2024年陜西省寶雞市陳倉(cāng)區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024年陜西省寶雞市陳倉(cāng)區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AF、BE相交于點(diǎn)G，且AF=BE，則下列結(jié)論不正確的是：（）A．AF⊥BE B．BG=GF C．AE=DF D．∠EBC=∠AFD2．觀察下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，OA＝4，OC＝6，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，將△OAE沿AE翻折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處，作直線CO'，則直線CO'的解析式為（）A．y＝﹣x+6 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+10 D．y＝﹣x+84．已知：如圖，在菱形中，，，落在軸正半軸上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（）A． B． C． D．5．若kb＜0，則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限6．如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AO＝OD B．EF＝AD C．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF7．一組數(shù)據(jù)8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的眾數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．58．下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．9．如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將△OAB進(jìn)行位似變換得到△DFE，若△OAB與△DFE的相似比為k，則位似中心的坐標(biāo)與k的值分別為（）A．（2，2），2 B．（0，0），2 C．（2，2）， D．（0，0），10．在同一直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y＝x﹣3（x＞1）的圖象，在直線x＝2（橫坐標(biāo)為2的所有點(diǎn)構(gòu)成該直線）的左側(cè)部分沿直線x＝2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．若關(guān)于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．8＞b＞5 B．﹣8＜b＜﹣5 C．﹣8≤b≤﹣5 D．﹣8＜b≤﹣5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式與能合并，那么______．12．函數(shù)y=2x－3的圖象向下平移3個(gè)單位，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式是___________．13．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為_(kāi)_________．14．在菱形中，，若菱形的面積是，則=____________15．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（﹣2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，3），則關(guān)于x的方程kx＝b的解是_____．16．設(shè)甲組數(shù)：1，1，2，5的方差為S甲2，乙組數(shù)是：6，6，6，6的方差為S乙2，則S甲2與S乙2的大小關(guān)系是S甲2_____S乙2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．17．定義運(yùn)算“＊”為：a＊b，若3＊m＝－，則m＝______.18．為選派詩(shī)詞大會(huì)比賽選手，經(jīng)過(guò)三輪初賽，甲、乙、丙、丁四位選手的平均成績(jī)都是86分，方差分別是s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，若要從中選一位發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加決賽你認(rèn)為派__________________去參賽更合適（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）三、解答題(共66分)19．（10分）已知正方形的邊長(zhǎng)為4，、分別為直線、上兩點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，求證：.（2）如圖2，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，作交的延長(zhǎng)線于，作于，求的長(zhǎng).（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)在上，，直線交于，連接，設(shè)的面積為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.20．（6分）如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A(a，4)和D分別在反比函數(shù)y=-12x和y=mx(m>（1）當(dāng)AB=BC時(shí)，求m的值。（2）連結(jié)OA，OD．當(dāng)OD平方∠AOC時(shí)，求△AOD的周長(zhǎng)．21．（6分）9月28日，我國(guó)神舟七號(hào)載人飛船順利返回地面，下面是“神舟”七號(hào)飛船返回艙返回過(guò)程中的相關(guān)記錄：從返回艙制動(dòng)點(diǎn)火至減速傘打開(kāi)期間，返回艙距離地面的高度與時(shí)間呈二次函數(shù)關(guān)系，減速傘打開(kāi)后，返回艙距離地面的高度與時(shí)間呈一次函數(shù)關(guān)系，高度和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：時(shí)間4:455:125:155:185:245:265:28返回艙距離地面的高度350km134km80km20km8km4km0km降落狀態(tài)返回艙制動(dòng)點(diǎn)火返回艙高速進(jìn)入黑障區(qū)引導(dǎo)傘引出減速傘減速傘打開(kāi)返回艙拋掉放熱大底著陸系統(tǒng)正式啟動(dòng)返回艙成功降落地面設(shè)減速傘打開(kāi)后x分鐘，返回艙距離地面的高度為hkm，求h與x的函數(shù)關(guān)系式。在返回艙在距離地面5km時(shí)，要求宇航員打開(kāi)電磁信號(hào)燈以便地面人員搜尋，判斷宇航員應(yīng)在何時(shí)開(kāi)啟信號(hào)燈？22．（8分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合．（1）判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求折痕EF的長(zhǎng)度；（3）如圖2，展開(kāi)紙片，連接CF，則點(diǎn)E到CF的距離是．23．（8分）如圖，△ABC與△AFD為等腰直角三角形，∠FAD＝∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC上，則：（1）求證：BF＝DC．（2）若BD＝AC，則求∠BFD的度數(shù)．24．（8分）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長(zhǎng)的最小值．25．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求∠BCD的度數(shù)．26．（10分）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF，其中E、H分別為AD、BC中點(diǎn)，連結(jié)AF、HG、AH.（1）求證：；（2）求證：；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出邊角關(guān)系，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠BAE=90°，又AF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C選項(xiàng)正確，又∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A選項(xiàng)正確，∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，因此D選項(xiàng)正確，∵BE=AF，若BG=GF，則AG=GE，可得，∠DAF=45°，則AF應(yīng)該為正方形的對(duì)角線，從圖形來(lái)看，AF不是對(duì)角線，所以與題目矛盾，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的定義，垂直的定義，熟記幾何圖形的概念，判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意題目要求選不正確的．2、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，∵第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形共有3個(gè)．故選C．3、D【解析】

連接OO'交AE與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O'作O'H⊥OC于點(diǎn)H，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知AE垂直平分OO'，先用面積法求出OM的長(zhǎng)，進(jìn)一步得出OO'的長(zhǎng)，再證△AOE∽△OHO'，分別求出OH，O'H的長(zhǎng)，得出點(diǎn)O'的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出直線CO'的解析式．【詳解】解：連接OO'交AE與點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O'作O'H⊥OC于點(diǎn)H，∴點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，∴OE＝EC＝OC＝3，在Rt△AOE中，OE＝3，AO＝4，∴AE＝＝5，∵將△OAE沿AE翻折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處，∴AE垂直平分OO'，∴OM＝O'M，在Rt△AOE中，∵S△AOE＝AO?OE＝AE?OM，∴×3×4＝×5×OM，∴OM＝，∴OO'＝，∵∠O'OH+∠AOM＝90°，∠MAO+∠AOM＝90°，∴∠MAO＝∠O'OH，又∵∠AOE＝∠OHO'＝90°，∴△AOE∽△OHO'，∴＝＝，即＝＝，∴OH＝，O'H＝，∴O'的坐標(biāo)為（，），將點(diǎn)O'（，），C（6，0）代入y＝kx+b，得，，解得，k＝﹣，b＝8，∴直線CO'的解析式為y＝﹣x+8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法等，解題關(guān)鍵是利用三角形相似的性質(zhì)求出點(diǎn)O'的坐標(biāo)．4、C【解析】

過(guò)作，交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，，，解直角三角形求得，作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，解直角三角形求得，，設(shè)，則，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，解得，從而求得的值．【詳解】解：如圖，過(guò)作，交于，在菱形中，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，于點(diǎn)，，作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，，，，，，設(shè)，則，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，，解得，，，．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)k，b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．【詳解】∵kb<0，∴k、b異號(hào)。①當(dāng)k>0時(shí)，b<0，此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；②當(dāng)k<0時(shí)，b>0，此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；綜上所述，當(dāng)kb<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、四象限。故選：D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系6、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：

∵EF是Rt△ABC的中位線，

∴EFBC,∵AD是斜邊BC邊上的中線，

∴AD=BC，

∴EF=AD，故選項(xiàng)B正確；

∵AE=BE，EO∥BD，

∴AO=OD，故選項(xiàng)A正確；

∵E，O，F(xiàn)，分別是AB，AD，AC中點(diǎn)，

∴EO=BD，OF=DC，

∵BD=CD，

∴OE=OF，

又∵EF∥BC，

∴S△AEO=S△AOF，故選項(xiàng)C正確；

∵EF∥BC，

∴△ABC∽△AEF，

∵EF是Rt△ABC的中位線，

∴S△ABC：S△AEF=4：1，

即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故選D錯(cuò)誤，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)，證明EO，OF是三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的含義：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】在這組數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義，學(xué)生們熟練掌握即可解答.8、A【解析】試題分析：最簡(jiǎn)二次根式的是滿足兩個(gè)條件：1.被開(kāi)方數(shù)中不含分母.2.被開(kāi)方數(shù)中不能含有開(kāi)得方的因數(shù)或因式.故符合條件的只有A.故選A考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式9、A【解析】

兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)即為位似中心；找到任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的邊長(zhǎng)，讓其相比即可求得k．【詳解】連接OD、BE，延長(zhǎng)OD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O′，點(diǎn)O′也就是位似中心，坐標(biāo)為（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，記住兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)為位似中心；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的比即為位似比．10、B【解析】

根據(jù)直線y＝2x+b經(jīng)過(guò)（2，﹣1），可得b＝﹣1；根據(jù)直線y＝2x+b經(jīng)過(guò)（3，﹣2），即可得到b＝﹣8，依據(jù)關(guān)于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，即可得出b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1．【詳解】解：在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，則y＝﹣1，若直線y＝2x+b經(jīng)過(guò)（2，﹣1），則﹣1＝4+b，解得b＝﹣1；在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，則y＝﹣2，點(diǎn)（1，﹣2）關(guān)于x＝2對(duì)稱的點(diǎn)為（3，﹣2），若直線y＝2x+b經(jīng)過(guò)（3，﹣2），則﹣2＝6+b，解得b＝﹣8，∵關(guān)于x的函數(shù)y＝2x+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴b的取值范圍是﹣8＜b＜﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決問(wèn)題給的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

∵兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式能合并，∴，解得：a=1．故答案為1．12、y=2x-6【解析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：函數(shù)y=2x－3的圖像向下平移3個(gè)單位，所得新圖像的函數(shù)表達(dá)式是y=2x-6.故答案為y=2x-6.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，解此題的關(guān)鍵在于熟記“左加右減，上加下減”.13、【解析】

由分式方程無(wú)解得到x=5，將其代入化簡(jiǎn)后的整式方程即可求出答案.【詳解】將方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，∵分式方程無(wú)解，∴x=5，將x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，故答案為：-5.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程無(wú)解的情況，正確理解分式方程無(wú)解的性質(zhì)得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

由菱形的性質(zhì)得AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的面積可求BD的長(zhǎng)，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形∴AO＝CO＝6cm，BO＝DO，AC⊥BD∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝96∴BD＝16cm∴BO＝DO＝8cm∴AB＝＝10cm故答案為10cm【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．15、x=1【解析】

依據(jù)待定系數(shù)法即可得到k和b的值，進(jìn)而得出關(guān)于x的方程kx＝b的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（﹣1，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，3），∴，解得，∴關(guān)于x的方程kx＝b即為：x＝3，解得x＝1，故答案為：x＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．16、＞【解析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】因?yàn)榧捉M數(shù)有波動(dòng)，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒(méi)有波動(dòng)，所以s甲1＞s乙1．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．17、—2【解析】

試題分析：根據(jù)定義運(yùn)算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到結(jié)果.解：由題意得，解得.考點(diǎn)：新定義運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：計(jì)算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.18、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵s甲2=1.5，s乙2=2.6，s丙2=3.5，s丁2=3.68，而1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成績(jī)最穩(wěn)定，∴派甲去參賽更好，故答案為甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）4；（3）【解析】

（1）先證出，得到，則有；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，先證出，得到，再由直角三角形的性質(zhì)得到；（3）過(guò)作交于，交于，先證得得到，再進(jìn)一步得到及，所以，，所以.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.（3）.證明：過(guò)作交于，交于，則，易得∴，∴，由此可證平分，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的綜合，熟練掌握正方形和三角形全等的判定與性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題關(guān)鍵.20、（1）4（4）10+45【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式y(tǒng)=-12x，求出a值，則A的橫坐標(biāo)可知，由條件知AB=BC，求出OC的長(zhǎng)度，則求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=m（4）現(xiàn)知A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出OA的長(zhǎng)度，根據(jù)角平分線的定義和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得出∠ADO=∠AOD，所以AO=AD=3，則OC的長(zhǎng)度可求，現(xiàn)知DC的長(zhǎng)度，用勾股定理即可求出OD的長(zhǎng)度，則△AOD的周長(zhǎng)可求.【詳解】（1）當(dāng)y=4時(shí)，a=-124=-∴OB=1．∵矩形ABCD，且AB=BC，∴AB=BC=CD=4，∴OC=1，∴D(1，4)，∴m=4．（4）∵∠ABO=90°，A(-1，4)，∴OA=3．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DOC，∴∠ADO=∠AOD，∴DA=OA=3，∴OC=4．∵∠OCD=90°，∴OD=O∴△AOD的周長(zhǎng)是10+45．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與四邊形的綜合，靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)及等角對(duì)等邊這一性質(zhì)求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.21、（1）h=-2x+20(2)5時(shí)25分30秒(或減速傘打開(kāi)后7.5秒)【解析】（1）由圖表值減速傘打開(kāi)后的距離地面的高度是20，每分鐘降2km，列函數(shù)關(guān)系式為h=-2x+20(2)因?yàn)槊糠昼娊?km，距離地面5km時(shí)，宇航員應(yīng)在5時(shí)25分30秒開(kāi)啟信號(hào)燈22、（1）△DEF是等腰三角形，理由見(jiàn)解析；（2）；（3）1【解析】

（1）根據(jù)折疊和平行的性質(zhì)，可得∠AEF=∠AFE，即得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，得出四邊形ABEM是矩形，設(shè)EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理即可求得；（3）證明四邊形AECF是菱形，設(shè)點(diǎn)E到CF的距離為h，通過(guò)面積相等，即可求得．【詳解】（1）△AEF是等腰三角形．理由如下：由折疊性質(zhì)得∠AEF=∠FEC，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；故答案為：△AEF是等腰三角形．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M，則∠AME=90°，又∵在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，∴四邊形ABEM是矩形，∴AM=BE，ME=AB=1，設(shè)EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=12+(16-x)2，解之得x=10，∴EC=AE=10，BE=6，∴AM=6，AF=AE=10，∴MF=AF-AM=4，在Rt△EMF中，；故答案為：；（3）由（1）知，AE=AF=EC，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形，設(shè)點(diǎn)E到CF的距離為h，，∴h=1．即E到CF的距離為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了折疊圖形和平行線結(jié)合的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求角的應(yīng)用，菱形的判定和性質(zhì)，等面積法的應(yīng)用，熟記和掌握幾何圖形的判定和性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）67.5°．【解析】

（1）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，則有∠BAF＝∠CAD，即可利用SAS證明△ABF≌△ACD，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后由△ABF≌△ACD得出∠ABF＝∠ACD＝45°，最后利用∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF即可求解．【詳解】（1）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形∴AB＝AC，AF＝AD，∠FAD＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD∴△ABF≌△ACD（SAS）∴BF＝DC（2）∵△ABC與△AFD為等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°∵AB＝AC＝BD∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°∴∠BDF＝22.5°∵△ABF≌△ACD，∴∠ABF＝∠ACD＝45°∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BDF＝67.5°【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）AE＝EF＝AF；（2）詳見(jiàn)解析；（3）6．【解析】

（1）結(jié)論AE＝EF＝AF．只要證明AE＝AF即可證明△AEF是等邊三角形；（2）欲證明BE＝CF，只要證明△BAE≌△CAF即可；（3）根據(jù)垂線段最短可知；當(dāng)AE