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文檔簡介
上海七年級下期末精選(壓軸60題16個考點(diǎn)專練)
一.平行線的性質(zhì)(共3小題)
1.(2023春?閔行區(qū)期中)(1)如圖1,E是直線AB,內(nèi)部一點(diǎn),AB//CD,連接EA,ED.
A\EB
/a\b
DFC
探究猜想.
①當(dāng)/A=60。,/D=32°,則°;
②猜想圖1中/AE。,ZA,的關(guān)系并驗證;
(2)如圖2,AB//CD,已知/E+/G=a,ZB=p,求//的度數(shù).(用含有a,0代數(shù)式表示)
(3)如圖3,射線正與平行四邊形ABC。的邊A8交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,圖3中a,b分別是
被射線EE隔開的2個區(qū)域(不含邊界),P是位于以上兩個區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn),猜想/PEB,ZPFC,ZEPF
的關(guān)系.(不要求說明理由)
2.(2018春?金山區(qū)期中)問題情境:如圖1,AB//CD,ZPAB=13Q°,ZPCD=nO°.求/APC度數(shù).
小明的思路是:如圖2,過P作PE〃AB,通過平行線性質(zhì),可得.
問題遷移:如圖3,AD//BC,點(diǎn)尸在射線0M上運(yùn)動,ZADP=Za,ZBCP=Zp.
(1)當(dāng)點(diǎn)尸在A、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動時,/CPD、/a、之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)尸與點(diǎn)A、2、。三點(diǎn)不重合),請你直接寫出NCPD、Na、
N0之間的數(shù)量關(guān)系.
3.(2018春?奉賢區(qū)期中)已知:AB//DE.
圖3
C1)如圖1,點(diǎn)C是夾在A2和。E之間的一點(diǎn),當(dāng)ACLCD時,垂足為點(diǎn)C,你知道NA+/。是多少
嗎?這一題的解決方法有很多,
例如(力過點(diǎn)C作AB的平行線;
(拓)過點(diǎn)C作。E的平行線;
(位)連接A。;
(zv)延長AC、Z5E相交于一點(diǎn).
請你選擇一種方法(可以不選上述四種),并說明理由.
(2)如圖2,點(diǎn)。、C2是夾在AB和。E之間的兩點(diǎn),請想一想:ZA+ZCI+ZC2+ZD=度,
并說明理由.
(3)如圖3,隨著AB與CD之間點(diǎn)增加,那么NA+NCi+/C2+……+ZCn+1+ZD=
度.(不必說明理由)
二.平行線的判定(共2小題)
4.(2018春?浦東新區(qū)期末)如圖,是一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案,已知:Zl=50°,Z2=50°,
/3=130。.找出圖中所有的平行線,并說明理由.
5.(2018春?閔行區(qū)期末)如圖,已知/ABE+/CEB=180°,Z1Z2,請說明8/〃EG的理由.
(請寫出每一步的依據(jù))
三.平行線的判定與性質(zhì)(共2小題)
6.(2021春?思明區(qū)校級期中)已知4M〃CN,點(diǎn)8為平面內(nèi)一點(diǎn),ABLBC于8.
(1)如圖1,直接寫出/A和/C之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,過點(diǎn)B作BO_LAM于點(diǎn)。,求證:/ABD=NC;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,點(diǎn)E、F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分/DBC,8E平分/
ABD,ZFCB+ZNCF=180°,NBFC=3NDBE,求NEBC的度數(shù).
7.(2021春?徐匯區(qū)校級期中)已知AE〃GF,BC//GF,EF//DC,EF//AB,猜想NA與NC的關(guān)系如何?
并說明理由.
解:因為AE〃GR8C〃GF(已知)
所以AE〃BC();
所以/A+N=180°();
同理,ZC+Z=180°;
所以().
四.三角形的面積(共1小題)
8.(2023春?松江區(qū)期中)如圖,已知3c的面積是60,請完成下列問題:
(1)如圖1,ZiABC中,若AD是邊上的中線,則△A3。的面積△AC。的面積(填“>”、
“V”或“=”);
(2)如圖2,若CD、BE分別是△ABC的A5、AC邊上的中線,求四邊形AOOE的面積可以用如下方
法:
連接AO,由AD=DB得S4ADO=SABDO,
同理,可得Sz\CEO=Sz\AEO.
設(shè)S^ADO=X,S^AEO=y9則SABDO=X,S^CEO=y.
由題意得SAABE=—=30?S/^ADC=-S/\ABC=30.
22
可列方程組Fx'nSO,解得,
x+2y=30
通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為;
(3)如圖3,AD:DB=1:3,CE:AE=2:3,請直接寫出四邊形AOOE的面積.
(不用書寫過程)
圖1圖2圖3
五.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)(共1小題)
9.(2017春?楊浦區(qū)校級期末)如圖,以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)。為原點(diǎn),以O(shè)C、OA所在直線為x
軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A(0,a),C(b,0)滿足{a-2b+/-2|=0.
(1)則C點(diǎn)的坐標(biāo)為;A點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(2)己知坐標(biāo)軸上有兩動點(diǎn)尸、。同時出發(fā),P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度
勻速移動,。點(diǎn)從。點(diǎn)出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動,點(diǎn)。到達(dá)A點(diǎn)整個運(yùn)動隨之
結(jié)束.AC的中點(diǎn)。的坐標(biāo)是(1,2),設(shè)運(yùn)動時間為t(f>0)秒.問:是否存在這樣的3使S^ODP=S
△ODQ?若存在,請求出,的值;若不存在,請說明理由
(3)點(diǎn)尸是線段AC上一點(diǎn),滿足/尸。C=/FC。,點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn),連OG,使得/AOG=/
A。足點(diǎn)E是線段。4上一動點(diǎn),連CE交OF于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)石在線段。4上運(yùn)動的過程中,/°HC+/ACE
Z0EC
的值是否會發(fā)生變化?若不變,請求出它的值;若變化,請說明理由.
圖1圖2
六.三角形三邊關(guān)系(共1小題)
10.(2022春?徐匯區(qū)校級期末)周長為30,各邊互不相等且都是整數(shù)的三角形共有個.
七.三角形內(nèi)角和定理(共4小題)
11.(2017春?浦東新區(qū)期末)(1)已知:如圖1,P是直角三角板ABC斜邊上的一個動點(diǎn),CD、CE分
別是/AC尸和/BCP的平分線,試探究:當(dāng)點(diǎn)P在斜邊上移動時,NQCE的大小是否會發(fā)生變化,
請說明你的理由.
(2)把直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊上,點(diǎn)A和點(diǎn)8在直線的上方(如圖2),此
時NACM與/BCN的數(shù)量關(guān)系是NACM+/8CN=;當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)
A在直線MN的下方,點(diǎn)B仍然在直線MN的上方時(如圖3),ZACM與NBCN的數(shù)量關(guān)系
是;當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線MN的下方時(如
圖4),ZACM與NBCN的數(shù)量關(guān)系是.
12.(2019春?金山區(qū)期中)已知:如圖,AABC
求證:ZA+ZB+ZC=180°.
證明:如圖,作BC的延長線CO,過點(diǎn)C作CE〃A8,
':CE//AB,
N1=ZB,
Z2=ZA,
VZ1+Z2+ZACB=18O°,
/.ZA+ZB+ZACB=180°.
13.(2019春?徐匯區(qū)校級期中)如圖,已知NA=/C,BE平分N4B。,DF平分NBDC.說明N1=N2的
理由.
解:因為NA=/C(已知),
所以A8〃OC().
所以().
因為BE平分/AB。(已知),
所以NI-|NABD(--------------)?
同理
所以/1=/2().
14.(2017春?普陀區(qū)期中)如圖1,ZAiBC,NA1CM的角平分線氏的、C42相交于點(diǎn)A2,
(1)如果/4=68°,那么/A2的度數(shù)是多少,試說明理由;
(2)如圖2,如果NA2BC、NA2cM的角平分線朋3、相交于點(diǎn)小,請直接寫出N43的度數(shù);
(3)如圖2,重復(fù)上述過程,ZAn-iBC,N4-1CM的角平分線24、C4”相交于點(diǎn)4得到設(shè)/
Ai=0,請用。表示NA”(直接寫出答案)
解:(1)結(jié)論:ZA2=度.說理如下:因為542、CA2平分/A1BC和N4CM(已知),
所以/A18C=2/1,ZAiCM=2Z2().
因為N4CM=NA1BC+/,Z2=Z1+Z(),
(完成以下說理過程)
44
八.三角形的外角性質(zhì)(共3小題)
15.(2021春?徐匯區(qū)校級期末)將一副三角尺疊放在一起:
(1)如圖①,若Nl=4/2,請計算出NCAE的度數(shù);
(2)如圖②,若NACE=2/BCD,請求出NACD的度數(shù).
16.(2018春?浦東新區(qū)期末)閱讀、填空并將說理過程補(bǔ)充完整:如圖,已知點(diǎn)。、E分別在△A8C的邊
AB、AC上,且延長DE與BC的延長線交于點(diǎn)F,ZBAC和的角平分線交于點(diǎn)
G.那么AG與尸G的位置關(guān)系如何?為什么?
解:AGLFG.將AG、。尸的交點(diǎn)記為點(diǎn)P,延長AG交2c于點(diǎn)Q.
因為AG、BG分別平分N8AC和(已知)
所以/BAG=,(角平分線定義)
又因為/FPQ=+ZAED,=+ZB
(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)
ZAED=ZB(已知)
所以NFPQ=(等式性質(zhì))
(請完成以下說理過程)
17.(2018春?普陀區(qū)期中)如圖,已知△A8C中,ZBAC=70°,/8=30°,點(diǎn)尸是AB上一點(diǎn),且/BCF
=25°,點(diǎn)£>在邊C4的延長線上,AE平分NBA。,說明C尸〃AE的理由.
解:因為點(diǎn)。在邊CA的延長線上(已知),
所以/BAC+/BAO=180°().
因為/BAC=70°(已知),
所以/BAD=180°-ZBAC=110°(等式性質(zhì)).
因為AE平分(已知),
所以/EAB=L/&1D=55°().
2
因為/AFC=+=55°(),
所以=(等量代換).
所以CP〃AE().
九.全等三角形的判定(共2小題)
18.(2022春?徐匯區(qū)校級期末)已知△ABC中,AB=BC^AC,作與△ABC只有一條公共邊,且與△ABC
全等的三角形,這樣的三角形一共能作出個.
19.(2019春?浦東新區(qū)期末)公園里有一條“Z"字形道路A3C。,如圖所示,其中AB〃CD,在AB,CD,
BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M是8c的中點(diǎn),試說明三只石凳E,F,加恰好
在一條直線上.(提示:可通過證明/6四/=180°)
一十.全等三角形的判定與性質(zhì)(共26小題)
20.(2021秋?奉賢區(qū)校級期末)已知,點(diǎn)尸是直角三角形A3C斜邊AB上一動點(diǎn)(不與A,B重合),分別
過A,8向直線”作垂線,垂足分別為E,F,。為斜邊A8的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是,QE與QF的數(shù)量關(guān)系
式;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上不與點(diǎn)。重合時,試判斷與QE的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給
予證明.
21.(2021春?浦東新區(qū)期末)如圖,在△ABC和中,AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90°.
Cl)當(dāng)點(diǎn)。在AC上時,如圖①,線段2。,CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請證明你的猜想;
(2)將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a(0。<a<90°),如圖②,線段B。,CE有怎樣的數(shù)量關(guān)
系和位置關(guān)系?請說明理由.
E
22.(2021秋?奉賢區(qū)校級期末)如圖,在△ABC中,。為的中點(diǎn),F(xiàn)1為8C上一點(diǎn),DF//AC,延長ED
至E,且DE=DF,聯(lián)結(jié)AE、AF.
(1)求證:/E=NC;
(2)如果。P平分NAF2,求證:AC±AB.
23.(2021春?靜安區(qū)期末)如圖,在△A8C中,BD=DC,Z1=Z2,
求證:是/BAC的平分線.
D
12
24.(2021春?奉賢區(qū)期末)如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)。、E、尸分別在邊8C、AC、AB上,且FD=ED,
BF=CD,/FDE=/B,那么和NC的大小關(guān)系如何?為什么?
解:因為//DFB,
即ZFDE+ZEDC=ZB+ZDFB.
又因為NFDE=/B(已知),
所以Z=Z.
'(已知)
<
(已知)
在△QF8和△EDC中,
所以△DFB之△EDC.
因此NB=NC.
25.(2020春?浦東新區(qū)期末)閱讀并填空:
如圖:根據(jù)六年級第二學(xué)期學(xué)過的用直尺、圓規(guī)作線段中點(diǎn)的方法,畫出了線段AB的中點(diǎn)C,請說明這
種方法正確的理由.
解:連接AE、BE、AF.BF.
在和△BEF中,
EF=EF(),
=(畫弧時所取的半徑相等),
=(畫弧時所取的半徑相等).
所以AAEF出ABEF().
所以/AEF=NBEF().
又AE=BE,
所以AC=BC().
即點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).
26.(2021春?靜安區(qū)校級期末)閱讀并填空:如圖,已知在△ABC中,A8=AC,點(diǎn)。、E在邊8c上,且
AD=AE,試說明B£)=CE的理由.
解:因為AB=AC,
所以(等邊對等角).
因為,
所以(等邊對等角).
在△ABE■與△AC£)中,
ZAED=ZADE,
AB^AC
所以△ABEg/XAC。()
所以(全等三角形對應(yīng)邊相等),
所以8D=CE(等式性質(zhì)).
即BD=CE.
27.(2019春?嘉定區(qū)期末)如圖,已知AB=A。,NAOC.試判斷AC與8。的位置關(guān)系,并說明
理由.
28.(2017春?楊浦區(qū)校級期末)在等邊△ABC的兩邊A3、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為AABC
外一點(diǎn),且/MZ)N=60°,ZBDC=120°,BD=DC.探究:當(dāng)M、N分別在直線48、AC上移動時,
BM、NC、之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長。與等邊△ABC的周長L的關(guān)系.
(1)如圖1,△ABC是周長為9的等邊三角形,則△AMN的周長Q=;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M、N邊A8、AC上,且。M=Z)N時,8加、"仁阿之間的數(shù)量關(guān)系是;
此時旦=;
L
(3)點(diǎn)、M、N在邊A8、AC上,且當(dāng)。WWDN時,猜想(2)問的兩個結(jié)論還成立嗎?寫出你的猜想并
加以證明.
圖1圖2
29.(2021春?靜安區(qū)校級期末)如圖,AC與8。相交于E,且
(1)請?zhí)砑右粋€條件能說明BC=AO,這個條件可以是:或
(2)請你選擇(1)中你所添加的一個條件,說明8C=AD的理由.
30.(2021春?靜安區(qū)校級期末)已知△ABC、△CO。均為等邊三角形,點(diǎn)。是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且/A08
=110°,ZBOC^a.
(1)如圖(1),說明△BOC經(jīng)△AZJC的理由;
(2)如圖(2),當(dāng)a=150°時,試判斷△A。。的形狀,并說明理由;
(3)如圖(1),填空:當(dāng)△A。。為等腰三角形時,a的度數(shù)為.(請直接寫出答
31.(2021春?浦東新區(qū)校級期末)如圖,ZDCE=90°,CD=CE,DALAC,EB1AC,垂足分別為點(diǎn)A、
B.
試說明AD+AB=BE.
解:因為DALAC,EB±AC(已知),
所以/A=NEBC=90°(垂直的意義).
又因為NA+/O+NACZ)=180°(),
得ND+NAC£)=90°.
因為/Z)CE=90°(已知),
得NBCE+NAC£)=90°,
/.(同角的余角相等).
(完成以下說理過程)
32.(2020秋?浦東新區(qū)校級期末)如圖,ABLBC,DCLBC,垂足分別是點(diǎn)8、C,點(diǎn)E是線段8C上一點(diǎn),
5.AELDE,AE=ED,如果BE=3,AB+BC^11,求48的長.
33.(2021春?靜安區(qū)校級期末)如圖,點(diǎn)8、F、C、E在同一條直線上,BF=EC,AB=DE,AC=DF,說
明的理由.
34.(2021秋?青浦區(qū)校級期末)已知:如圖,A、E、F、。四點(diǎn)在一直線上,AE=FD,AB//CD,且A8=
CD.
求證:BF//CE.
35.(2022春?徐匯區(qū)校級期末)(1)觀察理解:如圖1,△ABC中,ZACB=90°,AC=BC,直線/過點(diǎn)
C,點(diǎn)A,B在直線/同側(cè),BD±l,AELI,垂足分別為DE,由此可得:ZAEC^ZCDB=90°,所以
ZCAE+ZACE=90°,又因為NACB=90°,所以/BCZ)+/ACE=90°,所以又因為
AC=BC,所以△AEC04C£)8();(請?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒?
(2)理解應(yīng)用:如圖2,AE1AB,且AE=4B,BCLCD,且BC=CD,利用(1)中的結(jié)論,請按照圖
中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積S=;
(3)類比探究:如圖3,RtAABC中,ZACB=90°,AC=4,將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至
AB',連接8,C,求△AB'C的面積.
(4)拓展提升:如圖4,等邊△EBC中,EC=BC=3cm,點(diǎn)。在BC上,且0c=2"1,動點(diǎn)尸從點(diǎn)E
沿射線EC以Icmls速度運(yùn)動,連接OP,將線段OP繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)
動的時間為t秒.
①當(dāng)f=秒時,OF//ED;
②當(dāng)片秒時,OELBC;
③當(dāng)t=秒時,點(diǎn)F恰好落在射線EB上.
36.(2021秋?普陀區(qū)期末)已知:如圖,在△ABC中,ZC=90°,AC=BC=4,點(diǎn)M是邊AC上一動點(diǎn)
(與點(diǎn)A、C不重合),點(diǎn)N在邊的延長線上,且連接MN交邊AB于點(diǎn)尸.
(1)求證:MP=NP;
(2)若設(shè)AM=x,BP=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)△8PN是等腰三角形時,求AM的長.
37.(2021秋?沙依巴克區(qū)校級期末)如圖,在△ABC中,為BC邊上的中線,E為AC上的一點(diǎn),BE交
于點(diǎn)R已知AE=EF.求證:AC=BF.
38.(2022秋?奉賢區(qū)校級期中)△ABC為等邊三角形,。為邊上的任意一點(diǎn).連接CD
(1)在8。的左側(cè),以8。為一邊作等邊三角形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)連接AE,試說明:CD=AE.
39.(2022秋?靜安區(qū)校級期中)如圖①,點(diǎn)M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn),連接AM、BM、CM.以AB
為一邊向外作等邊三角形△ABE,將繞點(diǎn)8逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN.
(1)求證:AAMB咨AENB;
(2)若AM+BM+CM的值最小,則稱點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).若點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),試求此時/
AMB,/BMC、/CMA的度數(shù);
(3)小翔受以上啟發(fā),得到一個作銳角三角形費(fèi)馬點(diǎn)的簡便方法:如圖②,分別以AABC的A3、AC為
一邊向外作等邊AABE和等邊△ACF,連接CE、BF,設(shè)交點(diǎn)為則點(diǎn)M即為AABC的費(fèi)馬點(diǎn).試說
明這種作法的依據(jù).
40.(2022秋?奉賢區(qū)校級期中)(1)已知:如圖①,△ABC是等邊三角形,AD.CE分別平分/BAC、Z
ACB,AD.CE相交于點(diǎn)R猜想:線段所、。尸之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的猜想.
(2)已知:如圖②,在△ABC中,ZB=60°,AD,CE分別平分NBAC、ZACB,AD、CE1相交于點(diǎn)R
猜想:上述(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
41.(2021秋?浦東新區(qū)期中)如圖1,在△ABC中,ZA=120°,NC=20°,8。平分/ABC,交AC于
點(diǎn)D.
A
(1)求證:BD=CD.
(2)如圖2,若/54C的角平分線AE交BC于點(diǎn)E,求證:AB+BE^AC.
(3)如圖3,若NBAC的外角平分線AE交C8的延長線于點(diǎn)E,則(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,
給出證明,若不成立,寫出正確的結(jié)論.
42.(2021秋?臺江區(qū)期中)如圖,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,ZBAD^ZEAC,BC、DE交于點(diǎn)O.求
證:
(1)AABC^AAED;
(2)OB=OE.
43.(2017秋?黃浦區(qū)期中)已知:如圖,在AABC中,若A8=AC,點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn),點(diǎn)E,尸分別在
AC.A3上,且CD=BRBD=CE,則NEL不與/A在數(shù)量上有什么關(guān)系?請證明你的猜想.
A
44.(2017秋?浦東新區(qū)期中)如圖點(diǎn)。、£分別在等邊△ABC邊BC、CA上,且O)=AE,聯(lián)結(jié)A。、BE.
(1)求證:BE=AD;
(2)延長交BE于凡求/8tz)的度數(shù).
45.(2017秋?普陀區(qū)期中)如圖,在四邊形中,AB//CD,/B=/ADC,點(diǎn)£是8c邊上的一點(diǎn),
5.AE^DC.
(1)求證:AABC咨AEAD;
(2)如果A8_LAC,求證:NBAE=2NACB.
一十一.等腰三角形的性質(zhì)(共7小題)
46.(2019春?浦東新區(qū)期末)如圖在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)。在AC上,>BD^BC=AD,求NA的度
數(shù).
A
47.(2017秋?浦東新區(qū)校級期末)如圖所示,已知△ABC中,AB=AC,/54。=30°,AD=AE,求
的度數(shù).
48.(2017春?浦東新區(qū)期末)如圖,已知。是△ABC的邊上一點(diǎn),AB^AC^BD,AD^CD,求的
度數(shù).
49.(2021春?楊浦區(qū)期末)已知在△ABC與△<?£)£1中,AB=CD,ZB=ZD,ZACE=ZB,點(diǎn)、B、C、D
在同一直線上,射線AH、£/分別平分NBAC、ZCED.
(1)如圖1,試說明AC=CE的理由;
(2)如圖2,當(dāng)4H、E/交于點(diǎn)G時,設(shè)N8=a,ZAGE=^,求0與a的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)A”〃E/時,求的度數(shù).
圖2
備用圖
50.(2021春?青浦區(qū)校級期末)如圖,在△ABC中,ZBAC=90°,AB=AC,AE是過A的一條直線,且
B,C在AE的兩側(cè),。在A,£之間,BZ)_LAE于。,CE±AEE,求證:BD=DE+CE.
A
51.(2018秋?靜安區(qū)期中)求證:等腰三角形底邊中線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離相等.
(1)在所給圖形的基礎(chǔ)上,根據(jù)題意畫出圖形.
(2)根據(jù)所畫圖形寫出已知、求證.
(3)寫出證明過程.
52.(2022秋?奉賢區(qū)校級期中)已知:如圖,ZA£)C=90°,DC//AB,BA=BC,AELBC,垂足為點(diǎn)E,
點(diǎn)/為AC的中點(diǎn).
(1)求證:ZAFB=90°;
(2)求證:△ADBAAEC;
(3)連接。E,試判斷DE與BP的位置關(guān)系,并證明.
一十二.等腰三角形的判定與性質(zhì)(共4小題)
53.(2019春?浦東新區(qū)期末)已知△ABC中,/A=70°,8尸是NABC的平分線,CP是NACD的平分線.
(1)如圖1,求/尸的度數(shù);
(2)過點(diǎn)P作E/〃8c與邊45、AC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)/(如圖2),判斷線段8£、EF、CF之間的數(shù)
量關(guān)系,并說明理由.
54.(2021春?浦東新區(qū)校級期末)如圖,在△ABE中,NE4C=NB,點(diǎn)C在8E上,平分NBAC,交
BC于點(diǎn)。,點(diǎn)尸是線段的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)ERNAEF與/。斯相等嗎?請說明理
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