直線與圓的位置關(guān)系第1課時(shí)切線的性質(zhì)課件滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

九年級(jí)下滬科版24.4直線與圓的位置關(guān)系第1課時(shí)

切線的性質(zhì)1.了解直線與圓的位置關(guān)系.2.掌握切線的概念.3.會(huì)運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．4.理解并掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理.5.能運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)定理解決問(wèn)題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線與圓有幾種位置關(guān)系嗎？

新課引入在圖中，觀察⊙O與直線

l

的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，有幾種情況?沒(méi)有公共點(diǎn)1個(gè)公共點(diǎn)2個(gè)公共點(diǎn)一

直線與圓的位置關(guān)系新知學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)，直線與圓有三種位置關(guān)系：直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)直線與圓的位置關(guān)系叫做相離直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)直線與圓的位置關(guān)系叫做相切.這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)直線與圓的位置關(guān)系叫做相交，這條直線叫做圓的割線.設(shè)⊙O

的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，在直線和圓的不同位置關(guān)系中，你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？思考直線和圓相交

，如圖(1)d<r直線和圓相切

，如圖(2)d=r直線和圓相離

，如圖(3)d>r判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有2種：1.由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷;2.由圓心到直線的距離

d與半徑

r大小關(guān)系來(lái)判斷.總結(jié)ACB┐(1)以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與⊙C相切？例1如圖,Rt△ABC

的斜邊AB=10cm，∠A=30°解：（1）過(guò)點(diǎn)C作邊AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm，當(dāng)半徑為時(shí)，AB與☉C相切.∴∠B=60°，在Rt△BCD中，有(2)以點(diǎn)C為圓心、半徑r分別為4cm和5cm作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)r=4cm時(shí)，d＞r，⊙C與AB相離；當(dāng)r=5cm時(shí)，d＜r，⊙C與AB相交.（2）由(1)可知圓心C到AB的距離d=ACB┐D針對(duì)訓(xùn)練1.已知⊙O的半徑為5cm，圓心O與直線AB的距離為d，根據(jù)條件填寫d的范圍：(1)若AB和⊙O相離，則

;(2)若AB和⊙O相切，則

;(3)若AB和⊙O相交，則

.d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm二

切線的性質(zhì)定理思考直線

l與圓O相切于點(diǎn)A時(shí)，OA與

l有什么位置關(guān)系？當(dāng)直線l與⊙O相切時(shí)，切點(diǎn)為A，連接OA.這時(shí)，如在直線l上任取一個(gè)不同于點(diǎn)A的點(diǎn)Р，連接OP，因?yàn)辄c(diǎn)Р在⊙O外，所以O(shè)P>OA.這就是說(shuō)，OA是點(diǎn)О到直線l上任一點(diǎn)的連線中最短的，故OA⊥l.切線性質(zhì)

圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.于是可得：∵直線l是⊙O

的切線，A是切點(diǎn)，∴直線l⊥OA.應(yīng)用格式例2如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)．直線PO與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，∠P＝30°，連接AO、AB、AC.求證：△ACB≌△APO；證明：∵PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，又∵∠P＝30°，OA，OB為半徑，∴∠AOB＝60°，△AOB為等邊三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.∴∠OAP＝90°.OABPC在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.又∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°.OABPC1.如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC.若∠BCD=50°，則∠AOC的度數(shù)為()A.40°B.50°C.80°D.100°C針對(duì)訓(xùn)練2.如圖，⊙O切PB于點(diǎn)B，PB=4，PA=2，則⊙O的半徑是多少？OPBA解：連接OB，易知∠OBP=90°.設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OB=r，OP=OA+PA=2+r.在Rt△OBP中，OB2

+PB2

=PO2，即r2+42=(2+r)2.解得r=3，即⊙O的半徑為3.1.如圖，AB為⊙O的直徑，D為

AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC與⊙O相切于點(diǎn)

C，∠DAC=30°.

若⊙O的半徑長(zhǎng)1cm，則

CD=

cm.隨堂練習(xí)2.如圖，在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線

AB交于點(diǎn)

P，則∠ADP的度數(shù)為()

A．40°B．35°C．30°D．45°PODABCC∴直線與圓相切或相交．解：∵關(guān)于x的方程2x2?2x+m?1＝0有實(shí)數(shù)根，∴=b2－4ac≥0，即8－4×2×（m－1）≥0.解得m≤2.又∵⊙O的半徑為2，3.設(shè)⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OP=m，且m使得關(guān)于x的方程2x2?2x+m?1＝0有實(shí)數(shù)根，試判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系．切線的性質(zhì)定義直線與