遼寧省鞍山市第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省鞍山市第五高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為,則雙曲線(xiàn)離心率=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F2為圓心作圓F2，已知圓F2經(jīng)過(guò)橢圓的中心，且與橢圓相交于M點(diǎn)，若直線(xiàn)MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率e為（

）A.－1

B.2－

C. D.參考答案：A3.在等差數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則是(

)A.15

B.-15

C.50

D.參考答案：B4.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心

B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

C.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2越小說(shuō)明擬合效果越好

D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量y和x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系參考答案：C因?yàn)榛貧w方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以A對(duì)，因?yàn)闅埐钇椒胶驮叫M合的效果越好，所以B對(duì)，因?yàn)橄嚓P(guān)指數(shù)R2越大擬合效果越好，所以C錯(cuò)，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1越具有線(xiàn)性相關(guān)，所以D對(duì)，因此選C.

5.6本相同的數(shù)學(xué)書(shū)和3本不相同的語(yǔ)文書(shū)分給9個(gè)人，每人1本，共有不同分法（） A．C B．A C．A D．AA 參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合． 【分析】9個(gè)人中選3個(gè)人，一人一本語(yǔ)文書(shū)，其他的一人一本數(shù)學(xué)書(shū)，問(wèn)題得以解決． 【解答】解：從9個(gè)人中選3個(gè)人，一人一本語(yǔ)文書(shū)，其他的一人一本數(shù)學(xué)書(shū)，故有A93種， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題 6.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的大致圖象只可能是（

）參考答案：CD7.已知，，則（

）A.-8 B.8 C.-4 D.4參考答案：C【分析】直接利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是.8.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在等差數(shù)列中，若則=

(

)A．

B．

C． D．1參考答案：Ａ10.條件，條件，則是的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在z軸上與點(diǎn)A（﹣4，1，7）和點(diǎn)B（3，5，﹣2）等距離的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．參考答案：（0，0，）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)C點(diǎn)是z軸上的點(diǎn)，設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0，z），根據(jù)C點(diǎn)到A和B的距離相等，寫(xiě)出關(guān)于z的方程，解方程即可得到C的豎標(biāo)，寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意設(shè)C（0，0，z），∵C與點(diǎn)A（﹣4，1，7）和點(diǎn)B（3，5，﹣2）等距離，∴|AC|=|BC|，∴=，∴18z=28，∴z=，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0，）故答案為：（0，0，）12.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：13.已知集合S={﹣1，0，1}，P={1，2，3，4}，從集合S，P中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，可作出不同的點(diǎn)共有個(gè)．參考答案：23【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，S集合中選出一個(gè)數(shù)字共有3種選法，P集合中選出一個(gè)數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個(gè)數(shù)字可以作為橫標(biāo)和縱標(biāo)，因此要乘以2，去掉重復(fù)的數(shù)字，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先從S集合中選出一個(gè)數(shù)字共有3種選法，再?gòu)腜集合中選出一個(gè)數(shù)字共有4種結(jié)果，取出的兩個(gè)數(shù)字可以作為橫標(biāo)，也可以作為縱標(biāo)，共還有一個(gè)排列，∴共有C31C41A22=24，其中（1，1）重復(fù)了一次．去掉重復(fù)的數(shù)字有24﹣1=23種結(jié)果，故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)與坐標(biāo)結(jié)合的問(wèn)題，加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問(wèn)題提供了理論根據(jù)．14.已知點(diǎn)，分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若是鈍角三角形，則該雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是________．參考答案：15.拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

。參考答案：略16.點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離和的最小值是

***

.參考答案：17.一條與平面相交的線(xiàn)段，其長(zhǎng)度為10cm，兩端點(diǎn)、到平面的距離分別是2cm，3cm，則這條線(xiàn)段與平面a所成的角是

.

參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上總是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)知函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)……………1分……2分（2）①在區(qū)間上單調(diào)遞減……3分②即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增……4分③即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減……5分④在區(qū)間上單調(diào)遞減……6分綜上所述，或，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)…7分（3）解法1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是，在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，…8分①若在區(qū)間上有兩個(gè)相等的實(shí)根，則且即當(dāng)則，，………9分②若在區(qū)間上有一個(gè)實(shí)根，則，即得…10分③若在區(qū)間上有兩個(gè)的不同實(shí)根，則有或解得或空集……Ks5u……12分綜上，檢驗(yàn)的零點(diǎn)是0，2，其中2，符合；綜上所述…14分解法2當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)在區(qū)間上有解在區(qū)間上有解，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域……8分設(shè)，，則……9分設(shè)，可以證明當(dāng)遞減，遞增事實(shí)上，設(shè)則，由，得，，即．……10分所以在上單調(diào)遞減．同理得在上單調(diào)遞增，……11分又故……12分．Ks5u13分故實(shí)數(shù)的取值范圍為．……14分19.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：參考答案：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400 3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：. 5分因?yàn)椋?所以有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān). 6分（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為；即設(shè)備改造后合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好. 9分

（3）用頻率估計(jì)概率，1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，

，所以該企業(yè)大約獲利168800元． 12分20.(本題滿(mǎn)分14分)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(Ⅱ)估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；(Ⅲ)從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率：

………………2分直方圖略

…4分（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是%

,

................6分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分

….8分＝＝71估計(jì)這次考試的平均分是71分

…….9分（Ⅲ），，”的人數(shù)是18,15,3。所以從成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率。

……14分21.(12分)在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)，已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為：，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C分別交于M,N兩點(diǎn)．ks5u（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的普通方程；

（Ⅱ）若,求線(xiàn)段|MN|的長(zhǎng)度．參考答案：解：（Ⅰ），

……………..6分（Ⅱ）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入,得到，

………………8分則有，.………………10分因?yàn)閨MN|=||，所以.解得|MN|=

.………………12分

ks5u略22.某科研所對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，該產(chǎn)品按事