安徽省蕪湖市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省蕪湖市城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略2.如圖所示是函數(shù)的圖象，則函數(shù)可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由函數(shù)圖像確定該函數(shù)的定義域，以及奇偶性，再由的圖像，即可判斷出結(jié)果.【詳解】由圖像可得，該函數(shù)定義域，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)為奇函數(shù)；又當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像出現(xiàn)在軸下方，即函數(shù)值先為負(fù)值；顯然BCD均不滿足，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)圖像確定函數(shù)解析式，熟記函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.3.“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知命題，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中值域相同的是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略6.若直線與圓有公共點(diǎn)，則（

）

A． B．

C． D．參考答案：D因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以，即。7.某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門(mén)，B類選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)．若要求兩類課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有Ks5u

A．30種

B．35種

C．42種

D．48種

參考答案：A8.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為8，則它到右準(zhǔn)線的距離為A．6

B．8

C．10

D．15參考答案：D9.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為18，則2a+b的最小值為（）A．4 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作可行域，平移目標(biāo)直線可得直線過(guò)點(diǎn)B（1，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出約束條件，所對(duì)應(yīng)的可行域，（如圖陰影）變形目標(biāo)函數(shù)可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，經(jīng)平移直線y=abx可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）或B（1，4）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，顯然A不合題意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=2時(shí)取等號(hào)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃，涉及基本不等式的應(yīng)用和分類討論的思想，屬中檔題．10.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng),有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽,該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng).在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)的獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下:小張說(shuō):“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；

小王說(shuō):“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說(shuō):“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”；小趙說(shuō):“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”.若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，陰影部分的面積是

．參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求陰影部分的面積，先要對(duì)陰影部分進(jìn)行分割到三個(gè)象限內(nèi)，分別對(duì)三部分進(jìn)行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點(diǎn)為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故答案為：．12.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是___________.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②略13.在四面體ABCD中，AB=CD=，AD=BD=3，AC=BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在棱AD，BD，BC，AC上，若直線AB，CD都平行于平面EFGH，則四邊形EFGH面積的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由直線AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，所以HG∥AB，同理EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，EH∥CD，所以FG∥EH，EF∥HG．四邊形EFGH為平行四邊形．又AD=BD，AC=BC的對(duì)稱性，可知AB⊥CD．所以：四邊形EFGH為矩形．建立二次函數(shù)關(guān)系求解四邊形EFGH面積的最大值．【解答】解：∵直線AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，∴HG∥AB；同理：EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，EH∥CD，所以：FG∥EH，EF∥HG．故：四邊形EFGH為平行四邊形．又∵AD=BD，AC=BC的對(duì)稱性，可知AB⊥CD．所以：四邊形EFGH為矩形．設(shè)BF：BD=BG：BC=FG：CD=x，（0≤x≤1）FG=2x，HG=2（1﹣x）SEFGH=FG×HG=8x（1﹣x）=﹣8（x﹣）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：SEFGH面積的最大值2．故答案為2．14.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2略15.函數(shù)f(x)=ax-2ax+(a+1)x-log(a-1)不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：1a3略16.過(guò)點(diǎn)P(2,3),傾斜角為135°的直線的點(diǎn)斜式方程為

.參考答案：y-3=-(x-2)17.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{)中,,則公比q的值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為實(shí)數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當(dāng)m=0時(shí)，x＞120當(dāng)m≠0時(shí)，①m＜0時(shí)，②0＜m＜1時(shí)，③m=1時(shí)，x不存在④m＞1時(shí)，19.（本小題15分）設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案：解：（1）的定義域?yàn)椋裕驗(yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，所以，所以．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．(2)，令得，因?yàn)?，所以，即在[1，2]上單調(diào)遞增，所以時(shí)，取最大值．（3）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，令，因?yàn)?，，所以（舍去），，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，則

即，所以，因?yàn)?，所以?），設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解．因?yàn)?，所以方程?）的解為，即，解得=．

略20.如圖，在正方形AG1G2G3中，點(diǎn)B，C分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是G3C，AC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AB，BC及AC把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后記為G．（I）判斷在四面體GABC的四個(gè)面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，寫(xiě)出其直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谒拿骟wGABC的直觀圖中標(biāo)出點(diǎn)E，F(xiàn)，并求證：EF∥平面ABG；（Ⅲ）求證：平面EFB⊥平面GBC．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)折疊前后折痕一側(cè)的角不發(fā)生變化可知∠AGB=∠AGC=∠BGC=90°，（2）根據(jù)AG⊥GB，AG⊥GC可得AG⊥平面GBC，故而AG⊥BC；（3）連結(jié)EF，則EF∥AG，故而EF⊥平面GBC，所以平面EFB⊥平面GBC．【解答】解：（Ⅰ）在正方形AG1G2G3中，∠G1，∠G2，∠G3都是直角．沿AB，BC及AC把這個(gè)正方形折成四面體GABC后，此三個(gè)角度數(shù)不變．即在四面體GABC的四個(gè)面中，在△AGB中，∠AGB=90°，在△AGC中，∠AGC=90°，在△BGC中，∠BGC=90°，△ABC不是直角三角形．故分別在平面AGB，平面AGC和平面BGC的三角形是直角三角形．（Ⅱ）在四面體GABC的直觀圖中標(biāo)出點(diǎn)E，F(xiàn)，證明：因?yàn)樵凇鰽GC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是GC，AC的中點(diǎn)，所以EF∥AG，因?yàn)镋F?平面ABG，AG?平面ABG，所以EF∥平面ABG．（Ⅲ）證明：在四面體GABC中，∠AGB=90°，∠AGC=90°，即AG⊥GB，AG⊥GC，因?yàn)樵谄矫鍮GC中，GB∩GC=G所以AG⊥平面BGC．由（Ⅱ）已證EF∥AG，所以EF⊥平面BGC．因?yàn)镋F?平面EFB所以平面EFB⊥平面GBC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定，屬于中檔題．21.已知函數(shù)和．（）若，求證的圖像永遠(yuǎn)在圖像的上方．（）若和的圖像有公共點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線相同，求的取值范圍．參考答案：（）證明見(jiàn)解析．（）．（）若，有，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，可得在處取得極小值，且為最小值，且，即有恒成立，則的圖象在圖象上方．（）設(shè)的坐標(biāo)為，，，，，∵，且，消去，可得，可得，令，，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減．可得在處取得極