全國(guó)2010年1月高等教育自學(xué)數(shù)學(xué)考試

═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════全國(guó)2010年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題課程代碼：00020一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.函數(shù)f(x)=arcsin的定義域?yàn)椋ǎ〢.[-1，1] B.[-1，3]C.（-1，1） D.（-1，3）2.要使無(wú)窮級(jí)（a為常數(shù)，a≠0）收斂，則q=（）A.0.5 B.1C.1.5 D.23.函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.不存在4.函數(shù)y=x2-ln(1+x2)的極小值為（）A.3 B.2C.1 D.05.下列反常積分收斂的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。6.設(shè)，g(x)=x2+1,則f[g(x)]=_______________.7.=_______________.8.n[ln(n+2)-lnn]=_______________.9.函數(shù)在x=1處連續(xù)，則k=_______________.10.設(shè)函數(shù)y=lnsinx,則y″=_______________.11.設(shè)函數(shù)y=x2e-x,則其彈性函數(shù)=_______________.12.曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)為_(kāi)______________.13.不定積分=_______________.14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________.15.設(shè)z=,則=_______________.三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）16.求極限.17.求曲線(xiàn)y=x-2arctanx的凹凸區(qū)間.18.求函數(shù)f(x)=x4-2x2+5在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值.19.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，求.20.方程xyz-ln(xyz)=1確定了隱函數(shù)z=z(x,y),求.四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.設(shè)y=xsinx+xarctanex，求y′.22.計(jì)算定積分I=.23.計(jì)算二重積分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x軸所圍成的閉區(qū)域.五、應(yīng)用題（本大題9分）24.過(guò)拋物線(xiàn)y=x2+1上的點(diǎn)（1，2）作切線(xiàn)，該切線(xiàn)與拋物線(xiàn)及y軸所圍成的平面圖形為D.(1)求切線(xiàn)方程；