二項式系數(shù)的性質(zhì)課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性3

二項式系數(shù)的性質(zhì)第六章計數(shù)原理努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育---------------------------------------------難點:會用“賦值法”求展開式系數(shù)的和.重點:能記住二項式系數(shù)的性質(zhì)，并能解決相關問題.努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育一、復習引入(a+b)n=1、二項式定理展開式中一共有n+1項．2、二項展開式的通項an-kbk3、二項式的系數(shù)Cn0Cn1CnkCnn……4、二項式的系數(shù)的和+++…++…

+=Cn0Cn1Cn2CnkCnn2n努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育二、探究新知

問題1：(a＋b)1,(a＋b)2,(a＋b)3,(a＋b)4,(a＋b)5,(a＋b)6的展開式中的二項式系數(shù)分別是哪些?并將它們的計算結果填入下表：654321二項式系數(shù)n11121133114641151010511615201561追問1：觀察上表中每一行的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育二、探究新知為了便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，將上表寫成如下形式,你又能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)有什么新的規(guī)律嗎?11

121

13311464115101051

1615201561

實驗提示：

（1）從左至右橫行來看（2）從上下相鄰行來看（3）請計算每行的和看努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育三、學生探索(1)從左至右橫行來看，有什么規(guī)律？

在同一行中,每行兩端都是1,與這兩個1等距離的項的系數(shù)相等.性質(zhì)1：對稱性：性質(zhì)2增減性與最大值

二項式系數(shù)前半部分是逐漸增大的，它的后半部分是逐漸減小的，且中間項一個或者兩個值最大?！啵?）當n為偶數(shù)時，正中間一項的二項式系數(shù)最大；（2）當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)同時取得最大值.努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育三、學生探索問題4可以從函數(shù)圖像的角度分析以上性質(zhì)嗎？rf(r)O1235101520456

當n=6時，f(r)=C6r(r∈{0,1,2,3,4,5,6})的圖象。從圖像上發(fā)現(xiàn)：1.函數(shù)圖像是

個孤立的點；2.對稱軸是r=

；3.直觀看出二項式系數(shù)值具有:

4.在r=

處取得最大值，f(

)=

733320先增后減努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育探究

(1)請你分別畫出n=7,8,9時

f(r)=Cnr的圖象，比較它們的異同，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?n=7n=8n=9三、學生探索努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育三、學生探索問題5：你能從數(shù)的角度證明二項式系數(shù)性質(zhì)（1）和（2）嗎？性質(zhì)1：對稱性這一性質(zhì)可直接由公式

得到．

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．追問1：從數(shù)的角度我們可以通過比值比較兩個數(shù)的大小性質(zhì)2：增減性與最大值

（增減性的實質(zhì)是比較的大?。?/p>

由：可知，當時，二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的,且中間項取得最大值努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育性質(zhì)2：增減性與最大值∴（1）當n為偶數(shù)時，正中間一項的二項式系數(shù)

最大；

（2）當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)

相等，且同時取得最大值.∵二項展開式共有n+1項，f(k)kn3O515201101245n為偶數(shù)f(r)rnO51520110n為奇數(shù)三、學生探索努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育三、學生探索求證:(a+b)n

的展開式中的所有二項式系數(shù)的和等于

.性質(zhì)3：

各二項式系數(shù)的和令x=1，得另證:結論:組合總數(shù)公式思考結合二項式系數(shù)和為2n努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育性質(zhì)4：三、學生探索努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育性質(zhì)5：三、學生探索研究斜行規(guī)律：……一般地，努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育斐波那契數(shù)列問題：寫出斜線上各行數(shù)字的和，有什么規(guī)律？1325……1381321第1行 11第5行

15101051第6行

1615201561第7行

172135352171第2行

121第3行

1331第4行

14641第8行18285670562881第0行

134努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育四、例題展示性質(zhì)1：對稱性

努力創(chuàng)造適合每一位學生發(fā)展的教育四、例題展示性質(zhì)2：增減性與最大值

努力創(chuàng)造適