山西省右玉教育集團(tuán)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山西省右玉教育集團(tuán)2023年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.tan30。的值等于（）

A.-B.—C.—D.G

232

2.如圖，小明將一個(gè)含有45。角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體，將這個(gè)幾

何體的側(cè)面展開(kāi)，得到的大致圖形是（）

3.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn).設(shè)

AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（

4.點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平

行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（aWO）時(shí)，只抄對(duì)了a=Lb=4,解出其中一個(gè)根是x=-l.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄

的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是（）

A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)根是x=-lD.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

6.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，貝！JtanNBAC的值是（）

7.如圖，D是等邊AABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2,現(xiàn)將AABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF,點(diǎn)

E、F分別在AC、BC上，貝IJCE：CF=（）

AC

/X

8.二次函數(shù)丁=0?+桁+。中X與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

X-1013

y-1353

A.?<0

B.當(dāng)x>i時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

C.當(dāng)x<0時(shí)，y<3

D.方程收2+法+°=5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

9.如圖所示，ZkABC內(nèi)接于。O,ZC=45°.AB=4,則。O的半徑為（）

()

A

A.2V2B.4

C.273D.5

k

10.如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC/7AO,AB±AO,過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y=一交OB于D,且OD：

X

DB=1:2,若AOBC的面積等于3,則k的值()

324

A.等于2B.等于二C.等于一D.無(wú)法確定

45

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.二次函數(shù)y=x?-2x+l的對(duì)稱軸方程是x=.

12.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球.己知袋中有紅球5個(gè)，白球

23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是5,則袋中黑球的個(gè)數(shù)為.

13.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度、圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)。

出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上的速度為每秒2個(gè)單位，在弧線上的速度為每秒2看4個(gè)單位長(zhǎng)度，

則5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；2019秒時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

14..甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中他們成績(jī)的平均分相等，方差分別是2.3,3.8,5.2,6.2,則成績(jī)最穩(wěn)

定的同學(xué)是.

15.點(diǎn)P(-6,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-6=0有一個(gè)根為-3,則方程的另一個(gè)根為.

17.一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10個(gè).現(xiàn)在往袋中放入機(jī)個(gè)白球和4

3

個(gè)黑球，使得摸到白球的概率為g,則"，=_.

18.如圖，若菱形A8CD的邊長(zhǎng)為2c/n,ZA=120°,將菱形4BCD折疊，使點(diǎn)4恰好落在菱形對(duì)角線的交點(diǎn)。處,

折痕為ER則￡尸=_____cm,

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)

戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售

價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

20.（6分）如圖，。。是aABC的外接圓，圓心。在上，過(guò)點(diǎn)8作。。的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。.

（1）求證：AABCsABDC.

（2）若AC=8,BC=6,求的面積.

21.（6分）如圖，已知AA3C中，以AB為直徑的。。交AC于O,交BC于E,BE=CE,NC=70。求NDOE的

度數(shù).

Q

22.（8分）如圖，拋物線,=必2一2奴+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（0,—2）,頂點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為-：，與x軸交于A,5兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)連接AC,E為線段AC上一點(diǎn)，當(dāng)AAOC?AAE8時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

23.(8分)如圖，拋物線與8軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)3(1,0),與)，軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸/為x=—1,P為拋物線上

第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求四邊形弘8。面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(8分)如圖，。0過(guò)。ABCD的三頂點(diǎn)A、D、C,邊AB與。O相切于點(diǎn)A,邊BC與。O相交于點(diǎn)H,射線

AD交邊CD于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)F,點(diǎn)P在射線AO上，且NPCD=2NDAF.

(1)求證：AABH是等腰三角形；

(2)求證：直線PC是。O的切線；

(3)若AB=2,AD=,所，求。O的半徑.

CE

25.(10分)如圖，AG//BD,AF:FB^i:2,BC:CL>=2:1求說(shuō)的值.

26.(10分)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)A(4,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)P,且最小值為-1.

(1)過(guò)點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M,交拋物線于另一點(diǎn)N,求ON的長(zhǎng);

(3)拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F,使得AEFOsaAMN,若存在，試求出點(diǎn)E

的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】tan30°=—.

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.

2、C

【分析】先根據(jù)面動(dòng)成體得到圓錐，進(jìn)而可知其側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求得扇形的圓心角，即可判

別.

【詳解】設(shè)含有45。角的直角三角板的直角邊長(zhǎng)為1,則斜邊長(zhǎng)為近，

將一個(gè)含有45°角的直角三角板繞著它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體是圓錐，

此圓錐的底面周長(zhǎng)為：2〃R=2〃，

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，

?"=180夜。255°，

VI80°<255°<270°,

...圖C符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)、線、面、體中的面動(dòng)成體，解題關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求得扇形的圓心角.

3、C

【解析】△AMN的面積=?APxMN,通過(guò)題干已知條件，用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象,

2

可分兩種情況解答：(1)0<x<l；(2)l<x<2；

解：(1)當(dāng)OVxWl時(shí)，如圖，A<

在菱形ABCD中，AC=2,BD=1,AO=L且AC_LBD；

VMN±AC,

.\MN〃BD；

/.△AMN^AABD,

.APMV

??=9

AOBD

X\f\r

即，=,MN=x；

11

/.y=!APxMN=!x2(0<x<l),

V>0,

2

二函數(shù)圖象開(kāi)口向上；

(2)當(dāng)l<x<2,如圖，

同理證得，△CDB^ACNM,

即-'='",MN=2-x；.4

APxMN=xx(2-x),

2

I2

y=-,x“x；

V.1<0,

2

函數(shù)圖象開(kāi)口向下；

綜上答案c的圖象大致符合.

故選C.

本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想.

4、C

【解析】試題分析：由題意畫(huà)出圖形，在一個(gè)平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,

符合這樣條件的點(diǎn)D有3個(gè).

故選C.

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

5、A

【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出C的值，再解方程求出答案.

【詳解】解：?.?小剛在解關(guān)于X的方程a/+bx+c=0(存0)時(shí)，只抄對(duì)了”=1,b=4,解出其中一個(gè)根是x=-l,

(-1)2-4+c=0,

解得：c=3,

???所抄的c比原方程的c值小2.

故原方程中c=5,

即方程為：x2+4x+5=0

貝！IA=ft2-4ac=16-4x1x5=-4<0,

則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方程解的定義和根的判別式，利用有根必代的原則正確得出c的值是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】過(guò)點(diǎn)B作BD_LAC,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,利用正切函數(shù)的定義求解可得.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD_LAC,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

BD3

則nltanNBAC=-----=一,

AD4

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做NA的正切.

7、B

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，ZEDF=ZC=60",CE=DE,CF=DF

再由NBDF+NADE=NBDF+NBFD=120"

可得NADE=NBFD,又因NA=NB=60",

根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似可得△AED<-ABDF

所以僚=ADAE

設(shè)AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,

再設(shè)CE==DE=x,CF==DF=y,貝!jAE=3a?x,BF=3ay,

xa_3a-x

所以一=

y3a-y2a

整理可得ay=3ax?xy,2ax=3ay-xy,BPxy=3ax-ay(D,xy=3ay-2ax@；

x4-ci4

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,—=—=—,

y5a5

CE4

即an---=—

CF5

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定及性質(zhì).

8、B

【分析】根據(jù)表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征和拋物線的對(duì)稱性求出拋物線的解析式即可判斷.得出c=3,拋物線的對(duì)稱軸為x=1.5,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）,拋物線開(kāi)口向下，

3=ca=-1

【詳解】解：由題意得出：<一1=。—匕+c,解得，<b=3

5=a+b+cc=3

二拋物線的解析式為：y=-x2+3x+3

拋物線的對(duì)稱軸為x=1.5,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）,拋物線開(kāi)口向下

Va=-l<0,二選項(xiàng)A正確；

?.?當(dāng)X>1時(shí)，的值先隨X值的增大而增大，后隨隨X值的增大而增大，.?.選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

?.?當(dāng)x<0時(shí)，）'的值先隨r值的增大而增大，因此當(dāng)x<0時(shí)，y<3,.?.選項(xiàng)c正確；

???原方程可化為一/+3%一2=0,_=32-4X-1X-2=1>0,，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)D正確.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目得出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】試題解析：連接04,OB.

4=45°,

:.ZAOB=90°,

...在RtZvlQB中,

OA=OB=2V2.

故選A.

點(diǎn)睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.

10、B

【解析】如圖分別過(guò)D作DEJ_Y軸于E,過(guò)C作CF_LY軸于F,則AODES/\OBF,TOD：DB=1:2；.相似比=1:3A?

3+K

K?93

積比=OD：DB=1:9即又S.er=SODE=一=一二解得K=-故選B

2Kl4

~2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+l的對(duì)稱軸.也可用配方法.

b-2

【詳解】V--=--=1,

2a2

故答案為1

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對(duì)稱軸公式；也可用配方法解決.

12、1

【分析】袋中黑球的個(gè)數(shù)為X,利用概率公式得到一--,然后利用比例性質(zhì)求出X即可.

5+23+x10

【詳解】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x,

根據(jù)題意得—=」，解得x=22,

5+23+x10

即袋中黑球的個(gè)數(shù)為22個(gè).

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對(duì)概率公式的應(yīng)用.

13、（5,73）（2019,-73）

【分析】設(shè)第n秒時(shí)P的位置為Pn,P$可直接求出，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出規(guī)律，每4秒回x軸，P4n（4n,0）,由

2019=504x4+3,回到在P3的位置上，過(guò)P3作PBBLX軸于B,則OB=3,IhB=J5，P3U,-百），當(dāng)t=2019時(shí)，

OP2019=OP2016+OB,此時(shí)P2019點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，即可求.

【詳解】設(shè)n秒時(shí)P的位置為Pn,過(guò)P5作P5AJLX軸于A,OP4=OP2+P2P4=4,P4（4,0）,當(dāng)t=5時(shí)，由扇形知P4Ps=2,

OP4=4,在RtAP4P5A中，NP5P4A=60°,則NP4P5A=90°-NP5P4A=60°=30°,P4A=-^P4Ps=l,

2

22

由勾股定理得PA=J鳥(niǎo)鳥(niǎo)_4A=122—1=6，OA=OP4+AP4=5,由點(diǎn)P在第一象限，P(5,6),

通過(guò)圖形中每秒后P的位置發(fā)現(xiàn)，每4秒一循環(huán)，2019=504x4+3,回到相對(duì)在I、的位置上，過(guò)P3作PsBLx軸于B,

貝！|OB=3,P3B=百，由P3在第四象限，則P3（3,-6）,當(dāng)t=2019時(shí)，OP2（H9=OP2oi6+OB=4x504+3=2019,P2019

點(diǎn)縱坐標(biāo)與P3縱坐標(biāo)相同，此時(shí)P2019坐標(biāo)為（2019）-百），2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2019,-百）.

故答案為：（5,G）,（2019,-）.

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律中點(diǎn)P的坐標(biāo)問(wèn)題關(guān)鍵讀懂題中的含義，利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，考查直線與弧線的時(shí)間，發(fā)現(xiàn)都用1秒，

而每4秒就回到x軸上，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律便可解決問(wèn)題.

14、甲

【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.

【詳解】V2.3<3.8<5.2<6.2,

S甲2<S/<S丙2<Sy2,

成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.

15、（-6,-3）.

【分析】根據(jù)“在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”,即可得解.

【詳解】P（-6,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6,-3）

故答案為：（-6,-3）

【點(diǎn)睛】

本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容.

16、1

【分析】設(shè)方程的另一個(gè)根為a,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+(-3)=-k,-3a=-6,求出即可.

【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為a,

則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：a+(-3)=-k,-3a=-6,

解得：a=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案.

【詳解】解：由題意得，

10+m_3

6+10+m+4-5

解得m=l,

經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的根，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式列出方程是解題的關(guān)鍵.

18、百

【分析】連接AC、BD,根據(jù)題意得出E、尸分別為48、AO的中點(diǎn)，E尸是AABO的中位線，得出E尸=方50,再

由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出0B,即可求出EF.

【詳解】解：連接AGBD,如圖所示：

???四邊形A8C。是菱形，

：.ACLBD,

???將菱形45CD折疊，使點(diǎn)4恰好落在菱形對(duì)角線的交點(diǎn)。處，折痕為EF,

：.AE=EO,AF=OF,

：.E.F分別為AB、AO的中點(diǎn)，

...EF是△430的中位線，

：.EF=—BD,

2

:菱形A3CD的邊長(zhǎng)為2cm,ZA=120°,

：.AB=2cm,ZABC=60°,

AOB=—BDNA5O=30°，

29

:.O8=A5-cos30°=2X且=百,

2

：.EF=JBD=OB=百；

故答案為：6

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定及性質(zhì)，由折疊得到EF是△A3。的中位線,

由此利用銳角三角函數(shù)求出OB的長(zhǎng)度達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

三、解答題(共66分)

19、(1)W=-2X2+120X-1600；(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)銷售額=銷售量X銷售價(jià)單x,列出函數(shù)關(guān)系式；(2)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變

形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.

試題解析：(1)由題意得：w=(x-20)-y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,

.??w與x的函數(shù)關(guān)系式為：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

-2V0,.?.當(dāng)x=30時(shí),w有最大值.w最大值為200.

答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；3.二次函數(shù)的最值.

77

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)S&BDC=—

【分析】(1)由A8是。。的直徑，可得NAC8=N8CZ)=90。，又由80是。。的切線，根據(jù)同角的余角相等，可得

ZA=ZCBD,利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ABCsaBOC；

(2)由AC=8,BC=6,可求得△A5C的面積，又由根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，

即可求得△BZJC的面積.

【詳解】(1)???3。是。。的切線，

：.ABLBD,

/?ZABD=90°.

AZA+ZP=90°.

TAS是。。的直徑，

AZACB=ZBCD=90",

AZCBD+ZD=90",

:.ZA=ZCBDf

:.△ABCsABDC；

(2),:△ABCS^BDC,

VAC=8,BC=6,

:.S^ABC=-AC^C=-xSX6=24,

22

827

??S^HDC-S^AHC~\-----=24?(1)—?

^BC)62

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

21、40°

【分析】連接AE,判斷出AB=AC,根據(jù)NB=NC=70。求出NBAC=40。，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半,

求出NDOE的度數(shù).

【詳解】解：連接AE

：AB是。。的直徑.

ZAEB=90°,

二AE1BC,

VBE=CE,

二AB^AC

；.NB=NC=70°,ABAC=2ZCAE

：.ABAC=40°,

：.ZDOE=2ZCAE=ABAC=40°.

c

D

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，把圓周角轉(zhuǎn)化為圓心角是解題的關(guān)鍵.

2Q2412

22>(1)y=—(x—I)2—或y=—*2—x2—2；(2)E(—,—)

333355

【分析】(D將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

(2)當(dāng)△AOCsaAEB時(shí)，鼻"工=(49]==—?求出yE=-白，即可求出點(diǎn)E坐標(biāo).

SMEB(AB)I4J165

c=-2f=2

【詳解】解：(D由題可列方程組：\8,解得：\a~3,

I3[c=-2

9Q24

...拋物線解析式為：y=-(x-\y--或

3333

(2)由題，ZAOC=90°,AC=石，AB=4,

[~k+b=Qk=-2

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,貝人b-'解得

b=—2’

二直線AC的解析式為：y=-2x-2,

當(dāng)△AOCs^AEB時(shí),

Szw)c(AC__y/55

S^AEB[AB)、4,16

...16

,?SAAOC=1,??SAAEB=—,

116E8

..yABx|yE|=—,AB=4,貝!lyEU-g,

則點(diǎn)E(——,——).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、點(diǎn)的對(duì)稱性、三角形相似、圖形的面積計(jì)算等.

23、(1)y=—x2-2.x+3,(—1(4)；(2)駕，P(---->--)

824

【解析】(D根據(jù)題意將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式并寫出其頂

點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)題意設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,-r12-32z+3)(-3<t<0),并用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA=SAOBC

+SAOAP+SAOPC,得到二次函數(shù)運(yùn)用配方法求得最值即可.

【詳解】解：(D???該拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,3),

二可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+hx+3,

???與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),其對(duì)稱軸1為x=-l,

a+。+3=0

、2a

a=-1

b=-2

:,此拋物線的解析式為y=-丁-2x+3,

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,4)；

(2)如圖：

可知A（—3,0）,

.\OA=3,OB=1,OC=3

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,-z2-2r+3)(-3<t<0)

AS四邊形BCPA=SAOBC+SAOAP+SAOPC

1,1,1

=—xOBxOC+—xOAxyp+—xxcxOC

1,1,,1

=—xlx3+—x3x（一廠-2,+3）+—x|t|x3

222

332。93

2222

329人

22

3/75

-即+5）一+百

375

?,?當(dāng)t=-5時(shí)，四邊形PABC的面積有最大值可

.,.P.

24

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題.用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式時(shí)要靈活地根據(jù)已知條件選擇配方法和公式法，注意求拋物

線的最值的方法是配方法.

17

24、⑴見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）y.

【解析】（1）要想證明AABH是等腰三角形，只需要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NB=NADC,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的

對(duì)角互補(bǔ)，可得NADC+NAHC=180。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可知NAHC+NAHB=180。，從而可以得到NABH和NAHB

的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立；

（2）要證直線PC是。。的切線，只需要連接OC,證明NOCP=90。即可，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和邊AB與OO相

切于點(diǎn)A,可以得到NAEC的度數(shù)，XZPCD=2ZDAF,ZDOF=2ZDAF,ZCOE=ZDOF,通過(guò)轉(zhuǎn)化可以得到/OCP

的度數(shù)，從而可以證明結(jié)論；

（3）根據(jù)題意和（1）（2）可以得到NAED=90。，由平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，由AB=2,AD=J萬(wàn)，可以求得

半徑的長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：

四邊形ADCH是圓內(nèi)接四邊形，

.?.ZADC+ZAHC=180°,

又,:ZAHC+ZAHB=180°,

...NADC=NAHB,

,:四邊形ABCD是平行四邊形，

...NADC=NB,

.,.ZAHB=ZB,

，AB=AH,

...△ABH是等腰三角形；

（2）證明：連接OC,如右圖所示，

?.?邊AB與。O相切于點(diǎn)A,

ABAXAF,

,:四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.AB//CD,

.\CD1AF,

又；FA經(jīng)過(guò)圓心O,

:?DF=CF，ZOEC=90°,

:.ZCOF=2ZDAF,

XVZPCD=2ZDAF,

:.ZCOF=ZPCD,

VZCOF+ZOCE=90°,

:.ZPCD+ZOCE=90°,即ZOCP=90°,

...直線PC是。。的切線；

(3)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DC=AB=2,

VFA±CD,

.,.DE=CE=1,

VZAED=90°,AD=V17?DE=1,

???AE=Q而『=J]7—1=4，

設(shè)。O的半徑為r,貝!]OA=OD=r,OE=AE-OA=4-r,

VZOED=90°,DE=1,

考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.勾股定理；4同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系.

AGAF1

【分析】證明AAFGSABFD,可得一=——=一，由AG〃BD,可得AAEGSACED,則結(jié)論得出.

BDFB2

【詳解】解：???AG//3。,

/\AFGsABFD,

.AGAF]

''~BD~~FB~2

普=2一?。十。一嗡=|

GEAG3

VAG//BD,:.AAAEGsAACED,，一=—=-.

EDCD2

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

26、(1)拋物線的表達(dá)式為y=g(x—2)2—2,(或丁=(/-2;0；(1)ON=6日(3)拋物線上存在點(diǎn)E,使得

53

△EFO^AAMN,這樣的點(diǎn)共有1個(gè)，分別是(5,一)和(3,--).

22

【分析】(1)由點(diǎn)O(0,0)與點(diǎn)A(4,0)的縱坐標(biāo)相等，可知點(diǎn)O、A是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以對(duì)稱軸為

直線x=L又因?yàn)樽钚≈凳?1,所以頂點(diǎn)為(1,-1),利用頂點(diǎn)式即可用待定系數(shù)法求解；

(1)設(shè)拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D、N(a-a2-2a),先求出NZMP=45。，由ON〃PA,依據(jù)平行線的性質(zhì)得到

2

I,

NNOA=45。,依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到“=—2a,解出即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，再運(yùn)用勾股定

2

理求出ON的長(zhǎng)度；

1,

(3)先運(yùn)用勾股定理求出AM和0M,再用ON-OM得MN,運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得到EF：FO的值,設(shè)E(加，一加--2根)，

2

分