上海七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末（壓軸60題16個(gè)考點(diǎn)）

上海七年級(jí)下期末精選（壓軸60題16個(gè)考點(diǎn)專練）

一.平行線的性質(zhì)（共3小題）

1.（2023春?閔行區(qū)期中）（1）如圖1,E是直線AB,內(nèi)部一點(diǎn)，AB//CD,連接EA,ED.

A\EB

/a\b

DFC

探究猜想.

①當(dāng)/A=60。，/D=32°,則°；

②猜想圖1中/AE。，ZA,的關(guān)系并驗(yàn)證；

（2）如圖2,AB//CD,已知/E+/G=a,ZB=p,求//的度數(shù).（用含有a,0代數(shù)式表示）

（3）如圖3,射線正與平行四邊形ABC。的邊A8交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,圖3中a,b分別是

被射線EE隔開的2個(gè)區(qū)域（不含邊界），P是位于以上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，猜想/PEB,ZPFC,ZEPF

的關(guān)系.（不要求說明理由）

2.（2018春?金山區(qū)期中）問題情境：如圖1,AB//CD,ZPAB=13Q°,ZPCD=nO°.求/APC度數(shù).

小明的思路是：如圖2,過P作PE〃AB,通過平行線性質(zhì)，可得.

問題遷移：如圖3,AD//BC,點(diǎn)尸在射線0M上運(yùn)動(dòng)，ZADP=Za,ZBCP=Zp.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸在A、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，/CPD、/a、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)尸與點(diǎn)A、2、。三點(diǎn)不重合），請你直接寫出NCPD、Na、

N0之間的數(shù)量關(guān)系.

3.（2018春?奉賢區(qū)期中）已知：AB//DE.

圖3

C1）如圖1,點(diǎn)C是夾在A2和。E之間的一點(diǎn)，當(dāng)ACLCD時(shí)，垂足為點(diǎn)C,你知道NA+/。是多少

嗎？這一題的解決方法有很多，

例如（力過點(diǎn)C作AB的平行線；

（拓）過點(diǎn)C作。E的平行線；

（位）連接A。；

（zv）延長AC、Z5E相交于一點(diǎn).

請你選擇一種方法（可以不選上述四種），并說明理由.

（2）如圖2,點(diǎn)。、C2是夾在AB和。E之間的兩點(diǎn)，請想一想：ZA+ZCI+ZC2+ZD=度，

并說明理由.

（3）如圖3,隨著AB與CD之間點(diǎn)增加，那么NA+NCi+/C2+……+ZCn+1+ZD=

度.（不必說明理由）

二.平行線的判定（共2小題）

4.（2018春?浦東新區(qū)期末）如圖，是一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，已知：Zl=50°,Z2=50°,

/3=130。.找出圖中所有的平行線，并說明理由.

5.（2018春?閔行區(qū)期末）如圖，已知/ABE+/CEB=180°,Z1Z2,請說明8/〃EG的理由.

（請寫出每一步的依據(jù)）

三.平行線的判定與性質(zhì)（共2小題）

6.（2021春?思明區(qū)校級(jí)期中）已知4M〃CN,點(diǎn)8為平面內(nèi)一點(diǎn)，ABLBC于8.

（1）如圖1,直接寫出/A和/C之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,過點(diǎn)B作BO_LAM于點(diǎn)。，求證：/ABD=NC；

（3）如圖3,在（2）問的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF,BF平分/DBC,8E平分/

ABD,ZFCB+ZNCF=180°,NBFC=3NDBE,求NEBC的度數(shù).

7.（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知AE〃GF,BC//GF,EF//DC,EF//AB,猜想NA與NC的關(guān)系如何？

并說明理由.

解：因?yàn)锳E〃GR8C〃GF（已知）

所以AE〃BC（）；

所以/A+N=180°（）；

同理，ZC+Z=180°；

所以（）.

四.三角形的面積（共1小題）

8.（2023春?松江區(qū)期中）如圖，已知3c的面積是60,請完成下列問題：

（1）如圖1,ZiABC中，若AD是邊上的中線，則△A3。的面積△AC。的面積（填“>”、

“V”或“=”）；

（2）如圖2,若CD、BE分別是△ABC的A5、AC邊上的中線，求四邊形AOOE的面積可以用如下方

法：

連接AO,由AD=DB得S4ADO=SABDO,

同理，可得Sz\CEO=Sz\AEO.

設(shè)S^ADO=X,S^AEO=y9則SABDO=X,S^CEO=y.

由題意得SAABE=—=30?S/^ADC=-S/\ABC=30.

22

可列方程組Fx'nSO,解得,

x+2y=30

通過解這個(gè)方程組可得四邊形ADOE的面積為；

（3）如圖3,AD：DB=1：3,CE：AE=2：3,請直接寫出四邊形AOOE的面積.

（不用書寫過程）

圖1圖2圖3

五.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共1小題）

9.（2017春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，以O(shè)C、OA所在直線為x

軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0,a）,C（b,0）滿足｛a-2b+/-2|=0.

（1）則C點(diǎn)的坐標(biāo)為；A點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）己知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長度每秒的速度

勻速移動(dòng)，。點(diǎn)從。點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)。到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之

結(jié)束.AC的中點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,2）,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（f>0）秒.問：是否存在這樣的3使S^ODP=S

△ODQ?若存在，請求出，的值；若不存在，請說明理由

（3）點(diǎn)尸是線段AC上一點(diǎn)，滿足/尸。C=/FC。，點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn)，連OG,使得/AOG=/

A。足點(diǎn)E是線段。4上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OF于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)石在線段。4上運(yùn)動(dòng)的過程中，/°HC+/ACE

Z0EC

的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由.

圖1圖2

六.三角形三邊關(guān)系（共1小題）

10.（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）周長為30,各邊互不相等且都是整數(shù)的三角形共有個(gè).

七.三角形內(nèi)角和定理（共4小題）

11.（2017春?浦東新區(qū)期末）（1）已知：如圖1,P是直角三角板ABC斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CD、CE分

別是/AC尸和/BCP的平分線，試探究：當(dāng)點(diǎn)P在斜邊上移動(dòng)時(shí)，NQCE的大小是否會(huì)發(fā)生變化,

請說明你的理由.

（2）把直角三角板的直角頂點(diǎn)C放在直尺的一邊上，點(diǎn)A和點(diǎn)8在直線的上方（如圖2）,此

時(shí)NACM與/BCN的數(shù)量關(guān)系是NACM+/8CN=；當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)

A在直線MN的下方，點(diǎn)B仍然在直線MN的上方時(shí)（如圖3）,ZACM與NBCN的數(shù)量關(guān)系

是;當(dāng)把這把直角三角板繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線MN的下方時(shí)（如

圖4）,ZACM與NBCN的數(shù)量關(guān)系是.

12.（2019春?金山區(qū)期中）已知：如圖，AABC

求證：ZA+ZB+ZC=180°.

證明：如圖，作BC的延長線CO,過點(diǎn)C作CE〃A8,

'：CE//AB,

N1=ZB,

Z2=ZA,

VZ1+Z2+ZACB=18O°,

/.ZA+ZB+ZACB=180°.

13.（2019春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知NA=/C,BE平分N4B。，DF平分NBDC.說明N1=N2的

理由.

解：因?yàn)镹A=/C（已知），

所以A8〃OC（）.

所以（）.

因?yàn)锽E平分/AB。（已知），

所以NI-|NABD（--------------）?

同理

所以/1=/2（）.

14.（2017春?普陀區(qū)期中）如圖1,ZAiBC,NA1CM的角平分線氏的、C42相交于點(diǎn)A2,

（1）如果/4=68°,那么/A2的度數(shù)是多少，試說明理由;

（2）如圖2,如果NA2BC、NA2cM的角平分線朋3、相交于點(diǎn)小，請直接寫出N43的度數(shù)；

（3）如圖2,重復(fù)上述過程，ZAn-iBC,N4-1CM的角平分線24、C4”相交于點(diǎn)4得到設(shè)/

Ai=0,請用。表示NA”（直接寫出答案）

解：（1）結(jié)論：ZA2=度.說理如下：因?yàn)?42、CA2平分/A1BC和N4CM（已知），

所以/A18C=2/1,ZAiCM=2Z2（）.

因?yàn)镹4CM=NA1BC+/,Z2=Z1+Z（）,

（完成以下說理過程）

44

八.三角形的外角性質(zhì)（共3小題）

15.（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）將一副三角尺疊放在一起:

（1）如圖①，若Nl=4/2,請計(jì)算出NCAE的度數(shù);

（2）如圖②，若NACE=2/BCD,請求出NACD的度數(shù).

16.（2018春?浦東新區(qū)期末）閱讀、填空并將說理過程補(bǔ)充完整：如圖，已知點(diǎn)。、E分別在△A8C的邊

AB、AC上，且延長DE與BC的延長線交于點(diǎn)F,ZBAC和的角平分線交于點(diǎn)

G.那么AG與尸G的位置關(guān)系如何？為什么？

解：AGLFG.將AG、。尸的交點(diǎn)記為點(diǎn)P,延長AG交2c于點(diǎn)Q.

因?yàn)锳G、BG分別平分N8AC和（已知）

所以/BAG=,（角平分線定義）

又因?yàn)?FPQ=+ZAED,=+ZB

（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

ZAED=ZB（已知）

所以NFPQ=（等式性質(zhì)）

（請完成以下說理過程）

17.（2018春?普陀區(qū)期中）如圖，已知△A8C中，ZBAC=70°,/8=30°,點(diǎn)尸是AB上一點(diǎn)，且/BCF

=25°,點(diǎn)￡＞在邊C4的延長線上，AE平分NBA。，說明C尸〃AE的理由.

解：因?yàn)辄c(diǎn)。在邊CA的延長線上（已知），

所以/BAC+/BAO=180°（）.

因?yàn)?BAC=70°（已知），

所以/BAD=180°-ZBAC=110°（等式性質(zhì)）.

因?yàn)锳E平分（已知），

所以/EAB=L/&1D=55°（）.

2

因?yàn)?AFC=+=55°（）,

所以=（等量代換）.

所以CP〃AE（）.

九.全等三角形的判定（共2小題）

18.（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）已知△ABC中，AB=BC^AC,作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC

全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個(gè).

19.（2019春?浦東新區(qū)期末）公園里有一條“Z"字形道路A3C。，如圖所示，其中AB〃CD,在AB,CD,

BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M是8c的中點(diǎn)，試說明三只石凳E,F,加恰好

在一條直線上.（提示：可通過證明/6四/=180°）

一十.全等三角形的判定與性質(zhì)（共26小題）

20.（2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）已知，點(diǎn)尸是直角三角形A3C斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合），分別

過A,8向直線”作垂線，垂足分別為E,F,。為斜邊A8的中點(diǎn).

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是,QE與QF的數(shù)量關(guān)系

式;

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上不與點(diǎn)。重合時(shí)，試判斷與QE的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段（或AB）的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給

予證明.

21.（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，在△ABC和中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90°.

Cl）當(dāng)點(diǎn)。在AC上時(shí)，如圖①，線段2。，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請證明你的猜想；

（2）將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<a<90°）,如圖②，線段B。，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)

系和位置關(guān)系？請說明理由.

E

22.(2021秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末)如圖，在△ABC中，。為的中點(diǎn)，F(xiàn)1為8C上一點(diǎn)，DF//AC,延長ED

至E,且DE=DF,聯(lián)結(jié)AE、AF.

(1)求證：/E=NC；

(2)如果。P平分NAF2,求證：AC±AB.

23.(2021春?靜安區(qū)期末)如圖，在△A8C中，BD=DC,Z1=Z2,

求證：是/BAC的平分線.

D

12

24.（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)。、E、尸分別在邊8C、AC、AB上，且FD=ED,

BF=CD,/FDE=/B,那么和NC的大小關(guān)系如何？為什么？

解:因?yàn)?/DFB,

即ZFDE+ZEDC=ZB+ZDFB.

又因?yàn)镹FDE=/B（已知），

所以Z=Z.

'（已知）

<

（已知）

在△QF8和△EDC中，

所以△DFB之△EDC.

因此NB=NC.

25.（2020春?浦東新區(qū)期末）閱讀并填空:

如圖：根據(jù)六年級(jí)第二學(xué)期學(xué)過的用直尺、圓規(guī)作線段中點(diǎn)的方法，畫出了線段AB的中點(diǎn)C,請說明這

種方法正確的理由.

解:連接AE、BE、AF.BF.

在和△BEF中，

EF=EF（）,

=（畫弧時(shí)所取的半徑相等）,

=（畫弧時(shí)所取的半徑相等）.

所以AAEF出ABEF（）.

所以/AEF=NBEF（）.

又AE=BE,

所以AC=BC（）.

即點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn).

26.（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）閱讀并填空：如圖，已知在△ABC中，A8=AC,點(diǎn)。、E在邊8c上，且

AD=AE,試說明B￡）=CE的理由.

解：因?yàn)锳B=AC,

所以（等邊對等角）.

因?yàn)?

所以（等邊對等角）.

在△ABE■與△AC￡）中，

ZAED=ZADE,

AB^AC

所以△ABEg/XAC。（）

所以（全等三角形對應(yīng)邊相等）,

所以8D=CE（等式性質(zhì)）.

即BD=CE.

27.（2019春?嘉定區(qū)期末）如圖，已知AB=A。，NAOC.試判斷AC與8。的位置關(guān)系，并說明

理由.

28.（2017春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）在等邊△ABC的兩邊A3、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為AABC

外一點(diǎn)，且/MZ）N=60°,ZBDC=120°,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線48、AC上移動(dòng)時(shí)，

BM、NC、之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長。與等邊△ABC的周長L的關(guān)系.

（1）如圖1,△ABC是周長為9的等邊三角形，則△AMN的周長Q=；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M、N邊A8、AC上，且。M=Z)N時(shí),8加、"仁阿之間的數(shù)量關(guān)系是；

此時(shí)旦=；

L

(3)點(diǎn)、M、N在邊A8、AC上，且當(dāng)。WWDN時(shí)，猜想(2)問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并

加以證明.

圖1圖2

29.(2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末)如圖，AC與8。相交于E,且

(1)請?zhí)砑右粋€(gè)條件能說明BC=AO,這個(gè)條件可以是：或

(2)請你選擇(1)中你所添加的一個(gè)條件，說明8C=AD的理由.

30.(2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末)已知△ABC、△CO。均為等邊三角形，點(diǎn)。是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且/A08

=110°,ZBOC^a.

(1)如圖(1),說明△BOC經(jīng)△AZJC的理由；

(2)如圖(2),當(dāng)a=150°時(shí)，試判斷△A。。的形狀，并說明理由;

（3）如圖（1）,填空：當(dāng)△A。。為等腰三角形時(shí)，a的度數(shù)為.（請直接寫出答

31.（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，ZDCE=90°,CD=CE,DALAC,EB1AC,垂足分別為點(diǎn)A、

B.

試說明AD+AB=BE.

解：因?yàn)镈ALAC,EB±AC（已知），

所以/A=NEBC=90°（垂直的意義）.

又因?yàn)镹A+/O+NACZ）=180°（）,

得ND+NAC￡）=90°.

因?yàn)?Z）CE=90°（已知），

得NBCE+NAC￡）=90°,

/.（同角的余角相等）.

（完成以下說理過程）

32.（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，ABLBC,DCLBC,垂足分別是點(diǎn)8、C,點(diǎn)E是線段8C上一點(diǎn),

5.AELDE,AE=ED,如果BE=3,AB+BC^11,求48的長.

33.（2021春?靜安區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)8、F、C、E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,AC=DF,說

明的理由.

34.（2021秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）已知：如圖，A、E、F、。四點(diǎn)在一直線上，AE=FD,AB//CD,且A8=

CD.

求證：BF//CE.

35.（2022春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）（1）觀察理解：如圖1,△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線/過點(diǎn)

C,點(diǎn)A,B在直線/同側(cè)，BD±l,AELI,垂足分別為DE,由此可得：ZAEC^ZCDB=90°,所以

ZCAE+ZACE=90°,又因?yàn)镹ACB=90°,所以/BCZ）+/ACE=90°,所以又因?yàn)?/p>

AC=BC,所以△AEC04C￡)8()；(請?zhí)顚懭扰卸ǖ姆椒?

(2)理解應(yīng)用：如圖2,AE1AB,且AE=4B,BCLCD,且BC=CD,利用(1)中的結(jié)論，請按照圖

中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S=；

(3)類比探究：如圖3,RtAABC中，ZACB=90°,AC=4,將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至

AB',連接8,C,求△AB'C的面積.

(4)拓展提升：如圖4,等邊△EBC中，EC=BC=3cm,點(diǎn)。在BC上，且0c=2"1,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)E

沿射線EC以Icmls速度運(yùn)動(dòng)，連接OP,將線段OP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①當(dāng)f=秒時(shí)，OF//ED；

②當(dāng)片秒時(shí)，OELBC；

③當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)F恰好落在射線EB上.

36.(2021秋?普陀區(qū)期末)已知：如圖，在△ABC中,ZC=90°,AC=BC=4,點(diǎn)M是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)

(與點(diǎn)A、C不重合)，點(diǎn)N在邊的延長線上，且連接MN交邊AB于點(diǎn)尸.

(1)求證：MP=NP；

(2)若設(shè)AM=x,BP=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)△8PN是等腰三角形時(shí)，求AM的長.

37.(2021秋?沙依巴克區(qū)校級(jí)期末)如圖，在△ABC中，為BC邊上的中線，E為AC上的一點(diǎn)，BE交

于點(diǎn)R已知AE=EF.求證：AC=BF.

38.(2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中)△ABC為等邊三角形，。為邊上的任意一點(diǎn).連接CD

(1)在8。的左側(cè)，以8。為一邊作等邊三角形(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)連接AE,試說明：CD=AE.

39.(2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中)如圖①，點(diǎn)M為銳角三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，連接AM、BM、CM.以AB

為一邊向外作等邊三角形△ABE,將繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN.

(1)求證：AAMB咨AENB；

（2）若AM+BM+CM的值最小，則稱點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).若點(diǎn)M為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，試求此時(shí)/

AMB,/BMC、/CMA的度數(shù)；

（3）小翔受以上啟發(fā)，得到一個(gè)作銳角三角形費(fèi)馬點(diǎn)的簡便方法：如圖②，分別以AABC的A3、AC為

一邊向外作等邊AABE和等邊△ACF,連接CE、BF,設(shè)交點(diǎn)為則點(diǎn)M即為AABC的費(fèi)馬點(diǎn).試說

明這種作法的依據(jù).

40.（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）（1）已知：如圖①，△ABC是等邊三角形，AD.CE分別平分/BAC、Z

ACB,AD.CE相交于點(diǎn)R猜想：線段所、。尸之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.

（2）已知：如圖②，在△ABC中，ZB=60°,AD,CE分別平分NBAC、ZACB,AD、CE1相交于點(diǎn)R

猜想：上述（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

41.（2021秋?浦東新區(qū)期中）如圖1,在△ABC中，ZA=120°,NC=20°,8。平分/ABC,交AC于

點(diǎn)D.

A

(1)求證：BD=CD.

(2)如圖2,若/54C的角平分線AE交BC于點(diǎn)E,求證：AB+BE^AC.

(3)如圖3,若NBAC的外角平分線AE交C8的延長線于點(diǎn)E,則(2)中的結(jié)論是否成立？若成立,

給出證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論.

42.(2021秋?臺(tái)江區(qū)期中)如圖，在△ABE中，AB=AE,AD=AC,ZBAD^ZEAC,BC、DE交于點(diǎn)O.求

證：

(1)AABC^AAED；

(2)OB=OE.

43.(2017秋?黃浦區(qū)期中)已知：如圖，在AABC中，若A8=AC,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E,尸分別在

AC.A3上，且CD=BRBD=CE,則NEL不與/A在數(shù)量上有什么關(guān)系？請證明你的猜想.

A

44.（2017秋?浦東新區(qū)期中）如圖點(diǎn)。、￡分別在等邊△ABC邊BC、CA上，且O）=AE,聯(lián)結(jié)A。、BE.

（1）求證：BE=AD；

（2）延長交BE于凡求/8tz）的度數(shù).

45.（2017秋?普陀區(qū)期中）如圖，在四邊形中，AB//CD,/B=/ADC,點(diǎn)￡是8c邊上的一點(diǎn),

5.AE^DC.

（1）求證：AABC咨AEAD；

(2)如果A8_LAC,求證：NBAE=2NACB.

一十一.等腰三角形的性質(zhì)（共7小題）

46.（2019春?浦東新區(qū)期末）如圖在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。在AC上，＞BD^BC=AD,求NA的度

數(shù).

A

47.（2017秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，已知△ABC中，AB=AC,/54。=30°,AD=AE,求

的度數(shù).

48.（2017春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知。是△ABC的邊上一點(diǎn)，AB^AC^BD,AD^CD,求的

度數(shù).

49.（2021春?楊浦區(qū)期末）已知在△ABC與△<?￡）￡1中，AB=CD,ZB=ZD,ZACE=ZB,點(diǎn)、B、C、D

在同一直線上，射線AH、￡/分別平分NBAC、ZCED.

(1)如圖1,試說明AC=CE的理由;

(2)如圖2,當(dāng)4H、E/交于點(diǎn)G時(shí)，設(shè)N8=a,ZAGE=^,求0與a的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)當(dāng)A”〃E/時(shí)，求的度數(shù).

圖2

備用圖

50.（2021春?青浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AE是過A的一條直線，且

B,C在AE的兩側(cè)，。在A,￡之間，BZ）_LAE于。，CE±AEE,求證：BD=DE+CE.

A

51.(2018秋?靜安區(qū)期中)求證：等腰三角形底邊中線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離相等.

(1)在所給圖形的基礎(chǔ)上，根據(jù)題意畫出圖形.

(2)根據(jù)所畫圖形寫出已知、求證.

(3)寫出證明過程.

52.(2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中)已知：如圖，ZA￡)C=90°,DC//AB,BA=BC,AELBC,垂足為點(diǎn)E,

點(diǎn)/為AC的中點(diǎn).

(1)求證：ZAFB=90°；

(2)求證：△ADBAAEC；

(3)連接。E,試判斷DE與BP的位置關(guān)系，并證明.

一十二.等腰三角形的判定與性質(zhì)(共4小題)

53.(2019春?浦東新區(qū)期末)已知△ABC中，/A=70°,8尸是NABC的平分線，CP是NACD的平分線.

(1)如圖1,求/尸的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)P作E/〃8c與邊45、AC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)/(如圖2),判斷線段8￡、EF、CF之間的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由.

54.(2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末)如圖，在△ABE中，NE4C=NB,點(diǎn)C在8E上，平分NBAC,交

BC于點(diǎn)。，點(diǎn)尸是線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)ERNAEF與/。斯相等嗎？請說明理