2024屆四川省綿陽第五中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆四川省綿陽第五中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知是方程組的解，則a+b的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-42．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．a(chǎn)=15，b=8，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15 C．a(chǎn)=7，b=24，c=25 D．a(chǎn)=3，b=5，c=73．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足()A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣14．如圖，直線經(jīng)過和兩點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠16．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．107．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第①個矩形的周長為6，第②個矩形的周長為10，第③個矩形的周長為16，…則第⑥個矩形的周長為（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D8．如圖，下列哪組條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC9．下列說法正確的是（）A．為了解昆明市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式B．數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是3C．一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3D．在連續(xù)5次數(shù)學(xué)周考測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定10．如圖，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么亮亮畫圖的依據(jù)是（）A． B． C． D．11．定義運算*為：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，則函數(shù)y=2*x的圖象大致是（）A． B． C． D．12．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則的取值范圍為_____．14．在平面直角坐標系中，點A（x，y）在第三象限，則點B（x，﹣y）在第_____象限．15．計算：=________．16．如圖所示，在?ABCD中，∠C=40°，過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點F，則∠BEF的度數(shù)為__．17．若ab，則32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．18．如圖，點B在線段AC上，且BC＝2AB，點D，E分別是AB，BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形(陰影部分)．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）己知反比例函數(shù)（常數(shù)，）（1）若點在這個函數(shù)的圖像上，求的值；（2）若這個函數(shù)圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求的取值范圍；（3）若，試寫出當時的取值范圍.20．（8分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號以每小時16海里的速度向北偏東40°方向航行，“海天”號以每小時12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，它們離港口一個半小時后分別位于Q、R處，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列問題:（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”號航行的方向.(即求北偏西多少度？)21．（8分）一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進水量和出水量保持不變，容器內(nèi)水量（單位：）與時間（單位：）的部分函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）求出水管的出水速度；（2）求時容器內(nèi)的水量；（3）從關(guān)閉進水管起多少分鐘時，該容器內(nèi)的水恰好放完？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．（1）求點A、B的坐標，并求邊AB的長；（2）求點D的坐標；（3）在x軸上找一點M，使△MDB的周長最小，請求出M點的坐標．23．（10分）已知：如圖，在等邊三角形中，點，分別在邊和上，且．以為邊作等邊三角形，連接，，．（1）你能在圖中找到一對全等三角形嗎？請說明理由；（2）圖中哪個三角形可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一個三角形？請說明是怎樣旋轉(zhuǎn)的．24．（10分）在□ABCD中，∠BCD的平分線與BA的延長線相交于點E，BH⊥EC于點H，求證：CH＝EH．25．（12分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到△A1B1C1，在坐標系中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標．26．某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年的增長百分率x.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

∵是方程組的解∴將代入①，得a+2=?1，∴a=?3.把代入②，得2?2b=0，∴b=1.∴a+b=?3+1=?2.故選B.2、D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股數(shù)；B．92+122=152=225，是勾股數(shù)；C．72+242=252=625，是勾股數(shù)；D．32+52≠72，不是勾股數(shù)．故選D．3、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式，解可得自變量x的取值范圍，【詳解】由題意得，x-2≠0，解得，x≠2，故選A．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在直線y=1上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．【詳解】∵線y=kx+b經(jīng)過A（1，1）和B（6，0）兩點，不等式kx+b＜1的解集為x＞1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行計算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】解：平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝1．故選：B．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：觀察圖形：第①個矩形的周長為6，第②個矩形的周長為10，第③個矩形的周長為16，通過計算第=4\*GB3④矩形的周長為26，前4個矩形的周長有這樣的一個規(guī)律，第③個的矩形的周長=第①個矩形的周長+第②個矩形的周長，即16=6+10；第=4\*GB3④個的矩形的周長=第=3\*GB3③個矩形的周長+第②個矩形的周長，即26=10+16；第=5\*GB3⑤個的矩形的周長=第=3\*GB3③個矩形的周長+第=4\*GB3④個矩形的周長，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥個的矩形的周長=第=4\*GB3④個矩形的周長+第=5\*GB3⑤個矩形的周長，即=26+42=48考點：矩形的周長點評：本題考查矩形的周長，通過前四個2的周長找出規(guī)律是本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的歸納能力8、D【解析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】根據(jù)平行四邊形的判定，A、B、C均符合是平行四邊形的條件，D則不能判定是平行四邊形．故選D．【點睛】此題主要考查了學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．9、C【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查、平均數(shù)、眾數(shù)的定義及方差的意義解答可得．【詳解】解：A、為了解昆明市中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，此選項錯誤；B、數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的平均數(shù)是2，此選項錯誤；C、一組數(shù)據(jù)1，5，3，2，3，4，8的眾數(shù)是3，此選項正確；D、在連續(xù)5次數(shù)學(xué)周考測試中，兩名同學(xué)的平均分相同，方差較小的同學(xué)數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定，此選項錯誤；故選C．【點睛】此題考查了抽樣調(diào)查、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．10、C【解析】

根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)定義運算“*”為：a*b=，可得y=2*x的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象．【詳解】y=2*x=，x＞0時，圖象是y=2x的正比例函數(shù)中y軸右側(cè)的部分；x≤0時，圖象是y=-2x的正比例函數(shù)中y左側(cè)的部分，故選C．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，利用定義運算“※”為：a*b=，得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵．12、B【解析】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，開方結(jié)果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．【詳解】∵，∴1?a≥0，∴a≤1，故答案是a≤1.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，能根據(jù)任意一個非負數(shù)的算術(shù)平方根都大于等于0得出1?a≥0是解決本題的關(guān)鍵.14、二【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：由點A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，點B（x，-y）在第二象限，故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、﹣1【解析】

利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡得出即可．【詳解】解：=|1-|=﹣1．

故答案為：﹣1．【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．16、50°．【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案為50°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．17、【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案為：＜【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．18、2【解析】

設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出，，，根據(jù)題意計算即可．【詳解】解：設(shè)DB＝x，則S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝1x×1x＝4x1．由題意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，解得x1＝3，所以S1＝1x1＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把點代入函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)這個函數(shù)圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求出k即可；（3）當，求出x的范圍即可；【詳解】（1）把點代入函數(shù)，得2=得k=4;（2）∵這個函數(shù)圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求出k即可；∴k-2＜0∴（3）當，∵∴-3≤≤-2∴【點睛】本題考查的是的反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）18海里、24海里；（2）北偏西【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時間分別求得PQ、PR的長；（2）再進一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解．【詳解】（1）PR的長度為:12×1.5=18海里，PQ的長度為:16×1.5=24海里；（2）∵∴，∵“遠航”號向北偏東方向航行，即，∴，即“海天”號向北偏西方向航行．【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和方位角的相關(guān)計算，解題的重點是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實際問題中抽象出直角三角形.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)出水管的出水速度為，根據(jù)10分鐘內(nèi)的進水量-10分鐘內(nèi)的出水量=20升列方程求解即可；（2）設(shè)當時，與的函數(shù)解析式為，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再令x=8計算即可；（3）用容器的儲水量30升除以（1）中求出的出水速度即可．【詳解】解：（1）設(shè)出水管的出水速度為.，解得.答：出水管的出水速度為.（2）設(shè)當時，與的函數(shù)解析式為.將點，代入，得，解得.∴.∴當時，.答：時容器內(nèi)的水量為.（3）.答：從關(guān)閉進水管起時，該容器內(nèi)的水恰好放完.【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．22、（1）；（2）D（－6，4）；（3）M（－2，0）【解析】

（1）由題意將y=0和x=0分別代入即可求出點A、B的坐標，進而求出邊AB的長；（2）根據(jù)題意作DH⊥軸于H，并利用全等三角形的判定與性質(zhì)求得△DAH≌△ABO，進而得出DH和OH的值即可；（3）根據(jù)題意作D點關(guān)于軸的對稱點為E，并連接BE交x軸于點M，△MDB的周長為,有為定值，只需滿足的值最小即可，將進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)兩點間線段最短即可知道此時的M即為所求，解出直線BE的解析式即可得到M點的坐標．【詳解】解：（1）由題意直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將y=0和x=0分別代入即可求出點A、B的坐標為：A（－4，0），B（0，2），所以AB＝.（2）作DH⊥軸于H，由于∠DHA＝∠BAD＝90°，∠DAH＋∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAH＝∠ABO，又DA＝AB，∴△DAH≌△ABO（AAS），則DH＝OA＝4，AH＝OB＝2，OH=4+2=6,∵點D的坐標在第二象限，∴D（－6，4）.（3）作D點關(guān)于軸的對稱點為E，并連接BE交x軸于點M，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，E（－6，－4），△MDB的周長為：,有為定值，只需滿足的值最小即可，將進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)兩點間線段最短即可知道此時的M即為所求，利用待定系數(shù)法求得直線BE的解析式為，直線與軸的交點坐標為（－2，0），故M（－2，0）．【點睛】本題考查一次函數(shù)與正方形，涉及的知識有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，對稱性質(zhì)，以及一次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．23、（1），見詳解；（2）繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，見詳解【解析】

（1）根據(jù)三角形全等的判定即可得到答案；（2）在全等的三角形中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得到答案.【詳解】解：．證明：，為等邊三角形，在和中（2）繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定，認真觀察圖形找到全等的三角形是解決問題的關(guān)鍵.24、證明見試題解析．【解析】試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得到BE∥CD，故有∠E＝∠2，由于CE平分∠BCD，得到∠1＝∠2，故∠1＝∠E，故BE＝BC，又因為BH⊥BC，由三線合一可得到CH＝EH．試題解析：∵在□ABCD中BE∥CD，∴∠E＝∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∴BE＝BC，又∵BH⊥BC，∴CH＝EH（三線合一）．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)．25、A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）【解析】

把三角形ABC的各頂點先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到平移后的個點，順次鏈接平移后的各頂點即為平移后的三角形，根據(jù)個點所在象限的符號和距坐標軸的距離即