2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第七十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第七十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：A2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，，若，則m的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】根據(jù)an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可．【詳解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度．3.如圖,正方體中,,分別為棱,的中點(diǎn),在平面內(nèi)且與平面平行的直線

（▲）A．有無數(shù)條

B．有2條

C．有1條

D．不存在

參考答案：A4.在正方體中，M、N分別為棱和的中點(diǎn)，則的值為（

） A. B. C. D.參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x），利用g（x）的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性與奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g′（x）=，∵當(dāng)x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即當(dāng)x＞0時，g′（x）＜0，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，∴x＜0時，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0時，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0時，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故選：A．6.用0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是(

)A.360B.300C.240D.180參考答案：B【分析】分為有0和沒0兩類求解.【詳解】當(dāng)四個數(shù)字中沒有0時，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：種；當(dāng)四個數(shù)字中有0時，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有：種,兩類相加一共有300種，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合與分類加法計(jì)數(shù)原理，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.7.數(shù)列中，，且，則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略8.若n<0，m>0，且m+n>0，則下列不等式中成立的是A.－n<m<n<－mB.－m<n<－n<m

C.－n<－m<n<m

D.－n<n<m<－m參考答案：若n<0，m>0，且m+n>0，則m>－n>n>－m，故選擇B.

9.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

（

）A．22

B．46

C．

D．190參考答案：C10.橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在的直線方程A.B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個質(zhì)量為4kg的物體作直線運(yùn)動，若運(yùn)動距離s（單位：m）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為，且物體的動能（其中m為物體質(zhì)量，v為瞬時速度），則物體開始運(yùn)動后第5s時的動能為

J．（說明：）參考答案：242；12.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種．參考答案：1200【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】先排除甲的其余6人，因?yàn)橐?、丙兩位同學(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，根據(jù)乘法原理即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，先排除甲的其余6人，因?yàn)橐?、丙兩位同學(xué)要站在一起，故捆綁再與其余5人進(jìn)行全排，共有=240種排法，再將甲插空，由于甲不能和乙站在一起，故甲有5種插法，所以根據(jù)乘法原理，不同的站法有240×5=1200種．故答案為：1200．【點(diǎn)評】本題考查排列知識，考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力．13.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的取值范圍是

.參考答案：14.，經(jīng)計(jì)算的，推測當(dāng)時，有__________________________.參考答案：略15.設(shè)α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且，則tan2α=．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，∴x＜0，再根據(jù)=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，則tan2α===，故答案為：．16.參考答案：17.已知則的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的方程為（1）當(dāng)與平行，且過點(diǎn)時求直線的方程；（2）當(dāng)與垂直，且與兩條坐標(biāo)軸軸圍成三角形面積為4時求直線的方程。參考答案：(1)=的方程為（2）=設(shè)直線方程為，令

令19.某城市理論預(yù)測2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示年份2007+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119（1）請根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)．參考公式：．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）先求出年份2007+x和人口數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程；（2）當(dāng)x=5代入回歸直線方程，即可求得．【解答】解：（1）∵，…2分，…4分∴…6分故y關(guān)于x的線性回歸方程為；…8分（2）當(dāng)x=5時，，即…10分據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)約為196萬…12分20.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB1⊥BC，且AA1=AB．（1）求證：AB∥平面A1DC；（2）求證：平面AB1B⊥平面A1BC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由四棱柱的性質(zhì)，可得CD∥C1D1，再由公理四可得AB∥CD，運(yùn)用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）運(yùn)用菱形的對角線垂直和線面垂直和面面垂直的判定定理，即可得證．【解答】證明：（1）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面CDD1C1為平行四邊形，即有CD∥C1D1，又AB∥C1D1，即有AB∥CD，AB?平面A1DC，CD?平面A1DC，即有AB∥平面A1DC；（2）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面ABB1A1為平行四邊形，又AA1=AB，則ABB1A1為菱形，即有AB1⊥A1B，又AB1⊥BC，A1B∩BC=B，即有AB1⊥平面A1BC，由于AB1?平面AB1B，故平面AB1B⊥平面A1BC．【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定定理的運(yùn)用和面面垂直的判定定理的運(yùn)用，注意運(yùn)用線線平行和線面垂直的判定定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．21.如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn)（Ⅰ）若線段的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程；（Ⅱ）若線段，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)由已知得交點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)直線的斜率為，，,中點(diǎn)則，，所以，又，所以

故直線的方程是：

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為，

與拋物線方程聯(lián)立得，消元得，

所以有，，

所以有，解得，

所以直線的方程是：，即

略22.（本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（本小題滿分14分）（本小題考察導(dǎo)數(shù)公式，切線的求法，函數(shù)的極值，函數(shù)的零點(diǎn)等。）解：（1）

………2分∴曲線在處的切線方程為，即

………4分（2）過點(diǎn)向曲線作切線，設(shè)切點(diǎn)為則則切