甘肅省秦安縣2024年數(shù)學八年級下冊期末質量檢測試題含解析

甘肅省秦安縣2024年數(shù)學八年級下冊期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm2．如圖是某射擊選手5次設計成績的折線圖，根據(jù)圖示信息，這5次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、103．下列語句：①每一個外角都等于60°A．1 B．2 C．3 D．44．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，65．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．6．數(shù)據(jù)2，3，3，5，6，10，13的中位數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．67．如圖，平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，連接BD，將△BCD繞點B旋轉，當BD（即BD′）與AD交于一點E，BC（即BC′）同時與CD交于一點F時，下列結論正確的是（）①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF的周長的最小值是4+2A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④8．用配方法解方程，方程可變形為（）A．x124 B．x124 C．x122 D．x1229．分式方程xx-1－1＝3(x-1)(x+2)A．x＝1B．x＝－1C．無解D．x＝－210．如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點兩側，與的正半軸交于，頂點在軸右側的直線：上，則下列說法：①②③④其中正確的結論有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④11．甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，如圖是購買甲、乙兩家商場該商品的實際金額、（元）與原價（元）的函數(shù)圖象，下列說法正確的是（）A．當時，選甲更省錢 B．當時，甲、乙實際金額一樣C．當時，選乙更省錢 D．當時，選甲更省錢12．下列圖形都是由同樣大小的▲按一定規(guī)律組成的，其中第1個圖形中一共有6個▲：第2個圖形中一共有9個▲；第3個圖形中一共有12個▲；…授此規(guī)律排列，則第2019個圖形中▲的個數(shù)為（）A．2022 B．4040 C．6058 D．6060二、填空題（每題4分，共24分）13．分式與的最簡公分母是__________．14．已知，則的值是_____________．15．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差____．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．要使在實數(shù)范圍內有意義，a應當滿足的條件是_____．17．若最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，則a的值為______.18．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始8min內既進水又出水，在隨后的4min內只進水不出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）（0≤x≤12）之間的關系如圖所示：（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）每分鐘進水、出水各多少升？20．（8分）小明遇到這樣一個問題：如圖，點是中點，，求證：.小明通過探究發(fā)現(xiàn)，如圖，過點作.交的延長線于點，再證明，使問題得到解決。（1）根據(jù)閱讀材料回答：的條件是______（填“”“”“”“”或“”）（2）寫出小明的證明過程；參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（3）已知，中，是邊上一點，，，分別在，上，連接.點是線段上點，連接并延長交于點，.如圖，當時，探究的值，并說明理由：21．（8分）初三年級學習壓力大，放學后在家自學時間較初一、初二長，為了解學生學習時間，該年級隨機抽取25%的學生問卷調查，制成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：學習時間(h)11.522.533.5人數(shù)72365418（1）初三年級共有學生_____人．（2）在表格中的空格處填上相應的數(shù)字．（3）表格中所提供的學生學習時間的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____．22．（10分）如圖1，在平畫直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，將直線沿軸向右平移2個單位長度交軸于，交軸于，交直線于.（1）直接寫出直線的解析式為______，______.（2）在直線上存在點，使是的中線，求點的坐標；（3）如圖2，在軸正半軸上存在點，使，求點的坐標.23．（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C與點A關于y軸對稱.動點P、Q分別在線段AC、AB上(點P與點A、C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．(1)求點A、B的坐標及線段BC的長度；(2)當點P在什么位置時，△APQ≌△CBP,說明理由；(3)當△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標.24．（10分）某文具店用1050元購進第一批某種鋼筆，很快賣完，又用1440元購進第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼筆的進價是第一批進價的1.2倍，數(shù)量比第一批多了10支．（1）求第一批每支鋼筆的進價是多少元？（2）第二批鋼筆按24元/支的價格銷售，銷售一定數(shù)量后，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤率不低于20%，問至少銷售多少支后開始打折？25．（12分）在數(shù)學拓展課上，老師讓同學們探討特殊四邊形的做法：如圖，先作線段，作射線（為銳角），過作射線平行于，再作和的平分線分別交和于點和，連接，則四邊形為菱形；（1）你認為該作法正確嗎？請說明理由.（2）若，并且四邊形的面積為，在上取一點，使得.請問圖中存在這樣的點嗎？若存在，則求出的長；若不存在，請說明理由.26．問題情境：在中，，點是的中點，以為角的頂點作．感知易證：（1）如圖1，當射線經過點時，交邊于點.將從圖1中的位置開始，繞點按逆時針方向旋轉，使射線、始終分別交邊，于點、，如圖2所示，易證，則有．操作探究：（2）如圖2，與是否相似，若相似，請證明；若不相似，請說明理由；拓展應用：（3）若，直接寫出當（2）中的旋轉角為多少度時，與相似．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：當腰為5cm時，5+5=10，不能構成三角形，因此這種情況不成立．

當腰為10cm時，10-5＜10＜10+5，能構成三角形；

此時等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．2、A【解析】試題分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（7，7，8，9，10），處于中間位置的那個數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8；故選B．考點：眾數(shù)；中位數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質與判定，分式有意義的條件，進行逐一判定分析，即可解答．【詳解】①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形，正確；②“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤；③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確；④分式值為零的條件是分子為零且分母不為零，故正確；正確的有3個.故選C.【點睛】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握各性質定理.4、A【解析】

試題分析：根據(jù)已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【點睛】考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質．5、A【解析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：．故選A．點睛：本題主要考查的完全平方公式，屬于基礎題型．理解公式是解決這個問題的關鍵．6、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來,形成一個數(shù)列,居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù),即可得解.【詳解】根據(jù)中位數(shù)的定義，得5為其中位數(shù)，故答案為A.【點睛】此題主要考查中位數(shù)的定義，熟練掌握，即可解題.7、C【解析】

根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF，可判斷①②③，由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，則當EF最小時△DEF的周長最小，根據(jù)垂線段最短，可得BE⊥AD時，BE最小，即EF最小，即可求此時△BDE周長最小值．【詳解】∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD為等邊三角形，∴∠A=∠BDC=60°．∵將△BCD繞點B旋轉到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°．故①正確，③錯誤；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°．故②正確；∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴當EF最小時．∵△DEF的周長最?。摺螮BF=60°，BE=BF，∴△BEF是等邊三角形，∴EF=BE，∴當BE⊥AD時，BE長度最小，即EF長度最?。逜B=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=2，∴△DEF的周長最小值為4+2．故④正確．故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的性質，最短路徑問題，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．8、B【解析】

將的常數(shù)項變號后移項到方程右邊，然后方程兩邊都加上，方程左邊利用完全平方公式變形后，即可得到結果.【詳解】，移項得：，兩邊加上得：，變形得：，則原方程利用配方法變形為.故選.【點睛】此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步驟為：1、將二次項系數(shù)化為“”；2、將常數(shù)項移項到方程右邊；3、方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊利用完全平方公式變形，方程右邊為非負常數(shù)；4、開方轉化為兩個一元一次方程來求解.9、C【解析】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，檢驗：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程無解．故選C．點睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．10、D【解析】

由根與系數(shù)的關系，結合頂點位置和坐標軸位置，進行分析即可得到答案.【詳解】解：設函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2則根據(jù)根于系數(shù)的關系得到：x1+x2=b,x1x2=c∵A，B兩點位于y軸兩側，且對稱軸在y軸的右側，則b＞0函數(shù)圖像交y軸于C點，則c＜0，∴bc＜0，即①正確;又∵頂點坐標為（），即（）∴=4，即又∵=，即∴AB=4即③正確；又∵A，B兩點位于y軸兩側，且對稱軸在y軸的右側∴＜2，即b＜4∴0＜b＜4，故②正確；∵頂點的縱坐標為4，∴△ABD的高為4∴△ABD的面積=，故④正確；所以答案為D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)和一元二次方程的性質是解答本題的關鍵.11、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當時函數(shù)在上方，花費較貴，故甲商場較劃算【詳解】據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可知原價時，函數(shù)在上方，花費較貴，故乙商場較劃算；當x=600時==480，甲乙商場花費一樣；當時函數(shù)在上方，花費較貴，故甲商場較劃算A.當時，選乙更省錢，故A選項錯誤；B.當時，選乙更省錢，故B選項錯誤；C.當時，甲、乙實際金額一樣，故C選項錯誤；D.當時，選甲更省錢，故D選項正確；故答案為：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)與方案選擇問題，能夠正確看懂函數(shù)圖像，進行選擇方案是解題的關鍵.12、D【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數(shù)的通項公式，然后代入n=100求解即可．【詳解】解：觀察圖形得：

第1個圖形有3+3×1=6個三角形，

第2個圖形有3+3×2=9個三角形，

第3個圖形有3+3×3=12個三角形，

…

第n個圖形有3+3n=3（n+1）個三角形，

當n=2019時，3×（2019+1）=6060，

故選D．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的讀題并找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

分式的最簡公分母通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，即可得解.【詳解】由題意，得其最簡公分母是，故答案為：.【點睛】此題主要考查分式的最簡公分母，熟練掌握，即可解題.14、7【解析】

把已知條件兩個平方，根據(jù)完全平方公式展開整理即可得解；【詳解】解：；【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握公式的特點是解題的關鍵15、＞【解析】

先分別求出各自的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出方差，即可作出比較．【詳解】甲的平均數(shù)則乙的平均數(shù)則所以【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握方差的求法，即可完成．16、a?3.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】∵在實數(shù)范圍內有意義，∴3?a?0，解得a?3.故答案為：a?3.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其有意義的條件.17、1【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義得1+a=4-2a，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得1+a=4-2a，

解得a=1．

故答案為:1．【點睛】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．18、【解析】由于分式的分母不能為2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式有意義，∴x-1≠2，即x≠1．故答案為x≠1．本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為2．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）每分鐘進水5升，出水升.【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得y與x的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得每分鐘進水、出水各多少升．【詳解】解：（1）當0≤x≤8時，設y關于x的函數(shù)解析式是y=kx，

8k=10，得k=，

即當0≤x≤8時，y與x的函數(shù)關系式為y=，

當8≤x≤12時，設y與x的函數(shù)關系式為y=ax+b，，得，

即當8≤x≤12時，y與x的函數(shù)關系式為y=5x-30，

由上可得，y=；

（2）進水管的速度為：20÷4=5L/min，

出水管的速度為：=L/min

答：每分鐘進水、出水各5L,L.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．20、(1)AAS或ASA，（2）見詳解.（3）2.【解析】

根據(jù)三角形判定的條件即可得到結果；由已作輔助線，可知，BF∥CD,再根據(jù)平行線的性質可得到內錯角相等，又有對頂角相等和邊相等，故可得證；連接BF，取BF的中點D，連接DM,DN，MP與CA的延長線相交于點G，由D,M,N分別是BF,BC,EF的中點，可知DM是△BCF的中位線，DN是△BEF的中位線，由中位線定理可得DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.從而得到∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，又因為.，可證得△DMN為等邊三角形，所以DN=MN,等量代換后即可得到的值.【詳解】解：(1)AAS或ASA（詳解見（2））（2）證明：過點作.交的延長線于點，則∠F=∠D,∠FBE=∠C.∵點是中點，∴BE=EC.在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）.∴BF=CD.∵,∴,∴BF=AB,∴.(3)連接BF，取BF的中點D，連接DM,DN，MP與CA的延長線相交于點G,∵D,M,N分別是BF,BC,EF的中點，∴DM是△BCF的中位線，DN是△BEF的中位線，∴DM∥AC,DN∥BE且DN=BE.∴∠DMN=∠G,∠DNM=∠BPM，∵且，∴∠G=∠BPM=60°.∴∠DNM=∠DMN=60°.∴△DMN為等邊三角形，∴MN=DN.∵DN=BE,∴=2.【點睛】本題主要考查了三角形的全等的判定，等邊三角形的判定及性質，三角形的中位線定理及其應用，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造三角形的中位線.21、（1）1440；（2）見解析；（3）2.21、3.1.【解析】

（1）先利用學習1小時的人數(shù)除以它所占的百分比得調查的總人數(shù)，然后用此人數(shù)除以21%得到初三年級的人數(shù)；（2）用調查的總人數(shù)分別乘以20%和30%得到學習1.1小時和3.1小時的人數(shù)；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解．【詳解】（1）72÷20%=360，360÷21%=1440，所以初三年級共有學生1440人；（2）學習1.1小時的人數(shù)為360×20%=72（人），學習3.1小時的人數(shù)為360×30%=108（人）；（3）表格中所提供的學生學習時間的中位數(shù)是=2.21，眾數(shù)是3.1．【點睛】本題考查了扇形圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關系．也考查了眾數(shù)和中位數(shù)．22、（1），22；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減、左加右減”進行計算可得到平移后的解析式，再分別求出A,B,C的坐標，即可計算出22；（2）作軸于，軸于，易得，則，再將x=4代入得到y(tǒng)=11，所以；（3）在軸正半軸上取一點，使，由外角性質和等腰三角形的性質得出，再用勾股定理求得OP的長，即可得出答案.【詳解】解：（1）直線沿x軸向右平移2個單位長度，則y=-2(x-2)-7=-2x-3將和聯(lián)立，得解得易得故答案為：，22；（2）作軸于，軸于，∵∴，，∵為的中線，∴，∵，∴，∴，在中，當時，，∴.（3）由（1）得，，∴，，在軸正半軸上取一點，使，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理可得：，∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和幾何的綜合，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質是解題關鍵.23、A（－4，0），B（0，3），BC=1；（1，0）；（1，0）或（，0）．【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式和勾股定理求出點A和點B的坐標以及BC的長度；根據(jù)全等的性質得出點P的坐標；本題分PQ=PB，BQ=BP乙BQ=PQ三種情況分別進行計算得出點P的坐標．試題解析：（1）點A坐標是（-4，0），點B的坐標（0，3），BC=1．（2）點P在（1，0）時（3）i）當PQ=PB時，△APQ≌△CBP，由（1）知此時點P（1，0）ii）當BQ=BP時，∠BQP=∠BPQ∠BQP是△APQ的外角，∠BQP＞∠BAP，又∠BPQ=∠BAO∴這種情況不可能iii）當BQ=PQ時，∠QBP=∠QPB又∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，則AP=4+x，BP=∴4+x=，解得x=，此時點P的坐標為：（，0）考點：一次函數(shù)的應用24、（1）15元;（2）1支.【解析】試題分析：（1）設第一批文具盒的進價是x元，則第二批的進價是每只1.2x元，根據(jù)兩次購買的數(shù)量關系建立方程求出其解即可；（2）設銷售y只后開始打折，根據(jù)第二批文具盒的利潤率不低于20%，列出不等式，再求解即可．試題解析：解：（1）設第一批每只文具盒的進價是x元，根據(jù)題意得：﹣=10解得：x=15，經檢驗，x=15是方程的解．答：第一批文具盒的進價是15元/只．（2）設銷售y只后開始打折，根據(jù)題意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥141×20%，解得：y≥1．答：至少銷售1只后開始打折．點睛：本題考查了列分式方程和一元一次不等式的應用，解答時找到題意中的等量關系及不相等關系建立方程及不等式是解答的關鍵．25、（1）作法正確（2）或【解析】

（1）根據(jù)作法可以推出，又因為，所以四邊形是平行四邊形，又，所以四邊形是菱形，因此作法正確；（2）作，由面積公式可求出,