河南省三門峽市陜州區(qū)2024年八年級數學第二學期期末預測試題含解析

河南省三門峽市陜州區(qū)2024年八年級數學第二學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數和方差統(tǒng)計如表：選手甲乙丙平均數9.39.39.3方差0.026a0.032已知乙是成績最穩(wěn)定的選手，且乙的10次射擊成績不都一樣，則a的值可能是（）A．0 B．0.020 C．0.030 D．0.0352．如圖，點O是AC的中點，將面積為4cm2的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則圖中陰影部分的面積是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm23．對一組數據：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數是2.2 B．方差是4 C．眾數是3和2 D．中位數是24．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．5．如圖，中，，在同一平面內，將繞點A旋轉到的位置，使得，則等于（）A． B． C． D．6．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm7．下列交通標志中、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如果(2a-1)2=1-2a，則A．a<12B．a≤129．如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉得到△，連接，則的長為A． B． C．4 D．610．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的度數為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一次函數y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經過一、二、四象限，則m的取值范圍是__________12．如果直線y=kx+3與兩坐標軸圍成三角形的面積為3，則k的值為_____．13．某書定價25元,如果一次購買20本以上,超過20本的部分打八折,試寫出付款金額y(單位:元)與購書數量x(單位:本)之間的關系:______________.14．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，△CND的周長是10，則AC的長為__________.15．一次數學測驗滿分是100分，全班38名學生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗中，C的成績是_____分．16．x的3倍與4的差是負數，用不等式表示為______．17．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知_____的成績更穩(wěn)定．18．若矩形的邊長分別為2和4，則它的對角線長是__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，D在邊AC上，且．如圖1，填空______，______如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線于H，分別交直線AB、BC與點N、E．求證：是等腰三角形；試寫出線段AN、CE、CD之間的數量關系，并加以證明．20．（6分）甲、乙兩位同學同時從學校出發(fā)，騎自行車前往距離學校20千米的郊野公園。已知甲同學比乙同學平均每小時多騎行2千米，甲同學在路上因事耽擱了30分鐘，結果兩人同時到達公園。問：甲、乙兩位同學平均每小時各騎行多少千米？21．（6分）如圖，在中，點分別在上，點在對角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．22．（8分）如圖，已知△ABC中，三個頂點的坐標是：A（-3，6）、B（-5，3）、C（-2，1）．（1）畫出△ABC向右平移五個單位得到的，并寫出的坐標；（2）畫出△ABC關于軸對稱的，并寫出的坐標．23．（8分）某校在招聘數學教師時以考評成績確定人選．甲、乙兩位高校畢業(yè)生的各項考評成績如下．如果按筆試成績占30%、模擬上課占60%、答辯占10%來計算各人的考評成績，那么誰將優(yōu)先錄取？考評項目成績/分甲乙理論知識（筆試）8895模擬上課9590答辯889024．（8分）八年級物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分如表：得分（分）10987人數（人）5843（1）求這20位同學實驗操作得分的眾數，中位數；（2）這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？25．（10分）．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結EF、AD．求證：EF=AD．26．（10分）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：∵乙的11次射擊成績不都一樣，∴a≠1．∵乙是成績最穩(wěn)定的選手，∴乙的方差最小，∴a的值可能是1.121．故選B．2、A【解析】

根據題意得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．【詳解】由平移的性質得，?ABCD∽?OECF，且AO＝OC＝AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．，即圖中陰影部分的面積為1cm1．故選A．【點睛】此題主要考查學生對菱形的性質及平移的性質的綜合運用．關鍵是得出四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．3、B【解析】

根據平均數、方差、眾數、中位數的定義以及計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：A、這組數據的平均數是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數據的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現了2次，出現的次數最多，則眾數是3和2，故正確；D、把這組數據從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數是2，故正確．故選：B．【點睛】此題主要考查了平均數、方差、眾數、中位數的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關鍵，是一道基礎題4、A【解析】

根據不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x-1＜1的解集為：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故選：A．【點睛】本題考查不等式的解集，解題的關鍵是正確理解不等式的解的概念，本題屬于基礎題型．5、A【解析】

根據平行線的性質得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根據旋轉變換的性質求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根據三角形內角和定理求出∠CAD＝54°，然后計算即可．【詳解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋轉的性質可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故選：A．【點睛】本題考查的是旋轉變換，掌握平行線的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵．6、D【解析】

根據三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．7、A【解析】

根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.8、B【解析】試題分析：根據二次根式的性質1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案為B.考點：二次根式的性質.9、B【解析】

根據條件求出∠BAC=90°，從而利用勾股定理解答即可.【詳解】將繞點逆時針旋轉得到△，，，，，，，在中，．故選：．【點睛】本題考查旋轉和勾股定理，解題關鍵是掌握旋轉的性質和勾股定理公式.10、B【解析】

由平行四邊形的性質得出，由折疊的性質得：，，由三角形的外角性質求出，與三角形內角和定理求出，即可得出的大?。驹斀狻克倪呅蜛BCD是平行四邊形，，由折疊的性質得：，，，，，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理，熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED'是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m＜【解析】

∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經過一、二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜，∴m的取值范圍是m＜．故答案為m＜.12、±【解析】

找到函數y=kx+3與坐標軸的交點坐標,利用三角形面積公式表示出面積,解方程即可.【詳解】解：∵直線y=kx+3與兩坐標軸的交點為（0,3）（,0）∴與兩坐標軸圍成三角形的面積=·3·||=3解得：k=故答案為【點睛】本題考查了一次函數與坐標軸的交點問題,屬于簡單題,明確函數與x軸的交點有兩個是解題關鍵.13、【解析】試題分析：本題采取分段收費，根據20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數x的函數關系式，再進行整理即可得出答案．解：根據題意得：y=，整理得：；則付款金額y（單位：元）與購書數量x（單位：本）之間的函數關系是y=；故答案為y=．考點：分段函數．14、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分線交AC于點N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周長=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案為6.15、1【解析】

先根據平均數公式分別求出全班38名學生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據實際情況得到C的成績．【詳解】解：設A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高滿分為1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．【點睛】利用了平均數的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個整體求解．16、【解析】

“x的3倍”即3x，“與4的差”可表示為，根據負數即“”可得不等式．【詳解】x的3倍為“3x”，x的3倍與4的差為“3x-4”，所以x的3倍與4的差是負數，用不等式表示為，故答案為．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．17、甲【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．18、2.【解析】

根據矩形的性質得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理的應用，題目比較好，難度適中．三、解答題(共66分)19、（1）36，72；（2）①證明見解析；②CD=AN+CE，證明見解析.【解析】

（1）根據題意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根據等腰三角形的性質可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的內角和即可得解；（2）①通過“角邊角”證明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得證；②根據題意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，則可得CD=AN+CE.【詳解】解：（1）∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；故答案為36，72；（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90°，在△BNH與△BEH中，，∴△BNH≌△BEH（ASA），∴BN=BE，∴△BNE是等腰三角形；②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，∵AB=AC，∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，∵CE=BE﹣BC，∴AN+BE=AC﹣BC，∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，∴CD=AN+CE.【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質.解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.20、甲平均每小時行駛10千米，乙平均每小時行駛8千米【解析】

設乙平均每小時騎行x千米，則甲平均每小時騎行（x+2）千米，根據題意可得，同樣20千米的距離，乙比甲多走30分鐘，據此列方程求解．【詳解】設甲平均每小時行駛x千米，則，化簡為：，解得：，經檢驗不符合題意，是原方程的解，答：甲平均每小時行駛10千米，乙平均每小時行駛8千米?！军c睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．21、證明見解析.【解析】

根據SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據等角的補角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定．能夠根據已知條件和平行四邊形的性質發(fā)現全等三角形是解題的關鍵.22、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，【解析】

（1）分別將A、B、C三個點向右平移五個單位得到對應點，順次連接即可得，再寫出坐標即可；（2）分別作出A、B、C三個點關于x軸的對稱點，順次連接即可得，再寫出坐標即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，；（2）如圖所示，即為所求，．【點睛】本題考查坐標系中的平移與軸對稱作圖，熟練掌握坐標系中點的平移與對稱規(guī)律是解題的關鍵．23、甲優(yōu)先錄取.【解析】

根據加權平均數的計算公式分別計算出甲、乙兩人的成績，再進行比較即得結果．【詳解】解：甲的考評成績是：88×30%+91×60%+88×10%=92.2，乙的考評成績是：91×30%+90×60%+90×10%=91.1．答：甲優(yōu)先錄取．【點睛】本題考查了加權平均數的應用，屬于基礎題型，熟練掌握計算的方法是解題的關鍵．24、（1）眾數是9分，中位數是9分；（2）這20位同學的平均得分是8.75分【解析】

（1）眾數是指一組數據中出現次數最多的數，而中位數是指在將一組數據按照大小順序排列后