河北省保定市安國小營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市安國小營(yíng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“雙曲線漸近線方程為”是“雙曲線方程為（為常數(shù)且）”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C雙曲線漸近線方程為y=±2x，即b=2a，或a=2b，故雙曲線方程為(λ為常數(shù)且λ≠0)，是充要條件，故選：C.

2.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為A．1

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為

,則它的公差為

(

)(A)2 (B)3 (C) (D)參考答案：C4.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中點(diǎn)，則異面直線A1B、EC的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取A1B1中點(diǎn)F，則BF∥EC，∠A1BF是異面直線A1B、EC的夾角，由此能求出異面直線A1B、EC的夾角的余弦值．【解答】解：取A1B1中點(diǎn)F，則BF∥EC，∴∠A1BF是異面直線A1B、EC的夾角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，則A1F=1，A1B=，BF=，∴cos∠A1BF===．故選：A．6.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．7.已知函數(shù)f（x）＝x2－bx＋a的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）＝lnx＋f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（，）B.（，1）C．（1,2）D．（2,3）參考答案：B8.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí),那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有（

）．A．10個(gè)

B．9個(gè)

C．8個(gè)

D．1個(gè)

參考答案：A略9.已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N分別是邊OA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使，用向量，，表示向量是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)O出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結(jié)論．【詳解】,,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時(shí)注意方法，即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn)，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個(gè)過程．10.為研究女大學(xué)生體重和身高的關(guān)系，從某大學(xué)隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表：身高x/cm165165157170175165155170體重y/kg4857505464614359利用最小二乘法求得身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程：=0.849x﹣85.712，據(jù)此可求得R2≈0.64．下列說法正確的是（）A．兩組變量的相關(guān)系數(shù)為0.64B．R2越趨近于1，表示兩組變量的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)C．女大學(xué)生的身高解釋了64%的體重變化D．女大學(xué)生的身高差異有64%是由體重引起的參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)題意R2≈0.64，是身高解釋了64%的體重變化，由此得出結(jié)論．【解答】解：用最小二乘法求得身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程：=0.849x﹣85.712，據(jù)此可求得R2≈0.64，即“身高解釋了64%的體重變化“，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

12.已知直線l：x+3y﹣2b=0過雙曲線的右焦點(diǎn)F，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)F（c，0），代入直線x+3y﹣2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由題意可設(shè)F（c，0），代入直線l：x+3y﹣2b=0，可得：c﹣2b=0，即c=2b，即有a===b，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±x．故答案為：y=±x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用直線經(jīng)過雙曲線的焦點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)平面α的法向量為（1，2，﹣2），平面β的法向量為（﹣2，﹣4，k），若α∥β，則k=．參考答案：4【考點(diǎn)】向量語言表述面面的垂直、平行關(guān)系．【分析】根據(jù)空間面面平行的判定與性質(zhì)，可得兩個(gè)平行平面的法向量互相平行，由此建立關(guān)于k的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案為：414.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為H,有以下四個(gè)命題：（1）點(diǎn)H為三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命題的序號(hào)為

參考答案：（1）（2）（3）15.已知，則

．參考答案：24216.計(jì)算

．參考答案：分析：根據(jù)定積分的幾何意義，將定積分化為兩個(gè)區(qū)域的面積求解．詳解：令，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的上半部分．結(jié)合圖形可得所求定積分為和扇形的面積之和（如圖），且中，，扇形中，．故．

17.若正數(shù)滿足，則的最小值是___________.參考答案：,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖：△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E。①證明：AB·AC=AD·AE；②若△ABC的面積S=AD·AE，求∠BAC的大小。參考答案：證明：∵

∴

（2分）

∵

∴

（4分）

∴

∴

（6分）

(2)∵

(10分)

∴

90°

(12分)略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整數(shù)n的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式計(jì)算即可得到所求；（Ⅱ）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得bn，再由裂項(xiàng)相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），即為an=an﹣1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，則an=a2?（）n﹣2=?（）n﹣2=3?（）n，對(duì)n=1也成立，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3?（）n；（Ⅱ）bn=log4（1﹣Sn+1）=log4[1﹣]=log4=﹣（n+1），=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣，成立，即為﹣≥，解得n≥2016，則使成立的最小的正整數(shù)n的值為2016．20.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1與x＝2處都取得極值．(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)x∈[－2,3]，不等式f(x)＋c<c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：略21.一商店經(jīng)銷某種貨物，根據(jù)銷售情況，進(jìn)貨量為5萬件，分若干次等量進(jìn)貨（設(shè)每次進(jìn)貨件），每進(jìn)一次貨需運(yùn)費(fèi)50元，且在銷售完成該貨物時(shí)立即進(jìn)貨，現(xiàn)以年平均(x/2件)儲(chǔ)存在倉庫里，庫存