導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性高二數(shù)學(xué)教材教學(xué)課件（人教A版2019選擇性）

人教A版選擇性必修第二冊第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.1函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)

1.理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系．2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．3.能利用導(dǎo)數(shù)的方法解決相關(guān)的單調(diào)性問題．01情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入研究股票時，我們最關(guān)心的是股票的發(fā)展趨勢(走高或走低)以及股票價格的變化范圍(封頂或保底)．從股票走勢曲線圖來看，股票有升有降．在數(shù)學(xué)上，函數(shù)曲線也有升有降，就是我們常說的單調(diào)性．

那么，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系呢？情景導(dǎo)入思考：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有哪些？1定義法2圖象法3性質(zhì)法

（增+增→增，減+減→減，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”等）4.導(dǎo)數(shù)法02

函數(shù)的單調(diào)性新知探究

thaOb(1)thaOb(2)問題1：運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？如何從數(shù)學(xué)上刻畫這種區(qū)別？新知探究thaOb(1)thaOb(2)觀察圖象可以發(fā)現(xiàn):

(1)從起跳到最高點，運動員的重心處于上升狀態(tài)，離水面的高度h隨時間t的增加而增加，即h(t)單調(diào)遞增.

相應(yīng)地，v(t)=h'(t)>0.

(2)從最高點到入水，運動員的重心處于下降狀態(tài)，離水面的高度h隨時間t的增加而減小，即h(t)單調(diào)遞減.

相應(yīng)地，v(t)=h'(t)<0.新知探究問題2：我們看到，函數(shù)h(t)的單調(diào)性與h'(t)的正負(fù)有內(nèi)在聯(lián)系.那么，我們能否由h'(t)的正負(fù)來判斷函數(shù)h(t)的單調(diào)性呢?對于高臺跳水問題，可以發(fā)現(xiàn):

當(dāng)t∈(0,a)時，h′(t)>0，函數(shù)h(t)的圖象是“上升”的，函數(shù)h(t)在(0,a)內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)t∈(a,b)時，h'(t)<0，函數(shù)h(t)的圖象是“下降”的，函數(shù)h(t)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減.新知探究問題3：觀察下面一些函數(shù)的圖象，你能說明你的猜測是否正確嗎？函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系嗎？在區(qū)間(a,b)上，h′(t)>0在區(qū)間(a,b)上，h′(t)<0在區(qū)間(a,b)上，h(t)單調(diào)遞增在區(qū)間(a,b)上，h(t)單調(diào)遞減猜測新知探究

原函數(shù)圖象導(dǎo)函數(shù)圖象1.f(x)=x

新知探究

原函數(shù)圖象導(dǎo)函數(shù)圖象

2.f(x)=x2新知探究

原函數(shù)圖象導(dǎo)函數(shù)圖象3.f(x)=x3新知探究

原函數(shù)圖象導(dǎo)函數(shù)圖象

新知探究函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系:

在某個區(qū)間(a,b)上,如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;

在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.思考1：如果在某個區(qū)間上恒有f′(x)=0，那么函數(shù)f(x)有什么特性?函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).新知探究新知探究例1利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性：

新知探究

新知探究l①求出函數(shù)的定義域；②求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f

(x)；③判定導(dǎo)數(shù)f

(x)的符號；④確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性.判定函數(shù)單調(diào)性的步驟：03利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間新知探究

新知探究

新知探究

新知探究

新知探究x-1(-1,2)2+0-0+f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增

新知探究

新知探究

新知探究

一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得較快，這時函數(shù)的圖象就比較“