第1章 二次函數(shù)（單元測試）（解析版）

班級________姓名________學(xué)號________分?jǐn)?shù)________第1章二次函數(shù)注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】解：是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的頂點(diǎn)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握拋物線頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）下列函數(shù)中，其圖象一定不經(jīng)過第三象限的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：A．∵開口向上，對稱軸是直線，且函數(shù)圖像過點(diǎn)，則函數(shù)圖像過一，二，三，四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵的系數(shù)，∴函數(shù)圖像過一，三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C．在中，，，則函數(shù)過一，二，四象限，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵中，，∴函數(shù)圖像過一，三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的符號判斷圖象的位置．3．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）對于的性質(zhì)，下列敘述正確的是（

）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．對稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，有最大值 D．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小【答案】B【分析】對于，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，根據(jù)性質(zhì)逐一分析即可．【詳解】解：拋物線，所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，對稱軸為：，，圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故A，C，D不符合題意；B符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的圖象掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，若點(diǎn)，，都在該函數(shù)圖象上，則，，三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，計(jì)算出，，的值，然后比較它們的大?。驹斀狻拷猓寒?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∴∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把坐標(biāo)代入解析式．5．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，拋物線的對稱軸是直線，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線開口向上，與y軸交與y軸負(fù)半軸，得到，根據(jù)拋物線對稱軸為直線，得到，由此即可判斷A；根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可判斷B；根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可判斷C、D．【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交與y軸負(fù)半軸，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∴，故A結(jié)論正確，符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，∴，故B結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，故C、D結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）某炮兵部隊(duì)實(shí)彈演習(xí)發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間x與高度y的關(guān)系為．若此炮彈在第5秒與第16秒時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間段炮彈的高度達(dá)到最高．（

）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒【答案】B【分析】二次函數(shù)是一個(gè)軸對稱圖形，到對稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值也是一樣的．【詳解】解：根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸為直線，與差值最小，即當(dāng)時(shí)函數(shù)達(dá)到最大值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，理解“如果兩個(gè)點(diǎn)到對稱軸距離相等，則所對應(yīng)的函數(shù)值也相等”是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)a的符號變化判斷反比例函數(shù)和二次函數(shù)所在象限即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，的圖像開口向上，過一、二象限；的圖像位于一、三象限，可知，D正確；當(dāng)時(shí)，的圖像開口向下，過三、四象限；的圖像位于二、四象限，無此選．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖像，理解函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）游樂園里的大擺錘如圖1所示，它的簡化模型如圖2，當(dāng)擺錘第一次到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，擺錘相對地面的高度y隨時(shí)間t變化的圖象如圖3所示．?dāng)[錘從A點(diǎn)出發(fā)再次回到A點(diǎn)需要（

）秒．

A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．【詳解】由函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)擺錘第一次到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)到第一次到達(dá)右側(cè)最高點(diǎn)一共用了4秒，從右側(cè)最高點(diǎn)回到左側(cè)最高點(diǎn)也是4秒，∴擺錘從A點(diǎn)出發(fā)再次回到A點(diǎn)需要秒，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，正確從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．9．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E是線段上的動點(diǎn)，以為邊作正方形，連接，M為的中點(diǎn)，且，則線段的最小值是(

)

A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】取的中點(diǎn)N，連接交于P，正方形的邊長為，利用中位線定理求出，利用四邊形是矩形求出EP，繼而求出，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求的最小值，從而得到的最小值．【詳解】解：取的中點(diǎn)N，連接交于P，設(shè)正方形的邊長為，即，

∵N是的中點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，，∴，，∴又∵四邊形是正方形，∴四邊形是矩形，，，∴∵，∴∴當(dāng)時(shí)，，即故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位線定理，勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．10．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知二次函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或，則如下四個(gè)值中有可能為m的是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由時(shí)，x的取值范圍為或，可得和是方程的兩個(gè)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出，從而可得出，進(jìn)而可得，即將．將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得，結(jié)合圖象法利用a的取值范圍確定m的取值范圍即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴．∵當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或，∴和是方程的兩個(gè)根，∴，∴，∴，∴是函數(shù)的對稱軸．又∵當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或，∴，∴．∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴∴m的可能取值為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程，不等式的關(guān)系，無理數(shù)的估算等知識，較難．熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）拋物線的對稱軸是直線，則．【答案】2【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式即可求解．【詳解】解：∵的對稱軸是直線，，∴，解得．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的對稱軸是直線是解題的關(guān)鍵．12．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如果拋物線在對稱軸左側(cè)呈上升趨勢，那么的取值范圍是．【答案】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向下，則可得的取值范圍．【詳解】解：拋物線在對稱軸左側(cè)呈上升趨勢，拋物線開口向下，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下．13．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線的頂點(diǎn)在第象限．【答案】四【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到a的取值范圍，結(jié)合頂點(diǎn)判斷即可得到答案；【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴，，∴拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，故答案為：四；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式與根的情況及拋物線的頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．14．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、，且點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【答案】或【分析】根據(jù)點(diǎn)在直線上，可求出直線解析式，用含的式子表示點(diǎn)，再將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式，把點(diǎn)代入，由此即可求解．【詳解】解：把代入，得，在直線上，，在拋物線上，，，、是兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，交點(diǎn)的意義等知識是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）如圖1是一扇鋁合金窗框，窗框可以看成由如圖2所示的兩個(gè)矩形組成，現(xiàn)用長的鋁合金窗材料做成窗框（不考慮材料加工時(shí)的損耗，不計(jì)材料的厚度），則當(dāng)窗框的長為時(shí)，窗框的采光面積最大（用含a的式子表示）．【答案】/【分析】設(shè)為x，窗框的采光面積為S，則，，根據(jù)矩形面積列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：設(shè)為x，窗框的采光面積為S，則，，∴窗框的采光面積，∵，∴當(dāng)時(shí)，S取最大值為，即當(dāng)為時(shí)，窗框的采光面積最大．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16．（2022秋·浙江金華·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上存點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為時(shí)為等腰三角形．【答案】【分析】首先利用拋物線解析式求出頂點(diǎn)和對稱軸，設(shè)點(diǎn)，若為等腰三角形，則有三種可能的情形，需要分類討論，逐一計(jì)算，避免漏解．【詳解】解：∵拋物線∴拋物線頂點(diǎn)F為,其對稱軸為：，∵當(dāng)時(shí)，，，∴拋物線與x軸交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為：，，∴可設(shè)點(diǎn)，則可求得：，，．i）當(dāng)時(shí)，有，解得（與F點(diǎn)重合，舍去），，∴；ii）當(dāng)時(shí)，有，即，，∴、．iii）當(dāng)時(shí)，有，解得：，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為：．綜上所述，存在點(diǎn)Q，使為等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理、等腰三角形的判定等知識點(diǎn)．難點(diǎn)在于符合條件的等腰三角形可能有多種情形，需要分類討論．三、解答題（8小題，共66分）17．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知關(guān)于x的函數(shù)．若，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值．【答案】，【分析】根據(jù)題意得到方程組，解方程組求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；【詳解】解：將代入得，將和代入得：，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)解析式求解和二次函數(shù)最值計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的感覺．18．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）某架飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）與滑行時(shí)間（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．由電子監(jiān)測獲得滑行時(shí)間與滑行距離的幾組數(shù)據(jù)如下：滑行時(shí)間x/s滑行距離y/m(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？此時(shí)滑行的時(shí)間是多少？【答案】(1)(2)飛機(jī)著陸后滑行才能停下來，此時(shí)滑行的時(shí)間是【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)滑行距離取最大值時(shí)求出對應(yīng)的滑行時(shí)間即可．【詳解】（1）解：根據(jù)表格可以得出函數(shù)圖像過點(diǎn)，，∴，解得：，∴函數(shù)關(guān)系式為：．（2）根據(jù)題意，飛機(jī)著陸后滑行一段距離停下來，此時(shí)滑行距離取得最大值，∵函數(shù)關(guān)系式為，且，當(dāng)時(shí)，最大值，∴飛機(jī)著陸后滑行才能停下來，此時(shí)滑行的時(shí)間是．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．19．（2023·浙江·九年級專題練習(xí)）已知拋物線的對稱軸為．(1)求的值；(2)若當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式進(jìn)行解答；（2）①當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解不等式組即可．【詳解】（1）解：∵對稱軸為．∴，解得；（2）由（1）得，①∵拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，解得；②當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，解得∴的取值范圍是或【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解題．20．（2022秋·浙江紹興·九年級?？计谥校┤鐖D，需在公園外的一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案．按照圖中的平面直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用表示，已知拋物線上B，C兩點(diǎn)到地面的距離均為，到墻邊的距離分別為，．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離．(2)若該墻的長度為，則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案？【答案】(1)1(2)5【分析】（1）根據(jù)題意求得，，解方程組求得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到結(jié)果；（2）令，即，解方程得到，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，，把B，C代入得，解得：，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；∴圖案最高點(diǎn)到地面的距離；（2）令，即，∴，∴，∴最多可以連續(xù)繪制5個(gè)這樣的拋物線型圖案．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與x的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．21．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．(1)求m的值；(2)求函數(shù)的解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入中求解m即可；（2）先求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再將B、C坐標(biāo)代入中求解即可．【詳解】（1）解：∵直線過頂點(diǎn)C，，∴；（2）解：由得直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，將、代入中，得，解得，∴拋物線的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法步驟是解答的關(guān)鍵．22．（2022秋·浙江溫州·九年級校考階段練習(xí)）任務(wù)主題：探究某型號汽車的剎車性能素材收集：1．通過百度搜索信息，國際通用的汽車剎車距離計(jì)算公式為剎車距離反應(yīng)距離滑行距離，其中為汽車速度，為剎車距離，為司機(jī)反應(yīng)系數(shù)，為汽車剎車性能系數(shù)．2．某型號汽車剎車性能測試數(shù)據(jù)如下表：速度305060反應(yīng)距離91518滑行距離92536剎車距離184054任務(wù)1：數(shù)據(jù)反饋，通過上述材料中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出司機(jī)的反應(yīng)系數(shù)和該型號汽車的剎車性能系數(shù)．任務(wù)2：數(shù)據(jù)評判，若該司機(jī)駕駛該型號汽車在限速的高速公路上發(fā)生事故，事后測得汽車的滑行距離為，請判斷該車是否超速．任務(wù)3：數(shù)據(jù)反思，若一般人的反應(yīng)系數(shù)的范圍為，為了提升汽車剎車性能，確保一般人駕駛該車在測速為以內(nèi)，剎車距離均小于，則汽車剎車性能至少要提升到多少？【答案】任務(wù)1：，；任務(wù)2：沒有超速；理由見解析；任務(wù)3：至少提升到【分析】任務(wù)1：選擇其中一列數(shù)據(jù)代入公式，然后解方程即可；任務(wù)2：根據(jù)滑行距離為，可得，解方程得出的值再和比較即可；任務(wù)3：根據(jù)及題意，當(dāng)或時(shí)分別代入公式得到，，求解后比較即可得出答案．【詳解】解：任務(wù)1：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：當(dāng)，時(shí)，得：；當(dāng)，時(shí)，得：．∴司機(jī)的反應(yīng)系數(shù)為和該型號汽車的剎車性能系數(shù)；任務(wù)2：∵汽車的滑行距離為，∴，解得：或（負(fù)數(shù)不符合題意，舍去），∵，∴該車沒有超速；任務(wù)3：當(dāng)時(shí)，得：，解得：，當(dāng)時(shí)，得：，解得：，∴汽車剎車性能至少要提升到．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．正確理解題意并求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·浙江金華·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，地面上兩根等長立柱，之間懸掛一根近似成拋物線的繩子．解答下列問題：(1)兩根等長立柱，的高度是______米；并求出繩子最低點(diǎn)離地面的距離．(2)因?qū)嶋H需要，在離為米的位置處用一根立柱撐起繩子(如圖2)，使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距為米，離地面米，求MN的長．(3)將立柱的長度提升為米，通過調(diào)整的位置，使拋物線對應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為，設(shè)離的距離為米，拋物線的頂點(diǎn)離地面距離為米，當(dāng)2時(shí)，求的取值范圍．【答案】(1)；繩子最低點(diǎn)離地面的距離為米(2)的長度為米(3)的取值范圍是：【分析】（1）根據(jù)解析式令，得出，將解析式配方成頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（2）根據(jù)，對稱軸，得出，根據(jù)題意得出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得解析式，令，即可求得的長；（3）根據(jù)題意可知根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線的頂點(diǎn)在的垂直平分線上，待定系數(shù)法求得的解析式，得出是關(guān)于的二次函數(shù)，且對稱軸為，進(jìn)而根據(jù)與時(shí)，分別求得的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）拋物線與y軸交與點(diǎn)，令，得，∴，∵兩根等長立柱，，∴，∵，∴拋物線頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，∵，∴繩子最低點(diǎn)離地面的距離為：米；故答案為：；米；（2）由（1）可知，對稱軸為，則，，，由題意可得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)的解析式為：，將代入得：，解得：，∴拋物線為：，當(dāng)時(shí)，，∴的長度為：米；（3）∵，∴根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線的頂點(diǎn)在的垂直平分線上，∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴拋物線的解析式為：，把代入得：，解得，∴，∴是關(guān)于的二次函數(shù)，又∵由已知，在對稱軸的左側(cè)，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，解得：(不符合題意，舍去)，當(dāng)時(shí)，，解得：，(不符合題意，舍去)，∴的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查