2024年江蘇省鹽城市東臺市八年級下冊數(shù)學期末達標檢測試題含解析

2024年江蘇省鹽城市東臺市八年級下冊數(shù)學期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA=2，則BD的長為()A．4 B．3 C．2 D．12．若一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則下列說法不正確的是（）A．這個直角三角形的斜邊長為5B．這個直角三角形的周長為12C．這個直角三角形的斜邊上的高為D．這個直角三角形的面積為123．如圖，已知點A(0，9)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點C在第一象限，∠BAC＝90°.設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y則表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是()A． B．C． D．4．某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學在一周內(nèi)的讀書時間，他們一周內(nèi)的讀書時間累計如表，則這10名同學一周內(nèi)累計讀書時間的中位數(shù)是（）一周內(nèi)累計的讀書時間（小時）581014人數(shù)（個）1432A．8 B．7 C．9 D．105．將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．6．將100個數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．267．矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A．對角相等 B．對邊相等 C．對角線相等 D．對角線互相垂直8．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m9．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于EA．BC=ECB．EC=BEC．BC=BED．AE=EC10．直線l是以二元一次方程的解為坐標所構成的直線，則該直線不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知某個正多邊形的每個內(nèi)角都是，這個正多邊形的內(nèi)角和為_____．12．二次根式中字母a的取值范圍是______．13．如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若AC＝，∠B＝60°，則CD的長為_____．14．最簡二次根式與是同類二次根式，則=______．15．設是滿足不等式的正整數(shù)，且關于的二次方程的兩根都是正整數(shù)，則正整數(shù)的個數(shù)為_______．16．若是的小數(shù)部分，則的值是______．17．如圖，在寬為10m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，耕地的面積為m1．18．反比例函數(shù)經(jīng)過點，則________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，是延長線上一點，點是的中點。（1）實踐與操作：①作的平分線；②連接并延長交于點，連接（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，在圖中標明相應字母）；（2）猜想與證明：猜想四邊形的形狀，并說明理由。20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，BD=2，求CD的長．21．（6分）紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．整理數(shù)據(jù)：分數(shù)人數(shù)班級6070809011班016212班11313班11422分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班833班8080根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？22．（8分）學校要對如圖所示的一塊地ABCD進行綠化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米.(1)若連接AC，試證明:OABC是直角三角形；(2)求這塊地的面積.23．（8分）對于實數(shù)a，b，定義運算“*”，a*b＝例如4*1．因為4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個根，則x1*x1＝__．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點E是BC上一點（不與點B，C重合），點M是AE上一點（不與點A，E重合），連接并延長CM交AB于點G，將線段CM繞點C按順時針方向旋轉90°，得到線段CN，射線BN分別交AE的延長線和GC的延長線于D，F(xiàn)．（1）求證：△ACM≌△BCN；（2）求∠BDA的度數(shù)；（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求線段AM的長．25．（10分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值，；其中，x2，y2.26．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

因為矩形的對角線相等且互相平分，已知OA=2，則AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OC=OA，BD=AC又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4∴BD=AC=4故選：A．【點睛】本題考查矩形的對角線的性質．熟練掌握矩形對角線相等且互相平分是解題的關鍵.2、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出斜邊長，再根據(jù)三角形面積公式，三角形的性質即可判斷.【詳解】解：根據(jù)勾股定理可知，直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它的斜邊長是，周長是3+4+5＝12，斜邊長上的高為，面積是3×4÷2＝1．故說法不正確的是D選項．故選：D．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.但本題也用到了三角形的面積公式，和周長公式.3、A【解析】

過點C作CD⊥y軸于點D，證明△CDA≌△AOB(AAS)，則AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB(AAS)，∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故選：A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質是解題的關鍵4、C【解析】試題分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解．∵共有10名同學，∴第5名和第6名同學的讀書時間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：=1．故選C．考點：中位數(shù)．5、C【解析】

讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【點睛】本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．6、A【解析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【點睛】本題考查頻數(shù)、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)菱形和矩形的性質即可判斷．【詳解】解：因為矩形的性質：對角相等、對邊相等、對角線相等；菱形的性質：對角相等、對邊相等、對角線互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等．故選：C．【點睛】本題主要考查矩形和菱形的性質，掌握矩形和菱形的性質是解題的關鍵．8、D【解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．9、C【解析】分析：根據(jù)同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根據(jù)角平分線的定義可得出∠ACE=∠DCE，再結合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角對等邊即可得出BC=BE，此題得解．詳解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故選C．點睛：本題考查了直角三角形的性質、三角形外角的性質、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出∠BEC=∠BCE是解題的關鍵．10、B【解析】

將二元一次方程化為一元一次函數(shù)的形式，再根據(jù)k,b的取值確定直線不經(jīng)過的象限.【詳解】解：由得：，直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關系及其圖像與性質，根據(jù)k，b的值確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、720°【解析】

先求得這個多邊形外角的度數(shù)，再求得多邊形的邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可求得這個多邊形的邊數(shù).【詳解】∵某個正多邊形的每個內(nèi)角都是，∴這個正多邊形的每個外角都是，∴這個多邊形的邊數(shù)為：=6.∴這個正多邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°.故答案為：720°.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)外角和，熟練運用多邊形的內(nèi)外角和公式是解決問題的關鍵.12、.【解析】

運用二次根式中的被開方數(shù)的非負性進行求解即可，即有意義，則a≥0.【詳解】解：由題意得2a+5≥0，解得：.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質，對于二次根式而言，關鍵是要注意兩個非負性：一是a≥0，二是≥0；在各地試卷中是高頻考點.13、1【解析】

試題分析：∵直角△ABC中，AC=，∠B=60°，∴AB==1，BC==2，又∵AD=AB，∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考點：旋轉的性質．14、4【解析】

由于與是最簡二次根式,故只需根式中的代數(shù)式相等即可確定的值.【詳解】由最簡二次根式與是同類二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案為：4.【點睛】本題主要考察的是同類二次根式的定義:幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式就叫做同類二次根式.15、1個．【解析】

首先把方程進行整理，根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根，說明根的判別式△＝b2?4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，表達出兩根，然后根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根以及m的取值范圍得出m為完全平方數(shù)即可．【詳解】解：將方程整理得：x2?（2m＋4）x＋m2＋4＝0，∴，，∵兩根都是正整數(shù)，且是滿足不等式的正整數(shù)，∴m為完全平方數(shù)即可，∴m=1，4，9，16，25，36，49，共1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了含字母系數(shù)的一元二次方程，確定m為完全平方數(shù)是解決本題的關鍵．16、1【解析】

根據(jù)題意知，而，將代入，即可求解．【詳解】解：∵是的小數(shù)部分，而我們知道，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題目是二次根式的變型題，難度不大，正確理解題干并表示出來，是順利解題的關鍵．17、2．【解析】試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計算耕地的面積．由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，所以，可以得出路的總面積為：10×1+30×1-1×1=49m1，又知該矩形的面積為：10×30=600m1，所以，耕地的面積為：600-49=2m1．故答案為2．考點：矩形的性質．18、3【解析】

把點代入即可求出k的值.【詳解】解：因為反比例函數(shù)經(jīng)過點，把代入，得.故答案為：3【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．三、解答題(共66分)19、（1）①見解析，②見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的做法即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質及角平分線的性質證明，即可求證.【詳解】（1）①作圖正確并有軌跡。②連接并延長交于點，連接；（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，∴，即，∵平分，∴，∴，∴，∵點時中點，∴，在與中∴∴四邊形是平行四邊形?！军c睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知角平分線的做法及全等三角形的判定判斷與性質.20、1【解析】

根據(jù)角平分線的定義得到∠CAD=∠CAB=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=30°，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，∴AD=BD=2，∵∠CAD=30°，∴CD=12AD=1【點睛】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1），，；（2）2班成績比較好；理由見解析；（3）估計需要準備76張獎狀．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）分別從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)三個方面比較大小即可得；（3）利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】（1）由題意知，，2班成績重新排列為60，70，80，80，80，90，90，90，90，1，∴；（2）從平均數(shù)上看三個班都一樣；從中位數(shù)看，1班和3班一樣是80，2班最高是85；從眾數(shù)上看，1班和3班都是80，2班是90；綜上所述，2班成績比較好；（3）（張），答：估計需要準備76張獎狀．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的定義及其意義是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）這塊地的面積是24平方米.【解析】

（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC，由勾股定理可得：AC=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC的面積△ACD的面積==24（m2），所以這塊地的面積是24平方米.【點睛】本題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的應用，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.反之也成立.23、4【解析】試題分析：先求出方程的兩個根，再利用新定義的運算法則計算,計算時需要分類討論.試題解析：x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.當x1＝4，x1＝3時，x1*x1＝41－4×3＝4，當x1＝3，x1＝4時，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值為4或－4.點睛：定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，是可以深刻理解數(shù)學本源的題型，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、△、⊙，等，解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉化為常規(guī)的四則運算算式進行計算.24、（1）見解析；（2）∠BDA＝90°；（3）AM＝．【解析】

（1）根據(jù)題意可知∠ACM＝∠BCN，再利用SAS即可證明（2）根據(jù)（1）可求出∠ACE＝∠BDE＝90°，即可解答（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一點，使得AQ＝MQ，設EH＝a．可知AQ＝QM＝2a，QH＝a，再求出a的值，利用勾股定理即可解答【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，∠MCN＝90°，∴∠ACM＝∠BCN，在△MAC和△NBC中，∴△MAC≌△NBC（SAS）．（2）∵△MAC≌△NBC，∴∠NBC＝∠MAC∵∠AEC