2024年湖南省益陽市數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024年湖南省益陽市數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,則下列結(jié)論無法判斷的是()A．△ABC是直角三角形,且AC為斜邊B．△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°C．△ABC的面積為60D．△ABC是直角三角形,且∠A=60°2．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．103．要使二次根式有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．正比例函數(shù)的圖象上有兩點，，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+6＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．±2 B．± C．2或3 D．或6．若菱形的周長為8，高為1，則菱形兩鄰角的度數(shù)比為（）A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶17．下列關(guān)于變量的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（）A．B．C．D．8．七位評委對參加普通話比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最高分和一個最低分，然后計算剩下了5個分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽分?jǐn)?shù)，規(guī)則“去掉一個最高分和一個最低分”一定不會影響這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F，若AD=3CF，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．FC：FB=1：3 B．CE：CD=1：3 C．CE：AB=1：4 D．AE：AF=1：1．10．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥311．如圖1，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點0，添加下列條件后，能使?ABCD成為矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD12．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是()A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____．14．如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為________15．方程的根是__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．17．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則AC=

_________18．如圖，在矩形內(nèi)放入四個小正方形和兩個小長方形后成中心對稱圖形，其中頂點，分別在邊，上，小長方形的長與寬的比值為，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．20．（8分）計算（1）分解因式：；（2）解不等式組．21．（8分）已知函數(shù)y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；(3)若函數(shù)的圖象平行直線y＝3x﹣3，求m的值；(4)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．22．（10分）為選拔參加八年級數(shù)學(xué)“拓展性課程”活動人選，數(shù)學(xué)李老師對本班甲、乙兩名學(xué)生以前經(jīng)歷的10次測驗成績（分）進(jìn)行了整理、分析（見圖①）：（1）寫出a，b的值；（2）如要推選1名學(xué)生參加，你推薦誰？請說明你推薦的理由．23．（10分）《北京中小學(xué)語文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見》中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對國學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，重視歷史文化的熏陶，加強與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強民族文化自信和價值觀自信，使語文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”．為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級學(xué)生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：某校初二年級學(xué)生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表周人均閱讀時間x（小時）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜81100.2758≤x＜101000.25010≤x＜1240b合計4001.000請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中a=______，b=______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請你估計，該校學(xué)生周人均閱讀時間不少于6小時的學(xué)生大約有______人．24．（10分）為了貫徹落實區(qū)中小學(xué)“閱讀·寫字·演講”三項工程工作，我區(qū)各校大力推廣閱讀活動，某校初二（1）班為了解2月份全班學(xué)生課外閱讀的情況，調(diào)查了全班學(xué)生2月份讀書的冊數(shù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，其中2月份讀書2冊的學(xué)生有______人；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．25．（12分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．26．某校檢測學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，并繪制了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖.（1）抽樣的人數(shù)是________人，補全頻數(shù)分布直方圖，扇形中________；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組；（3）如果“一分鐘跳繩”成績大于等于120次為優(yōu)秀，那么該校2250名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：∵AB=8，BC=15，CA=17，

∴AB2=64，BC2=225，CA2=289，

∴AB2+BC2=CA2，

∴△ABC是直角三角形，因為∠B的對邊為17最大，所以AC為斜邊，∠ABC=90°，

∴△ABC的面積是×8×15=60，

故錯誤的選項是D.

故選D．2、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠ADB=90°，再根據(jù)勾股定理得出BD的長，即可得出BC的長.【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90°在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得：BD===4BC=2BD=2×4=8.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】解：要使二次根式有意義，則x≥0，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確理解二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出y1與y1的值，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可）．【詳解】解：當(dāng)x＝?1時，y1＝?（?1）＝1；

當(dāng)x＝1時，y1＝?1．

∵1＞?1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

利用判別式的意義得到△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，然后解關(guān)于k的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2k）2﹣4×6＝0，解得k＝±．故選：B．【點睛】本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．6、C【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出邊長AB=2，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，菱形的周長為8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握菱形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，進(jìn)而判斷得出即可．【詳解】解：選項ABC中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，故y是x的函數(shù)；

只有選項D中，x取1個值，y有2個值與其對應(yīng)，故y不是x的函數(shù)．

故選D．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的定義，正確掌握函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數(shù)、極差，可能會影響到眾數(shù)，一定不會影響到中位數(shù)，故選B.【點睛】此題考查統(tǒng)計量的選擇，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.9、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A錯誤；∴CE：CD=1：4，故B錯誤；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正確；∴AE：AF=3:4，故D錯誤.故選C．10、B【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件回答即可.詳解：由有意義，可得3-x≥0,解得：x≤3.故選B.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).11、B【解析】

根據(jù)矩形的判定方法逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】A.若添加AB=AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD為菱形，故不符合題意；B.若添加AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可判斷四邊形ABCD是矩形，故符合題意；C.若添加BD平分∠ABC，則有∠ABD=∠DBC，∵平行四邊形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；D.若添加AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD是菱形，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

由圖象可知，直線與x軸相交于（1，0），當(dāng)y＞0時，x＜1．故答案為x＜1．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】由題意得：1-x≠0，解得：x≠1，故答案為x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.14、（2，0）【解析】

根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特點解答即可．【詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴點P的縱坐標(biāo)是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標(biāo)是（2，0）．故答案為（2，0）．15、【解析】

首先移項，再兩邊直接開立方即可【詳解】，移項得，兩邊直接開立方得：，故答案為：.【點睛】此題考查解一元三次方程，解題關(guān)鍵在于直接開立方法即可.16、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17、1【解析】解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴AC=2AB=1．18、【解析】

連結(jié)，作于，根據(jù)中心對稱圖形的定義和相似三角形的性質(zhì)可得兩直角邊的比是，進(jìn)一步得到長與寬的比即可．【詳解】解：連結(jié)，作于，在矩形內(nèi)放入四個小正方形和兩個小長方形后成中心對稱圖形，，，，長與寬的比為，即，故答案為：．【點睛】此題考查了中心對稱圖形、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是理解直角三角形兩直角邊的比是．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)等邊對等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明．詳解：∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形．點睛：本題考查了平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）y（x?y）1；（1）?3≤x＜1．【解析】

（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集．【詳解】解：（1）x1y?1xy1＋y3＝y(tǒng)（x1?1xy＋y1）＝y(tǒng)（x?y）1；（1），解①得：x＜1，解②得：x≥?3，故不等式組的解集為：?3≤x＜1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式組的解法，正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵．21、(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過原點可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根據(jù)題意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象平行，k值相等可得2m+1＝3；(4)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得2m+1＜0，再解不等式即可．【詳解】解：(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函數(shù)的圖象平行直線y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握與y軸的交點就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．22、（1）a=84.5，b=81；（2）甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定．【解析】

(1)依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行計算即可；(2)依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個學(xué)生的水平較高．【詳解】(1)甲組數(shù)據(jù)排序后，最中間的兩個數(shù)據(jù)為：84和85，故中位數(shù)a(84+85)=84.5，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為81，故眾數(shù)b=81；(2)甲，理由：兩人的平均數(shù)相同且甲的方差小于乙，說明甲成績穩(wěn)定；或：乙，理由：在90≤x≤100的分?jǐn)?shù)段中，乙的次數(shù)大于甲．(答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論)．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．23、（1）80，0.100；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）總?cè)藬?shù)乘以0.2，即可得到a，40除以總?cè)藬?shù)，即可得到b；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果和表中信息，補全頻數(shù)分布直方圖，即可；（3）學(xué)?？?cè)藬?shù)×周人均閱讀時間不少于6小時的學(xué)生的百分比，即可求解．【詳解】（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100；故答案為：80，0.100；（2）補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：（3）1600×=1（人），答：該校學(xué)生周人均閱讀時間不少于6小時的學(xué)生大約有1人，故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的特征，把它們的數(shù)據(jù)結(jié)合起來，是解題的關(guān)鍵．24、（1）50；17；（2）補全條形圖見詳解；144°．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖讀書4冊的人數(shù)為4人，扇形圖中占比8%，即可求得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)讀書2冊人數(shù)占比34%，即可求得讀書2冊的人數(shù)；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)以及（1）中所求，可容易求得讀書3冊的人數(shù)，讀書3冊的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為扇形圖中所占百分比，再乘以360°，即為讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖知：本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，讀書2冊的學(xué)生有人．（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖知：讀書3冊的學(xué)生有人，補全如圖：讀書3冊的學(xué)生人數(shù)占比．∴扇形統(tǒng)計圖中讀書3冊所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：．【點睛】本題考查直方圖，難度一般，是中考的?？贾R點，熟練掌握扇形圖、條形圖的相關(guān)知識有順利解題的關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行