四川省自貢市2024年八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

四川省自貢市2024年八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，則不等式的解集是（）A． B． C． D．2．如圖，是射線上一點，過作軸于點，以為邊在其右側(cè)作正方形，過的雙曲線交邊于點，則的值為A． B． C． D．13．下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是（）A． B． C．9,41,40 D．2,3,44．如圖，從幾何圖形的角度看，下列這些圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列說法不正確的是（

）A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對角線互相平分C．平行四邊形的對邊平行且相等D．平行四邊形的對角互補，鄰角相等6．下列多項式中不能用公式分解的是（）A．a(chǎn)2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b27．在比例尺為1∶5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實際距離是()A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km8．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則它的解析式是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（﹣2，3），以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于（）A．﹣4和﹣3之間 B．3和4之間 C．﹣5和﹣4之間 D．4和5之間10．如圖，△ABC頂點C的坐標是（1，-3），過點C作AB邊上的高線CD，則垂足D點坐標為（）A．（1，0） B．（0，1）C．（-3，0） D．（0，-3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為_____千米．12．在△ABC中，BC=a．作BC邊的三等分點C1，使得CC1：BC1=1：2，過點C1作AC的平行線交AB于點A1，過點A1作BC的平行線交AC于點D1，作BC1邊的三等分點C2，使得C1C2：BC2=1：2，過點C2作AC的平行線交AB于點A2，過點A2作BC的平行線交A1C1于點D2；如此進行下去，則線段AnDn的長度為______________.13．一組數(shù)據(jù)3、4、5、5、6、7的方差是．14．計算：________.15．函數(shù)y=-x，在x=10時的函數(shù)值是______．16．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+17．學校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對于小亮家的位置是________.18．若分式的值為零，則x的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）20．（6分）如圖，已知□ABCD邊BC在x軸上，頂點A在y軸上，對角線AC所在的直線為y=+6，且AC=AB，若點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向終點O運動，同時點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CB運動，當點P到達終點O時，點Q也隨之停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）直接寫出頂點D的坐標（______，______），對角線的交點E的坐標（______，______）；（2）求對角線BD的長；（3）是否存在t，使S△POQ=S?ABCD，若存在，請求出的t值；不存在說明理由．（4）在整個運動過程中，PQ的中點到原點O的最短距離是______cm，（直接寫出答案）21．（6分）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y軸，垂足為A．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D．（1）若OA＝8，求k的值；（2）若CB＝BD，求點C的坐標．22．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上任意一點，AEF90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE=EF．23．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”某校舉辦了首屆“中國詩詞比賽”，全校師生同時默寫50首古詩，每正確默寫出一首古詩得2分，結(jié)果有600名學生進入決賽，從進入決賽的600名學生中隨機抽取40名學生進行成績分析，根據(jù)比賽成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下列圖表組別成績x（分）頻數(shù)（人數(shù)）第1組60≤x＜684第2組68≤x＜768第3組76≤x＜8412第4組84≤x＜92a第5組92≤x＜10010第3組12名學生的比賽成績?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82請結(jié)合以上數(shù)據(jù)信息完成下列各題：（1）填空：a＝所抽取的40名學生比賽成績的中位數(shù)是（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整（3）若比賽成績不低于84分的為優(yōu)秀，估計進入決賽的學生中有多少名學生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀？24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，求證：AF=CE．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點，與BC交于E點．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結(jié)CD，則DE＝_，CD＝_．26．（10分）問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了研究.下面是小明的研究過程，請補充完成.（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：…-4-3-2-104……210n01m34…其中，m=n=；（2）在如圖所示的平面直角坐標中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象.（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由圖象可以知道，當x=m時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式解集．【詳解】不等式對應(yīng)的函數(shù)圖象是直線在直線“下方”的那一部分，其對應(yīng)的的取值范圍，構(gòu)成該不等式的解集.所以，解集應(yīng)為，直線過這點，把代入易得，.故選：D.【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進行解答.2、A【解析】

設(shè)點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入得到點A的坐標，結(jié)合正方形的性質(zhì)，得到點C，點D和點E的橫坐標，把點A的坐標代入反比例函數(shù)，得到關(guān)于m的k的值，把點E的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式，得到點E的縱坐標，求出線段DE和線段EC的長度，即可得到答案.【詳解】解:設(shè)點A的橫坐標為m(m＞0)，則點B的坐標為(m，0)，把x＝m代入，得.則點A的坐標為：（m，），線段AB的長度為，點D的縱坐標為.∵點A在反比例函數(shù)上，∴即反比例函數(shù)的解析式為：∵四邊形ABCD為正方形，∴四邊形的邊長為.∴點C、點D、點E的橫坐標為：把x=代入得：.∴點E的縱坐標為：，∴CE=，DE=，∴.故選擇：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是找到反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，結(jié)合正方形性質(zhì)找到解題的突破口.3、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、92+162≠252，故不是直角三角形，故不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合題意；C、92+402=412，故是直角三角形，故符合題意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，故不符合題意．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個選項一一判斷即可得出答案.【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別.熟練應(yīng)用中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念進行判斷是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】A選項：平行四邊形的判定定理：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；

B選項：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，故本選項正確；C選項：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等，故本選項正確；

D選項：平行四邊形的對角相等，鄰角互補，故本選項錯誤；故選D．6、D【解析】分析：各項利用平方差公式及完全平方公式判斷即可．詳解：A．原式=（a+）2，不合題意；B．原式=－（a+b）2，不合題意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合題意；D．原式不能分解，符合題意．故選D．點睛：本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握公式是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：比例尺的定義：比例尺=圖上距離∶實際距離.由題意得甲、乙兩地的實際距離，故選D.考點：比例尺的定義點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握比例尺的定義，即可完成.8、B【解析】

首先設(shè)出反比例函數(shù)解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，進而得到答案．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，故選：B．【點睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能滿足解析式．9、A【解析】

由P點坐標利用勾股定理求出OP的長，再根據(jù)已知判定A點的位置求解即可.【詳解】因為點坐標為，所以，故.因為，，，即，點在x軸的負半軸，所以點的橫坐標介于﹣4和﹣3之間.故選A.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系的有關(guān)概念和圓的基本概念.10、A【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行可得CD∥y軸，再根據(jù)平行于y軸上的點的橫坐標相同解答．【詳解】如圖，∵CD⊥x軸，∴CD∥y軸，∵點C的坐標是（1，-3），∴點D的橫坐標為1，∵點D在x軸上，∴點D的縱坐標為0，∴點D的坐標為（1，0）．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，比較簡單，作出圖形更形象直觀．二、填空題(每小題3分,共24分)11、630【解析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達B地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為720÷180＝4小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時，乙車的速度為180－100＝80千米/時，乙車行駛900－720＝180千米所需時間為180÷80＝2.25小時，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.點睛：利用函數(shù)圖象解決實際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關(guān)鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數(shù)學問題，從而將這個數(shù)學問題變化為解答實際問題.12、【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形A1C1CD1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A1D1=C1C，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四邊形A1C1CD1為平行四邊形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四邊形A2C2C1D2為平行四邊形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴線段AnDn=，故答案為：．【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

首先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計算法則求出方差．【詳解】解:

平均數(shù)

=（3+4+5+5+6+7）÷6=5

數(shù)據(jù)的方差

S2=［（3-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（7-5）2］=

故答案為

.14、【解析】

原式化簡后，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=，故答案為：.【點睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、-1【解析】

將函數(shù)的自變量的值代入函數(shù)解析式計算即可得解．【詳解】解：當時，y=-=-=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，準確計算即可，比較簡單．16、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征由A點坐標為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點B的坐標可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．【詳解】如圖，∵點A坐標為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數(shù)解析式為y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點B′的坐標為（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合題意，舍去），∴t的值為．故選A．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程．17、北偏西25°方向距離為300m【解析】

根據(jù)題意作出圖形，即可得到大剛家相對于小亮家的位置.【詳解】如圖，根據(jù)題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由圖可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m,∴大剛家相對于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m故填：北偏西25°方向距離為300m.【點睛】此題主要考查方位角的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形進行求解.18、-1【解析】

試題分析：因為當時分式的值為零，解得且，所以x=-1．考點：分式的值為零的條件．三、解答題(共66分)19、見詳解.【解析】

（1）把x+1看成一個整體，利用直接開平方法求解即可.（2）先把它化成一般式，再利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）X+1=X=-1(2)∵a=2,b=-5,c=-1.∴=b2-4ac=(-5)2-42(-1)=25+8=33>0.∴x===.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，靈活運用一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.20、（1）16；6；4；3；（2）BD=6；（3）存在，t值為2；（4）此時PQ的中點到原點O的最短距離為.【解析】

（1）令x=0，y=0代入解析式得出A，C坐標，進而利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出點B，D坐標，利用兩點間距離解答即可；（3）利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式列出方程解答即可；（4）根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可知，當PQ長度最短時，PQ的中點到原點O的距離最短解答即可．【詳解】（1）把x=0代入y=+6，可得y=6，即A的坐標為（0，6），把y=0代入y=+6，可得：x=8，即點C的坐標為（8，0），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：點B坐標為（-8，0），所以AD=BC=16，所以點D坐標為（16，6），點E為對角線的交點，故點E是AC的中點，E的坐標為（4，3），故答案為16；6；4；3；（2）因為B（-8，0）和D（16，6），∴BD=；（3）設(shè)時間為t，可得：OP=6-t，OQ=8-2t，∵S△POQ=S?ABCD，當0＜t≤4時，，解得：t1=2，t2=8（不合題意，舍去），當4＜t≤6時，，△＜0，不存在,答：存在S△POQ=S?ABCD，此時t值為2；（4）∵，當t=時，PQ=，當PQ長度最短時，PQ的中點到原點O的距離最短，此時PQ的中點到原點O的最短距離為PQ==【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，利用平行四邊形的性質(zhì)解答是解本題的關(guān)鍵．21、（1）1；（2）（3，2）【解析】

（1）過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，利用勾股定理求出CM的長，結(jié)合OA的長度，則C點坐標可求，因C在圖象上，把C點代入反比例函數(shù)式求出k即可；（2）已知CB=BD，則AD長可求，設(shè)OA=a,把C、D點坐標用已知數(shù)或含a的代數(shù)式表示，因C、D都在反比例函數(shù)圖象上，把C、D坐標代入函數(shù)式列式求出a值即可.【詳解】（1）解：過C作CM⊥AB，CN⊥y軸，垂足為M、N，∵CA＝CB＝5，AB＝6，∴AM＝MB＝3＝CN，在Rt△ACD中，CD＝＝4，∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，∴C（3，4）代入y＝得：k＝1，答：k的值為1．（2）解：∵BC＝BD＝5，∴AD＝6﹣5＝1，設(shè)OA＝a，則ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）∵點C、D在反比例函數(shù)的圖象上，∴3（a﹣4）＝1×a，解得：a＝6，∴C（3，2）答：點C的坐標為（3，2）【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于能夠做出輔助線，利用勾股定理解題.22、見解析【解析】

截取BE＝BM，連接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根據(jù)ASA推出△AME和△ECF全等即可．【詳解】證明：在AB上截取BM＝BE，連接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分線，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，關(guān)鍵是推出△AME≌△ECF．23、（1）6，78；（2）見解析；（3）240名【解析】

（1）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值和這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值和分布表中成績?yōu)?6≤x＜84的頻數(shù)可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計算出進入決賽的學生中有多少名學生的比賽成績?yōu)閮?yōu)秀．【詳解】解：（1）a＝40﹣4﹣8﹣12﹣10＝6，∵第