山西省呂梁市利民學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省呂梁市利民學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下四個(gè)命題：其中錯(cuò)誤的命題是

（

）A.命題“若，則“的逆否命題為“若”B.若命題，則C.若為假命題，則，均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C2.利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論，正確的是（

）A．①②

B．①

C．③④

D．①②③④參考答案：A略3.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則判斷框中應(yīng)填入的條

件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.《張邱建算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：宮廷將黃金按照等差依次賞賜給甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸這十位官人，前面的三人甲、乙和丙先進(jìn)來，共領(lǐng)到黃金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所應(yīng)領(lǐng)到得黃金三斤；中間的三人丁、戊、已尚未到，也按照應(yīng)分得黃金數(shù)量留給，則戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，求出與，可得出戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為斤，由此可得出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則，，，因此，戊應(yīng)得黃金斤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于將題中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.5.過點(diǎn)（1，3）作直線，若經(jīng)過點(diǎn)和，且，則可作出的的條數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.多于3參考答案：錯(cuò)解:D．錯(cuò)因：忽視條件,認(rèn)為過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線.正解:B．6.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個(gè)數(shù)為01．故選：D．7.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.參考答案：D略8.在△ABC中，如果，則該三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．以上答案均不正確參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化簡已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），從而解得a2﹣b2=0，即a=b，三角形為等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形為直角三角形．【解答】解：∵，即acosA=bcosB，∴由余弦定理可得：a×=b×，整理可得：（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0，即a=b，三角形為等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形為直角三角形．綜上該三角形一定是等腰或直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理、勾股定理的綜合應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．9.如圖為函數(shù)的部分圖象，ABCD是矩形，A，B在圖像上，將此矩形繞x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若，，則M與N的大小關(guān)系為A．M＞N

B.M＜N

C．M=N

D．不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量X的分布列如下表，則此隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是__________．X1235P參考答案：．12.閱讀如圖的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】寫出前二次循環(huán)，滿足判斷框條件，輸出結(jié)果．【解答】解：由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=﹣8，n=2；第二次循環(huán)得到：S=﹣4，n=1；退出循環(huán)，輸出﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n≤1退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．13.若（x﹣）9的展開式中x3的系數(shù)是﹣84，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展開式中x3的系數(shù)是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法．14.若向量________.參考答案：∵，∴可設(shè)，又，，或，故答案為或.

15.已知結(jié)論:“在正三角形ABC中,若D是邊BC的中點(diǎn),G是三角形ABC的重心,則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點(diǎn)到四面體各面的距離都相等，則=

；參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是

.

參考答案：17.已知,則的最小值為__________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知：，求證：；（2）已知：，求證：.參考答案：（1）不妨令，則，設(shè)，則故在上是單調(diào)增加的，因此，，故.即：.

……………………6分

（2）【方法一】由（1）知，即，

令，并相加得

即得：

…………12分【方法二——數(shù)學(xué)歸納法】證明：①當(dāng)時(shí)，，即左邊右邊，命題成立；

②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，命題成立，

即成立，

當(dāng)時(shí)

右邊=

由（1）知：令，有，即

因此有：左邊=

故，左邊右邊，

即，當(dāng)時(shí)，命題成立.

綜上①②，當(dāng)，成立.19.已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）證明數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列；（Ⅱ）求.參考答案：解：（１）當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=1……2分當(dāng)n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1=(+)(-)=而+≠0∴-=………4分∴數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列………6分（2）由（1）得=

Sn=()2當(dāng)n=1時(shí)a1=S1當(dāng)n>1時(shí)……10分an=Sn-Sn-1=

∴an=………12分

20.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A略21.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，點(diǎn)E在線段PC上，PA⊥平面ABCD，PC⊥平面BDE．（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．參考答案：解：（1）證明：同理又

（2）

故

略22.（本題滿分14分）設(shè)、R，常數(shù)．定義運(yùn)算“”：．（1）若求動(dòng)點(diǎn)軌跡C的方程；（2）若，不