2023-2024學(xué)年浙江省杭州重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年浙江省杭州重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

L若二次根式，釬至在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是（）

A.%>2B.%>2C.x<2D.%<2

2.已知O0的半徑是3cm,則。。中最長的弦長是（）

A.3cmB.6cmC.1.5cmD.V-3cm

3.如圖，菱形/BCD中，E,F分別是/B,AC的中點(diǎn)，若菱形/BCD的周長

為24,則E尸的長為（）

A.6

B.8

C.3

D.4

4.某班共有48名學(xué)生，體育課上老師統(tǒng)計(jì)全班一分鐘仰臥起坐的個(gè)數(shù)，由于小亮沒有參加此次集體測試,

因此計(jì)算其他47名學(xué)生一分鐘仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)為30個(gè)，方差為15.后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?0個(gè),

關(guān)于該班48名學(xué)生的一分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)，下列說法正確的是（）

A.平均個(gè)數(shù)不變，方差不變B.平均個(gè)數(shù)變小，方差不變

C.平均個(gè)數(shù)變大，方差變大D.平均個(gè)數(shù)不變，方差變小

5.已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+3,則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的說法錯(cuò)誤的是（）

A.圖象的開口向下B.與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)4>—1時(shí)，y隨x的增大而減小D.對稱軸是直線x=1

6.若點(diǎn)為），B（x2,y2）,C（x3,y3）,都在反比例函數(shù)y=為常數(shù)，k>0）的圖象上，其中y?<0<%<

丫3，則%1，%2，的大小關(guān)系是（）

A.xr<x2<x3B.X2<x3<%!C.%1<%3<%2D.x2<%1<%3

7.如圖，在44BC中，E分另IJ是AB,4C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在DE上，且4=90°,

若48=6,BC=8,則EF的長為（）

A-2

B.1B

C-1

D.2

8.關(guān)于x的一元二次方程（771-3）%2-2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則ni的取值范圍是（）

A.m<4且m3B.m>4C.m>4D.m<4且m#3

9.當(dāng)a4x4a+2時(shí)，二次函數(shù)y=/一4%+4的最小值為i,則a的值為（）

A.-1B.3C.-1或3D.0或3

10.已知二次函數(shù)、=a/+bx+c,當(dāng)y>?i時(shí)，x的取值范圍是m—3<x<1—m.下列結(jié)論：

①對稱軸是直線x=-l；

@a>0；

③二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3,yi）,<2（x2,y2）>若％<則芯2>3；

④y有最大值c-a.

其中正確的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.如圖，在。。中的半徑04=5cm,圓心。到弦48的距離為3an,則弦AB的長度為*

一皿小。

12.若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為2：7,則其中較大角的度數(shù)是

13.如圖，已經(jīng)二次函數(shù)y=。/+/?%+。（。<0）的圖象如圖所示，直

線〃/%軸，則當(dāng)a/+"+。31時(shí)》的取值范圍.

14.已知y關(guān)于％的二次函數(shù)y=--+（小一1）%+加，無論m取何值，函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)力,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的邊0A在x軸正半軸上，其中NOAB=90。，

點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=g(k>0,x>0)的圖象過點(diǎn)C且交線段4B于點(diǎn)D,

連結(jié)CD、OD,若SA℃D=|，則k的值為.

16.如圖，在RtAABC紙片中，/-ACB=90°,^BAC=30°,BC=1,點(diǎn)。，

E分別在BC、AB邊上，連接DE,將ABDE沿DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F的位

置，且四邊形BEF0是菱形.

(1)若點(diǎn)尸在4c邊上時(shí)，則菱形BE尸。的邊長為；

(2)連接4F,貝UF的長的最小值為.

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題6.0分)

(1)計(jì)算：皿一J］；

(2)解方程：x2-6x+8=0.

18.(本小題8.0分)

張明和李亮在體育運(yùn)動中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組.在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對他們兩人的測試成績進(jìn)行

r統(tǒng)計(jì)和分析，請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：

平均數(shù)中位數(shù)方差

張明13.30.004

李亮13.3

(1)求張明成績的平均數(shù)和李亮成績的中位數(shù);

(2)現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績比較穩(wěn)定的去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰？請說明理

由.

19.(本小題8.0分)

如圖，在0aBec中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，BECF1BC于點(diǎn)F,BE=CF.

(1)求證：。力BCD是矩形.

(2)若。。=13,CF=12,求BF的長.

20.(本小題10.0分)

已知一次函數(shù)月=-》+7的圖象與反比例函數(shù)丫2=5圖象交于人、B兩點(diǎn)，且4點(diǎn)的橫坐標(biāo)一1,求:

(1)反比例函數(shù)的解析式.

(2)AAOB的面積.

(3)直接寫出滿足y】Sy2時(shí)x的取值范圍.

21.(本小題10.0分)

某超市銷售一款洗手液，這款洗手液成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為每瓶20元時(shí)，每天可售出60瓶.市

場調(diào)查反應(yīng)：銷售單價(jià)每上漲1元，則每天少售出5瓶.若設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲x元，每天的銷售量

利潤為y元.

(1)寫出每天的銷售量，每瓶洗手液的利潤；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若這款洗手液的日銷售利潤y達(dá)到300元，則銷售單價(jià)應(yīng)上漲多少元？

(3)當(dāng)銷售單價(jià)上漲多少元時(shí)，這款洗手液每天的銷售利潤y最大，最大利為多少元？

22.(本小題12.0分)

二次函數(shù)y=a/+bx-l(a,b為常數(shù)，a*0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,7).

(1)若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-l,-2),

①求函數(shù)的表達(dá)式.

②若點(diǎn)(一5,%)(771,%)是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，且yi+丫2=28,求ni的值.

(2)求2a+爐的最小值.

23.(本小題12.0分)

如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E在對角線4C上，連接BE,DE,延長DE交BC于點(diǎn)G,交的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：4CBE=4F.

(2)若GE=GB,且8尸=2,求正方形的邊長.

(3)若4BEG=45°,求萼的值.

AB

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得X—220,

解得X22,

即x的取值范圍是x22.

故選：B.

根據(jù)二次根式有意義的條件得到x-2>0,然后解不等式即可.

本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中被開方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：???圓的直徑為圓中最長的弦，

.1?O。中最長的弦長為2X3=6(cm).

故選：B.

利用圓的直徑為圓中最長的弦求解.

本題考查了圓的認(rèn)識：熟練掌握與圓有關(guān)的概念(弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等

).

3.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，

AB=BC=CD=AD,

???菱形力BCD的周長為24,

???AB=BC=CD=AD=6,

-E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),

.??EF是△ABC的中位線，

?.EF=^BC=^x6=3,

故選：C.

根據(jù)菱形的性質(zhì)，周長可得4B=BC=CO=4D=6,根據(jù)E,F分別是ZB,AC的中點(diǎn)，可得EF是AABC的

中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查菱形的性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???小亮的成績和其他47人的平均數(shù)相同，都是30個(gè)，

該班48人的測試成績的平均個(gè)數(shù)均為30個(gè)，

???新數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和保持不變，而總?cè)藬?shù)在原數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上增加1,

二新數(shù)據(jù)方差變小，

故選：D.

根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可.

本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

5.【答案】C

【解析】解：y=-2x2+4x+3=—2(x—I)2+5?

-2<0,

???圖象的開口向下，故A正確，不合題意；

令y=0,則-2/+4x+3=0,

4=42-4x(-2)x3=40>0,

??.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故B正確，不合題意；

?.?對稱軸為直線x=1,

???當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，故C錯(cuò)誤，符合題意；O正確，不合題意；

故選：C.

將表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，再分別判斷開口方向，根的判別式，對稱軸以及增減性即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，將二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x

的一元二次方程根的判斷是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：k=8>0,y2<0<71<丫3，

.??點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)4、C在第一象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

%2<0，X3>%]>0，

%2<%3<,

故選：B.

先判斷出點(diǎn)4、B在第四象限，點(diǎn)C在第二象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷.

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

7.【答案】B

【解析】解：???在AABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

???DE是△ABC的中位線，

???DE=；BC=4.

???^AFB=90°,D是的中點(diǎn)，

DF=^AB=3,

EF=DE-DF=4-3=1.

故選：B.

利用三角形中位線定理得到DE=^BC.由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CF=2AB.所以由

圖中線段間的和差關(guān)系來求線段EF的長度即可.

本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的

一半，題目比較好，難度適中.

8.【答案】D

【解析】解：?.?一元二次方程(?n-3)x2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，

???4=(-2產(chǎn)-4(m-3)X1=-4m+16>0,

m<4,

又???m—3。0,

**?Tn。3,

???m<4且mH3.

故選：D,

根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△NO,即可得出關(guān)于ni的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式0,列出關(guān)于TH的

一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：當(dāng)y=l時(shí)，有/-4%+4=1,

解得：.=1,久2=3.

??,當(dāng)a4％Wa+2時(shí)，函數(shù)有最小值1,

???a=3或Q4-2=1,

???a=3或a=-1,

<)a-Hx

aO

圖2

故選：C.

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=1時(shí)x的值，結(jié)合當(dāng)aWxWa+2時(shí)函數(shù)有最小值1,即可得出

關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)

y=l時(shí)x的值是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：當(dāng)y>幾時(shí)，％的取值范圍是m-3<%<1-m.

???拋物線開口向下，對稱軸為直線X=―產(chǎn)

???a<0,故①正確，②錯(cuò)誤;

對稱軸為直線x=-1,

???點(diǎn)P(3,y1)的對稱點(diǎn)為(一5/力,

?.?二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,%),Q(x2,y2)>且當(dāng)<%，

?1?%2>3或久2<-5;故③錯(cuò)誤;

???拋物線開口向下，對稱軸為直線X=-1,

函數(shù)的最大值為y=a-b+c,

2aT

b=2a,

y有最大值c-a,故④正確.

故選：D.

由題意可知該拋物線的對稱軸和開口方向，即可判斷①②；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；由拋物線的

頂點(diǎn)坐標(biāo)以及a與b的關(guān)系即可判斷④.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，有一定難度，對于程度一般的學(xué)生可能沒有思路,

無從下手.

11.【答案】8

【解析】解：如圖，連接0B,由題意可知，0M14B,0M=3cm,OA=OB=5cm,

"OMLAB,4B是弦，

AM=BM=

在RtA/lOM中，由勾股定理得,

AM=VOA2—OM2=4(cm)>

AB-2AM=8(cm),

故答案為：8.

根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理是正確計(jì)算的關(guān)鍵.

12.【答案】140。

【解析】解：設(shè)乙4=7x,NB=2x,4--------------------7L

???四邊形4BCD是平行四邊形，//

：.AD//BC,Bc

???乙4+NB=180°,

7x+2x=180°,

解得：x=20°,

乙4=7x20。=140°,

故答案為:140°.

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出4D〃BC,推出NA+NB=180。，設(shè)乙4=7x,LB=2x,代入求出即可.

本題主要考查對平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出乙1+/B=180。是解此

題的關(guān)鍵.

13.【答案】一0.5WXW2.5

【解析】解：由函數(shù)圖象可知拋物線對稱軸為直線x=1,直線，與拋物線交于點(diǎn)(2.5,1),

二直線/與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-051).

.,.當(dāng)—0.5<x<2.5時(shí)，ax2+bx+c>1>

故答案為：一0.5￡久<2.5.

先根據(jù)拋物線的對稱性求出直線I與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-0.5,1),再根據(jù)圖象法求解即可.

本題主要考查了拋物線的對稱性，圖象法求不等式的解集，正確求出直線/與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是解

題的關(guān)鍵.

14.【答案】(-1,0)

【解析】解：y=-x2+(m—l)x+m=—x2+mx—x+m=—x2+m(x+1)—

.,.當(dāng)久+1=0,即x=-l時(shí)，函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，

此時(shí)y=-1+1=0>

定點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—1,0).

故答案為：(-1,0).

把二次函數(shù)化簡，再把含有m的項(xiàng)提公因式小，然后令m的系數(shù)為0求得橫坐標(biāo)，最后求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)即

可得到定點(diǎn)A的坐標(biāo).

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

15.【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意設(shè)則力(m,0),h

???點(diǎn)C為斜邊。8的中點(diǎn)，

瑞,今

??,反比例函數(shù)y=g(k>0,x>0)的圖象過點(diǎn)C,

0EAx

,mmm2

??-fe=2-2

VZ-OAB=90°,

???。的橫坐標(biāo)為

???反比例函數(shù)y=§(k>Q,x>0)的圖象過點(diǎn)D,

?.?0的縱坐標(biāo)為?

作CEJ.%軸于E,

S〉COE=Sf。。,

c_3

S^oco=S^COE+S梯形ADCE—S〉A(chǔ)OD=S梯形ADCE?%OCD=2f

???\(AD+CE).4E=|,即;+

=r

???m2=8,

故答案為：2.

根據(jù)題意設(shè)Bg/n）,則4（巾,0）,根據(jù)點(diǎn)C為斜邊0B的中點(diǎn)，得到C瑞《），得到。的縱坐標(biāo)為?作CE1x

軸于E,根據(jù)三角形列方程即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)"coo=SACOE+

S梯形ADCE-SAAOD=S梯形ADCE<得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】|1

【解析】解：（1）當(dāng)點(diǎn)尸在4c邊上時(shí)，如圖，

???BC=1,ABAC=30°,

:.CD=BC-BD=l-x,Z.DFC=/.BAC=30°,

在RtZkDCF中，ZDFC=30°,

???DF=2CD,

:.x=2(1—%),

解得：x=|；

故答案為：

???四邊形BEFD為菱形,

???BF為Z4BC的平分線，

???點(diǎn)尸始終為乙4BC平分線上的點(diǎn)，

根據(jù)“垂線段最短”得：當(dāng)4FLBF時(shí)，4F為最小.

在A4BC中，乙4cB=90。，/.BAC=30°,BC=1,

???^ABC=60°,AB=2,

???BF平分”BC,

=*BC=30°,

當(dāng)4F1BF時(shí)，

在ABF中，AF=^AB=1,

AF的最小值為1.

故答案為：L

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在力C邊上時(shí)，設(shè)菱形8EFD的邊長為x,則DF=BD=X,乙DFC=Z.BAC=30°,然后在Rt△DCF

中得DF=2CD,進(jìn)而得x=2(1—x),據(jù)此解出x即可；

(2)連接BF,根據(jù)菱形的性質(zhì)得，BF為N4BC的平分線，再根據(jù)“垂線段最短”得當(dāng)4F1BF時(shí)，4F為最小，

然后在中，由乙4BF=30。，4B=2可求出4F的值.

此題主要考查了圖形的翻折變換，菱形的性質(zhì)，含30。角的宜角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，含30。

角的直角三角形的性質(zhì)，理解垂線段最短是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=2「—?=??；

(2)配方得：x2-6x+8+1=0+1,即(x-3)2=1,

開方得：%+3=±1,

解得：X1=-2,x2=-4.

【解析】(1)化簡二次根式，然后合并二次根式即可；

(2)方程利用配方法求出解即可.

此題考查了二次根式的加減，以及解一元二次方程-配方法，熟練掌握二次根式運(yùn)算法則以及解一元二次方

程的方法是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)張明成績的平均數(shù)為：133+13.4+/.3+13.2+13.3=13.3(秒),

把李亮5次成績成績從小到大排列，排在中間的數(shù)是13.3,故中位數(shù)是13.3；

(2)選擇張明.理由如下：

李亮成績的方差為：|[(13.2-13.3)2+(13.4-13.3)2+(13.1-13.3)2+(13.5-13.3)2+(13.3-

13.3)2]=0.02,

因?yàn)閺埫鞒煽兊姆讲钚∮诶盍脸煽兊姆讲睿詮埫鞒煽儽壤盍脸煽兎€(wěn)定，因此選擇張明.

【解析】(1)利用平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解；

(2)根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷.

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量.方差越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其

平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖.

19.【答案】(1)證明：???8后1"于點(diǎn)后，CF1BD于點(diǎn)F,

乙BEO=Z.CFO=90°,

???乙BOE=“OF,BE=CF,

???△B0EmAC0F(44S),

???OB=OC,

???四邊形BCD是平行四邊形，

???OA=OC,OB—OD,

:、AO=OB=OC=OD9

:.AC=BD,

Q/BCD是矩形；

(2)解：???。0=13,

???OB=OC=OD=13,

???CF=12,

???OF=VOC2-CF2=V132-122=5，

???BF=OB+OF=18.

【解析】(1)根據(jù)垂直的定義得到NBE。=NCFO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=0C,根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)得到=OC,OB=OD,求得4c=BD,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的

把4(一1,8)代入y2=第8=占，

解得k=-8,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-,

(2)設(shè)y=-x+7與y軸交點(diǎn)為C(0,7)

???0C=7,

解「二二+7得/或二:

???8(8,—1),

S^AOB=S—oc+SABOC

=1x7xH-|x7x8=y；

(3加<時(shí)x的取值范圍是-1<x<0或v>8.

【解析】(1)把X=-1代入yi=-X+7可確定4點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,8),然后利用待定系數(shù)法可確定反比例函數(shù)解

析式；

(2)解析式聯(lián)立，解方程組求得B的坐標(biāo)，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用△AOB的面積=SM℃+SABOC進(jìn)行計(jì)算

即可.

(3)根據(jù)圖象求得即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析

式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.

21.【答案】解：(1)設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲x元，根據(jù)題意，每天的銷售量為(60-5x)瓶；

每瓶洗手液的利潤為(20+x-16)=(4+x)元；

(2)依題意得：(4+x)(60-5x)=300,

整理得：/—8x+12=0,

解得：%1-2,x2—6.

答：銷售單價(jià)應(yīng)上漲2元或6元；

(3)由題意得：y=(4+x)(60-5x)=-5x2+40x+240=-5(x-4)2+320,

—5<0,

.??當(dāng)％=4時(shí)，y最大，最大值為320.

答：當(dāng)銷售單價(jià)上漲4元時(shí)，這款洗手液每天的銷售利潤y最大，最大利為320元.

【解析】(1)設(shè)這款洗手液的銷售單價(jià)上漲x元，則每天的銷售量為(60-5x)瓶，每瓶洗手液的利潤為(4+%)

元；

(2)利用這款洗手液的日銷售利潤=每瓶洗手液的利潤x每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解

之即可得出結(jié)論；

(3)利用這款洗手液的日銷售利潤=每瓶洗手液的利潤x每天的銷售量列出函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函

數(shù)最值.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)

系，用含x的代數(shù)式表示出每天的銷售及每瓶洗手液的利潤；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(3)

找準(zhǔn)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式.

22.【答案】解：(1)①把B(—1,-2)和4(2,7)分別代入、=ax2+bx-1可得：

(4a+2b—1=7

IQ-b-1=-2'

解得：g：2-

???函數(shù)的表達(dá)式為y=X2+2X-U

②把x=-5代入二次函數(shù)得：為=25-10-1=14,

???yI+丫2=28，

**,=14,

把y=14代入二次函數(shù)得：%2+2%-1=14,

解得：x1=-5,x2=3,

,?,點(diǎn)(-541)(犯刈)是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，

??.m=3；

(2),二次函數(shù)y=ax2+bx-為常數(shù)，aH0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(2,7),

***4Q4-2b—1—7,

???2Q=4—b,

???2Q+/=爐一匕+4=(b一1)2+印

v1>0,

.?.2a+/的最小值為我

4

【解析】(1)①把(0,-1)和(2,7)代入二次函數(shù)解析式即可求出；

②把％=-5代入解析式求出再根據(jù)力+為=28進(jìn)行計(jì)算，求出丫2,把丫2代入解析式即可求出；

(2)先根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)4(2,7),求出a,b之間的關(guān)系，再代入2。+爐，用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)求最值，解答問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的知識,

難度不大.

23.【答案】(1)證明：???AC是正方形4BC。的對角線,

???CD=CB,Z-DCE=Z.BCE=45°,DC//ABf

???CE=CE,

???△CDEaC8E(S4S),

???Z.CDE=乙CBE,

vDC//AB,

???乙F=Z.CDE,

???乙CBE=z■尸；

（2）解：???GE=GB,且8尸=2,

???乙FEB=Z.CBE，

由（1）知，（CDE=CCBE,

???乙FEB=Z-CDE,

??,四邊形4BCD是正方形，

ADC//AB,^ADC=Z-ABC=￡.DAB=90°,AD//BC,

:.Z.CDE=乙F,

???乙FEB=zF,

???BE=BF=2,

CDE=^CBE,

?