2022-2023學年遼寧省沈陽市第七十五中學高二數學文上學期期末試卷含解析

2022-2023學年遼寧省沈陽市第七十五中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某地區(qū)高中分三類，類學校共有學生2000人，類學校共有學生3000人，類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學校中的學生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：A2.已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足，，若，則m的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】根據an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通項公式，再利用裂項相消法求出sm，最后根據已知，解出m即可．【詳解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故選：C．【點睛】本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度．3.如圖,正方體中,,分別為棱,的中點,在平面內且與平面平行的直線

（▲）A．有無數條

B．有2條

C．有1條

D．不存在

參考答案：A4.在正方體中，M、N分別為棱和的中點，則的值為（

） A. B. C. D.參考答案：B5.設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣2）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的單調性與導數的關系．【分析】構造函數g（x），利用g（x）的導數判斷函數g（x）的單調性與奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：設g（x）=，則g（x）的導數為：g′（x）=，∵當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即當x＞0時，g′（x）＜0，∴當x＞0時，函數g（x）為減函數，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數g（x）為定義域上的偶函數，∴x＜0時，函數g（x）是增函數，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0時，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0時，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故選：A．6.用0，1，2，3，4，5這6個數字，可以組成沒有重復數字的四位數的個數是(

)A.360B.300C.240D.180參考答案：B【分析】分為有0和沒0兩類求解.【詳解】當四個數字中沒有0時，沒有重復數字的四位數有：種；當四個數字中有0時，沒有重復數字的四位數有：種,兩類相加一共有300種，故選B.【點睛】本題考查排列組合與分類加法計數原理，考查分類討論思想，屬于基礎題.7.數列中，，且，則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略8.若n<0，m>0，且m+n>0，則下列不等式中成立的是A.－n<m<n<－mB.－m<n<－n<m

C.－n<－m<n<m

D.－n<n<m<－m參考答案：若n<0，m>0，且m+n>0，則m>－n>n>－m，故選擇B.

9.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190參考答案：C10.橢圓內的一點，過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在的直線方程A.B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個質量為4kg的物體作直線運動，若運動距離s（單位：m）與時間t（單位：s）的函數關系為，且物體的動能（其中m為物體質量，v為瞬時速度），則物體開始運動后第5s時的動能為

J．（說明：）參考答案：242；12.有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有

種．參考答案：1200【考點】排列、組合的實際應用．【專題】應用題；排列組合．【分析】先排除甲的其余6人，因為乙、丙兩位同學要站在一起，故捆綁再與其余5人進行全排，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，根據乘法原理即可得到結論．【解答】解：根據題意，先排除甲的其余6人，因為乙、丙兩位同學要站在一起，故捆綁再與其余5人進行全排，共有=240種排法，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，所以根據乘法原理，不同的站法有240×5=1200種．故答案為：1200．【點評】本題考查排列知識，考查乘法原理的運用，考查學生分析解決問題的能力．13.在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的取值范圍是

.參考答案：14.，經計算的，推測當時，有__________________________.參考答案：略15.設α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，且，則tan2α=．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數的定義求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點，∴x＜0，再根據=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，則tan2α===，故答案為：．16.參考答案：17.已知則的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的方程為（1）當與平行，且過點時求直線的方程；（2）當與垂直，且與兩條坐標軸軸圍成三角形面積為4時求直線的方程。參考答案：(1)=的方程為（2）=設直線方程為，令

令19.某城市理論預測2007年到2011年人口總數與年份的關系如表所示年份2007+x（年）01234人口數y（十萬）5781119（1）請根據表提供的數據，求最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）據此估計2012年該城市人口總數．參考公式：．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）先求出年份2007+x和人口數y的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數，根據樣本中心點在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程；（2）當x=5代入回歸直線方程，即可求得．【解答】解：（1）∵，…2分，…4分∴…6分故y關于x的線性回歸方程為；…8分（2）當x=5時，，即…10分據此估計2012年該城市人口總數約為196萬…12分20.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB1⊥BC，且AA1=AB．（1）求證：AB∥平面A1DC；（2）求證：平面AB1B⊥平面A1BC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）由四棱柱的性質，可得CD∥C1D1，再由公理四可得AB∥CD，運用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）運用菱形的對角線垂直和線面垂直和面面垂直的判定定理，即可得證．【解答】證明：（1）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側面CDD1C1為平行四邊形，即有CD∥C1D1，又AB∥C1D1，即有AB∥CD，AB?平面A1DC，CD?平面A1DC，即有AB∥平面A1DC；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側面ABB1A1為平行四邊形，又AA1=AB，則ABB1A1為菱形，即有AB1⊥A1B，又AB1⊥BC，A1B∩BC=B，即有AB1⊥平面A1BC，由于AB1?平面AB1B，故平面AB1B⊥平面A1BC．【點評】本題考查線面平行的判定定理的運用和面面垂直的判定定理的運用，注意運用線線平行和線面垂直的判定定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．21.如圖，已知拋物線焦點為，直線經過點且與拋物線相交于，兩點（Ⅰ）若線段的中點在直線上，求直線的方程；（Ⅱ）若線段，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)由已知得交點坐標為，

設直線的斜率為，，,中點則，，所以，又，所以

故直線的方程是：

(Ⅱ)設直線的方程為，

與拋物線方程聯(lián)立得，消元得，

所以有，，

所以有，解得，

所以直線的方程是：，即

略22.（本小題滿分14分)已知函數（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．參考答案：（本小題滿分14分）（本小題考察導數公式，切線的求法，函數的極值，函數的零點等。）解：（1）

………2分∴曲線在處的切線方程為，即

………4分（2）過點向曲線作切線，設切點為則則切