7.4.1二項分布課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性2

7.4二項分布與超幾何分布7.4.1二項分布俗話說“三個臭皮匠頂個諸葛亮”，現(xiàn)在劉備帳下除了諸葛亮之外還有三名謀士.假設對某事進行決策時，三名謀士提供正確意見的概率均為0.8，諸葛亮提供正確意見的概率是0.9.現(xiàn)劉備為某事是否可行征求他們意見.以下有兩種方案：(1)征求三名謀士的意見，并按多數(shù)人的意見做出決策.(2)采納諸葛亮的意見.同學們，如果你是劉備，你應該選擇哪種方案呢？學完本節(jié)課，你就能做決定了.問題情境

二項分布引例：下列隨機試驗從試驗結果上看共同點是什么？(1)擲一枚硬幣;正面朝上；反面朝上(4)醫(yī)學檢驗.陰性；陽性

(3)飛碟射擊;中靶；脫靶我們把只包含兩個可能結果的試驗叫做伯努利試驗(Bernoullitrials).(2)檢驗一件產品;合格；不合格

二項分布新課教學

只包含兩個結果(1)同一個伯努利試驗重復做n次(2)各次試驗的結果相互獨立.；我們將一個伯努利試驗獨立地重復進行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗.思考：你能根據(jù)n重伯努利試驗的定義，歸納總結它的特征嗎？n重伯努利試驗具有如下共同特征:“重復”意味著各次試

驗成功的概率相同

二項分布思考：下面3個隨機試驗是否為n重伯努利試驗?如果是，那么其中的伯努利試驗是什么？對于每個試驗，定義“成功”的事件為A

，那么A的概率是多大?重復試驗的次數(shù)是多少?關注的隨機變量X是什么？(1)拋擲一枚質地均勻的硬幣10次.(2)某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8，連續(xù)射擊3次.(3)一批產品的次品率為5%，有放回地隨機抽取20件.試驗伯努利試驗伯努利試驗事件AP(A)次數(shù)量X(1)是拋擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上0.510正面朝上次數(shù)(2)是某飛碟運動員射擊一次中靶0.83中靶次數(shù)(3)是從一批產品中隨機抽出一件抽到正品0.9520抽到正品次數(shù)關注的隨機變是否為n重

二項分布重復隨機伯努利試驗是一個“只有兩個結果的試驗”.在實驗中,我們關注某個事件A是否發(fā)生或不發(fā)生；n重伯努利試驗是對一個“只有兩個結果的試驗”重復進行n次，試驗中關注點是某個事件“發(fā)生”的次數(shù)X.思考2：通過上述實例，你能說說伯努利試驗和n重伯努利試驗有什么不同嗎？

二項分布探究：某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8.連續(xù)3次射擊，中靶次數(shù)X

的分布列是怎樣的？用Ai表示“第i次射擊中靶”(i＝1,2,3)，用下圖的樹狀圖表示試驗的可試驗結果能結果：

二項分布X的值思考：

觀察上面的過程，計算結果能簡化表示嗎？由概率的加法公式和乘法公式得

二項分布如果把p看成b

，1-p看成a

，則就是二項式定理[(1-p)+p]n

的展開式的第k＋1項，由此才稱為二項分布.追問1：對比二項分布和二項式定理，你能看出它們之間的聯(lián)系嗎？由二項式定理，可得二項分布的分布列如下表：

二項分布兩點分布是一種特殊的二項分布，即是n=1的二項分布；二項分布可以看做兩點分布的一般形式.追問2：二項分布和兩點分布有什么聯(lián)系？當n=1時，可以得到兩點分布的分布列如下表：二項分布的分布列如下表：

二項分布例1將一枚質地均勻的硬幣重復拋擲10次，求:(1)恰好出現(xiàn)5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出現(xiàn)的頻率在[0.4,0.6]內的概率.例題分析

二項分布例2如圖是一塊高爾頓板的示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木釘,小木釘之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?前面擋有一塊玻璃.將小球從頂端放入,小球下落的過程中,每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格

子中.格子從左到右分別編號為0,1,2,???,10,用X表示小球最后落入格子的號碼，求X的分布列.思考：小球如何運動才能落到“0號格子”？

二項分布例3甲、乙兩選手進行象棋比賽,如果每局比賽甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,那么采用3局2勝制還是采用5局3勝制對甲更有利?思考:為什么假定賽滿3局或5局，不影響甲最終獲勝的概率?

二項分布我們知道，拋擲一枚質地均勻的硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，如果擲100次硬幣，期望有100×0.5＝50次正面朝上.根據(jù)均值的含義，對于服從二項分布的隨機變量X,我們猜想E(X)＝np.(1)當n＝1時,X分布列為P(X＝0)＝1－p,P(X＝1)＝p,

則有E(X)＝0×(1－p)+1×p＝pD(X)＝02

×(1－p)+12

×p－p2

＝p(1－p)(2)當n＝2時,X分布列為P(X＝0)＝(1－p)2,P(X＝1)＝2p(1－p),P(X＝2)＝p2E(X)＝0×(1－p)2＋1×2p(1－p)＋2×p2

＝2pD(X)＝02

×(1－p)2＋12

×2p(1－p)＋22

×p2－(2p)2＝2p(1－p)探究:假設隨機變量X服從二項分布B(n,

p),

那么X的均值和方差各是什么?第二中學鄭蒲港分校由此可猜想,

若X~B(n,

p),

則有

二項分布為了更好的回顧本節(jié)課內容，我們一起來回答下面幾個問題：(1)伯努利試驗的和n重伯努利試驗的概念是什么？(2)二項分