安徽省合肥市金灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市金灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相離C．直線過(guò)圓心

D．相交但直線不過(guò)圓心參考答案：D略2.在極坐標(biāo)系中，曲線C1：上恰有3個(gè)不同的點(diǎn)到直線C2：的距離等于1，則m=（

）A.2或6 B.2 C.-6 D.-2或-6參考答案：A【分析】把曲線、直線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可以知道曲線是圓，由題意可知，圓心到直線的距離為1，利用點(diǎn)到直線距離公式，可以求出的值.【詳解】，圓心為，半徑為2，，由題意可知：圓心到直線的距離為1，所以或，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.是定義在上的非負(fù)、可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，對(duì)任意正數(shù)，若，則必有

()．A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若雙曲線x2﹣2y2=K的焦距是6，則K的值是（）A．±24 B．±6 C．24 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦距，求解K即可．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=K的焦距是6，可得=3，解得k=±6．故選：B．5.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.6.直線x=1的傾斜角和斜率分別是（）A．90°，不存在 B．45°，1 C．135°，﹣1 D．180°，不存在參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率；直線的傾斜角．【分析】利用直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，選出答案．【解答】解：∵直線x=1垂直于x軸，傾斜角為90°，而斜率不存在，故選：A．7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

).

A.(a,0)

B.(0,a)

C.(0,)

D.(0,－)參考答案：C略8.若m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是()A．若α∥β，m⊥α，則m⊥βB．若m∥n，m⊥α，則n⊥αC．若m∥α，m⊥β，則α⊥βD．若α∩β＝m，且n與α、β所成的角相等，則m⊥n參考答案：D容易判定選項(xiàng)A、B、C都正確，對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)直線m與n平行時(shí)，直線n與兩平面α、β所成的角也相等，均為0°，故D不正確．9.復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：===1+2i，故選：C．10.在數(shù)列中，，，通過(guò)求，猜想的表達(dá)式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足xy=1，則（+y）（+x）的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將（+y）（+x）展開(kāi)，出現(xiàn)，注意到乘積為xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．【解答】解：依題意，（+y）（+x）=1+++1≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：412.已知是兩個(gè)不共線的平面向量，向量，若，則＝_____________．參考答案：13.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－1）2＋y2＝4相切，則p=

；參考答案：略14.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則

．參考答案：

15.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱(chēng)為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”為_(kāi)___．參考答案：略16.已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），若向量分別與向量，垂直，且||=，則向量的坐標(biāo)為．參考答案：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】設(shè)向量=（x，y，z），根據(jù)分別與向量，垂直，且||=，列出方程組求出x、y、z的值即可．【解答】解：設(shè)向量=（x，y，z），則=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），由向量分別與向量，垂直，得?=0，且?=0，即﹣2x﹣y+3z=0①，且x﹣3y+2z=0②；又||=，∴x2+y2+z2=3③，由①②③組成方程組，解得或；所以向量的坐標(biāo)為（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．故答案為：（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1）．17.雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的倍，則的值為_(kāi)____.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)；（Ⅰ）若，且函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求證：；（Ⅲ）若函數(shù)的圖像在原點(diǎn)處的切線為，試探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)在直線的上方？若存在，試求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：19.（10分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足1＜x＜3，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應(yīng)滿(mǎn)足，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）￢q為：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x≤2，或x＞3；￢p為：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應(yīng)滿(mǎn)足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范圍為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，分式不等式，p∧q的真假情況，充分不必要條件的概念．20.已知函數(shù)，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）為，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由題意可得，由g（B）=0求得，故，化簡(jiǎn)等于sin（），根據(jù)的范圍求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）=．…（1分），所以．因?yàn)椋运裕?分）由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（6分）（Ⅱ）由題意可得，所以，所以．因?yàn)?，所以，即又，，于是…?分）∵，得…（10分）∴，即．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題．21.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2，點(diǎn)P在橢圓上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)M是橢圓上任意一點(diǎn)，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線MA1，MA2與直線x=分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面積為4及余弦定理可得P到兩焦點(diǎn)的距離，求得a，進(jìn)一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出M坐標(biāo)，得到直線MA1，MA2的方程，進(jìn)一步求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由題意得，解得．從而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，結(jié)合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），設(shè)M（x0，y0），則直線MA1的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線MA2的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，再設(shè)以EF為直徑的圓交x軸于點(diǎn)Q（m，0），則QE⊥QF，從而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22.某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫(huà)出如如圖所示的部分頻率分布直方圖，請(qǐng)觀察圖形信息，回答下列問(wèn)題： （1）求70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)； （2）估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）、中位數(shù)、平均值； （3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績(jī)，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱(chēng)這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖1求出70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)頻率，乘以60即可確定出人數(shù)； （2）求出80分及以上學(xué)生人數(shù)，確定出優(yōu)生率，找出中位數(shù)，平均值即可； （3）根據(jù)題意得出所有等可能的情況數(shù)，找出“最佳組合”數(shù)，即可確定出選出的兩組為“最佳組合”的概率． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：60×[1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10]=18（人）； （2）成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生有60×（0.005+0.025）×10=18（人）， ∴估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率為×100%=30%； 該學(xué)科40～50分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.01×10=6（人）；50～60分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.015×10=9（人）；60～70分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.015×10=9（人）； 70～80分?jǐn)?shù)段人數(shù)為18人；80～90分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.025×10=15（人）；90～100分?jǐn)?shù)段人數(shù)為60×0.005×10=3（人）； ∴估計(jì)這次考試中位數(shù)為70～80分?jǐn)?shù)段，即75分； 平均值為（45×6+55×9+65×9+75×18+85×15+95×3）=71（分）；