2024年江蘇省鹽城市東臺(tái)市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024年江蘇省鹽城市東臺(tái)市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長(zhǎng)為()A．4 B．3 C．2 D．12．若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5B．這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為12C．這個(gè)直角三角形的斜邊上的高為D．這個(gè)直角三角形的面積為123．如圖，已知點(diǎn)A(0，9)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點(diǎn)C在第一象限，∠BAC＝90°.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B．C． D．4．某班組織了一次讀書(shū)活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間，他們一周內(nèi)的讀書(shū)時(shí)間累計(jì)如表，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計(jì)讀書(shū)時(shí)間的中位數(shù)是（）一周內(nèi)累計(jì)的讀書(shū)時(shí)間（小時(shí)）581014人數(shù)（個(gè)）1432A．8 B．7 C．9 D．105．將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．將100個(gè)數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．267．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．對(duì)邊相等 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直8．如圖，小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m9．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC10．直線l是以二元一次方程的解為坐標(biāo)所構(gòu)成的直線，則該直線不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知某個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)____．12．二次根式中字母a的取值范圍是______．13．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則=______．15．設(shè)是滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)，且關(guān)于的二次方程的兩根都是正整數(shù)，則正整數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______．16．若是的小數(shù)部分，則的值是______．17．如圖，在寬為10m，長(zhǎng)為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，耕地的面積為m1．18．反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）實(shí)踐與操作：①作的平分線；②連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母）；（2）猜想與證明：猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由。20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，BD=2，求CD的長(zhǎng)．21．（6分）紅樹(shù)林學(xué)校在七年級(jí)新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)人數(shù)班級(jí)6070809011班016212班11313班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班833班8080根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出表格中的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿(mǎn)分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)新生共570人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？22．（8分）學(xué)校要對(duì)如圖所示的一塊地ABCD進(jìn)行綠化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米.(1)若連接AC，試證明:OABC是直角三角形；(2)求這塊地的面積.23．（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”，a*b＝例如4*1．因?yàn)?＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個(gè)根，則x1*x1＝__．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)M是AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），連接并延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)G，將線段CM繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段CN，射線BN分別交AE的延長(zhǎng)線和GC的延長(zhǎng)線于D，F(xiàn)．（1）求證：△ACM≌△BCN；（2）求∠BDA的度數(shù)；（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求線段AM的長(zhǎng)．25．（10分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值，；其中，x2，y2.26．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)在DE延長(zhǎng)線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，已知OA=2，則AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OC=OA，BD=AC又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4∴BD=AC=4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的對(duì)角線的性質(zhì)．熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式，三角形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：根據(jù)勾股定理可知，直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則它的斜邊長(zhǎng)是，周長(zhǎng)是3+4+5＝12，斜邊長(zhǎng)上的高為，面積是3×4÷2＝1．故說(shuō)法不正確的是D選項(xiàng)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.但本題也用到了三角形的面積公式，和周長(zhǎng)公式.3、A【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，證明△CDA≌△AOB(AAS)，則AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB(AAS)，∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解．∵共有10名同學(xué)，∴第5名和第6名同學(xué)的讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：=1．故選C．考點(diǎn)：中位數(shù)．5、C【解析】

讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變，可得A′的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)A（4，2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的平移變化，用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．6、A【解析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、頻率的計(jì)算方法．用到的知識(shí)點(diǎn)：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：因?yàn)榫匦蔚男再|(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線相等；菱形的性質(zhì)：對(duì)角相等、對(duì)邊相等、對(duì)角線互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】分析：根據(jù)同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據(jù)角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結(jié)合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對(duì)等邊即可得出BC=BE，此題得解．詳解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過(guò)角的計(jì)算找出∠BEC=∠BCE是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

將二元一次方程化為一元一次函數(shù)的形式，再根據(jù)k,b的取值確定直線不經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】解：由得：，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系及其圖像與性質(zhì)，根據(jù)k，b的值確定一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、720°【解析】

先求得這個(gè)多邊形外角的度數(shù)，再求得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求得這個(gè)多邊形的邊數(shù).【詳解】∵某個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：=6.∴這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°.故答案為：720°.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)外角和，熟練運(yùn)用多邊形的內(nèi)外角和公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、.【解析】

運(yùn)用二次根式中的被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性進(jìn)行求解即可，即有意義，則a≥0.【詳解】解：由題意得2a+5≥0，解得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)，對(duì)于二次根式而言，關(guān)鍵是要注意兩個(gè)非負(fù)性：一是a≥0，二是≥0；在各地試卷中是高頻考點(diǎn).13、1【解析】

試題分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．14、4【解析】

由于與是最簡(jiǎn)二次根式,故只需根式中的代數(shù)式相等即可確定的值.【詳解】由最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考察的是同類(lèi)二次根式的定義:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后,如果被開(kāi)方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式.15、1個(gè)．【解析】

首先把方程進(jìn)行整理，根據(jù)方程有兩個(gè)正整數(shù)根，說(shuō)明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達(dá)出兩根，然后根據(jù)方程有兩個(gè)正整數(shù)根以及m的取值范圍得出m為完全平方數(shù)即可．【詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數(shù)，且是滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)，∴m為完全平方數(shù)即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了含字母系數(shù)的一元二次方程，確定m為完全平方數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)題意知，而，將代入，即可求解．【詳解】解：∵是的小數(shù)部分，而我們知道，∴，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題目是二次根式的變型題，難度不大，正確理解題干并表示出來(lái)，是順利解題的關(guān)鍵．17、2．【解析】試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長(zhǎng)度分別為：10m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計(jì)算耕地的面積．由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長(zhǎng)度分別為：10m，30m，所以，可以得出路的總面積為：10×1+30×1-1×1=49m1，又知該矩形的面積為：10×30=600m1，所以，耕地的面積為：600-49=2m1．故答案為2．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．18、3【解析】

把點(diǎn)代入即可求出k的值.【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，把代入，得.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．三、解答題(共66分)19、（1）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析；（2）四邊形是平行四邊形，見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的做法即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證明，即可求證.【詳解】（1）①作圖正確并有軌跡。②連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接；（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，∴，即，∵平分，∴，∴，∴，∵點(diǎn)時(shí)中點(diǎn)，∴，在與中∴∴四邊形是平行四邊形。【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的做法及全等三角形的判定判斷與性質(zhì).20、1【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=∠CAB=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴AD=BD=2，∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=1【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．21、（1），，；（2）2班成績(jī)比較好；理由見(jiàn)解析；（3）估計(jì)需要準(zhǔn)備76張獎(jiǎng)狀．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個(gè)方面比較大小即可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.【詳解】（1）由題意知，，2班成績(jī)重新排列為60，70，80，80，80，90，90，90，90，1，∴；（2）從平均數(shù)上看三個(gè)班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80，2班最高是85；從眾數(shù)上看，1班和3班都是80，2班是90；綜上所述，2班成績(jī)比較好；（3）（張），答：估計(jì)需要準(zhǔn)備76張獎(jiǎng)狀．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）這塊地的面積是24平方米.【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC，由勾股定理可得：AC=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC的面積△ACD的面積==24（m2），所以這塊地的面積是24平方米.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.反之也成立.23、4【解析】試題分析：先求出方程的兩個(gè)根，再利用新定義的運(yùn)算法則計(jì)算,計(jì)算時(shí)需要分類(lèi)討論.試題解析：x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.當(dāng)x1＝4，x1＝3時(shí)，x1*x1＝41－4×3＝4，當(dāng)x1＝3，x1＝4時(shí)，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值為4或－4.點(diǎn)睛：定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，是可以深刻理解數(shù)學(xué)本源的題型，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*、△、⊙，等，解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算.24、（1）見(jiàn)解析；（2）∠BDA＝90°；（3）AM＝．【解析】

（1）根據(jù)題意可知∠ACM＝∠BCN，再利用SAS即可證明（2）根據(jù)（1）可求出∠ACE＝∠BDE＝90°，即可解答（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一點(diǎn)，使得AQ＝MQ，設(shè)EH＝a．可知AQ＝QM＝2a，QH＝a，再求出a的值，利用勾股定理即可解答【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，∠MCN＝90°，∴∠ACM＝∠BCN，在△MAC和△NBC中，∴△MAC≌△NBC（SAS）．（2）∵△MAC≌△NBC，∴∠NBC＝∠MAC∵∠AEC