2022年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)真題卷+（含解析）

年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題；每小題3分，共36分；選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1．一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)4m記作+4m，那么向左運(yùn)動(dòng)4m記作（）A．﹣4mB．4mC．8mD．﹣8m2．下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）A．B．C．D．3．下列各組中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．52與25B．﹣ab與baC．0.2a2b與﹣a2bD．a(chǎn)2b3與﹣a3b24．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣8）﹣8=0B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a(chǎn)6÷a2=a35．如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．的B．中C．國(guó)D．夢(mèng)6．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．2B．3C．5D．87．下列命題是假命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C．對(duì)角線相等的菱形是正方形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形8．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，他們成績(jī)的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3。8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．不等式5x≤﹣10的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，則下列三角函數(shù)表示正確的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=11．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣6），則k的值為（）A．﹣12B．12C．﹣3D．312．下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（）A．160B．161C．162D．163二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．比較大?。?﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．14．據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加“崇左市2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試”的人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.47×104人，則原來(lái)的人數(shù)是人．15．若直線a∥b，a⊥c，則直線bc．16．小明同學(xué)參加“獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，買(mǎi)了2元一注的愛(ài)心福利彩票5注，則“小明中獎(jiǎng)”的事件為事件（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）．17．如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠AOC=80°，點(diǎn)P是線段AB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則∠APC的度數(shù)是度（寫(xiě)出一個(gè)即可）．18．4個(gè)數(shù)a，b，c，d排列成，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：=ad﹣bc．若=12，則x=．三、解答題（本答題共8小題，滿(mǎn)分66分）19．（6分）計(jì)算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．20．（6分）化簡(jiǎn)：（﹣1）÷．21．（6分）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，AD=AE．求證：BE=CD．22．（8分）如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求出△AOA1的面積．23．（8分）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2022年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2022年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)2022年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？24．（10分）自從2022年12月4日中央公布“八項(xiàng)規(guī)定”以來(lái)，我市某中學(xué)積極開(kāi)展“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”的活動(dòng)．為此，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生就某日晚飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩；D．飯和菜都有剩．學(xué)生會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)所提供的信息回答下列問(wèn)題：選項(xiàng)頻數(shù)頻率A30MBn0.2C50.1D50.1（1）這次被抽查的學(xué)生有多少人？（2）求表中m，n的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該中學(xué)有學(xué)生2200名，請(qǐng)估計(jì)這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按平均每人剩10克米飯計(jì)算，這餐晚飯將浪費(fèi)多少千克米飯？25．（10分）一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．（1）求證：△AEF∽△ABC；（2）求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少？26．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，4），⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)．（1）則點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（，），B（，），C（，）；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=（x﹣5）2+k，它的頂點(diǎn)為F，求證：直線FA與⊙M相切；（3）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022年廣西崇左市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題；每小題3分，共36分；在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．（3分）（2022?廣西）一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)4m記作+4m，那么向左運(yùn)動(dòng)4m記作（）A．﹣4mB．4mC．8mD．﹣8m考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)．分析：根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向右移動(dòng)記為正，可得向左移動(dòng)的表示方法．解答：解：把一個(gè)物體向右移動(dòng)4m記作+4m，那么這個(gè)物體又向左移動(dòng)4m記作﹣4m，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．2．（3分）（2022?廣西）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．依此定義結(jié)合圖形即可求解．解答：解：四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C滿(mǎn)足∠1+∠2=90°，即選項(xiàng)C中，∠1與∠2互為余角．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．掌握定義并且準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2022?廣西）下列各組中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．52與25B．﹣ab與baC．0.2a2b與﹣a2bD．a(chǎn)2b3與﹣a3b2考點(diǎn)：同類(lèi)項(xiàng)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用同類(lèi)項(xiàng)的定義判斷即可．解答：解：不是同類(lèi)項(xiàng)的是a2b3與﹣a3b2．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022?廣西）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣8）﹣8=0B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a(chǎn)6÷a2=a3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；有理數(shù)的減法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)有理數(shù)的減法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，即可解答．解答：解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，故錯(cuò)誤；B、3與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；C、正確；D、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的減法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則．5．（3分）（2022?廣西）如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．的B．中C．國(guó)D．夢(mèng)考點(diǎn)：專(zhuān)題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．分析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．解答：解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“們”與“中”是相對(duì)面，“我”與“夢(mèng)”是相對(duì)面，“的”與“國(guó)”是相對(duì)面．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．6．（3分）（2022?廣西）如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．2B．3C．5D．8考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．分析：根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案．解答：解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形三邊關(guān)系，此題實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．（3分）（2022?廣西）下列命題是假命題的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C．對(duì)角線相等的菱形是正方形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定理；正方形的判定．分析：根據(jù)正方形的各種判定方法逐項(xiàng)分析即可．解答：解：由正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角；③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判斷；④對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；可知選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．（3分）（2022?廣西）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，他們成績(jī)的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．分析：由題意易得s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，根據(jù)方差的意義（方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定）即可得到答案．解答：解：∵S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，∴s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是乙．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的意義，解答本題要掌握方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．9．（3分）（2022?廣西）不等式5x≤﹣10的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：將不等式兩邊同時(shí)除以5將系數(shù)化1即可確定不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解答：解：不等式兩邊同時(shí)除以5得：x≤﹣2，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知識(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)是：在數(shù)軸上表示最后的解集時(shí)，要注意數(shù)軸上這個(gè)點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)．10．（3分）（2022?廣西）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，則下列三角函數(shù)表示正確的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．分析：先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算，再利用排除法求解即可．解答：解：∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，∴AC===5，A、sinA==，故本選項(xiàng)正確；B、cosA==，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．C、tanA==，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、tanB==，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的應(yīng)用，熟記在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2022?廣西）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣6），則k的值為（）A．﹣12B．12C．﹣3D．3考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)直接代入求出即可．解答：解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣6），∴k的值為：2×（﹣6）=﹣12．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確利用xy=k求出是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2022?廣西）下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第4個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有（）A．160B．161C．162D．163考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．分析：由圖可以看出：第一個(gè)圖形中由角上的3個(gè)三角形加上中間1個(gè)小三角形再加上外圍1個(gè)大三角形共有5個(gè)正三角形；下一個(gè)圖形的三個(gè)角上的部分是上一個(gè)圖形的全部，另外加上中間一個(gè)小的三角形和外圍的一個(gè)大三角形，所以第二個(gè)圖形中有5×3+1+1=17個(gè)正三角形，第三個(gè)圖形中有17×3+1+1=53個(gè)正三角形，第四個(gè)圖形中有53×3+1+1=161個(gè)正三角形．解答：解：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5，第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5×3+2=17，第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17×3+2=53，第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53×3+2=161，故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）（2022?廣西）比較大?。?＞﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于0得出即可．解答：解：0＞﹣2．故答案為：＞．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，難度不大．14．（3分）（2022?廣西）據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加“崇左市2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試”的人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.47×104人，則原來(lái)的人數(shù)是14700人．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，n＞0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向后移幾位，可得答案．解答：解：1.47×104是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是14700，故答案為14700．點(diǎn)評(píng)：本題考查寫(xiě)出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n＞0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向后移幾位．15．（3分）（2022?廣西）若直線a∥b，a⊥c，則直線b⊥c．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；垂線．分析：先根據(jù)a⊥c得出∠1=90°，再由直線a∥b可得出∠1=∠2=90°，由此可得出結(jié)論．解答：解：如圖所示，∵a⊥c，∴∠1=90°．∵a∥b，∴∠1=∠2=90°，∴b⊥c．故答案為：⊥．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．16．（3分）（2022?廣西）小明同學(xué)參加“獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，買(mǎi)了2元一注的愛(ài)心福利彩票5注，則“小明中獎(jiǎng)”的事件為隨機(jī)事件（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)必然事件，不可能事件以及隨機(jī)事件的定義判斷即可．解答：解：小明同學(xué)參加“獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，買(mǎi)了2元一注的愛(ài)心福利彩票5注，則“小明中獎(jiǎng)”的事件為隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)．點(diǎn)評(píng)：此題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的意義是解本題的關(guān)鍵．17．（3分）（2022?廣西）如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠AOC=80°，點(diǎn)P是線段AB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，則∠APC的度數(shù)是30度（寫(xiě)出一個(gè)即可）．考點(diǎn)：圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)．專(zhuān)題：開(kāi)放型．分析：利用圓周角定理得出∠APC的度數(shù)取值范圍，進(jìn)而得出答案．解答：解：∵線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠AOC=80°，∴∠ABC=40°，∵點(diǎn)P是線段AB延長(zhǎng)線上的一動(dòng)點(diǎn)，∴∠APC的度數(shù)一定小于40°，故∠APC的度數(shù)可以為：30°．故答案為：30°（答案不唯一）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理，根據(jù)題意得出∠ABC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（3分）（2022?廣西）4個(gè)數(shù)a，b，c，d排列成，我們稱(chēng)之為二階行列式．規(guī)定它的運(yùn)算法則為：=ad﹣bc．若=12，則x=1．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解一元一次方程．專(zhuān)題：新定義．分析：利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式，求出解即可得到x的值．解答：解：利用題中新定義得：（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本答題共8小題，滿(mǎn)分66分）19．（6分）（2022?廣西）計(jì)算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：本題涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．解答：解：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+=1﹣4×+5+2=6﹣2+2=6．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（6分）（2022?廣西）化簡(jiǎn)：（﹣1）÷．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=?=?=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（6分）（2022?廣西）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，AD=AE．求證：BE=CD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：證明題．分析：利用SAS證得△ADC≌△AEB后即可證得結(jié)論．解答：解：在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB，∴BE=CD．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定的方法，難度不大．22．（8分）（2022?廣西）如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC，并寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求出△AOA1的面積．考點(diǎn)：作圖-平移變換．分析：（1）直接把△A1B1C1是向左平移4個(gè)單位，再寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)即可；（2）直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．解答：解：（1）如圖所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）S△AOA1=×4×1=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．23．（8分）（2022?廣西）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2022年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2022年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同．（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問(wèn)2022年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，由3（1+x）2=2022年的投資，列出方程，解方程即可；（2）2022年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出結(jié)果．解答：解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合題意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2022年建設(shè)了27萬(wàn)平方米廉租房．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；熟練掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（10分）（2022?廣西）自從2022年12月4日中央公布“八項(xiàng)規(guī)定”以來(lái)，我市某中學(xué)積極開(kāi)展“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”的活動(dòng)．為此，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生就某日晚飯浪費(fèi)飯菜情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容分為四種：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩；D．飯和菜都有剩．學(xué)生會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)所提供的信息回答下列問(wèn)題：選項(xiàng)頻數(shù)頻率A30MBn0.2C50.1D50.1（1）這次被抽查的學(xué)生有多少人？（2）求表中m，n的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該中學(xué)有學(xué)生2200名，請(qǐng)估計(jì)這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)，按平均每人剩10克米飯計(jì)算，這餐晚飯將浪費(fèi)多少千克米飯？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．分析：（1）用C的人數(shù)除以相對(duì)應(yīng)的頻率就是總學(xué)生數(shù)；（2）A的頻率M=頻數(shù)÷樣本容量，B的頻數(shù)n=樣本容量×頻率；（3）先求出這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：2200×（0.2+0.1）=600（人），再用人數(shù)乘每人平均剩10克米飯，把結(jié)果化為千克．解答：解：（1）這次被抽查的學(xué)生數(shù)=5÷0.1=50（人）；答：這次被抽查的學(xué)生有50人．（2）m=30÷50=0.6；n=50×0.2=10；條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）這餐晚飯有剩飯的學(xué)生人數(shù)為：2200×（0.2+0.1）=660（人），660×10=6600（克）=6.6（千克）．答：這餐晚飯將浪費(fèi)6.6千克米飯．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了條形圖的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要注意靈活應(yīng)用條形圖列出式子得出結(jié)論是本題的關(guān)鍵．25．（10分）（2022?廣西）一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．（1）求證：△AEF∽△ABC；（2）求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少？考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長(zhǎng)線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．（2）根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系，得出對(duì)應(yīng)的相似三角形，即△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD，從而得出邊長(zhǎng)之比，，得到，進(jìn)而求出正方形的邊長(zhǎng)；（3）分別討論長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬在BC上的情況，再根據(jù)相應(yīng)得關(guān)系式得出所求．解答：解：（1）∵四邊形EGFH為矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為a在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD∴，，∴，即：解得：a=48即：正方形零件的邊長(zhǎng)為48；（3）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)在BC時(shí)，由（1）知：，∵，∴當(dāng)，即x=60，y=40，xy最大為2400當(dāng)長(zhǎng)方形的寬在BC時(shí)，，∵，∴當(dāng)，即x=40，y=60，xy最大為2400，又∵x≥y，所以長(zhǎng)方形的寬在BC時(shí)，面積＜2400綜上，長(zhǎng)方形的面積最大為2400．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形以及矩形的性質(zhì)，結(jié)合了平行線的比例關(guān)系求解，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．26．（12分）（2022?廣西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，4），⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)．（1）則點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（2，0），B（8，0），C（0，4）；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線解析式為y=（x﹣5）2+k，它的頂點(diǎn)為F，求證：直線FA與⊙M相切；（3）在拋物線的對(duì)