三元一次方程組及其解法第2課時(shí)課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第七章一次方程組7.3三元一次方程組及其解法第2課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解解三元一次方程組的消元思路;2.掌握加減消元法解簡單的三元一次方程組及三元一次方程組的簡單應(yīng)用.（重點(diǎn)）二、新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考：下列三元一次方程組除了代入消元法還有其他解法嗎？我們會(huì)解二元一次方程組，能不能像以前一樣“加減消元”，把“三元”化成“二元”呢？分析：可先消去未知數(shù)x，將方程變成二元一次方程組再求解.解：由①+②得：2x+z=24④；（一）用加減法解三元一次方程組三、典型例題例1：試試加減消元法解方程組：①②③②+③得：3x–z=21⑤；所以原方程組的解是：.聯(lián)立方程④⑤得：；將x=9代入②中得：y=8；解得：；歸納總結(jié)解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元三、典型例題1.

解方程組：①②③解：將①代入②并化簡得：x+y=3④【當(dāng)堂檢測(cè)】由④+③得：x=3；由④–③得：y=0；將x=3，y=0代入①得：z=3；所以原方程組的解是：.由③+②得：6x–3y=15，即2x–y=5⑤；④+⑤×4得：11x=44，則x=4；將x=4代入⑤得：8–y=5，則y=3；將x=4，y=3代入②得：4+3+z=15，z=8；所以原方程組的解為：.【當(dāng)堂檢測(cè)】2.

解方程組：①②③解：將①+②得：3x+4y=24④；例2：某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表：三、典型例題（二）三元一次方程組的簡單應(yīng)用農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入資金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計(jì)劃在設(shè)備投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工有工作，而且投入的資金正好夠用？已知：農(nóng)場職工：300名；耕種土地：51公頃；設(shè)備投入：67萬元；三、典型例題解：設(shè)種植水稻

x

公頃，棉花

y

公頃，蔬菜為

z

公頃；①–③得：z=16；①②③列出方程組得：將z=16代入②③得：解得：已知：農(nóng)場職工：300名；耕種土地：51公頃；設(shè)備投入：67萬元；三、典型例題所以方程組的解為：答：種植水稻15公頃，棉花20公頃，蔬菜為16公頃．

【當(dāng)堂檢測(cè)】3.有甲、乙、丙三種商品：①

購甲3件、乙5件、丙7件共需490元；②

購甲4件、乙7件、丙10件共需690元；③

購甲2件，乙3件，丙1件共需170元．求購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元？小明說：“可以根據(jù)3個(gè)條件列出三元一次方程組，分別求出購甲、乙、丙一件需多少錢，再相加即可求得答案”；小麗經(jīng)過一番思考后，說：“本題可以去掉條件③，只用①②兩個(gè)條件，仍能求出答案”．針對(duì)小麗的發(fā)言，同學(xué)們進(jìn)行了熱烈地討論．（1）請(qǐng)你按小明的思路解決問題；（2）小麗的說法正確嗎？如果正確，請(qǐng)完成解答過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由．（1）請(qǐng)你按小明的思路解決問題．解：（1）設(shè)購買一件甲需

x

元，購買一件乙需

y

元，購買一件丙需

z

元；

得方程組：解得：小明說：“可以根據(jù)3個(gè)條件列出三元一次方程組，分別求出購甲、乙、丙一件需多少錢，再相加即可求得答案．”答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需90元．即：x+y+z=90；【當(dāng)堂檢測(cè)】小麗經(jīng)過一番思考后，說：“本題可以去掉條件③，只用①②兩個(gè)條件，仍能求出答案．”（2）小麗的說法正確嗎？如果正確，請(qǐng)完成解答過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由．（2）小麗的說法正確；

根據(jù)題意得：答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需

90

元．

【當(dāng)堂檢測(cè)】方程

①×3–方程

②×2，得：x

+

y

+

z

=

90；4.一種飲料有大、中、小3種包裝，1瓶大包裝比一瓶中包裝加一瓶小包裝貴0.4元，2瓶小包裝比1瓶中包裝貴0.2元，大、中、小包裝各買1瓶，需9.6元，問3種包裝的飲料每瓶各多少元？解：設(shè)1瓶小包

x

元，1