2023年山東省青島市市南區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年山東省青島市市南區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合

題目的一項）

1.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

A.5和｛（-5）2B.一卜5|和一（-5）C.-5和附-125D.-5和1

2.某網(wǎng)店2023年母親節(jié)這天的營業(yè)額為2210000元，將數(shù)2210000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.2.21xlO6B.2.21xlO5C.221xlO3

D.0.221xlO6

3.下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

AB（SD?

4.如圖是由一個正方體,在底部截去了一個半圓柱的得到的幾何體，則其是左視圖是（）

5.如圖，AB為。。的直徑，點C、。、E在。。上,且AQ=C￡>,ZE=70°,則/ABC

的度數(shù)為（）

A.30°B.40°D.50°

6.如圖，四邊形A8CO的頂點坐標A（-3,6）、8（—1,4）、C（-1,3）、。（-5,3）.若

四邊形A8C。繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移2個單位，得到四邊形A9CZ>',

則點A的對應(yīng)點A的坐標是（）

A.(0,5)B.D.(4,5)

7.如圖，矩形ABC。中，A8=12,點上是AO上的一點，4E=6,BE的垂直平分線交3C

的延長線于點R連接EF交CO于點G,若G是CD的中點，則8c的長是（）

8.二次函數(shù)y=62+版+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-〃x+與反比例函

數(shù)y=—3±2±￡在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（）

X

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

%計算：［￡）二#'5=——?

10.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m+6）x2+2（m-l）x+m+l的圖象與x軸有交點，則n?的取

值范圍是.

11.某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，估計

10000kg該種作物種子能發(fā)芽的有kg.

種子個數(shù)10002000300040005000

發(fā)芽種子個

9428271812541797

數(shù)

發(fā)芽種子頻

0.940.940.890.890.89

率

k

12.如圖，菱形OABC中，48=4,ZAOC=30°,08所在直線為反比例函數(shù)y=-的對稱

x

軸，當(dāng)反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖象經(jīng)過A、C兩點時，上的值為.

13.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,BC=46,以點C為圓心，AC的

長為半徑畫弧，分別交A8,BC于點。，E,以點E為圓心，CE的長為半徑畫弧，交A3于

點F,交AE于點G,則圖中陰影部分的面積為.

14.如圖，在矩形ABCC中，AB=3,AD=9,點E,尸分別在邊A。，BC上，且AE=2,

沿直線E尸翻折，點A的對應(yīng)點A恰好落在對角線AC上，點B的對應(yīng)點為3',分別在線

段EF,A?上取點M,N,沿直線MV二次翻折，使點尸與點E重合，則線段MN的長為

三、解答題（本大題共11小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

演算步驟）

15.（本小題4.0分）

已知：/AOB內(nèi)一點C及線段“，求作：/AOB內(nèi)的點尸，使P點到射線04,08的距離

相等且PC=a.

16.（本小題8.0分）

,ZI2x+4（2.x—1,）

（1）化簡：-........+-------1；

X2-6X+9Vx-3）

x——（2工-1）<2

（2）解不等式組：2

1+3x-.

17.（本小題6.0分）

某商場，為了吸引顧客，在“元旦”當(dāng)天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有

兩種獎勵方案供選擇：

方案一：是直接獲得20元的禮金券；

方案二：是得到一次搖獎的機會.規(guī)則如下：已知如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個轉(zhuǎn)盤A、

B,這兩個轉(zhuǎn)盤除了顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，搖獎?wù)咄瑫r轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針分別

指向一個區(qū)域（指針落在分割線上時重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），根據(jù)指針指向的區(qū)域顏色（如表）決

定送禮金券的多少.

A款B款

（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求兩款轉(zhuǎn)盤指針分別指向一紅區(qū)和一藍區(qū)的概率.

（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析

選擇哪種方案較為實惠.

18.（本小題6.0分）

《中學(xué)生體質(zhì)健康標準》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級標準：90分及以上為優(yōu)秀；80分~89分為

良好；60分~79分為及格；60分以下為不及格，某校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從年級

學(xué)生中隨機抽取了10%的學(xué)生進行了體質(zhì)測試，并將測試數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖.

各等級學(xué)生平均分各等級人數(shù)百分比

（1）扇形統(tǒng)計圖中，“優(yōu)秀”等級所在扇形圓心角的度數(shù)是°;

（2）求參加本次測試學(xué)生的平均成績；

（3）若參加本次測試“良好”及“良好”以上等級的學(xué)生共有35人，請你估計全校年級

“不及格”等級的學(xué)生大約有多少人.

19.（本小題6.0分）

如圖所示，小明和小華約定一同去中山公園游玩，公園有東西兩個門，西門4在東門8的

正西方向，小明自公園西門A處出發(fā)，沿北偏東53。方向前往游樂場。處；小華自東門8

處出發(fā)，沿正北方向行走150來到達C處，再沿西偏北22.6。方向前往游樂場。處與小明匯

合，若兩人所走的路程相同，求公園西門4與游樂場。之間的距離.

5J253

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin22.6°cos22.6°,tan22.6°?—,sin37°

1313125

43

cos37°?-,tan37°?-)

54

20.（本小題6.0分）

如圖，在。。中，點E是直徑AB與弦C。的交點，點尸為直徑A8延長線上一點，且尸C

=AC,若ND=30°.

（1）求證：C尸是。。的切線；

（2）若AE=4,OE=\,求OE的長.

21.（本小題6.0分）

【問題提出】已知任意三角形的兩邊及夾角，求三角形的面積.

【性質(zhì)探究】

探究一：如圖1,在△ABC中，/ABC=90。，4c=b,BC=a,NC=/a,

；NABC=90°,AAB=b-sina

.AB

sina?—,,?SAABC=—BC-AB=—a-hsina

AC22

探究二：如圖2,△ABC中，AB=AC=b,BC=a,NB=Na,求△ABC的面積（用含“、

b、a代數(shù)式表示），寫出探究過程.

B

圖2

探究三：△ABC中，AB=b,BC=a,ZB=Za,求△ABC的面積（用a、b、a表示）

寫出探究過程.

【性質(zhì)應(yīng)用】

（1）如圖4,已知平行四邊形488中.AB=b,BC=a,ZB=a,求平行四邊形ABC。

的面積（用a、b、a表示）寫出解題過程.

圖4

（2）如圖5所示，利用你所探究的結(jié)論直接寫出任意四邊形的面積（用“、爪c、d、a.p

表示），其中BC—c,CD=d,AD=a,ZA—a,NC=0.

22.（本小題8.0分）

如圖，在平面直角坐標系X。），中，一次函數(shù)y=奴+/。#0）的圖象與反比例函數(shù)

y=￡（xH0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A,B兩點,與X軸交于C點，點A的坐標為

2

（2,〃2）,點B的坐標為（〃，—2）,tanZBOC=—.

3

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）將直線AB沿y軸向下平移6個單位長度后，與雙曲線交于E,F兩點,連接OE,OF,

求△&＞尸的面積.

23.（本小題8.0分）

如圖，在矩形ABC3中，點G,，是對角線AC上的兩點，且4G=C”，過4c的中點。作

EF上AC交AB于點E,交CD于點、F.

（1）求證：AAEG名△C777；

（2）若/BAC+/C77/=45。，請你判斷四邊形GEHF的形狀，并說明理由.

24.（本小題10.0分）

“凈揚”水凈化有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需

的小型水凈化產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進行銷售.已知生產(chǎn)這種小型水凈化產(chǎn)品的成本為

4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖

所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，2c為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這

種水凈化產(chǎn)品的年利潤為z（萬元）（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；

若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本.）

（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出第一年這種水凈化產(chǎn)品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并

求出第一年年利潤的最大值；

（3）假設(shè)公司的這種水凈化產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z（萬元）取得最大值時進行銷售，

現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產(chǎn)品每件的銷售價格x（元）定在8元

以上（x>8）,當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時，請結(jié)合年利潤z（萬元）與銷售價格x

（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍.

25.（本小題10.0分）

已知：如圖1,在ABC。中，AB=10cm,AD=8cm,對角線AC的長為6cm,將△ABC沿

射線CB方向以2cm/s的速度運動，經(jīng)平移得到AEB尸（如圖2）；同時，點P從點E以2cm/s

的速度向點8運動，點。從點C以lcm/s的速度向點。運動.過點P作PG_LBC交

于點G,連接尸Q,交EF于點O,設(shè)運動時間為<5）.解答下列問題：

(1)當(dāng)PQ平分NEPG時，求，的值；

(2)連接AP、AQ,設(shè)△APQ的面積為S(cm2).求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時刻，使8、。、。三點共線？若存在，請求出f值，并求出此時點G

到P。的距離；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B【解析】解：A、7(-5f=5,相等，故選項錯誤；

B、-|-5|=-5,-(-5)=5,互為相反數(shù)，故選項正確；

C、^125=-5,相等，故選項錯誤；D、一5和,不是相反數(shù)，故想錯誤.

5

故選：B.

由于只是符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，它們的和為0,由此即可判定選擇項.

本題考查了互為相反數(shù)的意義，只是符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

2.【答案】A【解析】解：2210000=2.21xl06.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看

把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對

值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜10,

n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選：C.

4.【答案】B【解析】解：從左邊看外邊是一個矩形，里邊是一個矩形，里面矩形的寬用虛

線表示，

故選：B.根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表

示.

5.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握常見輔

助線的添法是解題的關(guān)鍵.

連接BD.先求出/A的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/AOO的度數(shù)，進而可

求出NAB。的度數(shù)，最后根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得出N48C=2N4B/)=40。

即可.

【解答】解：如圖，連接0。，BD.

NE=70°,NA=NE=70。.

'：OA=OD,.,.ZA=ZADO./.ZAOD=180°-2ZA=40°./.ZAfiD=-ZAOD=20°.

2

,/AD=CD,：.ZABD=ZCBD.；.NABC=2NABD=4Q。.故選：B.

6.【答案】A【解析】解：四邊形A3'C'￡>'如圖所示，A的坐標為（0,5）,故選A.

.I...：....：..

■一????????，????，???????

■?

X

根據(jù)平面直角坐標系找出點A、B'、C\。'的位置，然后寫出點A的坐標即可.

本題考查了坐標與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出點A、B、C、。的對應(yīng)點

的位置是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D【解析】解：?.?矩形ABCC中，G是CQ的中點，43=12,

CG=DG=—xl2=6.

2

NO=ZDCF

在ADEG和△CFG中，(OG=CG，二/\DEG"/\CFG(ASA),DE=CF,

ZDGE=NCGF

EG=FG,

設(shè)DE=x,則BF=BC+CF=AD+CF=6+x+x=6+2x,

在中，EG=ylDE2+DG2=A/X2+36,，EF=2』x1+36,

垂直平分BE,.,.BF=EF,A6+2x=2A/J?+36,

解得x=4.5,：.AD=AE+DE=6+4.5=10.5,：.BC=AD=10.5.故選：D.

根據(jù)線段中點的定義可得CG=OG,然后利用“角邊角”證明AOEG和△CFG全等，根據(jù)

全等三角形對應(yīng)邊相等可得QE=CF,EG=FG,設(shè)。E=x,表示出BF,再利用勾股定理列

式求EG,然后表示出EF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF,

然后列出方程求出x的值，從而求出AZ）,再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離

相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A【解析】解：如圖，拋物線,=以2+法+。的開口方向向上，則A0.

對稱軸在y軸的右側(cè)，則“、b異號，所以X0,故一后0.又因為拋物線與x軸有2個交點，

所以。2一4函>0,所以直線,=一反+從一4ac經(jīng)過第一、二、三象限.

當(dāng)x=l時，y<Q,即a+》+c<0,所以雙曲線y=-""經(jīng)過第一、三象限.

x

綜上所述，符合條件的圖象是A選項.故選：A.

根據(jù)二次函數(shù)圖象確定一Ab2-4ac,a+b+c的符號，由它的符號判定一次函數(shù)圖象與

反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限即可.

本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握圖象與函數(shù)關(guān)系式中

系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】2【解析】解：原式=4-6￡=4-2=2.故答案為：2.

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)暴運算、二次根式乘法的法則計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)哥運算、二次根式乘法的法則.

10.【答案】〃z〈-工【解析】【分析】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題及一次函數(shù)的

9

性質(zhì)，解答此題時一定要分函數(shù)是一次函數(shù)與二次函數(shù)兩種情況討論.由于函數(shù)是二次函數(shù)

還是一次函數(shù)不能確定，故應(yīng)分類討論，即當(dāng)，“+6=0時，此函數(shù)是一次函數(shù)，由一次函

數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)圖象與x軸有交點：當(dāng)加+6。0時，根據(jù)A的取值范圍即可判斷.

【解答】解：當(dāng)〃?+6=0,即機=—6時，此函數(shù)可化為y=-14x—5,此函數(shù)為一次函數(shù)

與x軸必有交點；

當(dāng)加+6#0,即nzw-6時，A=4（加一1）~一4（機+6）（m+1）=-20-36機20,

解得mV-*且加工-6,綜上所述，，〃的取值范圍是mV—故答案為加W-a.

999

11.【答案】8900【解析】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實驗次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.89附近，

故“發(fā)芽種子”的概率估計值為0.89,估計10000kg該種作物種子能發(fā)芽的有10000x0.89

=8900(kg),故答案為：8900.

大量重復(fù)試驗下“發(fā)芽種子”的頻率可以估計“發(fā)芽種子”的概率，據(jù)此求解.

本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗中某個事件發(fā)生的頻

率能估計概率.

12.【答案】-46【解析】解：作CDJ_x軸于。，

D。1攵

?.,菱形OABC中，NAOC=30。，AZBOC=15°,

k

???。3所在直線為反比例函數(shù)丁=一的對稱軸，，/30。=45。，???NCOQ=30。，

x

■：OC=AB=4,；.。。=#。。=2百，CD=；OC=2,C(一2后2),

?反比例函數(shù)y=：(x<0)的圖象經(jīng)過C點、，：.k=-26x2=-473，故答案為—4月.

k

作CD，X軸于。，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出N5OC=15。，由08所在直線為反比例函數(shù)y=2

x

的對稱軸，得出2800=45°,即可求得/。。。=30。，解直角三角形求得0。=26，CD

=2,即可求得°(一2道,2),代入y=K(x<0)即可求得％的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得C的坐

標是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】4乃-46【解析】解：如圖，連接GC,GE.

在RtZ\ACB中，N4CB=90。，N8=30。，BC=4>/3,

：.AC=BC?tan30°=4,：.AB=2AC=S,

'：CG=CE=EG=CA=4,.,.△ECG是等邊三角形，：.ZGCE=ZACD=60°,：.ZACG=

ZGCD=ZDCB=30°,

22

°c°\30^-x460^-x41））V3]471k

陰崩形扇形。叩一A

S=568+（554（7即）=-~+-—x4x4x—j=4^--4/3,

故答案為：4萬—45Q.

如圖，連接CG,GE,根據(jù)%=S扇形GCO+（S扇形CEG—SMEG）,求解即可?

本題考查扇形的面積公式，三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求陰影部

分面積.

14.【答案】亞【解析】解：如圖，過點尸作F7UAO于T,則四邊形A8FT是矩形，連

2

接FN,EN,設(shè)AC交EF于J.

:四邊形AB4是矩形，."B=FT=3,BF=AT,

:四邊形ABC。是矩形，.,.AB=CD=3,AO=BC=9,NB=ND=90。,

AC=^ADr+CD1=>/92+32=3710,

,：ZTFE+ZAEJ=90°,ZDAC+ZAEJ=90°,：.ZTFE=ZDAC,

FTTEEF

?.?/FTE=NO=90°,.\/\FTE^/\ADC,：.——=——=——，

ADCDAC

3TPPP/

=——=-^=,：.TE=\,EF=V10,：.BF=AT=AE-ET=2~1=1,

933V10

設(shè)A'N=x,；MW垂直平分線段E凡...2=NE,；.12+（3-x1=2?+f,

；.x=1,:.FN=ylB'F'+B'N1=Vl2+22=百，

（巫]=典。故答案為：—.

/.MN=^FN2-FM2=(V5)2-

。22

如圖，過點F作FTLA。于T,則四邊形A8F7是矩形，連接FN,EN,設(shè)AC交EF于J.

證明△fTEs2^A￡>C,求出ET=1,EF=回,設(shè)AN=x,根據(jù)NF=NE,可得

12+（3-X）2=22+X2,解方程求出x,可得結(jié)論.

本題屬于幾何綜合題，考查矩形的性質(zhì)，翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等

知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于

中考填空題中的壓軸題.

15.【答案】解：如圖，先作/AOB的平分線，然后以C點為圓心，。為半徑作圓交NAOB

的角平分線于點P、P'，點P為所作.

A

【解析】先作/A08的平分線，再以C點為圓心,a為半徑作圓交/AOB的角平分線于點尸、

P',根據(jù)角平分線的性質(zhì)和圓的定義可判斷點P、點產(chǎn)滿足條件.

本題考查了作圖一基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了角平分線

的性質(zhì).

16.【答案】解：（1）

2x+4_2（x+2）2x-l-x-3_2（x+2）x-3_2

x?—6X+9\x-3J（x-3）~x—3（x-3）~x+2x-3

3/

x-7（2x-1）-2（I）i

（2）\2J,由不等式①，得xN-一，由不等式②，得x<3,

②4

I2

原不等式組的解集是<x<3.

4

【解析】（1）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題：

（2）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題.

本題考查分式的混合運算、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方

法.

17.【答案】解：（1）用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

7一紅藍藍

第2次

紅紅紅藍紅藍紅

紅紅紅藍紅藍紅

藍紅藍藍藍藍藍

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩款轉(zhuǎn)盤指專?分別指向一紅區(qū)和一藍區(qū)的有5種，

所以兩款轉(zhuǎn)盤指針分別指向一紅區(qū)和一藍區(qū)的概率為3；

9

（2）由（1）可得，兩款轉(zhuǎn)盤指針分別指向一紅區(qū)和一藍區(qū)的概率為*；

9

兩款轉(zhuǎn)盤指針都是紅色的概率為三2；兩款轉(zhuǎn)盤指針都是藍色的概率為?三；

99

因此各種情況下所獲的購物券的金額為：一紅一藍：9x3=5（元），

9

22

兩紅：18x-=4（元），兩藍：18x-=4（元），由于20>5>4,

99

所以選擇方案一，即直接獲得20元的禮金券比較實惠.

【解析】(1)用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，即可求出兩款轉(zhuǎn)盤指針分別指向一紅區(qū)和

一藍區(qū)的概率；

(2)分別求出一紅一藍，兩紅、兩藍的概率，進而求出平均每次所獲的獎券的金額即可.

本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答

的關(guān)鍵.

18.【答案】72【解析】解：(1)“優(yōu)秀”等級所在扇形圓心角的度數(shù)是

360°x(1-50%-25%-5%)=72°；故答案為：72.

(2)參加本次測試學(xué)生的平均成績是：

94x(l-50%-25%-5%)+86x50%+72x25%+40x5%=81.8(分)；

(3)根據(jù)題意得：35+(1—50%—25%—5%+50%)+10%x5%=25(人)，

答：全校八年級“不及格”等級的學(xué)生大約有25人.

(1)用360。乘以“優(yōu)秀”所占的百分比即可得出答案；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；

(3)根據(jù)“良好”及“良好”以上等級的學(xué)生數(shù)和所占的百分比求出抽取的人數(shù)，再求出

全校的總?cè)藬?shù)，然后乘以“不及格”等級的學(xué)生所占的百分比即可得出答案.

本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，

屬于中考常考題型.

19.【答案】解：過點。作。EL48,垂足為E,過點C作垂足為凡

由題意得：BC=EF=150米，設(shè)C￡>=x米，在RtZ\COE中，ZDCF=22.6°,

A￡>F=C￡>-sin22.6°?—（米），,。￡=OF+EF=（150+』x1米,

13V13J

150d--x/%\

在RtZXADE中，N￡)4E=90°-53°=37°,；.AD=--?——=250+幺x米，

sin3703I39)

5

251950

'：AD=DC+BC,：.250+—x=x+150,解得：龍=^—,

397

25

/.A￡>=250+—x?429(米)，，公園西門A與游樂場。之間的距離約為429米.

39

【解析】過點。作。垂足為E,過點C作CFLQE,垂足為F,根據(jù)題意可得：BC

=EF=150米,然后設(shè)CD=x米,在RtACOF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DF的長，

從而求出。E的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AQ的長，最后根據(jù)

AD=DC+BC,列出關(guān)于x的方程，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：連接C。，如圖1所示，

"：FC=AC,：.ZA=ZF,

"：ZA=ZD=30°,：.ZF=30°,ZCOB=2ZD=60°,，NFCO=90°,：.COLCF,

；CO為。。的半徑，；.C5為。。的切線；

(2)解：連接BC,過點E作EHLBC于點H,如圖2所示：

■：AE=4,OE=\,；.4O=OB=OC=3,BE=OB—OE=2,

：AB為。。的直徑，AZACB=90°,VZA=30°,：.AC=—AB=3y/3,

2

在Rtz\AE〃中，EH=LEA=2,AH=4iEH=2日

2

：.CH=AC-AH=B在RtaEC”中，CE=yjEH2+CH2=77,

BEDE

***NZ)=NA,NBED=/CEA,?**/\BED-----........，

CEAE

即：4-=-＞解得：DE二近,故。E的長為晅.

"477

【解析】(1)連接C。，如圖1所示，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=N凡根據(jù)圓周角定

理得到NA=ND=30°,求得/FCO=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)連接BC,過點E作于點H,如圖2所示：根據(jù)已知條件得到的AO=OB=

OC=3,BE=OB-OE=2,根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，根據(jù)勾股定理得到

CE=y]EH2+CH2=幣,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的

判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定由丫型在是解題的關(guān)

鍵.

21.【答案】解：探究二：如圖2中，作4/7LCB于H.

BC

圖2

在中，ZAHC=90°,：.sina=-——，，AH=hsina；?

A4Cf

S^ABC=；BC.AH=；"sina；

探究三：如圖3中，作于H.

2

Bc

圖3

Af

在RtZ\AA/C中，ZAHC=90°sina=——!,AH=Z?.sina

A(

.，?5；

ZAAA/l/”JV=—2BC?AH=—2ahsina

性質(zhì)應(yīng)用(1)：如圖4中，作AHLCB于H

/

BHc

圖4

在RtAA/75中，NA〃B=90。/.sina=」,/.AH=bsina

AB

??S平行四邊形ABCD=BC.AH=a匕sina；

性質(zhì)應(yīng)用(2)：

L7

Bc

圖5

連接B￡),由探究三的結(jié)論可得：S^ABD：=-?AB-AD-sina=-ab-sina.

22

SABCD=；BC-CD=；cd-stn/3.

,"Sp|邊形A8co=-?Z?sin?+-cJ-sin

22P-

【解析】探究二：如圖2中，作AHLCB于從求出高4H,即可解決問題；

探究三：如圖3中，作AH_LCB于H.求出高AH,即可解決問題；

性質(zhì)應(yīng)用（1）：如圖4中，作4〃_LCB于〃.求出高AH,即可解決問題；

性質(zhì)應(yīng)用（2）：如圖5,連接8￡>,由探究三的結(jié)論可得出答案.

本題考查四邊形綜合題、三角形的面積、平行四邊形的面積、銳角三角函數(shù)等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題。

22.【答案】解：（1）過8作軸于

222

'：B(n,-2),tanZBOC=~..\BM=2,tanZBOC=——=-,：.0M=3,

30M3

k6

即5的坐標是（一3,—2）,把B的坐標代入y=七得"=6,即反比例函數(shù)的解析式是y=?,

xx

把A（2,加）代入y=—得：m=3,即A的坐標是（2,3）,

x

2Q+/?—3a=1

把A、8的坐標代入y=+〃得：\、，解得:

-3a+b=-2b=l

即一次函數(shù)的解析式是y=x+l；

（2）???將直線AB沿y軸向下平移6個單位長度后的解析式為y=x-5,

y=x-5

x=6fx=-l

解，6nJ/J

>=一y=i[y=-6

：.E(6,1),F(-1,-6),

1135

△EOF的面積=—x5xl+—x5x6=—.

222

【解析】（1）解直角三角形求出B的坐標，代入求出反比例函數(shù)解析式，求出A的坐標，

把4、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式求出即可；

（2）將直線48沿y軸向下平移6個單位長度后的解析式為y=%-5,解方程組得到E（6,

1）,外―1,-6）,于是得到結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題解直角三角形，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反

比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度適中.

23.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AO=CO,AB//CD,：.ZFCH=ZEAG,

ZEAG=ZFCH

在△AOE和△COE中，\AO^CO，.?.△AOE絲△(%＞尸(ASA),J.AE^CF,

NAOE=ZCOF

AE=CF

在z\AEG和ZSCFH中，＜NGAE=ZFCH，；?/XAEG^△CFH(SAS)；

AG=CH

(2)四邊形GE”尸是正方形，理由如下：

YAAEG絲△CFH,：.GE=FH,NCHF=NAGE,:.NFHG=NEGH,

〃GE,.,.四邊形EG/7/是平行四邊形，

'JEFVAC,：.四邊形GEHF是菱形，

?.,/OGE=/BAC+NAEG=45°,；./OEG=45°,：.OE=OG,：.GH=EF,

四邊形GEHF是正方形.

【解析】(1)由“ASA”可證AAOE也△COF,可得AE=CF,由“SAS"可證

CFH；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得GE=FH,NCHF=NAGE,可證FH〃GE,可得四邊形

EGFH是平行四邊形，由正方形的判定可證四邊形GEHF是正方形.

本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，證明AAEG名△CFH是

解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)當(dāng)4s區(qū)8時，設(shè)^=幺，將A(4,40)代入得上=4x40=160,

X

.'?y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=---；

x

當(dāng)8y28時，設(shè)y=A3+Z?,將8(8,20),C(28,0)代入得,

8《+。=20解得y

28〃+〃=0b=28

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+28,

［嗎4X8)

綜上所述,y=\x

—x+28(8<x<28)

(2)當(dāng)4次8時，z=(x-4)y-160=(x-4)--------160=——

???當(dāng)4。合8時，z隨著x的增大而增大，

64()

當(dāng)x=8時，z=-------=—80；

maxx

2

當(dāng)8＜xW28時，z=(x-4)y-160=(x-4)(-x+28)-160=-(x-16)-16,

...當(dāng)x=16時，2?^=-16；

—80,...當(dāng)每件的銷售價格定為16元時，第一年年利潤的最大值為一16萬元;

（3）???第一年的年利潤為一16萬元，，16萬元應(yīng)作為第二年的成本，

又?.”>8,.?.第二年的年利潤z=（x—4）（—x+28）—16=—f+32x—128,

令s=103,則103=—*2+32%—128,

解得玉=111%2=21,

觀察示意圖可知，當(dāng)后