中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

一次函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題

一課前檢測(cè)

1.已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k，x+7,假設(shè)k>0且k，VO,則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2..直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,1）,則不等式kx+3X）的解集是（）

A.x<3B.x>3C.x>-3D.x<0

3.若一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）

A、b<0B、a-b>0C、a2+b>01）、a+b>0

4.如圖，直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（-3,0）,則方程ax+b=0的解是（）

A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3

5..明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù)，綠化組工作一段

時(shí)間后，提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)

關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是（）

A.300m2B.150m2C.330m2D.450m2

6.甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y（km）與行駛時(shí)間t（h）

的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的有（）

①甲車(chē)的速度為50km/h

②乙車(chē)用了3h到達(dá)B城

③甲車(chē)出發(fā)4h時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)

④乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)lh或3h兩車(chē)相距50km.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，形如（k,b是常數(shù)，k0）,那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b..時(shí)，

y=kx（k為常數(shù)，kwo）。這時(shí)，y叫做x的正比例函

知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

函數(shù)表達(dá)式參數(shù)的大小函數(shù)圖像

k>0;b>0

k>0;b<0

y=kx+b[kw(

k<0;b>0

k<0;b<0

一次函數(shù)的圖像都是一條直線；一次函數(shù)y=&x+b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線；正比例函數(shù)y=kx

的圖像是經(jīng)過(guò)的直線。

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、.三象限，y隨x的增大而；

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而。

知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)解析式的確定

確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=（kwo）中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般

方法是待定系數(shù)法。

知識(shí)點(diǎn)4一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積

直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,o）,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,b）;直線與兩坐標(biāo)軸圍.成的

k

三角形的面積為$△=!I--I?Ibl

2k2\k\

三考點(diǎn)突破

題型一一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【例1】已知一次函數(shù)y=kx-m-2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，

則下列結(jié)論正確的是（）

A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0D.k<0,m<0

【訓(xùn)練1】把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍

是（）

A.l<m<7B.3<m<4C.m>lD.m<4

題型二確定一次函數(shù)解析式

【例2】如圖，直線1上有一點(diǎn)R(2,1),將.點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像

點(diǎn)P2,點(diǎn)Pz恰好在直線1上.

(1)寫(xiě)出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；

(2)求直線1所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)若將點(diǎn)R先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P”請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線1上，并說(shuō)

【訓(xùn)練2】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A(-2,0)的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B,將直線

AB繞著點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D,C,

(1)若0B=4,求直線AB的函數(shù)關(guān)系式。

(2)連接BD,若A\BD的面積是5,求點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)。

2.若點(diǎn)A(in,n)在直線y=kx(k#0)_h,當(dāng)T&nSl時(shí)，-l^n<l,則這條直線的函數(shù)解析式

為o

題型三一次函數(shù)的應(yīng)用

【例3】星期天，李玉剛同學(xué)隨爸爸媽媽會(huì)老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車(chē)先走，平均每小時(shí)騎

行20km；李玉剛同學(xué)和媽媽9：30乘公交車(chē)后行，公交車(chē)平均速度是40km/h.爸爸的騎行路線與李玉剛同

學(xué)和媽媽的乘車(chē)路線相同，路程均為40km/h.設(shè)爸爸騎行時(shí)間為x(h).

(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出爸爸的騎行路程yi(km)、李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車(chē)路程y2(km)與x(h)之間的函數(shù)

解析式，并注明自變量的取值范圍；

(2)請(qǐng)?jiān)谕粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出(1)中兩個(gè)函數(shù)的圖象；

(3)請(qǐng)回答誰(shuí)先到達(dá)老家.

【訓(xùn)練3】數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號(hào)冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過(guò)程是：當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定

溫度也0℃時(shí)，制冷停止，此后冷柜中的溫度開(kāi)始逐漸上升，當(dāng)上升到VC時(shí)，制冷開(kāi)始，溫度開(kāi)始逐漸下

降，當(dāng)冷柜自動(dòng)制冷至也0℃時(shí)，制冷再次停止，…，按照以上方式循環(huán)進(jìn)行。

同學(xué)們記錄了44min內(nèi)15個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度y(℃)隨時(shí)間x(min)的變化情況，制成下表：

時(shí)間工/miu

溫度“°C

⑴通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度y是時(shí)間x的函數(shù)。

①當(dāng)4。＜20時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式—；

②當(dāng)20々＜24時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式―；

(2)a的值為—；

⑶如圖，在直角坐標(biāo)系中,已描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，請(qǐng)描出剩余數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出當(dāng)時(shí)溫

度y隨時(shí)間x

四達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.若關(guān)于x的一元二次方程d—2x+@+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)丁=依+。的大致圖

象可能是()

2.若kxO,b<0,則片kx+b的圖象可能是()

3.若關(guān)于x的一元二次方程f—2x+妨+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)>="+人的圖象可

能是

4.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),直線y=+〃與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)8,C,連結(jié)AC,如果NACD=90°,

則n的值為.

5.已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k

所有可能取得的整數(shù)值為.

6.暑假期間，小剛一家乘車(chē)去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y(km)與汽車(chē)行駛時(shí)間x(h)

之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)從小剛家到該景區(qū)乘車(chē)一共用了多少時(shí)間？

(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)？

7.某商店分兩次購(gòu)進(jìn)A.B兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示:

購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）

購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）

AB

第一次30403800

第二次40303200

⑴求A.B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售。為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A.B兩種商

品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大

利潤(rùn)。

五實(shí)戰(zhàn)演練

1.一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.將直線y=2x+l向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的解析式是

3.如圖是甲、乙兩車(chē)在某時(shí)段速度隨時(shí)間變

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/

C.兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程相等

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

4.設(shè)點(diǎn)A（a,b）是正比例函數(shù)y=-^x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（）

A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0

5.如圖，直線y=^x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為

0A上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(-3,0)B.(-6,0)C.(--,0)D.(-2,0)

22

反比例函數(shù)

一課前檢測(cè)

k

1.已知反比例函數(shù)>=一（Q0）的圖象.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,a）、8（3,b）,則。與的關(guān)系正確的是（）

X

A.a-bB.a--hC.a<hD.a>h

2.某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚（單位：人）的函數(shù)

圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/p>

B.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

C.若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人

D.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí)，人均耕地面積為1公頃

3.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=’的圖象有唯一公共點(diǎn).若直線y=-x+6與

X

反比例函數(shù)y的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

X

（A）b>2.（B）-2<b<2.（C）b>2ggb<-2.（D）b<-2.

二基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)y=?（k是常數(shù)，k￥0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)

x

成_________________、____________________的形式。自變量X的取值范圍是XH0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值

范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖像

函數(shù)表達(dá)式K的大小函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)象限增減變化

k>0

y二人（攵

X

k<0

知識(shí)點(diǎn)3反比例函數(shù)解析式的確定

確定及諛是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)＞=人中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)

x

對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

知識(shí)點(diǎn)4

如圖，過(guò)反比例函數(shù)丁=4（%工0）圖像上任一點(diǎn)p作x軸、y軸的垂線PM,PN,則所得的矩形PMON

X

的面積S=PM?PN=H?N=網(wǎng).

yxy-k,S-悶。

三考點(diǎn)突破

題型一反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)

［例1］下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

B.函數(shù)y=」的圖象位于第一、三象限

X

C.函數(shù)y=3x-1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限

D.函數(shù)y=-衛(wèi)的值隨x的值的增大而增大

X

【訓(xùn)練1】已知二次函數(shù)y尸-（x-a）2-b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)

y=生與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）

X

題型二反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【例2】己知A（xi，yi）,B（X2，y2）是反比例函數(shù)y二七（krO）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)X］Vx2Vo時(shí),

x

yi>y2,那么一次函數(shù)y=kx-k的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3

【訓(xùn)練2］反比例函數(shù)y=——的圖象上有Pi（X］,-2）,P2（X2，-3）兩點(diǎn)，則XI與X2的大小關(guān)

X

系是（）

A.X1>X2B.Xj=X2C.X1<X2D.不確定

題型三反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系

【例3】已知函數(shù)y=」的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A(a,c),點(diǎn)B(b,c+1)在該函

lxl

數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根xi，X2判斷正確的是【】

A.Xi+X2>1,X1-X2>0B.Xi+X2<0,X1-X2>0

C.0<Xl+X2<1,XrX2>0D.Xl+X2與XrX2的符號(hào)都不確定

【訓(xùn)練3】已知A(1,V3)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A及坐標(biāo)原點(diǎn)且與反比例

函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)C,求C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式。

題型四反比例函數(shù)的圖象和k的幾何意義

k

【例4】如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖像上一點(diǎn)A作AB_LX軸于

x

點(diǎn)B,連接A。，若SAAOB=2,則左的值為【】

(A)2(B)3(C)4(D)5

2

【訓(xùn)練4】反比例函數(shù)y=W(a>0,a為常數(shù))和y=士在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在y=W的圖象

XXX

2

上，MC_Lx軸于點(diǎn)C,交y=2的圖象于點(diǎn)A；MD_Ly軸于點(diǎn)D,交丫=—的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=-3的

XXX

圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

(1)SAODB=SAOCA；

②四邊形OAMB的面積不變;

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

題型五反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

k

【例5】已知，如圖一次函數(shù)與反比例函數(shù)必=—的圖象如圖示，當(dāng)兄<當(dāng)時(shí)，x的取值

x

范圍是（）

A.x<2B.x>5C.2Vx<5D.0<“<2或x>5

【訓(xùn)練5】已知反比例函數(shù)y=K（k/0）的圖象經(jīng)過(guò)（3,-1）,則當(dāng)l<y<3時(shí)，自變量x的取值

X

范圍是.

題型六反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題

【例6】如圖，一次函數(shù)產(chǎn)x+膽的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)k的圖象交于A,B兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C,

X

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）.

（1）求〃2及4的值；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式組0<x+/nwk的解集.

x

【訓(xùn)練6】如圖，一次函數(shù)產(chǎn)氣+》（k<0）與反比例函數(shù)產(chǎn)的圖象相交于A、8兩點(diǎn)，一

次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A（4,1）

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接08（0是坐標(biāo)原點(diǎn)），若^BOC的面積為3,求該一次函數(shù)的解析式.

題型七反比例函數(shù)應(yīng)用

［例6］麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售，記汽車(chē)行駛時(shí)為t小時(shí)，平均速度為v

千米/小時(shí)（汽車(chē)行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)）.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表：

V（千米/小時(shí)）7580859095

t（小時(shí)）4.003.753.533.333.16

⑴根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式;

⑵汽車(chē)上午7:30從麗水出發(fā)，能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)?請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶若汽車(chē)到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.544,求平均速度v的取值范圍。

四達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

9

1.已知A(xi,yi)、B(X2,yz)、C(xa,ya)是反比例函數(shù)y=—上的三點(diǎn)，若xi<X2<X3,y2<yi

x

Vy3,則下列關(guān)系式不正確的是（）

A.Xi*X2<0B.Xl*X3<0C.X2eX3<0D.X|+X2<0

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=K

X

（x>0）圖象上的一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)P作PALx軸于點(diǎn)A,PB_Ly軸于點(diǎn)B.若四邊

形OAPB的面積為3,則k的值為（）

A.3B.-3C.—D.--

22

k

3.點(diǎn)(2,-4)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是()

x

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

4.如圖，已知直線y=與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與y==■的圖像相交于A(-2,m)、B(1,

X

1k

n)兩點(diǎn)，連接。A、OB.給出下列結(jié)論：①kikz<0;②m+—n=0；③SZ^AOP=SZ\BOQ;④不等式Aix+b>—―

2x

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是L

4

5.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>b為常數(shù)，且kxO)和反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),

x

4

利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出不等式一Vkx+b的解集是

x

04=3,0C=2,F是A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與48重合)，過(guò)點(diǎn)F的反比例函

數(shù)丁=勺的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

X

⑴當(dāng)下為A8的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式:

⑵當(dāng)攵為何值時(shí)，的面積最大，最大面積是多少？

第22題圖。

7.如圖，正比例函數(shù)2X的圖象與反比例函數(shù)k的圖象交于48兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)

y=-

X

C,連結(jié)BC.若△A8c的面積為2.

(1)求k的值;

(2)x軸上是否存在一點(diǎn)D,使△ABD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

五實(shí)戰(zhàn)演練

91

1.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—(x>0)圖象上一點(diǎn)，連結(jié)0A,交函數(shù)y=—(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸

xx

上一點(diǎn)，且AO=AC,則4ABC的面積為

2.若反比例函數(shù))，=:與一次函數(shù))，=x+2的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則&的值可能是()

A.-2B.-1C.1D.2

3.一次函數(shù)yi=fcc+雙人力0）與反比例函數(shù)），2=？（相#0），在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖X3—3—3所

示，若%>”，則x的取值范圍是（）|.v/

A.-2a<0或X>1B.x<—2或0a<l4U/

c-X>1D>~2<x<l—---r

4.點(diǎn)A（xi，yi）,B（X2,>'2）.C（X3,>3）者B在反比例函數(shù)/

y=-的圖象上，若xi<x2<0<r3，則yi，y2>》的大小關(guān)系是（）

A.丫3勺1勺2B.yi勺2<），3C.y3<y2<yiD.y2<yi<>,3

5.如圖在平面直角坐標(biāo)系xO），中，一次函數(shù)），1=火送+1的圖象與y軸交于點(diǎn)4,與x軸交于點(diǎn)B,與反

比例），2=§的圖象分別交于點(diǎn)M，N,已知AAOB的面積為1,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出時(shí)，x取值范圍.

tn

6.如圖，反比例函數(shù)y二一的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,6）,

x

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,1).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SAAEB=5,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

二次函數(shù)

一課前檢測(cè)

1.拋物線>=-3+2)2—3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,—3)B.(一2,3)

C.(2,3)D.(—2,—3)

2.將拋物線)，=3/向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線的解析式為()

A.y=3(x+2y+3B.y=3(x-2)2+3

C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x~2)2~3

3.已知拋物線丫=加+法+c(aWO)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是

)

A.a>0B.b<0

C.c<0D.a+*+c>0

4.二次函數(shù))，=〃。+加)2+〃的圖象如圖X3—4-2,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)

過(guò)()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

5.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(一2,-1),(1,1)兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是()

A.)，的最大值小于0

B.當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1

C.當(dāng)x=-l時(shí);y的值大于1

D.當(dāng)x=-3時(shí)，y的值小于0

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象如圖X3-4-4所示，給出下列結(jié)論:

@b2—4ac>0；②2?+/?<0；

③4a—2b+c=0；@a:b:c——1:2:3.其中正確的是

A.①②B.②③C.③④D.①④

7.已知拋物線y=—1『+2，當(dāng)時(shí)，y的最大值是()

257

A.2B.jC.§D?

二基礎(chǔ)知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的概念和圖像

知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)的解析式

二次函.數(shù)的解析式有四種形式：

(1)一般式：__________________________

(2)頂點(diǎn)式：___________________________

2

(3)當(dāng)拋物線y=a/+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax+bx+c^O有實(shí)根x,和x2存

在時(shí)，根據(jù).二次三項(xiàng)式的分解因式ox?+/u+c=。。一玉)。-/)，二次函數(shù)y+匕x+c可轉(zhuǎn)化為

兩根式y(tǒng)=a(x-玉)(1-々)。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

(4)對(duì)稱點(diǎn)式：y=a(x—xJ(x-X2)+m其中A(x(,m)與B(x2>m)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱

知識(shí)點(diǎn)3二次函數(shù)的最值

如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值)，即當(dāng)x=

時(shí)，y最值=--------------。

b

如果自變量的取值范圍是網(wǎng)WxW/，那么，首先要看——是否在自變量取值范圍須WxW/內(nèi)，

2a

若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=.-=h時(shí)，y最值4c;ic“-b~：若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在玉4x4X,范

2a4a

圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=》2時(shí)，y最大=+c，當(dāng)*=玉

時(shí)，y最小=。后+^尤|+。；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=x1時(shí)，曠最大=ax：+人芭+c,

ax

當(dāng)x=/時(shí)，y最小=l+bx2+c,,

知識(shí)點(diǎn)4拋物線y+bx+c中，a,b,c的作用

(1)。決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與y=ax2中的。完全一樣.

(2)。和。共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線

%=—2,故：①人=。時(shí)，對(duì)稱軸為()軸；

2a

②2>0(即。、8同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在卜軸()側(cè)；

a

③2<0(即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在了軸()側(cè).

a

(3)c的大小決定拋物線y=a/+bx+c與y軸交點(diǎn)的位置.

當(dāng)x=0時(shí)，y=c,.,.拋物線了=ar?+0x+c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,)：

①c=0,拋物線經(jīng)過(guò)()；

y=kx+n

②c>0,與y軸交于()半軸；

y=ax'+bx+c

③c<0,與y軸交于()半軸.

以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.

如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則-<0.

a

知識(shí)點(diǎn)5直線與拋物線的交點(diǎn)

(1)y軸與拋物線y=ax?+6x+c得交點(diǎn)為(0,c).

y=kx+n

(2)與y軸平y(tǒng)=ax2+bx+c行的直線x=/?與拋物線y=ax?+笈+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)

(/?,ah2+bh+c').

(3)拋物線與x軸的交點(diǎn)

二次函數(shù))=以2+法+。的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)修、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次方程

內(nèi)2+灰+。=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與％軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：

①有兩個(gè)交點(diǎn)o()o拋物線與x軸相交；

②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)o()。拋物線與x軸相切；

③沒(méi)有交點(diǎn)O()。拋物線與x軸相離.

(4)一次函數(shù)y-kx+n(kH0)的圖像/與二次函數(shù)yax2+hx+c(a0)的圖像G的交點(diǎn),

由方程1組的解的數(shù)目來(lái)確定：

①方程組有兩組不同的解時(shí)o/與G有兩個(gè)交點(diǎn);

②方程組只有一組解時(shí)o/與G只有一個(gè)交點(diǎn)；

③方程組無(wú)解時(shí)o/與G沒(méi)有交點(diǎn).

三考點(diǎn)突破

題型一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【例1】已知函數(shù)丁=如2-2以一1（。是常數(shù)，aWO）,下列結(jié)論正確的是

A.當(dāng)。=1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn).（T,1）

B.當(dāng)。=一2時(shí)，函數(shù)圖象與X軸沒(méi)有交點(diǎn)

c?若。>0,,則當(dāng)X21時(shí)，y隨x的增大而減小

D.若。<0,則當(dāng)xWl時(shí)，y隨x的增大而增大

【訓(xùn)練1]

二次函數(shù)尸aV+b肝。（#o）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：?4ac-If<0；②3>2cV0；③4m■cVZS；

@m（a研力）+b<a（〃?W1）,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

題型二二次函數(shù)的解析式

【例2】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B（0,-2）.它與反比例函數(shù)y=-3的圖象交于點(diǎn)

X

A（m,4）,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）

oHnn

A.y=x-x-2B.y=x-x+2C.y=x+x-2D.y=x+x+2

【訓(xùn)練2】

二次函數(shù)y=2(x-3)2-4的最小值為.

題型三二次函數(shù)圖象與平移變換

【例3】將拋物線y=3(x-4>+2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物

線的解析式是.

【訓(xùn)練3】

.在平面直角坐標(biāo)系中，把一條拋物線先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線

y=x2+5x+6,則原拋物線的解析式是()

題型四二次函數(shù)綜合大題之面積問(wèn)題

【例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=gx2-6與x軸交于A、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E(4,n)在拋物線上.

(1)求直線AE的解析式；

(2)點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn)，連接PC,PE.當(dāng)△PCE的面積最大時(shí)，連接CD,CB,點(diǎn)K是線

段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn)，求KM+MN+NK的最小值；

(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn)，將拋物線，=金^2-々gx-囪沿x軸正方向平移得到新拋物線外/經(jīng)過(guò)

JJ

點(diǎn)D,『的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線/的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰三角形？若存在，

直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【訓(xùn)練4】

如圖，已知二次函數(shù)片ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),點(diǎn)C(8,0),與y軸交于點(diǎn)A.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；

(2)連接AC,AB,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)8,C重合)，過(guò)點(diǎn)N作MW〃AC,交AB于點(diǎn)M,

當(dāng)面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；.

(3)連接。在(2)的結(jié)論下，求。M與AC的數(shù)量關(guān)系.

【訓(xùn)練5】

1,

1.如圖，拋物線丫=一萬(wàn)*~+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且0A=2,0C=3.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若點(diǎn)1)(2,2)是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P,使得△BDP的周長(zhǎng)最小，若

存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

題型六二次函數(shù)之等腰三角形問(wèn)題

3

【例6】(2016年秋昆山期末)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+]x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),

與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0).連接AB、AC.

3

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)也二次函數(shù)y=ax2+/x+c的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，連接AN.

①當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

【訓(xùn)練6】1.如圖，拋物線y=a(x-1尸+4與*軸交于人、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,M為拋物線的頂點(diǎn),

直線MD_Lx軸于點(diǎn)D,E是線段DM上一點(diǎn)，DE=1,且/I)BE=NBMD.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖2,N為線段MD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以N為等腰三角形頂角頂點(diǎn)，NA為腰構(gòu)造等腰ANAG,且G點(diǎn)落在

直線CM上，若在直線CM上滿足條件的G點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

題型七構(gòu)造直角三角形求點(diǎn)坐標(biāo)

【例7】如圖，已知拋物線yuaf+fev+c(〃*0)的對(duì)稱軸為x=-l,且拋物線經(jīng)過(guò)A(/,0),C(0,3)兩點(diǎn),

與x軸交于點(diǎn)

(1).若直線>=g+〃經(jīng)過(guò)8、C兩點(diǎn)，求直線8c所在直線的解析式；

(2).設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使aBPC為直角三角形的點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【訓(xùn)練7】如圖，拋物線y=a(無(wú)一1尸+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,M為拋物線的頂點(diǎn)，直

線MD_Lx軸于點(diǎn)D,E是線段DM上一點(diǎn)，DE=1,且/DBE=/BMD.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是拋物線上一點(diǎn)，且APBE是以BE為一條直角邊的直角三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo):

題型八平行問(wèn)題

【例8】如圖，是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,

0),另一個(gè)交點(diǎn)為B,與y軸的交點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，且BC_LNC,求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y￡x+日的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣

的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

【訓(xùn)練8】如圖①，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2,1)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,與x軸的另一交點(diǎn)為B。

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以0、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,

求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

五達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,與y軸的交點(diǎn)B在（0,

-2）和（0,-1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：①abc>0②4a+2b+c>0③

4ac-bJ<8a(4)-<a<-@b>c.

33

其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（