湖南省常德市鼎城區(qū)石板灘鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)石板灘鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1和F2為雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()A.2

B．

C.

D．3參考答案：A略2.已知a＞b＞0，則下列不等式成立的是(

)．A. B. C. D.參考答案：A3.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.如果執(zhí)行左下方框圖，那么輸出的（）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C5.已知是定義在R上的函數(shù)，且，當時，，若方程有兩個不等實根，那么實數(shù)a的值為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略6.下列說法中正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b

B．若a2＞b2，則a＞bC．若＞，則a＜b

D．若＜，則a＜b參考答案：D7.（多選題）給定數(shù)集M，若對于任意，，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（

）A.集合為閉集合 B.正整數(shù)集是閉集合C.集合為閉集合 D.若集合，為閉集合，則為閉集合參考答案：ABD【分析】根據(jù)集合為閉集合的定義，對選項進行逐一判斷，可得出答案.【詳解】A.當集合時，，而，所以集合不為閉集合.B.設(shè)是任意的兩個正整數(shù)，當時，不是正整數(shù),所以正整數(shù)集不為閉集合.C．當時，設(shè)則，，所以集合是閉集合.D.設(shè),由C可知，集合，為閉集合，，而，此時不為閉集合.所以說法中不正確的是ABD故選：ABD【點睛】本題考查集合中的新定義問題，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.8.已知復(fù)數(shù)，其中.若，則a=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

參考答案：C9.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．若直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+2=0平行，則a=1C．若命題“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1或a＞3D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據(jù)直線平行的充要條件，可判斷B；求出滿足條件的a的范圍，可判斷C；寫出原命題的逆否命題，可判斷D．【解答】解：若p∨q為真命題，則命題p，q中存在真命題，但不一定全為真命題，p∧q不一定為真命題，故A錯誤；若直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+2=0平行，則a=1，或a=﹣1，故B錯誤；若命題“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得實數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1或a＞3，故C正確；命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故D錯誤；故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，直線平行，特稱命題，四種命題，難度中檔．10.設(shè)有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則A．平均增加個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少個單位

D．．平均減少2個單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)x，y滿足約束條件：，則的取值范圍為__________．參考答案：.【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點連線斜率及圖象可得：當點在點處時，它與點連線斜率最小為，問題得解?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域如下圖：其中因為表示與點連線斜率，由圖可得：當點在點處時，它與點連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識求分式型目標函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。12.讀下面的流程圖，若輸入的值為－8，則輸出的結(jié)果是

。

參考答案：313.過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當掌握．14.若當x∈[﹣2，2]時，不等式x2+ax+3≥a恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：[﹣7，2]考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知條件知，x∈[﹣2，2]時，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點的函數(shù)值，對稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答：解：原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點評：考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用15.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式中“…”既代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則__________．參考答案：【分析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：16.已知直線l的極坐標方程為，點A的極坐標為，則點A到直線l的距離為____．參考答案：直線的直角坐標方程為，點的直角坐標為，所以點到直線的距離為.17.已知函數(shù)，若則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.(1)求橢圓的標準方程;(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：(Ⅰ)設(shè)橢圓的標準方程為

由已知得:

解得

，所以橢圓的標準方程為:

(Ⅱ)因為直線:與圓相切所以,

把代入并整理得:┈7分設(shè),則有

因為,,所以,

又因為點在橢圓上,所以,

因為

所以

所以

,所以的取值范圍為

略19.隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)計算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．參考答案：20.．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù).

⑴求的最大值；

⑵若上恒成立，求t的取值范圍；

⑶討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．參考答案：22．解：

⑴，上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為…4分

⑵由題意∴＞（其中），恒成立，令，則，恒成立，

……9分

⑶由

令當上為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當而

方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根.…………14分略21.某停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該場地停車，兩人停車都不超過4小時．（Ⅰ）若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車付費6元的概率；（Ⅱ）若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲乙二人停車付費之和為28元的概率．參考答案：略22.在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式；（3）求Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題設(shè)條件，分別令