2023屆云南省勐海縣第三中學(xué)高三高考模擬考試數(shù)學(xué)試題

2023屆云南省勃?？h第三中學(xué)高三高考模擬考試數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)/(x)=/史g2?，x>°,方程/(幻一。=0有四個不同的根，記最大的根的所有取值為集合。，則“函

x+2x+2,x<0

數(shù)F(x)=/(%)-kx(xG￡>)有兩個零點(diǎn)”是“％>g”的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()

S=0"I

SnS+2，?(1+宿

I"+11

/輸

A.16B.48C.96D.128

3.已知AABC中，角A、3所對的邊分別是a,b,則“a>b”是“A>3”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充分必要條件

4.已知集合A={2,3,4},集合8={m,m+2},若A|B={2},則m=()

A.0B.1C.2D.4

5.如圖，點(diǎn)E是正方體ABCD-AiBiCiOi的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)F,M分別在線段AC,BDx(不包含端點(diǎn))上運(yùn)動,

則()

A.在點(diǎn)廠的運(yùn)動過程中，存在E/7/8G

B.在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，不存在BiM_L4E

C.四面體EMAC的體積為定值

D.四面體必1G8的體積不為定值

6.已知函數(shù)/(x)=4,g(x)=xe-*.若存在玉e(0,+oo),馬eR使得，a)=g(W)=Z(Z<。)成立，則—ek

的最大值為()

2

A.eB.e

41

C.—rD.—r

e~e

7.設(shè)向量a,匕滿足|a|=2,忖=1,卜力)=60,則k+回的取值范圍是

A.[A/5,+OO)B.[V^,+8)

C.[V2,6]D.[V3,6]

8.已知集合4={%]-1<迷電},8={x|l-A?5},定義集合4*3={2|2=%+丁,%64,丁63},則8*(A*3)等

于()

A.{x|-6<A;,1}B.{x11<A,,12}

C.{x|-l1<x,,0}D.{x[-5<%,6}

9.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()

①已知函數(shù)/(x)是一次函數(shù)，若數(shù)列{%}通項公式為%=/(〃)，則該數(shù)列是等差數(shù)列；

②若直線/上有兩個不同的點(diǎn)到平面a的距離相等，貝”//。；

③在ZVLBC中，"cosA>cosB"是"B>A"的必要不充分條件；

④若a>0,b>0,24+人=4,則。。的最大值為2.

A.1B.2C.3D.0

10.設(shè)曲線y=a（x—D—Inx在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為y=3x—3,則。=（）

A.1B.2C.3D.4

11.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1000米處

開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便

領(lǐng)先他100米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜先他10米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜先他1米….所以,

阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為0.1米時，烏龜爬行的總距離為（）

以1米B,”二2米

A.

90090

甯米D嚓米

C.

12.直線二_工一二=:經(jīng)過橢圓._的左焦點(diǎn)-，交橢圓于-兩點(diǎn)，交軸于-點(diǎn)，若

--'*±+士="二＞二＞。）

三1=:三，則該橢圓的離心率是（）

A-B.四C.初7Dy7

2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

81,

13.已知x,j＞0,且F+—=1,則x+y的最小值為___.

xy

14.直線y=ex+2b是曲線y=/nx（x＞0）的一條切線（e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)h=.

15.如圖，兩個同心圓。的半徑分別為2和血，AB為大圓O的一條直徑，過點(diǎn)3作小圓。的切線交大圓于另一

點(diǎn)C,切點(diǎn)為點(diǎn)尸為劣弧BC上的任一點(diǎn)（不包括兩點(diǎn)），則AM.（BP+CP）的最大值是.

16.已知變量e（0，〃?）（皿＞0），且王＜%，若不*＜々''恒成立，則，〃的最大值

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x=1+——t

17.（12分）已知直線/的參數(shù)方程為42a為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

1

系，曲線。的極坐標(biāo)方程為。=4cose.

（1）求直線/的普通方程和曲線。的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（1,O）,直線/與曲線。交于A，B兩點(diǎn),求IAP+IPBI的值.

18.（12分）設(shè)點(diǎn)E（1,O）,動圓P經(jīng)過點(diǎn)F且和直線x=-l相切.記動圓的圓心尸的軌跡為曲線W.

（1）求曲線W的方程；

（2）過點(diǎn)“（0,2）的直線/與曲線W交于A、8兩點(diǎn)，且直線/與x軸交于點(diǎn)C,設(shè)M4=QAC，MB=BBC,

求證：a+4為定值.

19.（12分）已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-4|.

（1）求不等式f（x）〈3x的解集；

⑵若/（x）N%Ix-11對任意xeR恒成立，求k的取值范圍.

20.（12分）記S”為數(shù)列{凡}的前"項和，25,,-?！?白（〃€N*）.

⑴求4+小

⑵令2=%+2-%，證明數(shù)列出}是等比數(shù)列，并求其前〃項和

21.（12分）設(shè)數(shù)陣其中小、%、%、%G{1,2,、6}.設(shè)5={4，02，,4}屋{1,2,,6},

其中弓<?2<〈不leN*旦IW6.定義變換處為“對于數(shù)陣的每一行，若其中有人或-左，則將這一行中每個數(shù)都

乘以一1；若其中沒有々且沒有―左，則這一行中所有數(shù)均保持不變"（左=6、%、、“）.%（4）表示“將4經(jīng)

過外變換得到4,再將A經(jīng)過線變換得到&、，以此類推，最后將4T經(jīng)過紇，變換得到A,”，記數(shù)陣4中四個

數(shù)的和為1（4）?

fl2、

（D若5）寫出4經(jīng)過死變換后得到的數(shù)陣A；

⑵若J.S={1,3},求￡（4）的值；

（3）對任意確定的一個數(shù)陣4,證明：7；（4）的所有可能取值的和不超過-4.

22.（10分）改革開放40年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷

加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機(jī)抽取

男女駕駛員各50人，進(jìn)行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強(qiáng).

頻率

組距］

0.028L............................................

0.0201----------------------------------------

0.00f8.....…............…....——-……n

。唾二口|一十十十十.

b30405060708090100分?jǐn)?shù)

安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計

男性

女性

合計

（I）求。的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率；

（口）已知交通安全意識強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1,完成2x2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別

有關(guān)；

（ni）在（H）的條件下，從交通安全意識強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)x的分布列及期望.

??n(ad-bcy,

附：K-=-------------------------,其中〃=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(h+d)

P(K2>k]0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

作出函數(shù)f(x)的圖象，得到D=(2,4],把函數(shù)F(x)=f(x)-kx(xeD)有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=kx與y=f(x)在(2,

4]上有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，即可求得k的取值范圍，再根據(jù)充分、必要條件的定義即可判斷.

【詳解】

作出函數(shù)f(x)=[JIOg2Xl，A>0的圖象如圖，

由圖可知，D=(2,4],

函數(shù)F(x)=f(x)—kx(xeD)有2個零點(diǎn)，即f(x)=kx有兩個不同的根，

也就是y=kx與y=f(x)在(2,4]上有2個交點(diǎn)，則k的最小值為；；

設(shè)過原點(diǎn)的直線與y=log2x的切點(diǎn)為(Xo，log2Xo),斜率為03，

則切線方程為y-iog2x=——(x-x0),

x0ln2

把(0,0)代入，可得—log,x0=—工，即X0=e,.?.切線斜率為工，

m2eln2

.?.k的取值范圍是m

(2eln2)

函數(shù)F(x)=f(x)-kx(xeD)有兩個零點(diǎn)”是“k>g”的充分不必要條件，

故選A.

本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上

某點(diǎn)處的切線方程，試題有一定的綜合性，屬于中檔題.

2、B

【解析】

列出每一次循環(huán)，直到計數(shù)變量i滿足i>3退出循環(huán).

【詳解】

第一次循環(huán)：S=2Yl+l)=4,i=2；第二次循環(huán)：S=4+22(1+2)=16,Z=3；

第三次循環(huán)：5=16+23(1+3)=48"=4,退出循環(huán)，輸出的s為48.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查由程序框圖求輸出的結(jié)果，要注意在哪一步退出循環(huán)，是一道容易題.

3、D

【解析】

由大邊對大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.

【詳解】

AABC中，角A、3所對的邊分別是。、h,由大邊對大角定理知A>3”，

因此，“a>6”是“A>3”的充分必要條件.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題.

4、A

【解析】

根據(jù)"?=2或a+2=2,驗(yàn)證交集后求得m的值.

【詳解】

因?yàn)锳8={2},所以根=2或加+2=2.當(dāng)機(jī)=2時，A5={2,4},不符合題意，當(dāng)機(jī)+2=2時，〃2=0.故選

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

5、C

【解析】

采用逐一驗(yàn)證法，根據(jù)線線、線面之間的關(guān)系以及四面體的體積公式，可得結(jié)果.

【詳解】

A錯誤

由E/u平面AEC,BCJ/AD]

而AA與平面相交，

故可知BQ與平面A￡C相交，所以不存在EF〃8G

B錯誤，如圖，作與

由ACLBD,ACLBB[,BDcBBi=B

又平面BBQQ,所以AC_L平面8g。。

又平面8BQQ,所以gVLAC

由OE//BD],所以4"LOE

ACOE=O,AC,OEu平面AEC

所以J_平面A￡C,又AEu平面A￡C

所以gMLAE,所以存在

C正確

=

四面體EMAC的體積為VM-AEC]'S^EC'"

其中〃為點(diǎn)M到平面AEC的距離，

由OE”BD\,QEu平面AEC,BD]平面AEC

所以BD”平面AEC,

則點(diǎn)“到平面AEC的距離即點(diǎn)B到平面AEC的距離，

所以〃為定值，故四面體EMAC的體積為定值

。錯誤

由AC〃AG，AGU平面AGB,AC.平面ACB

所以AC〃平面4GB,

則點(diǎn)F到平面4GB的距離%即為點(diǎn)A到平面4GB的距離，

所以％為定值

所以四面體FAiCiB的體積匕7-AGB=]SAA1GB44為定值

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查線面、線線之間的關(guān)系，考驗(yàn)分析能力以及邏輯推理能力，熟練線面垂直與平行的判定定理以及性質(zhì)定理，

中檔題.

6、C

【解析】

由題意可知，g(x)=/S),由/(玉)=g(%)=%(%<0)可得出0<玉<1,x2<0,利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)

在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(3,0)上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得出由此可得出

d=三=g(z)=3可得出上ek=k2ek,構(gòu)造函數(shù)〃(%)=左2人利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)y=〃(z)在丘(口,0)

玉eIx"

上的最大值即可得解.

【詳解】

??,/(x)=￥，g(x)=5=M=[")，

]nx

由于/(玉)=——<0,則In%<0=0<X|<1,同理可知，x2<0,

函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?0,+a)，r(x)=上F〉O對Vxe(O,l)恒成立，所以，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(0,1)上

單調(diào)遞增，同理可知，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(F,0)上單調(diào)遞增，

，/(xJ=g(9)=/d),貝!］芭=涉，.,.上=與=8(々)=",貝!I土ek=k2ek,

司e-Ix"

構(gòu)造函數(shù)/2(%)=/63其中k<0,貝!|〃'僅)=k2+24)/=%(左+2)才.

當(dāng)％<—2時，〃'僅)>0,此時函數(shù)>=/<%)單調(diào)遞增；當(dāng)—2<女<0時，〃化)<0,此時函數(shù)y=/?(攵)單調(diào)遞減.

4

所以，M9m,x=〃(-2)=7.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及指對同構(gòu)思想的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，有一定的難度.

7、B

【解析】

由模長公式求解即可.

【詳解】

卜+必卜J(a+r/?)2=\la2+2a-bt+rb2=j4+2f+1=而+1『+3>百，

當(dāng)f=-l時取等號，所以本題答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的數(shù)量積，考查模長公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

8、C

【解析】

根據(jù)A*3定義，求出A*3,即可求出結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)榧?={x|瓚J-x5},所以B={x|-5領(lǐng)k-1},

則A*B={幻一6<x,1},所以8*(A*B)={x|Tl<x,0}.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的新定義運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義，線面關(guān)系，余弦函數(shù)以及基本不等式一一判斷即可；

【詳解】

解：①已知函數(shù)f（X）是一次函數(shù)，若數(shù)列｛6,｝的通項公式為勺=/（〃），

可得4出為一次項系數(shù)），則該數(shù)列是等差數(shù)列，故①正確；

②若直線/上有兩個不同的點(diǎn)到平面a的距離相等，貝”與a可以相交或平行，故②錯誤；

③在A4BC中，3,Ae（0,〃），而余弦函數(shù)在區(qū)間（0,乃）上單調(diào)遞減，故"cosA>cosB”可得“6>A”，由“6>A”

可得“cosA>cos8",故"cosA>cos是"B>A”的充要條件，故③錯誤；

④若。>0力>0,2。+匕=4,則4=2a+。22^了石，所以當(dāng)且僅當(dāng)2a=〃=2時取等號，故④正確；

綜上可得正確的有①④共2個；

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的真假判斷，主要是正弦定理的運(yùn)用和等比數(shù)列的求和公式、等差數(shù)列的定義和不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)

算能力和推理能力，屬于中檔題.

10、D

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解

【詳解】

因?yàn)閥'=a—B，且在點(diǎn)（1，°）處的切線的斜率為3,所以a—1=3,即a=4.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題

11、D

【解析】

1（1Y-1

根據(jù)題意，是一個等比數(shù)列模型，設(shè)4=100,q=—,a“=0.1,由a=0.1=100x—，解得“=4,

'10°"1^10）

再求和.

【詳解】

根據(jù)題意，這是一個等比數(shù)列模型，設(shè)4=100,<7=j紇=0.1,

解得雇=4,

（（］

/1001--

所以S_4。-q）_IWJ_10'-1.

41-q1190

1-----

10

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.

12、A

【解析】

由直線-_\二二、+過橢圓的左焦點(diǎn)二，得到左焦點(diǎn)為二,—二，且二?一二?=口

再由〒一?二,求得，代入橢圓的方程，求得.，進(jìn)而利用橢圓的離心率的計算公式，即可求解.

一（丁1丁==

【詳解】

由題意，直線「二二十'?=海過橢圓的左焦點(diǎn)二，令：=「，解得_\予

所以二=、二，即橢圓的左焦點(diǎn)為二一三，且二?一二?=￡①

直線交二軸于313,所以，I二二I=岡二二I=5|匚二I=:

因?yàn)椤?=,所以---；，所以，

又由點(diǎn)-在橢圓上，得②

由,可得--二；Y解得一，

丁二二-

所以,-

八>訴="M=（bT）

所以橢圓的離心率為二=、］_..

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求橢圓的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出--,代入

LX

公式②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于------的齊次式，轉(zhuǎn)化為--的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于-的方程，即可

QXJ*UXJ*LX

口=己

得二的值(范圍).

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、1

【解析】

818v

處理變形x+y=x(—+—)+y=—+—+丁結(jié)合均值不等式求解最值.

X'yxy

【詳解】

81,

x,j>0,且一■—=1,

xy

818x、c34

則x+y=x(—+—)+y=—+—+”3s/8=1,

x-yxy

8x

當(dāng)且僅當(dāng)一=—=V時取等號，此時x=4,y=2,取得最小值1.

xy

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

此題考查利用均值不等式求解最值，關(guān)鍵在于熟練掌握均值不等式的適用條件，注意考慮等號成立的條件.

14、-1

【解析】

根據(jù)切線的斜率為e,利用導(dǎo)數(shù)列方程，由此求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得切線方程，通過對比系數(shù)求得)的值.

【詳解】

y'=，=e,則》=,，所以切點(diǎn)為故切線為y+l=ek-4，

xe\e)Ve)

即y=ex-2,故匕=—1.

故答案為：T

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線的切線方程有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.

15、4V10-8

【解析】

以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A8所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為）'軸，建立平面直角坐標(biāo)系，從而可得4（-2,0）、

3（2,0）,C（0,2）,然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得AM.（BP+CP）=12cos6_6+4sine-2,再

根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為）'軸，

建立平面直角坐標(biāo)系，

則A（-2,0）、3（2,0）,

由O3=2,OM=0,且OM_LBC,

所以NBOM=45,所以即AM=（3,1）

又平分BC,所以NBOC=90，則。（。,2）,

設(shè)P(2cos2sin6),

則3P=(2cos8-2,2sine),CP=(2cos^,2sin^-2),

所以3P+CP=(4cos8-2,4sin8—2),

所以8尸+")=12cos6—6+4sin6—2=sin(6+0)—8

sm(p=—f=,cos(p=

屈

所以AM.（BP+"）的最大值是4廊-8.

故答案為：4廂-8

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、利用向量解決幾何問題，同時考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔

題.

16、e

【解析】

InY

在不等式兩邊同時取對數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)/（X）=—,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.

X

【詳解】

不等式兩邊同時取對數(shù)得In玉與<Inz*'，

即X2阮nVx“"X2,又X],%2W(°，，〃)

Inx,Inx,

即一L<—成立,

玉

]nx

設(shè)/（x）=---,xG（0,?。?/p>

x

Vxi<X2,/（xi）<f（X2）,則函數(shù)/（X）在（0,相）上為增函數(shù),

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?。?：x[nx

1—Inx,

X-

由尸(x)>0得1-/"x>0得/”xVL

得0<x<e,

即函數(shù)/（x）的最大增區(qū)間為（0,e）,

則機(jī)的最大值為e

故答案為：e

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的應(yīng)用，根據(jù)條件利用取對數(shù)得到不等式,從而可構(gòu)造新函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）x—Gy-1=0；（x-2）2+/=4（2）岳

【解析】

（1）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化公式即可；

(2)將直線參數(shù)方程代入圓的普通方程，可得4+^2=6，，也=-3,而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知

\PA\+\PB[=\tl-t2\=Jg+q)-邛2，代入即可解決?

【詳解】

,V3

X=1H----1

2

(1)直線/的參數(shù)方程為〈。為參數(shù)),

1

y=2l

消去f；得x-百y-1=0

曲線C的極坐標(biāo)方程為。=4cos。.

由x=pcos。，y=/?sin。，x2+y2-p2,

可得/+y2=4x,即曲線c的直角坐標(biāo)方程為(x—2)2+y2=4；

f,百

x=l+——t

(2)將直線/的參數(shù)方程2Q為參數(shù))代入C的方程*-2)2+9=4,

y=2f

可得『一6一3=0，/>0，

設(shè)乙，與是點(diǎn)A8對應(yīng)的參數(shù)值，

八3=6%=-3,則|PA|+1「例=兒_討=+幻?一4%=屈?

【點(diǎn)睛】

本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程間的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義，是一道容易題.

18、(1)V=4x；(2)見解析.

【解析】

(1)已知P點(diǎn)軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線x=T為準(zhǔn)線的拋物線，由此可得曲線W的方程；

2

(2)設(shè)直線方程為了=依+2,攵。0,則。(_7,0),設(shè)4(玉,凹),8。2，%)，由直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元應(yīng)

K

用韋達(dá)定理得%+々，玉電，由MA=aAC，MB=￡8。，用橫坐標(biāo)表示出a,1，然后計算a+尸，并代入芭+々，

玉了2可得結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)動圓圓心P(x,y),由拋物線定義知：尸點(diǎn)軌跡是以廠為焦點(diǎn)，直線x=-l為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)其方程為

y2=2px（p>0）,則]=1,解得P=2.

...曲線卬的方程為y2=4x,

2

（2）證明：設(shè)直線方程為丁="+2,k手4,則。（一：,0）,設(shè)A（和X）,8（乙,%），

k

*V—kx+2

由12-得左2f+（4Z—4）x+4=0,①，

J=4x

皿以一44八

則X]+4=----，MW=~7T，②，

KK

由M4=aAC，MB=pBC,得

22

（X，X-2）=a（一%—：,一y），（x,y-2）二"一々-7?，一%），

kk22

-kx.萬一也

整理得a=----B=.........—,

罡付3+2“5+2

:.a+0=^-+^-=:26內(nèi)七一2攵區(qū)+々），代入②得:

+2kx?+2女玉々+2左（玉+々）+4

2

-2ZrxA_2A；x（-^z￡）

“千嬴產(chǎn)

【點(diǎn)睛】

本題考查求曲線方程，考查拋物線的定義，考查直線與拋物線相交問題中的定值問題.解題方法是設(shè)而不求的思想方

法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)4（王,y）,3（無2，%），設(shè)直線方程了=丘+加，直線方程代入拋物線（或圓錐曲線）方程得一元二次

方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得西+々，為々，代入題中其他條件所求式子中化簡變形.

19、（1）[2,-K?）.（2）（-00,2].

【解析】

（1）通過討論x的范圍，分為x>4,x<-2,一2Wx<4三種情形，分別求出不等式的解集即可；

33

（2）通過分離參數(shù)思想問題轉(zhuǎn)化為1+—+1-——,根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求出最值即可得到A的范圍.

x-lx-\

【詳解】

（1）當(dāng)x>4時，原不等式等價于X+2+X—4W3X,解得戈之一2,所以x>4,

2

當(dāng)x<—2時，原不等式等價于—x—2—x+4<3x,mx>~,所以此時不等式無解，

當(dāng)一2<xW4時，原不等式等價于x+2-x+4W3x,解得xN2,所以2WxW4

綜上所述，不等式解集為[2,+8).

⑵由/(x)>A:|x-l|,得|x+2]+|x—4|Ngx—l],

當(dāng)x=l時，620恒成立，所以攵eR；

|x+2|+|x-4||x-l+3|+|x-1-3|=1+W

當(dāng)XW1時,k<

nx-1

3八3、

因?yàn)?+>1+——+1T2

x—1+UIx-lj

當(dāng)且僅當(dāng)(1+2)[1一/1120即XW4或xW—2時，等號成立，

所以左＜2；

綜上左的取值范圍是(9,2].

【點(diǎn)睛】

本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值不等式的性質(zhì)以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

20、(1)%+4,用=—千；(2)證明見詳解，(=3一擊

【解析】

(1)根據(jù)25“一見=白，可得2S,用-4用=!，然后作差，可得結(jié)果.

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，用〃+1取代〃，得到新的式子，然后作差，可得結(jié)果，最后根據(jù)等比數(shù)列的前〃項和公式,

可得結(jié)果.

【詳解】

(1)由25“一an=①，則2S,t+l-%+i=/②

②-①可得：2%+|_a“+|+a“=/_擊=一泉

所以4+4)+i=一/

(2)由(1)可知：an+an+l———(^)

則%+|+%*2=一擊④

④-③可得：=_擊_(—/)=擊

則a=擊，且2+1=3

2_%一產(chǎn)=1

令〃=1,則4

4久一「2

所以數(shù)列也｝是首項為:,公比為,的等比數(shù)列

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查遞推公式以及S“,4之間的關(guān)系的應(yīng)用，考驗(yàn)觀察能力以及分析能力，屬中檔題.

<_1_2、

21、(1)A=；(2)-5；(3)見解析.

、15,

【解析】

<12)

(I)由4=b5)能求出4經(jīng)過外變換后得到的數(shù)陣4；

(2)由4=136>S=｛1，3｝,求出數(shù)陣4經(jīng)過外變化后的矩陣，進(jìn)而可求得心(4)的值；

(3)分N《2和=62兩種情況討論，推導(dǎo)出變換后數(shù)陣A的第一行和第二行的數(shù)字之和，由此能證明1(4)的

所有可能取值的和不超過T.

【詳解】

fl2)f-1-21

(1)4=[S，4經(jīng)過外變換后得到的數(shù)陣A=；

(13、(13、

(2)4=c經(jīng)以變換后得