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文檔簡介
2023屆云南省勃??h第三中學高三高考模擬考試數(shù)學試題
考生須知:
1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色
字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知函數(shù)/(x)=/史g2?,x>°,方程/(幻一。=0有四個不同的根,記最大的根的所有取值為集合。,則“函
x+2x+2,x<0
數(shù)F(x)=/(%)-kx(xG£>)有兩個零點”是“%>g”的().
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出S的值為()
S=0"I
SnS+2,?(1+宿
I"+11
/輸
A.16B.48C.96D.128
3.已知AABC中,角A、3所對的邊分別是a,b,則“a>b”是“A>3”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.既不充分也不必要條件D.充分必要條件
4.已知集合A={2,3,4},集合8={m,m+2},若A|B={2},則m=()
A.0B.1C.2D.4
5.如圖,點E是正方體ABCD-AiBiCiOi的棱的中點,點F,M分別在線段AC,BDx(不包含端點)上運動,
則()
A.在點廠的運動過程中,存在E/7/8G
B.在點M的運動過程中,不存在BiM_L4E
C.四面體EMAC的體積為定值
D.四面體必1G8的體積不為定值
6.已知函數(shù)/(x)=4,g(x)=xe-*.若存在玉e(0,+oo),馬eR使得,a)=g(W)=Z(Z<。)成立,則—ek
的最大值為()
2
A.eB.e
41
C.—rD.—r
e~e
7.設向量a,匕滿足|a|=2,忖=1,卜力)=60,則k+回的取值范圍是
A.[A/5,+OO)B.[V^,+8)
C.[V2,6]D.[V3,6]
8.已知集合4={%]-1<迷電},8={x|l-A?5},定義集合4*3={2|2=%+丁,%64,丁63},則8*(A*3)等
于()
A.{x|-6<A;,1}B.{x11<A,,12}
C.{x|-l1<x,,0}D.{x[-5<%,6}
9.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()
①已知函數(shù)/(x)是一次函數(shù),若數(shù)列{%}通項公式為%=/(〃),則該數(shù)列是等差數(shù)列;
②若直線/上有兩個不同的點到平面a的距離相等,貝”//。;
③在ZVLBC中,"cosA>cosB"是"B>A"的必要不充分條件;
④若a>0,b>0,24+人=4,則。。的最大值為2.
A.1B.2C.3D.0
10.設曲線y=a(x—D—Inx在點(1,0)處的切線方程為y=3x—3,則。=()
A.1B.2C.3D.4
11.公元前5世紀,古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論:他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1000米處
開始與阿基里斯賽跑,并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當比賽開始后,若阿基里斯跑了1000米,此時烏龜便
領先他100米,當阿基里斯跑完下一個100米時,烏龜先他10米,當阿基里斯跑完下一個10米時,烏龜先他1米….所以,
阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律,若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為0.1米時,烏龜爬行的總距離為()
以1米B,”二2米
A.
90090
甯米D嚓米
C.
12.直線二_工一二=:經(jīng)過橢圓._的左焦點-,交橢圓于-兩點,交軸于-點,若
--'*±+士="二>二>。)
三1=:三,則該橢圓的離心率是()
A-B.四C.初7Dy7
2
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
81,
13.已知x,j>0,且F+—=1,則x+y的最小值為___.
xy
14.直線y=ex+2b是曲線y=/nx(x>0)的一條切線(e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)),則實數(shù)h=.
15.如圖,兩個同心圓。的半徑分別為2和血,AB為大圓O的一條直徑,過點3作小圓。的切線交大圓于另一
點C,切點為點尸為劣弧BC上的任一點(不包括兩點),則AM.(BP+CP)的最大值是.
16.已知變量e(0,〃?)(皿>0),且王<%,若不*<々''恒成立,則,〃的最大值
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
x=1+——t
17.(12分)已知直線/的參數(shù)方程為42a為參數(shù)),以坐標原點為極點,X軸的正半軸為極軸建立極坐標
1
系,曲線。的極坐標方程為。=4cose.
(1)求直線/的普通方程和曲線。的直角坐標方程;
(2)設點P(1,O),直線/與曲線。交于A,B兩點,求IAP+IPBI的值.
18.(12分)設點E(1,O),動圓P經(jīng)過點F且和直線x=-l相切.記動圓的圓心尸的軌跡為曲線W.
(1)求曲線W的方程;
(2)過點“(0,2)的直線/與曲線W交于A、8兩點,且直線/與x軸交于點C,設M4=QAC,MB=BBC,
求證:a+4為定值.
19.(12分)已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|x-4|.
(1)求不等式f(x)〈3x的解集;
⑵若/(x)N%Ix-11對任意xeR恒成立,求k的取值范圍.
20.(12分)記S”為數(shù)列{凡}的前"項和,25,,-?!?白(〃€N*).
⑴求4+小
⑵令2=%+2-%,證明數(shù)列出}是等比數(shù)列,并求其前〃項和
21.(12分)設數(shù)陣其中小、%、%、%G{1,2,、6}.設5={4,02,,4}屋{1,2,,6},
其中弓<?2<〈不leN*旦IW6.定義變換處為“對于數(shù)陣的每一行,若其中有人或-左,則將這一行中每個數(shù)都
乘以一1;若其中沒有々且沒有―左,則這一行中所有數(shù)均保持不變"(左=6、%、、“).%(4)表示“將4經(jīng)
過外變換得到4,再將A經(jīng)過線變換得到&、,以此類推,最后將4T經(jīng)過紇,變換得到A,”,記數(shù)陣4中四個
數(shù)的和為1(4)?
fl2、
(D若5)寫出4經(jīng)過死變換后得到的數(shù)陣A;
⑵若J.S={1,3},求£(4)的值;
(3)對任意確定的一個數(shù)陣4,證明:7;(4)的所有可能取值的和不超過-4.
22.(10分)改革開放40年,我國經(jīng)濟取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識也需要不斷
加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識,某小組利用假期進行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取
男女駕駛員各50人,進行問卷測評,所得分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強.
頻率
組距]
0.028L............................................
0.0201----------------------------------------
0.00f8.....…............…....——-……n
。唾二口|一十十十十.
b30405060708090100分數(shù)
安全意識強安全意識不強合計
男性
女性
合計
(I)求。的值,并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率;
(口)已知交通安全意識強的樣本中男女比例為4:1,完成2x2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為交通安全意識與性別
有關;
(ni)在(H)的條件下,從交通安全意識強的駕駛員中隨機抽取2人,求抽到的女性人數(shù)x的分布列及期望.
??n(ad-bcy,
附:K-=-------------------------,其中〃=a+b+c+d
(a+b)(c+d)(a+c)(h+d)
P(K2>k]0.0100.0050.001
k6.6357.87910.828
參考答案
一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1、A
【解析】
作出函數(shù)f(x)的圖象,得到D=(2,4],把函數(shù)F(x)=f(x)-kx(xeD)有零點轉(zhuǎn)化為y=kx與y=f(x)在(2,
4]上有交點,利用導數(shù)求出切線斜率,即可求得k的取值范圍,再根據(jù)充分、必要條件的定義即可判斷.
【詳解】
作出函數(shù)f(x)=[JIOg2Xl,A>0的圖象如圖,
由圖可知,D=(2,4],
函數(shù)F(x)=f(x)—kx(xeD)有2個零點,即f(x)=kx有兩個不同的根,
也就是y=kx與y=f(x)在(2,4]上有2個交點,則k的最小值為;;
設過原點的直線與y=log2x的切點為(Xo,log2Xo),斜率為03,
則切線方程為y-iog2x=——(x-x0),
x0ln2
把(0,0)代入,可得—log,x0=—工,即X0=e,.?.切線斜率為工,
m2eln2
.?.k的取值范圍是m
(2eln2)
函數(shù)F(x)=f(x)-kx(xeD)有兩個零點”是“k>g”的充分不必要條件,
故選A.
本題主要考查了函數(shù)零點的判定,考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,訓練了利用導數(shù)研究過曲線上
某點處的切線方程,試題有一定的綜合性,屬于中檔題.
2、B
【解析】
列出每一次循環(huán),直到計數(shù)變量i滿足i>3退出循環(huán).
【詳解】
第一次循環(huán):S=2Yl+l)=4,i=2;第二次循環(huán):S=4+22(1+2)=16,Z=3;
第三次循環(huán):5=16+23(1+3)=48"=4,退出循環(huán),輸出的s為48.
故選:B.
【點睛】
本題考查由程序框圖求輸出的結(jié)果,要注意在哪一步退出循環(huán),是一道容易題.
3、D
【解析】
由大邊對大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.
【詳解】
AABC中,角A、3所對的邊分別是。、h,由大邊對大角定理知A>3”,
因此,“a>6”是“A>3”的充分必要條件.
故選:D.
【點睛】
本題考查充分條件、必要條件的判斷,考查三角形的性質(zhì)等基礎知識,考查邏輯推理能力,是基礎題.
4、A
【解析】
根據(jù)"?=2或a+2=2,驗證交集后求得m的值.
【詳解】
因為A8={2},所以根=2或加+2=2.當機=2時,A5={2,4},不符合題意,當機+2=2時,〃2=0.故選
【點睛】
本小題主要考查集合的交集概念及運算,屬于基礎題.
5、C
【解析】
采用逐一驗證法,根據(jù)線線、線面之間的關系以及四面體的體積公式,可得結(jié)果.
【詳解】
A錯誤
由E/u平面AEC,BCJ/AD]
而AA與平面相交,
故可知BQ與平面A£C相交,所以不存在EF〃8G
B錯誤,如圖,作與
由ACLBD,ACLBB[,BDcBBi=B
又平面BBQQ,所以AC_L平面8g。。
又平面8BQQ,所以gVLAC
由OE//BD],所以4"LOE
ACOE=O,AC,OEu平面AEC
所以J_平面A£C,又AEu平面A£C
所以gMLAE,所以存在
C正確
=
四面體EMAC的體積為VM-AEC]'S^EC'"
其中〃為點M到平面AEC的距離,
由OE”BD\,QEu平面AEC,BD]平面AEC
所以BD”平面AEC,
則點“到平面AEC的距離即點B到平面AEC的距離,
所以〃為定值,故四面體EMAC的體積為定值
。錯誤
由AC〃AG,AGU平面AGB,AC.平面ACB
所以AC〃平面4GB,
則點F到平面4GB的距離%即為點A到平面4GB的距離,
所以%為定值
所以四面體FAiCiB的體積匕7-AGB=]SAA1GB44為定值
故選:C
【點睛】
本題考查線面、線線之間的關系,考驗分析能力以及邏輯推理能力,熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理,
中檔題.
6、C
【解析】
由題意可知,g(x)=/S),由/(玉)=g(%)=%(%<0)可得出0<玉<1,x2<0,利用導數(shù)可得出函數(shù)
在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(3,0)上單調(diào)遞增,進而可得出由此可得出
d=三=g(z)=3可得出上ek=k2ek,構(gòu)造函數(shù)〃(%)=左2人利用導數(shù)求出函數(shù)y=〃(z)在丘(口,0)
玉eIx"
上的最大值即可得解.
【詳解】
??,/(x)=¥,g(x)=5=M=["),
]nx
由于/(玉)=——<0,則In%<0=0<X|<1,同理可知,x2<0,
函數(shù)y=/(x)的定義域為(0,+a),r(x)=上F〉O對Vxe(O,l)恒成立,所以,函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(0,1)上
單調(diào)遞增,同理可知,函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(F,0)上單調(diào)遞增,
,/(xJ=g(9)=/d),貝!]芭=涉,.,.上=與=8(々)=",貝!I土ek=k2ek,
司e-Ix"
構(gòu)造函數(shù)/2(%)=/63其中k<0,貝!|〃'僅)=k2+24)/=%(左+2)才.
當%<—2時,〃'僅)>0,此時函數(shù)>=/<%)單調(diào)遞增;當—2<女<0時,〃化)<0,此時函數(shù)y=/?(攵)單調(diào)遞減.
4
所以,M9m,x=〃(-2)=7.
故選:C.
【點睛】
本題考查代數(shù)式最值的計算,涉及指對同構(gòu)思想的應用,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用,有一定的難度.
7、B
【解析】
由模長公式求解即可.
【詳解】
卜+必卜J(a+r/?)2=\la2+2a-bt+rb2=j4+2f+1=而+1『+3>百,
當f=-l時取等號,所以本題答案為B.
【點睛】
本題考查向量的數(shù)量積,考查模長公式,準確計算是關鍵,是基礎題.
8、C
【解析】
根據(jù)A*3定義,求出A*3,即可求出結(jié)論.
【詳解】
因為集合6={x|瓚J-x5},所以B={x|-5領k-1},
則A*B={幻一6<x,1},所以8*(A*B)={x|Tl<x,0}.
故選:C.
【點睛】
本題考查集合的新定義運算,理解新定義是解題的關鍵,屬于基礎題.
9、B
【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的定義,線面關系,余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可;
【詳解】
解:①已知函數(shù)f(X)是一次函數(shù),若數(shù)列{6,}的通項公式為勺=/(〃),
可得4出為一次項系數(shù)),則該數(shù)列是等差數(shù)列,故①正確;
②若直線/上有兩個不同的點到平面a的距離相等,貝”與a可以相交或平行,故②錯誤;
③在A4BC中,3,Ae(0,〃),而余弦函數(shù)在區(qū)間(0,乃)上單調(diào)遞減,故"cosA>cosB”可得“6>A”,由“6>A”
可得“cosA>cos8",故"cosA>cos是"B>A”的充要條件,故③錯誤;
④若。>0力>0,2。+匕=4,則4=2a+。22^了石,所以當且僅當2a=〃=2時取等號,故④正確;
綜上可得正確的有①④共2個;
故選:B
【點睛】
本題考查命題的真假判斷,主要是正弦定理的運用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì),考查運
算能力和推理能力,屬于中檔題.
10、D
【解析】
利用導數(shù)的幾何意義得直線的斜率,列出a的方程即可求解
【詳解】
因為y'=a—B,且在點(1,°)處的切線的斜率為3,所以a—1=3,即a=4.
故選:D
【點睛】
本題考查導數(shù)的幾何意義,考查運算求解能力,是基礎題
11、D
【解析】
1(1Y-1
根據(jù)題意,是一個等比數(shù)列模型,設4=100,q=—,a“=0.1,由a=0.1=100x—,解得“=4,
'10°"1^10)
再求和.
【詳解】
根據(jù)題意,這是一個等比數(shù)列模型,設4=100,<7=j紇=0.1,
解得雇=4,
((]
/1001--
所以S_4。-q)_IWJ_10'-1.
41-q1190
1-----
10
故選:D
【點睛】
本題主要考查等比數(shù)列的實際應用,還考查了建模解模的能力,屬于中檔題.
12、A
【解析】
由直線-_\二二、+過橢圓的左焦點二,得到左焦點為二,—二,且二?一二?=口
再由〒一?二,求得,代入橢圓的方程,求得.,進而利用橢圓的離心率的計算公式,即可求解.
一(丁1丁==
【詳解】
由題意,直線「二二十'?=海過橢圓的左焦點二,令:=「,解得_\予
所以二=、二,即橢圓的左焦點為二一三,且二?一二?=£①
直線交二軸于313,所以,I二二I=岡二二I=5|匚二I=:
因為——?=,所以---;,所以,
又由點-在橢圓上,得②
由,可得--二;Y解得一,
丁二二-
所以,-
八>訴="M=(bT)
所以橢圓的離心率為二=、]_..
故選A.
【點睛】
本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解,其中求橢圓的離心率(或范圍),常見有兩種方法:①求出--,代入
LX
公式②只需要根據(jù)一個條件得到關于------的齊次式,轉(zhuǎn)化為--的齊次式,然后轉(zhuǎn)化為關于-的方程,即可
QXJ*UXJ*LX
口=己
得二的值(范圍).
二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13、1
【解析】
818v
處理變形x+y=x(—+—)+y=—+—+丁結(jié)合均值不等式求解最值.
X'yxy
【詳解】
81,
x,j>0,且一■—=1,
xy
818x、c34
則x+y=x(—+—)+y=—+—+”3s/8=1,
x-yxy
8x
當且僅當一=—=V時取等號,此時x=4,y=2,取得最小值1.
xy
故答案為:1
【點睛】
此題考查利用均值不等式求解最值,關鍵在于熟練掌握均值不等式的適用條件,注意考慮等號成立的條件.
14、-1
【解析】
根據(jù)切線的斜率為e,利用導數(shù)列方程,由此求得切點的坐標,進而求得切線方程,通過對比系數(shù)求得)的值.
【詳解】
y'=,=e,則》=,,所以切點為故切線為y+l=ek-4,
xe\e)Ve)
即y=ex-2,故匕=—1.
故答案為:T
【點睛】
本小題主要考查利用導數(shù)求解曲線的切線方程有關問題,屬于基礎題.
15、4V10-8
【解析】
以0為坐標原點,A8所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為)'軸,建立平面直角坐標系,從而可得4(-2,0)、
3(2,0),C(0,2),然后利用向量數(shù)量積的坐標運算可得AM.(BP+CP)=12cos6_6+4sine-2,再
根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
以。為坐標原點,AB所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為)'軸,
建立平面直角坐標系,
則A(-2,0)、3(2,0),
由O3=2,OM=0,且OM_LBC,
所以NBOM=45,所以即AM=(3,1)
又平分BC,所以NBOC=90,則。(。,2),
設P(2cos2sin6),
則3P=(2cos8-2,2sine),CP=(2cos^,2sin^-2),
所以3P+CP=(4cos8-2,4sin8—2),
所以8尸+")=12cos6—6+4sin6—2=sin(6+0)—8
sm(p=—f=,cos(p=
屈
所以AM.(BP+")的最大值是4廊-8.
故答案為:4廂-8
【點睛】
本題考查了向量數(shù)量積的坐標運算、利用向量解決幾何問題,同時考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔
題.
16、e
【解析】
InY
在不等式兩邊同時取對數(shù),然后構(gòu)造函數(shù)/(X)=—,求函數(shù)的導數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.
X
【詳解】
不等式兩邊同時取對數(shù)得In玉與<Inz*',
即X2阮nVx“"X2,又X],%2W(°,,〃)
Inx,Inx,
即一L<—成立,
玉
]nx
設/(x)=---,xG(0,小),
x
Vxi<X2,/(xi)<f(X2),則函數(shù)/(X)在(0,相)上為增函數(shù),
函數(shù)的導數(shù)?。?:x[nx
1—Inx,
X-
由尸(x)>0得1-/"x>0得/”xVL
得0<x<e,
即函數(shù)/(x)的最大增區(qū)間為(0,e),
則機的最大值為e
故答案為:e
【點睛】
本題考查函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)之間的應用,根據(jù)條件利用取對數(shù)得到不等式,從而可構(gòu)造新函數(shù),是解決本題的關鍵
三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17、(1)x—Gy-1=0;(x-2)2+/=4(2)岳
【解析】
(1)利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可;
(2)將直線參數(shù)方程代入圓的普通方程,可得4+^2=6,,也=-3,而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義,知
\PA\+\PB[=\tl-t2\=Jg+q)-邛2,代入即可解決?
【詳解】
,V3
X=1H----1
2
(1)直線/的參數(shù)方程為〈。為參數(shù)),
1
y=2l
消去f;得x-百y-1=0
曲線C的極坐標方程為。=4cos。.
由x=pcos。,y=/?sin。,x2+y2-p2,
可得/+y2=4x,即曲線c的直角坐標方程為(x—2)2+y2=4;
f,百
x=l+——t
(2)將直線/的參數(shù)方程2Q為參數(shù))代入C的方程*-2)2+9=4,
y=2f
可得『一6一3=0,/>0,
設乙,與是點A8對應的參數(shù)值,
八3=6%=-3,則|PA|+1「例=兒_討=+幻?一4%=屈?
【點睛】
本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化,直線參數(shù)方程的幾何意義,是一道容易題.
18、(1)V=4x;(2)見解析.
【解析】
(1)已知P點軌跡是以F為焦點,直線x=T為準線的拋物線,由此可得曲線W的方程;
2
(2)設直線方程為了=依+2,攵。0,則。(_7,0),設4(玉,凹),8。2,%),由直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元應
K
用韋達定理得%+々,玉電,由MA=aAC,MB=£8。,用橫坐標表示出a,1,然后計算a+尸,并代入芭+々,
玉了2可得結(jié)論.
【詳解】
(1)設動圓圓心P(x,y),由拋物線定義知:尸點軌跡是以廠為焦點,直線x=-l為準線的拋物線,設其方程為
y2=2px(p>0),則]=1,解得P=2.
...曲線卬的方程為y2=4x,
2
(2)證明:設直線方程為丁="+2,k手4,則。(一:,0),設A(和X),8(乙,%),
k
*V—kx+2
由12-得左2f+(4Z—4)x+4=0,①,
J=4x
皿以一44八
則X]+4=----,MW=~7T,②,
KK
由M4=aAC,MB=pBC,得
22
(X,X-2)=a(一%—:,一y),(x,y-2)二"一々-7?,一%),
kk22
-kx.萬一也
整理得a=----B=.........—,
罡付3+2“5+2
:.a+0=^-+^-=:26內(nèi)七一2攵區(qū)+々),代入②得:
+2kx?+2女玉々+2左(玉+々)+4
2
-2ZrxA_2A;x(-^z£)
“千嬴產(chǎn)
【點睛】
本題考查求曲線方程,考查拋物線的定義,考查直線與拋物線相交問題中的定值問題.解題方法是設而不求的思想方
法,即設交點坐標4(王,y),3(無2,%),設直線方程了=丘+加,直線方程代入拋物線(或圓錐曲線)方程得一元二次
方程,應用韋達定理得西+々,為々,代入題中其他條件所求式子中化簡變形.
19、(1)[2,-K?).(2)(-00,2].
【解析】
(1)通過討論x的范圍,分為x>4,x<-2,一2Wx<4三種情形,分別求出不等式的解集即可;
33
(2)通過分離參數(shù)思想問題轉(zhuǎn)化為1+—+1-——,根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求出最值即可得到A的范圍.
x-lx-\
【詳解】
(1)當x>4時,原不等式等價于X+2+X—4W3X,解得戈之一2,所以x>4,
2
當x<—2時,原不等式等價于—x—2—x+4<3x,mx>~,所以此時不等式無解,
當一2<xW4時,原不等式等價于x+2-x+4W3x,解得xN2,所以2WxW4
綜上所述,不等式解集為[2,+8).
⑵由/(x)>A:|x-l|,得|x+2]+|x—4|Ngx—l],
當x=l時,620恒成立,所以攵eR;
|x+2|+|x-4||x-l+3|+|x-1-3|=1+W
當XW1時,k<
nx-1
3八3、
因為1+>1+——+1T2
x—1+UIx-lj
當且僅當(1+2)[1一/1120即XW4或xW—2時,等號成立,
所以左<2;
綜上左的取值范圍是(9,2].
【點睛】
本題考查了解絕對值不等式問題,考查絕對值不等式的性質(zhì)以及分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
20、(1)%+4,用=—千;(2)證明見詳解,(=3一擊
【解析】
(1)根據(jù)25“一見=白,可得2S,用-4用=!,然后作差,可得結(jié)果.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,用〃+1取代〃,得到新的式子,然后作差,可得結(jié)果,最后根據(jù)等比數(shù)列的前〃項和公式,
可得結(jié)果.
【詳解】
(1)由25“一an=①,則2S,t+l-%+i=/②
②-①可得:2%+|_a“+|+a“=/_擊=一泉
所以4+4)+i=一/
(2)由(1)可知:an+an+l———(^)
則%+|+%*2=一擊④
④-③可得:=_擊_(—/)=擊
則a=擊,且2+1=3
2_%一產(chǎn)=1
令〃=1,則4
4久一「2
所以數(shù)列也}是首項為:,公比為,的等比數(shù)列
2
【點睛】
本題主要考查遞推公式以及S“,4之間的關系的應用,考驗觀察能力以及分析能力,屬中檔題.
<_1_2、
21、(1)A=;(2)-5;(3)見解析.
、15,
【解析】
<12)
(I)由4=b5)能求出4經(jīng)過外變換后得到的數(shù)陣4;
(2)由4=136>S={1,3},求出數(shù)陣4經(jīng)過外變化后的矩陣,進而可求得心(4)的值;
(3)分N《2和=62兩種情況討論,推導出變換后數(shù)陣A的第一行和第二行的數(shù)字之和,由此能證明1(4)的
所有可能取值的和不超過T.
【詳解】
fl2)f-1-21
(1)4=[S,4經(jīng)過外變換后得到的數(shù)陣A=;
(13、(13、
(2)4=c經(jīng)以變換后得
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