湖南省懷化市中學(xué)方縣2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

湖南省懷化市中學(xué)方縣2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在AABC中，AC=2,BC=4,。為8C邊上的一點，且NC4O=ZB.若AADC的面積為。，則厶鉆。

的面積為（）

A

BDC

7

A.2aB.-ciC.3。D.-Q

22

2.關(guān)于拋物線y=-3（x+1）2-2,下列說法正確的是（）

A.開口方向向上B.頂點坐標(biāo)是（1,2）

C.當(dāng)xV-l時，y隨x的增大而增大D.對稱軸是直線x=l

3.如圖，活動課小明利用一個銳角是30。的三角板測量一棵樹的高度,已知他與樹之間的水平距離為9m,45為

1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）

￡*1------------------IB

（27g+|/

A.3y/3mB.27百機C.+D.

4.如圖，AABC是等邊三角形，點D,E，F(xiàn)分別在AB，BC,AC邊上，且AD==C戶若?！陙A,則

△DEF與MBC的面積比為（）

A

也1

-

B.23D.

32

5.若一=一，則下列等式一定成立的是（）

xy

CC/X2y2

A.3x=2yB.孫=6C.—=一D.—=-

y3x3

6.使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量）（單位：加3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0<xK90）近

似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a邦）.如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度》與燃氣量的三組數(shù)據(jù)，根

據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）

7.如圖，CD為。的直徑，弦A6丄CD于點E,DE=2,AB=8,貝?。?。的半徑為（）

8.如圖，PA、PB分別與。O相切于A、B兩點，點C為。O上一點，連AC、BC,若NP=80。，則的NACB度數(shù)

為（）

C.60°D.80°

9.某學(xué)校要種植一塊面積為200/的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10機，則草坪的一邊長y(單位：，〃)隨另一

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A(3,0),頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負半軸上，若

二、填空題(每小題3分，共24分)

k

11.如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=1(x<0)

的圖象經(jīng)過點C,則k的值為.

12.關(guān)于x的方程厶+2=。的一個根是1,則方程的另一個根是—.

13.如圖，是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積為

14.直線y=2被拋物線y=f-3x+2截得的線段長為.

15.拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)為.

16.如圖，等腰直角ACEE的頂點E在正方形ABC。的對角線亜上，EF所在的直線交CO于點交AB于點

N,連接。尸，tanNEED=2.下列結(jié)論中，正確的有（填序號）.

①BE=DF;②E是的一個三等分點；③BE?=BN-BC;④DM=2BN：⑤sin/8CE=丄.

2

17.從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是h=12t-6t2,則小

球運動到的最大高度為米；

18.已知函數(shù).丫=一/一2%，當(dāng)時，函數(shù)值y隨x的增大而增大.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，以AABC的邊AB為直徑畫。O,交AC于點D,半徑OE//BD,連接BE,DE,BD,設(shè)BE交

AC于點F,若NDEB=NDBC.

（1）求證：BC是。O的切線；

⑵若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.

20.（6分）一個不透明的箱子里放有2個白球，1個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個球后

不放回，搖勻后再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率。（請用列表或畫樹狀圖等方法）

21.(6分)已知，如圖，斜坡R4的坡度為1:2.4,斜坡AP的水平長度為24米.在坡頂A處的同一水平面上有一座5G

信號塔在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45，在坡項A處測得該塔的塔頂B的仰角為60.求：

(1)坡頂厶到地面PQ的距離；

(2)信號塔BC的高度.(6x1.73，結(jié)果精確到0.1米)

22.(8分)如圖①，四邊形AEGR是邊長為2的正方形，ZEAF=90，四邊形A3CD是邊長為竝的正方形，點

分別在邊AE、AF±.,此時=BE上DF成立.

(1)當(dāng)正方形A8CO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a(0<?<90),如圖②，BE=DF,BE丄DF成立嗎?若成立，請證明;

若不成立，請說明理由；

(2)當(dāng)正方形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)夕(任意角)時，BE=DF,BE工DF仍成立嗎?直接回答；

(3)連接AC,當(dāng)正方形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a(0<。<180)時，是否存在AC〃,若存在，請求出a的

值；若不存在，請說明理由.

G

D

圖③

23.(8分)現(xiàn)有A、3兩個不透明的盒子，A盒中裝有紅色、黃色、藍色卡片各1張，3盒中裝有紅色、黃色卡片

各1張，這些卡片除顏色外都相同.現(xiàn)分別從A、8兩個盒子中任意摸出一張卡片.

(1)從A盒中摸出紅色卡片的概率為.

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩張卡片中至少有一張紅色卡片的概率.

24.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程*2+(2A+1)*+公=0有實數(shù)根.

(1)求厶的取值范圍.

(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為XI、X2,若2X1X2-Xi-*2=1,求4的值.

25.（10分）如圖，已知拋物線.丫=一/+4》+5與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.

（1）直接寫出點A、B、C的坐標(biāo)；

（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P,使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標(biāo)；

（3）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點C、B不重合）過點D作DF丄x軸于點F,交直線BC于點E,

S2

連接BD,直線BC把ABDF的面積分成兩部分，使道請求出點D的坐標(biāo)；

（4）若M為拋物線對稱軸上一動點，使得AMBC為直角三角形，請直接寫出點M的坐標(biāo).

26.（10分）如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C,ZDME=ZA=NB=a,且DM交AC于F,ME

交BC于G.

(1)證明：AMFsBGM.

(2)連結(jié)bG,如果a=45°,AB=A6,AF=3,求/G的長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到AAC。ASC4,再由相似三角形的性質(zhì)得到答案.

【詳解】???NC4Z）=N5,ZACD=ZBCA,

/.MCD\BCA,

???&M華；即U-=：，

s甌AIAB丿SABCA4

解得，ABC4的面積為4a,

二AABD的面積為：4a-a=3a,

故選C.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì).

2、C

【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質(zhì)，從而判斷各選項.

【詳解】解：???拋物線y=-3(x+D2-2,

二頂點坐標(biāo)是(-1,-2),對稱軸是直線x=-l,根據(jù)a=-3V0,得出開口向下，當(dāng)x<-l時，y隨x的增大而增大，

:.A、B、D說法錯誤；

C說法正確.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷是解此題的關(guān)鍵.

3,C

【分析】先根據(jù)題意得出40的長，在RfAC。中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CZ)+〃E即可得出

結(jié)論.

【詳解】'：ABA.BE,DEA.BE,AD//BE,

四邊形A8EZ)是矩形，

；BE=9m,Aff=1.5m,

:.AD=BE=9m,DE=AB=l.5m9

在RJ4CD中，

VZC4D=30°,AD=9m,

***CD=AD^tan300=9x近=36

3

?*-C￡=CZ)+Z)￡=3>/3+1.5Ui).

故選：C.

【點睛】

本題考査的是解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定ADE戶是等邊三角形，再利用直角三角形中3()。角的性質(zhì)求得BD=2BE，

DE=&E,進而求得答案.

【詳解】AABC是等邊三角形

,-.AB=BC=AC,NA=NB=NC=60°,

AD=BE=CF,

:.BD=CE=AF,

：.ABDE三ACEF=MFD,

:.DE=EF=DF,

r.AZ溺是等邊三角形，

M)EFAABC,

DEIBC,ZB=60。，

：.BD=2BE,DE=&E,

AD=BE,

AB=3BE9

；.DE:AB=6，BE:3BE=53,

?1?S^EF:SMBC=(G:3)2=1:3=；?

故選：c.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直

角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

5、D

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)f=5，則ad=bc,逐個判斷可得答案.

ba

32

【詳解】解：由一=一可得：2x=3y

%y

A.3x=2y,此選項不符合題意

B.孫=6,此選項不符合題意

x2

C.—,則3x=2y,此選項不符合題意

y3

D.上y=一2，則2x=3y,正確

x3

故選：D

【點睛】

本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握f=「，則ad=bc.

ba

6、C

【解析】根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關(guān)系尸#+法+以存0）可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之

間即可選擇答案.

【詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，

...旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36。和54。之間，約為41C時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.

故選：C,

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.

綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點.

7、A

【分析】作輔助線，連接OA,根據(jù)垂徑定理得出AE=BE=4,設(shè)圓的半徑為r,再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，連接OA,

設(shè)圓的半徑為r,則OE=r-2,

?.?弦AB丄CD,

.?.AE=BE=4,

由勾股定理得出：r2=42+(r-2)2,

解得：r=5,

故答案為：A.

【點睛】

本題考査的知識點主要是垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用勾股定理等幾何知識

點來分析、判斷或解答.

8、B

【分析】先利用切線的性質(zhì)得NOAP=NOBP=90。，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出NAOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角

定理計算NACB的度數(shù).

【詳解】解：連接OA、OB,

??,PA、PB分別與。O相切于A、B兩點，

.?.OA丄PA,OB丄PB,

.?.ZOAP=ZOBP=90°,

二ZAOB=180°-ZP=180°-80°=100°,

:.ZACB=-ZAOB=-xl00°=50°.

故選：B

B

【點睛】

本題考査圓的切線，關(guān)鍵在于牢記圓切線常用輔助線:連接切點與圓心.

9、C

【解析】易知y是x的反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題.

【詳解】?.?草坪面積為200小，

.?.X、y存在關(guān)系3>=

兩邊長均不小于10，”，

210、j>10,則啟20,

故選：C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定y的取值范圍，即可求得X的取值范圍，熟練掌握實際問題

的反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點B、C,即可得出點C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=L

再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.

b5

【詳解】解：拋物線的對稱軸為戈=———=

2a2

,拋物線y=-x2-lx+c經(jīng)過點B、C,且點B在y軸上，BC〃x軸，

.??點C的橫坐標(biāo)為-1.

???四邊形ABCD為菱形，

.*.AB=BC=AD=1,

.?.點D的坐標(biāo)為(-2,0),OA=2.

在Rt/^ABC中，AB=LOA=2,

22

.-.OB=7AB-(9A=4>

**.sg?ABCD=AD?OB=1X4=3.

故選：B.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性

質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、—6

【解析】分析：,??菱形的兩條對角線的長分別是6和4,

AA（-3,2）.

k

?.?點A在反比例函數(shù)y=2（x<0）的圖象上，

X

2=—,解得k=-6.

-3

【詳解】

請在此輸入詳解！

12、x=2

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】設(shè)方程的另一個根為XI,

V方程Y+"+2=0的一個根是b

.'.X1,1=1,即Xl=l,

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理），掌握知識點是解題關(guān)鍵.

13、128〃

【分析】根據(jù)該立體圖形的三視圖可判斷該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8,高為8,根據(jù)圓柱的體積公式即可得答

案.

【詳解】???該立體圖形的三視圖為兩個正方形和一個圓，

該立體圖形為圓柱，且底面直徑為8,高為8,

:.這個立體圖形的體積為"x4?x8=128萬，

故答案為：128萬

【點睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體；利用該幾何體的三視圖得到該幾何體底面半徑、高是解題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】求得直線與拋物線的交點坐標(biāo)，從而求得截得的線段的長即可.

【詳解】解：令y=2得：x2-lx+2=2,

解得：x=0或x=l,

所以交點坐標(biāo)為（0,2）和（1,2）,

所以截得的線段長為1-0=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大.

15、(-2,1)

【分析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫岀它的頂點坐標(biāo).

【詳解】由拋物線的頂點坐標(biāo)可知，拋物線y=(x+2)2+1的頂點坐標(biāo)是(-2,1).

故答案為：(-2,1).

【點睛】

本題考査二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由頂點式可以直接寫出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).

16、①0④

【分析】根據(jù)4CBE纟4CDF即可判斷①；由纟Z\CDF得出NEBC=NFDC=45。進而得出4DEF為直角三角形

結(jié)合=2即可判斷②；判斷ABEN是否相似于aBCE即可判斷③；根據(jù)△BNEs/iDME即可判斷④；作

EH±BC于點H得出△EHCsaFDE結(jié)合tanZHEC=tanZDFE=2,設(shè)出線段比即可判斷⑤.

【詳解】???△CEF為等腰直角三角形

.,.CE=CF,ZECF=90°

又ABCD為正方形

/.ZBCD=90o,BC=DC

XZBCD=ZBCE+ZECD

NECF=NECD+NDCF

/.ZDCF=ZBCE

:.ACBE^ACDFCSAS)

.,.BE=DF,故①正確；

:.ZEBC=ZFDC=45°

故NEDF=NEDC+NFDC=90°

又tanNEFD=2=9=里

DFBE

...E是BD的一個三等分點，故②正確；

VBE2=BNBC

.BEBC

??麗一族

即判定△BENs^BCE

???△ECF為等腰直角三角形，BD為正方形對角線

/.ZCFE=45°=ZEDC

:.ZCFE+ZMCF=ZEDC+ZDEM

/.ZMCF=ZDEM

然而題目并沒有告訴M是EF的中點

AZECM^ZMCF

ANECMrNDEMrNBNE

,不能判定△BENs2J\BCE

...不能得出—進而不能得出BE2=BN-BC，故③錯誤;

BNBE

由題意可知△BNEsaDME

又BE=2DE

.-.BN=2DM,故④正確；

作EH丄BC于點H

VZMCF=ZDEM

又/HCE=NDCF

:.ZHCE=ZDEM

又NEHC=NFDE=90°

/.△EHC^AFDE

，tanNHEC=tanZDFE=2

可設(shè)EH=x,貝ljCH=2x

EC=JE82+CH2=&

/.sinZBCE=-^=—,故⑤錯誤

EC5

故答案為①②④.

【點睛】

本題考査的是正方形綜合，難度系數(shù)較大，涉及到了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以

及方程的思想等，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.

17、6

【分析】現(xiàn)將函數(shù)解析式配方得〃=1266/=-6?-1）2+6,即可得到答案.

【詳解】〃=12/-6/=-6（7-1）2+6,

...當(dāng)t=l時，h有最大值6.

故答案為：6.

【點睛】

此題考查最值問題，確定最值時需現(xiàn)將函數(shù)解析式配方為頂點式，再根據(jù)開口方向確定最值.

18、x<-1.

【解析】試題分析：?.?yn—r-ZxuTx+lA+l,a=-l<0,拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-l,.?.當(dāng)爛-1

時，y隨X的增大而增大，故答案為爛-1.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）王—宏1.

24

【分析】（1）求出NADB的度數(shù)，求出NABD+NDBC=90。，根據(jù)切線判定推出即可；（2）連接OD,分別求出三角

形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.

【詳解】⑴是。的直徑，

:.ZADB^90°,

:.ZA+ZABD^90°,

ZA=ZDEB,ZDEB=NDBC,

：.ZA=ZDBC,

./DBC+ZABD=90°,

是。的切線；

⑵連接O。，

?;BF=BC=2,且ZADB=90°,

：.ZCBD=ZFBD,

OE//BD,

:"FBD=/OEB,

OE=OB,

：.ZOEB=ZOBE,

：.NCBD=ZOEB=ZOBE=-ZADB=丄x90。=30°,

33

NC=60°,

AB=V3BC=26，

.?.0。的半徑為由,

???陰影部分的面積=扇形。08的面積-三角形。08的面積=丄萬、3x3=M-凍.

6424

【點睛】

本題考查了切線判定的定理和三角形及扇形面積的計算方法，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.

I

20->—

6

【分析】畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)10米;(2)33.1米.

【分析】(1)首先作丄PQ于O,延長8C交PQ于E，然后根據(jù)斜坡的坡度和水平長度即可得出坡頂A到地面

PQ的距離；

(2)首先設(shè)=x米，在中，解得AC,然后在RfBPE中,利用4BPE=45。構(gòu)建方程，即可得出BC.

【詳解】(1)作AO丄PQ于。，延長3c交PQ于E,則四邊形ADEC為矩形，

AD-CE，

,斜坡AP的坡度為1:2.4,斜坡AP的水平長度為24米，

.?.AD=10,即坡項A到地面PQ的距離為10米；

(2)設(shè)=x米，

在RtABC中，tcinZ.BAC----,即----,

ACAC

解得AC=@x,

3

在RtBPE中,NBPE=45°,

；.PE=BE,即24+@x=x+10

3

解得，x=21+76,

5C=21+76，21+7x1.73a33.1(米)

答:塔8C的高度約為33.1米.

【點睛】

此題主要考査解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

22>(1)成立，證明見解析；(2)結(jié)論仍成立；(3)存在，a=105°

【分析】(1)先利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明AWE空ADF，然后得出3E=OF,NAE8=NAED,再根

據(jù)等量代換即可得出NA￡D+NmM=90。，則有阿丄OF;

(2)先利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△ABE纟ADF,然后得出8E=OF,NAE8=NAFD,再根據(jù)等量

代換即可得出NAED+NmM=90°,則有BE丄OF；

(3)通過分析得出AC〃跖時，D、B、廠在同一直線上，根據(jù)AO,AF求NAFO=30°,從而有

ZBAF=ZOAF-ZOAB=15°，最后利用/FAR=ZEAF+NBAF即可求解.

【詳解】(1)結(jié)論BE=DF,BEtDF仍成立.

如圖1,延長EB交DF于M交AF于點N,

?..四邊形AEG/7,ABCD都是正方形,

AAB=AD,AE=AF.

由旋轉(zhuǎn)可得，ZBAE^ZDAF,

AB=AD,AE=AF,

二AABE纟AD尸，

BE=DF,ZAEB=ZAFD.

ZANE=乙FNM,ZANE+ZAEB=90°,

：.ZAFD+ZFNM^90°,

BE1DF，

結(jié)論仍成立.

(2)若正方形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°<a<180°時，如圖，結(jié)論仍然成立，理由如下:

圖2

如圖2,延長EB交DF于M交AF于點N,

?.?四邊形AEGF,ABCD都是正方形,

/.AB=AD,AE=AF.

由旋轉(zhuǎn)可得，ZBAE=ZDAF,

AB=AD,AE=AF,

:.AABE込ADF,

：.BE=DF,NAEB=ZAFD.

ZATVE=NFNM,ZANE+NAEB=90°,

:.ZAFD+NFNM=9QP,

：?BE丄DF，

二結(jié)論仍成立.

當(dāng)旋轉(zhuǎn)其他角度時同理可證=OF,BE丄。/，所以結(jié)論仍成立.

（3）存在

如圖3,連接80,與AC相交于。，

,:BEA.DF，當(dāng)AC〃比時，ACIDF,

又?；AC丄BD,

:.D、B、尸在同一直線上.

?四邊形ABCD,AEGF是正方形，

/.ZOBA=45°,ZEAF=90°.

,:AB=C，

AOA=AB.sin45°=x—=1.

2

;AF=2,

:.ZAFO=30°,

ZOAF=90°-ZAFO=60°,

；.NBAE=NOAF—NOAB=15。,

NEAB=ZEAF+NBAF=105°

即當(dāng)。=105°時，AC〃BE成立.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余，掌握正方形的性

質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

1?

23、(1)-；(2)P(至少一張紅色卡片)=一.

33

【分析】(1)根據(jù)A盒中紅色卡片的數(shù)量除以A盒中卡片總數(shù)計算即可；

(2)畫出樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)與至少有一張紅色卡片的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解：(1)從A盒中摸出紅色卡片的概率=1;

3

(2)畫出樹狀圖如下:

開始

共有6種等可能的情況，其中至少有一張紅色卡片的情況有4種，

42

:?P(至少一張紅色卡片)

63

【點睛】

本題考查的是求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵.

24、(1)k...-----；(2)k—1

4

【分析】(D由△》，求出々的范圍；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知：Xl+X2=-2*-l,X1X2=*2,代入等式求解即可.

【詳解】解：(1);一元二次方程(2*+1)x+A2=i有實數(shù)根，

???△=(2A+1)2-4*2>1,

?0?k…；

4

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知：

Xi+X2=-2k-19xxxi-k^f

/.2XIX2-xi-X2=2k2+2k+1—1,

:.k=l或A=-1,

e?'k...----；

4

【點睛】

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能用判別式判斷根的存在情況是解題的關(guān)鍵.

265

25、(1)點A、B、C的坐標(biāo)分別為：(-1,0)、(5,())、(0,-5)；(2)P(2,3)；(3)D(一,—)；(4)M的坐

39

標(biāo)為：(2,7)或(2,-3)或(2,6)或(2,-1).

【分析】(1)令y=o,貝!|x=-l或5,令x=0,貝!Jy=-5,即可求解；

(2)點B是點A關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點，連接BC交拋物線對稱軸于點P,則點P為所求，即可求解；

DE2-m2+4m+5+m-52

(3)SABDE：SABEF=2：3,則---=一，即:即可求解;

DF5-m2+4m+55

(4)分MB為斜邊、MC為斜邊、BC為斜邊三種情況，分別求解即可.

【詳解】(1)