河北省景縣2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

河北省景縣2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)丫=1?和反比例函數(shù)尸2在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是

2.已知拋物線C的解析式為y=ox2+Zu+c,則下列說法中錯誤的是（）

A.“確定拋物線的開口方向與大小

B.若將拋物線C沿）’軸平移，則匕的值不變

C.若將拋物線。沿x軸平移，則”的值不變

D.若將拋物線C沿直線/：y=x+2平移，則b、c的值全變

3.拋物線y=2x2,y=-2x2,y=2x2+l共有的性質(zhì)是（）

A.開口向上B.對稱軸都是y軸

C.都有最高點D.頂點都是原點

4.如圖，小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形（陰影部分）與AABC相似的是

5.拋物線、=-2。+3)2+5的頂點坐標(biāo)是()

A.(3,5)B.(-3,-5)C.(-3,5)D.(3,-5)

6.有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點重合拼

放在一起，點8,C,E在同一直線上，若5c=2,則的長為()

A.2B.26-2C.4-2百D.2百-遍

4

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點B(-1,-1),C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y=--

x

上，過D作DE〃x軸交雙曲線于E,連接CE,則4CDE的面積為()

79

A.3C.4D.

22

8.如圖，正方形A5C。和正方形CG尸E的頂點C,D,E在同一條直線上，頂點SC,G在同一條直線上.O是EG

的中點，NEGC的平分線G"過點O,交BE于點H,連接尸"交EG于點M,連接OH.以下四個結(jié)論：?GH±BE；

②(3)—=V2-1；④黃也=2-0,其中正確的結(jié)論是()

CG>HOG

c.①③④D.②③④

9.如圖，正方形ABCD的邊長是4,ZDAC的平分線交DC于點E,若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ

的最小值（）

D

A.2

B.4

C2、工

D.4、［

10.如圖，在AABC中，ZACB=9O°,AC=BC=\,E,尸是線段AB上的兩個動點，且NEC產(chǎn)=45°,過點E,

E分別作8C,AC的垂線相交于點”，垂足分別為H,G.有以下結(jié)論：①AB=6；②當(dāng)點E與點8重合時，

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個小正三角形的邊長均為1）,則sin（a+p）=_.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A經(jīng)過點七、B、0、C,且點O為坐標(biāo)原點，點C在y軸上，點E在x軸

上，A（一3,2）9則tan/OBC—.

13.如圖，點3,E分別在線段AC,DF上，若ADHBEHCF,AB=3,BC=2,OE=4.5,則。尸的長為

14.如圖，NAC。=120,ZB=20，則NA的度數(shù)是，

15.如圖，量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直角與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點C,直尺另

一邊交量角器于點A、D,量得AZ）=8C7”,點O在量角器上的度數(shù)為60°,則該直尺的寬度為cm.

16.拋物線〉=一；（%—5）2+3的頂點坐標(biāo)是.

17.將一元二次方程f+4%_1=0變形為（x+m）2=k的形式為.

18.已知x=l是關(guān)于x的方程以2—2笈—3=0的一個根，則2a—40+3=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）某網(wǎng)店銷售一種商品，其成本為每件30元.根據(jù)市場調(diào)査，當(dāng)每件商品的售價為x元（x>30）時，每

周的銷售量》（件）滿足關(guān)系式：y=-10x+600.

（1）若每周的利潤W為2000元，且讓消費者得到最大的實惠，則售價應(yīng)定為每件多少元?

(2)當(dāng)35<xW52時，求每周獲得利潤W的取值范圍.

20.(6分)如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點4(0,2),與x軸交于點C,且與正比例函數(shù)，=一%的圖象交于點3,B點的

橫坐標(biāo)是-1.

(1)請直接寫出點B的坐標(biāo)(—1,)；

(2)求該一次函數(shù)的解析式；

(3)求一80c的面積.

21.(6分)如圖，在向AABC中，ZACB=90°，以斜邊上的中線CD為直徑作。，分別與AC、BC交于點

M、N.

(D過點N作NE丄于點E,求證：NE是。。的切線；

(2)連接若MD=5,BE=4,求的長.

22.(8分)計算：3Mx也+2"

6

23.(8分)解下列方程：

(1)x2+2x-3=0；

(2)x(x-4)=12-3x.

/77

24.(8分)如圖，矩形4BCQ的兩邊AD、A3的長分別為3、8,E是。。的中點，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過

x

點E,與交于點尸.

(1)若點B坐標(biāo)為(-6,0),求，〃的值；

(2)若A尸—A￡=2,求反比例函數(shù)的表達式.

25.(10分)。。直徑43=12"〃，AM和8N是。。的切線，QC切。。于點E且交4M于點O,交8N于點C,設(shè)

AD=x,BC=y.

(1)求y與x之間的關(guān)系式；

(2)x,y是關(guān)于t的一元二次方程2P-30f+m=0的兩個根，求x,y的值;

(3)在(2)的條件下，求△CO。的面積.

26.(10分)如圖，已知直線AB與i軸交于點C,與雙曲線?”交于A(3,2b、B(-5,a)兩點.AD丄、軸于

x3

點D,BE〃i軸且與1軸交于點E.

(D求點B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；

(2)判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k>l,b<l.因此可知正比

例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過第二、四象限.綜上所述，符合條件的圖象是C

選項.

故選C.

考點：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

2、D

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對A進行判斷；利用二次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)對B、C、D進行判斷.

【詳解】解：A、。確定拋物線的開口方向與大小，說法正確；

B、若將拋物線C沿y軸平移，則拋物線的對稱軸不變，開口大小、開口方向不變，即a,b的值不變，說法正確；

C、若將拋物線C沿x軸平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a的值不變，說法正確；

D、若將拋物線C沿直線I：y=x+2平移，拋物線的開口大小、開口方向不變，即a不變，b、c的值改變，說法錯誤;

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由于拋物線平移后的形狀不變，所以a不變.

3、B

【詳解】（1）7=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為原點；

（2）y=-2*2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點，頂點為原點；

（3）尸2/+1開口向上，對稱軸為y軸，有最低點，頂點為（0,1）.

故選B.

4、B

【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.

【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為夜、2、回、

只有選項B的各邊為1、也、石與它的各邊對應(yīng)成比例.故選B.

【點晴】

此題主要考査相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

5、C

【解析】由題意根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(aWO)的頂點坐標(biāo)是(h,k),求出頂點坐標(biāo)即可.

【詳解】解：???y=-2(x+3)2+5；

二頂點坐標(biāo)為：(-3,5).

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的頂點式.熟悉二次函數(shù)的頂點式方程y=a(x-h)2+k中的h、k所表示的意義是

解決問題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)正切的定義求出AC,根據(jù)正弦的定義求出。尸，計算即可.

【詳解】解：在RtZkABC中，BC=2,ZA=30",

BCr-

AC=-------=2V3,

tanA

貝！IEF=AC=26,

VZE=45",

.,.FC=EF*sinE=76，

/.AF=AC-FC=2V3-76，

故選：D.

【點睛】

本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過A作GH丄x軸，過B作BG丄GH,過C作CM丄ED于M,證明

4

△AHD^ADMC^ABGA,設(shè)A（X,--）,結(jié)合點B的坐標(biāo)表示：BG=AH=DM=-1-x,由HQ=CM,列方

程，可得x的值，進而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】過A作GH丄x軸，過B作BG丄GH,過C作CM丄ED于M,

、幾，4

設(shè)A（x,）,

x

???四邊形ABCD是正方形，

/.AD=CD=AB,ZBAD=ZADC=90°,

二ZBAG=ZADH=ZDCM,

/.AAHD^ADMC^ABGA（AAS）,

/.BG=AH=DM=-1-x,

4

/.AG=CM=DH=1——，

X

VAH+AQ=CM,

44

解得：x=-2,

/、4

.*.A（-2,2）,CM=AG=DH=1------=3,

VBG=AH=DM=-1-x=l,

.,.點E的縱坐標(biāo)為3,

44

把y=3代入y=—得：x=--,

x3

,4、

AE（-一，3）,

3

42

，EH=2--=

33

27

/.DE=DH-HE=3--=

33

1177

SACDE=—DE*CM=—x—x3=—?

2232

【點睛】

本題主要考査反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)與幾何圖形的綜合，掌握“一線三垂直”模型是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形,得出ABCE^ADCG,推出ZBEC+ZHDE=90°,從而得GH±BE；

由GH是NEGC的平分線,得岀ABGH^AEGH,再由O是EG的中點，利用中位線定理,得HO〃BG且HO=-BG；

2

由AEHG是直角三角形，因為O為EG的中點，所以O(shè)H=OG=OE,得出點H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓

周角定理得出NFHG=NEHF=NEGF=45。，NHEG=NHFG,從而證得AEHMs/^GHF；設(shè)HN=a,貝UBC=2a,設(shè)

DNHN

正方形ECGF的邊長是2b,貝！|NC=b,CD=2a,由HO〃BG,得出ADHNs/\DGC,即可得出——=——，得到

DCCG

上馬?=2，即a2+2ab-b2=0,從而求得雙=a-1,設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,則EG=2&b,得到HO=夜b,

2a2bCG

0MOHx/2hx/?OMOM1rr1

通過證得△MHOS/\MFE,得到？絲='口=X二=在，進而得到7m=；；-7--7=:一衣="2—1,進一

EMEF2b20TE(1+J2)OM1+V2

步得到邈皿=2也紇=0一1.

S/MOES^HOG

'：四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，

，BC=CD,CE=CG,NBCE=NDCG,

在厶BCE和ADCG中，

BC=CD

<ZBCE=NDCG

CE=CG

/.△BCE^ADCG(SAS),

.?.ZBEC=ZBGH,

VZBGH+ZCDG=90°,ZCDG=ZHDE,

.".ZBEC+ZHDE=90°>

，GH丄BE.

故①正確；

?.?△EHG是直角三角形，0為EG的中點,

.*.OH=OG=OE,

，點H在正方形CGFE的外接圓上，

VEF=FG,

:.ZFHG=NEHF=ZEGF=45°,NHEG=NHFG,

/.△EHM^AGHF,

故②正確；

,/△BGH^AEGH,

又丫。是EG的中點，

AHO/7BG,

/.△DHN^ADGC,

.DNHN

~DC~~CG

設(shè)EC和OH相交于點N.

設(shè)HN=a,則BC=2a,設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,則NC=b,CD=2a,

b-2a_a

la~2b

即a12+2ab-b2=0,

解得：a=b=（-1+V2）b,或a=（-l-血）b（舍去）,

,2a=>/2—1

,2b

BC—V2—1

CG

故③正確;

,.,△BGH^AEGH,

.?.EG=BG,

YHO是AEBG的中位線，

1

，HO=-BG,

2

1

/.HO=-EG,

2

設(shè)正方形ECGF的邊長是2b,

，EG=2拒b,

H0=V2b,

：OH〃BG,CG/7EF,

，OH〃EF,

/.△MHOAMFE,

.OM_OH_V2b_V2

??EM-EF_2b-2'

.*.EM=V2OM,

.*OM=I=拒］

*'OE(1+V2)(?M1+V2'

...s敗緞.=血_1

SAHOE

VEO=GO,

:.SAHOE=SAHOG,

...=

StsJJOG

故④錯誤，

故選A.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的

比是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】過D作AE的垂線交AE于F,交AC于D，，再過D，作AP，丄AD,由角平分線的性質(zhì)可得出D，是D關(guān)于AE

的對稱點，進而可知DT，即為DQ+PQ的最小值.

【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點再過D，作D，P，丄AD于P',

'.'DD'丄AE,

二NAFD=NAFD',

VAF=AF,NDAE=NCAE,

.?.△DAF纟△D，AF,

是D關(guān)于AE的對稱點，AD，=AD=4,

...DP即為DQ+PQ的最小值，

四邊形ABCD是正方形，

,NDAD，=45。，

.?.AP，=PD,

...在RtAAPD中,

P'D'2+AP'2=AD'2,AD'2=16,

VAP,=P,D,,

2P'D'2=AD'2,即2P'D'2=16,

：.P'D'=2

■一

即DQ+PQ的最小值為23，

故答案為C.

【點睛】

本題考査了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助

線是解答此題的

10、B

【分析】利用勾股定理判定①正確：利用三角形中位線可判定②正確；③中利用相似三角形的性質(zhì)；④中利用全等三

角形以及勾股定理即可判定其錯誤.

【詳解】=90°,AC=3C=1,

?*-AB=\lAC2+BC2=V12+12=V2?故①正確；

???當(dāng)點E與點8重合時，CF丄AB,FG丄AC,NEC戶=450

AFG為△ABC的中位線

.,.GC=MH=-,故②正確；

2

ABE不是三角形，故不可能AABEABFC,故③錯誤；

VAC=BC,ZACB=90°

:.ZA=Z5=45°

將AACF順時針旋轉(zhuǎn)90°SABCD,貝！JCF=CD,Z1=Z4,ZA=Z6=45°,BD=AF

,:Z2=45°

AZ1+Z3=Z3+Z4=45°

???ZDCE=Z2

在AECF和AECD中，CF=CD,ZDCE=Z2,CE=CE

/.△ECF^AECD(SAS)

AEF=DE

VZ5=45°

:.ZBDE=90°

:.DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2故④錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查等腰直角三角形、三角形中位線以及全等三角形的性質(zhì)、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、”.

7

【分析】連接5C,構(gòu)造直角三角形A5C,由正三角形及菱形的對角線平分對角的性質(zhì)，得出N3C0=a=3O°,NA5C=90。，

從而a+￡=NACB,分別求出△ABC的邊長，

【詳解】如亂連接3C,

A

?.?上圖是由10個小正三角形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖，

???任意相鄰兩個小正三角形都組成一個菱形，

：.ZBCD=a=3Q°,ZABC=90",

,'.a+p=ZACB,

???每個小正三角形的邊長均為1,

：.AB=2,

在RtADBC中，

生=.26。。=6,

BD1

:.BC=6?

.?.在RtZXABC中，

AC=YJAB2+BC2=V4+3=V7>

A322A/7

Asin(a+B)=sinZACB==—==-------,

AC777

故答案為:氈.

7

【點睛】

本題考查了構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線，明確正弦函數(shù)的定義.

2

12、一

3

【解析】分別過A點作x軸和y軸的垂線，連接EC,由NCOE=90。，根據(jù)圓周角定理可得：EC是。A的直徑、

ZOBC=ZCEO,由A點坐標(biāo)及垂徑定理可求出OE和03解直角三角形即可求得tanNOBC.

【詳解】解：如圖，過A作AM丄x軸于"，AN丄y軸于N,連接EC,

■:NCOE=90。，

...EC是。4的直徑，

VA(-3,2),

：.OM=3,ON=2,

TAM丄x軸，AN丄y軸，

.?.M為OE中點，N為OC中點,

：.OE=2OM=f>,OC=2ON=4,

OC42

...tanZ.OBC=tanZCEO=-----=—=—.

OE63

【點睛】

本題主要考査了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.

13、7.1

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可.

【詳解】解：?.?A￡)//BE//CF,

.?.迪二”，即3金，

BCEF2EF

解得，EF=3,

:.DF=DE+EF=1.5,

故答案為：7.1.

【點睛】

本題考査的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、100°

【分析】根據(jù)三角形外角定理求解即可.

【詳解】VZAC￡>=ZB+ZA=120?且NB=20

二ZA=1200-NB=120。-20。=100°

故填：100°.

【點睛】

本題主要考查三角形外角定理，熟練掌握定理是關(guān)鍵.

4百

15、

亍

【分析】連接與AO交于點E,根據(jù)圓周角定理有N8AD=丄NBQD=30。,根據(jù)垂徑定理有:

2

AE=-AD=4,解直角△Q4E即可.

2

【詳解】連接OC,QD,OC與AO交于點E,

AE=-AD=4,

2

?AE8

OA=---------=-V3耳.

cos3003

OE=AE-tan30°=1V3,

直尺的寬度：CE=OC-OE=*C-+g=七g.

333

故答案為gG

【點睛】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

16、(5,3)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-A)?+上的性質(zhì)直接求解.

【詳解】解：拋物線y=-g(x—5)2+3的頂點坐標(biāo)是(5,3)

故答案為：(5,3).

【點睛】

本題考査二次函數(shù)性質(zhì))，=。。-力)2+后其頂點坐標(biāo)為(h,k),題目比較簡單.

17、（X+2）2=5

【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可.

【詳解】解：X2+4X-1=0

M+4x=1

x2+4x+4=l+4

（X+2）2=5

故答案為："+2）2=5.

【點睛】

此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵.

18、9

【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得a-2〃=3,整體代入計算即可.

【詳解】???x=1是關(guān)于-v的方程小-2桁-3=0的一個根，

二a-加—3=（）,即a—2/?=3,

*?-2a—4b+3

=2（。-2匕）+3

=2x3+3

=9

故答案為：9.

【點睛】

考查了一元二次方程的解的定義以及整體思想的運用.

三、解答題（共66分）

19、（1）售價應(yīng)定為每件40元；（2）每周獲得的利潤的取值范圍是1250元WWW2250元.

【分析】（1）根據(jù)題意列出方程即可求解；

（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)，根據(jù)35WXW52求出W的取值.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意得（x-30）（T0x+600）=2000,

解得再=40,無2=5（）.

???讓消費者得到最大的實惠，，m=40.

答：售價應(yīng)定為每件40元.

(2)W=(%-30)(—10x+600)=T0x2+90(比一18000

=-10(X-45)2+2250.

???一10<0,...當(dāng)x=45時，W有最大值2250.

當(dāng)x=35時，W=1250；當(dāng)x=52時，W=1760.

...每周獲得的利潤的取值范圍是1250元WWW2250元.

【點睛】

此題主要考査二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程或二次函數(shù)進行求解.

20、(1)(-U)；(2)y=x+2i(3)1

【分析】(1)根據(jù)正比例函數(shù)〉=一》即可得出答案；

(2)根據(jù)點A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)先根據(jù)題(2)求出點C的坐標(biāo)，從而可知OC的長，再利用三角形的面積公式即可得.

【詳解】(1)將x=—1代入正比例函數(shù),=一》得，y=—(-1)=1

故點3的坐標(biāo)是(-LD;

(2)設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為丁=辰+可厶。0)

心=2

把A(0,2),B(-1,1)代入，得1-4+6=1

k=1

解方程組，得，C

b=2

故這個一次函數(shù)的解析式為y=X+2；

(3)在y=x+2中，令y=0,得％=-2

即點C的坐標(biāo)是(一2,0),OC=2

則ABOC的面積SM"=；OCX1=；X2X1=1

故A8OC的面積為1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9

21、(1)見解析：(2)-

4

【分析】(1)連接ON,ND,可知NCND=90。，再證/OND=NBDN,即可證ON丄NE,最后根據(jù)切線的定義求

得答案；

【詳解】解：如圖

連接ON,ND,

在AA8C中，CO為斜邊中線，

：.CD=AD=BD,

???CD是。。的直徑.

ANCND=90°,

:.DN1BC,

,等腰△CE>B三線合一，

NCDN=4BDN,

?在ACNO中，。為斜邊CD的中點，

：.ON=OD=OC,

：.NODN=/OND,

：.4OND=4BDN,

'：NE丄AB,

二N/VED=90。，

A4END+/EDN=90。,

：.ZOND+ZEND=90°,

：.ON±NE,

,：ON是。的半徑，

:.NE是-。的切線.

(2)連接N。，則四邊形MDNC為矩形,

MD=NC=5,BN=5

:.NE=3

?.Z3=ZBDN,ZB=ZB

：.^NEBkDNB,

BNBE

：.BD=—

4

9

ADE=BD-DE=-

4

【點睛】

本題考查的是圓的切線的判定，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和勾股定理,是一道綜合性較強的習(xí)題,

能夠充分調(diào)動所學(xué)知識多次利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.

3

22、

4

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則：厶.栃=，石(a>0,婦0)和除法法則：卷=

(a>0,b>0)進行計算即

可.

【詳解】解：原式=(3x,+2)xJ18x3+6

6

_3

-4

【點睛】

本題主要考查二次根式的乘除混合運算，掌握二次根式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵.

23、(1)x=-1或x=l；(2)*=4或x=-1.

【分析】(1)利用因式分解法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【詳解】解：(1)Vx2+2x-1=0,

(x+1)(x-1)=0,

貝!Jx+l=0或x-1=0,

解得x=T或x=l；

(2),:x(x-4)+1(x-4)=0>

(x-4)(x+1)=0,

貝！Jx-4=0或x+1=0,

解得*=4或*=-1.

【點睛】

本題主要考査解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

4

24、（1）m=-12；（2）y=----

x

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到答案;

（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得BF的長，可得點F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的

值，可得答案.

【詳解】（1）???四邊形ABCD是矩形,

.*.BC=AD=3,CD=AB=8,ZD=ZDCB=90°,

丁點B坐標(biāo)為（-6,0）,E為CD中點,

AE(-3,4),

?.?函數(shù)），=生圖象過E點,

X

(2)VZD=90°,AD=3,DE=-CD=4,

2

AAE=5,

VAF-AE=2,

AAF=7,

ABF=1,

設(shè)點F(x,1),則點E(x+3,4),

m

?.?函數(shù)y=一圖象過點E、F,

x

x=4(x+3),

解得x=-4,

AF(-4,1),

:.m=-4,

4

工反比例函數(shù)的表達式是y=-一

x

【點睛】

此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，線段中點的特點，矩形的性質(zhì)，（2）中可以設(shè)點E、F中一

個點的坐標(biāo)，表示出另一個點的坐標(biāo)，由兩點在同一個函數(shù)圖象上可得到等式求出函數(shù)解析式，注意解題方法的積累.

36x=3x=12

25、(1)尸一；(2)或，c；(3)1.

xy=12[y=3

【分析】（1）如圖，作。尸丄5N交8c于尸，根據(jù)切線長定理得3尸=AQ=x,CE=C8=y,則。C=OE+CE=x+y,

在Rt_DFC中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x之間的關(guān)系式.

（2）由（1）求得孫=36,由根與系數(shù)的關(guān)系求得。的值，通過解一元二次方程即可求得x,y的值.

（3）如圖，連接OD,OE,OC,由AM和8N是。。的切線,OC切。。于點E,得到OE丄CQ,AD=DE,BC