中考數(shù)學一輪復習課件實際問題與一次函數(shù)及反比例函數(shù)

實際問題與一次函數(shù)及反比例函數(shù)

一次函數(shù)的實際應用用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：①設定實際問題中的自變量與因變量；②通過列方程（組）與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式；③確定自變量的取值范圍；④利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；⑤檢驗所求解是否符合實際意義；⑥答.

反比例函數(shù)的實際應用解反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象

找出解決問題的方案，要特別注意自變量的

?.利用反比例函數(shù)解決實際問題的類型：取值范圍

（1）數(shù)學學科中的應用面積一定的三角形（或四邊形），底邊長與底邊上高的關系或

耕地面積一定，人均耕地面積與人口數(shù)之間的關系等反比例函

數(shù)關系問題.注意點根據(jù)關系確定圖象（注意自變量取值范圍）或根據(jù)圖象確定函

數(shù)解析式或已知圖象中某點的橫（縱）坐標求縱（橫）坐標等.（2）跨學科的應用

注意點運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式或已知一個變量，根據(jù)解析式

（或圖象）求另一變量或根據(jù)解析式確定函數(shù)圖象（自變量的

取值一般大于0）.實際問題中常見的反比例函數(shù)關系：（1）行程問題：路程一定時，速度＝路程/時間；（2）工程問題：工作量一定時，工作效率＝工作量/工作時間；（3）壓強問題：壓力一定時，壓強＝壓力/受力面積；（4）電學問題：電壓一定時，電阻＝電壓/電流；（5）密度問題：質(zhì)量一定時，密度＝質(zhì)量/體積；（6）其他問題：當關系式為C＝A·B，且C為常數(shù)時，A與B成反

比例關系.注意點在日常生活中，成反比都是k＞0的情況，且圖象都只是分布在

第一象限.

類型一

一次函數(shù)的實際應用1.（2023·鄂州質(zhì)檢）在“看圖說故事”活動中，某學習小組設

計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一

陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離y

（km）與他所用的時間x（min）的關系如圖所示：第1題圖（1）小明家離體育場的距離為

km，小明跑步的平均

速度為

km/min；2.5

（2）當15≤x≤45時，請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式；

第1題圖

（3）當小明離家2km時，求他離開家所用的時間.解：

第1題圖2.（2023·麗水）我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售

量得到大幅提升.為促進生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報

酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合

同.看圖解答下列問題：第2題圖解：（1）觀察圖象得：方案一與

方案二相交于點（30，1200），∴員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時，兩種方

案付給的報酬一樣多；第2題圖（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬

一樣多；（2）求方案二y關于x的函數(shù)表達式；

第2題圖（3）如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根

據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案.解：（3）由兩方案的圖象交點

（30，1200）可知：若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為0≤x＜

30，則選擇方案二，若生產(chǎn)件數(shù)x＝30，則選擇兩個方

案都可以，若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范

圍為x＞30，則選擇方案一.第2題圖3.（2023·廣元）某移動公司推出A，B兩種電話計費方式.計費

方式月使用

費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A782000.25免費B1085000.19免費（1）設一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為tmin，根據(jù)上表，分

別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計費金額y1，y2關

于t的函數(shù)解析式；解：（1）設方式A的計費金額y1（元），方式B的計費金額y2（元），根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當0≤t≤200時，y1＝78；當t＞200時，y1＝78＋0.25（t－200）＝0.25t＋28；當0≤t≤500時，y2＝108；當t＞500時，y2＝108＋0.19（t－500）＝0.19t＋13；

（2）若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計

費方式，并說明理由；解：（2）選擇方式B計費，理由如下：當每月主叫時間為350

min時，y1＝0.25×350＋28＝115.5，y2＝108，∵115.5＞108，

∴選擇方式B計費；（3）請你根據(jù)月主叫時間t的不同范圍，直接寫出最省錢的計

費方式.解：（3）令y1＝108，得0.25t＋28＝108，解得：t＝320，

∴當0≤t＜320時，y1＜108＜y2，∴當0≤t＜320時，方式A更省錢；當t＝320，方式A和B的付

費金額相同；當t＞320，方式B更省錢.類型二

反比例函數(shù)的實際應用A.甲B.乙C.丙D.丁第4題圖C5.（2023·宜昌月考）已知經(jīng)過閉合電路的電流I（單位：A）與

電路的電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系.根據(jù)下表判斷a和

b的大小關系為（A）I/A5…a………b…1R/Ω2030405060708090100A.a＞bB.a≥bC.a＜bD.a≤bA6.（2023·溫州）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽

缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強P

（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關于V的函

數(shù)圖象如圖所示.若壓強由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積

壓縮了

?mL.20

第6題圖7.（2023·吉林）笑笑同學通過學習數(shù)學和物理知識，知道了電

磁波的波長λ（單位：m）會隨著電磁波的頻率f（單位：

MHz）的變化而變化.已知波長λ與頻率f是反比例函數(shù)關系，下

面是它們的部分對應值：頻率f（MHz）101550波長λ（m）30206（1）求波長λ關于頻率f的函數(shù)解析式.

（2）當f＝75MHz時，求此電磁波的波長λ.

答：當f＝75MHz時，此電磁波的波長入為4m.8.（2023·永州）小明觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴

水，為探究其漏水造成的浪費情況，小明用一個帶有刻度的量

筒放在水龍頭下面裝水，每隔一分鐘記錄量筒中的總水量，但

由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經(jīng)有少量水，因而得

到如表的一組數(shù)據(jù)：時間t（單位：分鐘）12345…總水量y（單位：毫升）712172227…

（2）應用：①請你估算小明在第20分鐘測量時量筒的總水量是多少毫升？②一個人一天大約飲用1500毫升水，請你估算這個水龍頭一

個月（按30天計）的漏水量可供一人飲用多少天.

答：估算這個水龍頭一個月（按30天計）的漏水量可供一人飲

用144天.1.（2022·麗水）已知電燈電路兩端的電壓U為220V，通過燈泡

的電流強度I（A）的最大限度不得超過0.11A.設選用燈泡的電

阻為R（Ω），下列說法正確的是（

A

）A.R至少2000ΩB.R至多2000ΩC.R至少24.2ΩD.R至多24.2ΩA課后練習2.（2022·河北）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，

且一個人完成需12天.若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對

（m，n），在坐標系中進行描點，則正確的是（

C

）

A.

B.

C.

D.C3.（2022·煙臺）周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習競

走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習.在同一直角坐標系

中，父子二人離同一端的距離s（米）與時間t（秒）的關系圖

象如圖所示.若不計轉(zhuǎn)向時間，按照這一速度練習20分鐘，迎

面相遇的次數(shù)為（

B

）A.12B.16C.20D.24第3題圖B4.（2022·恩施州）如圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青

海湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的

深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P＝kh＋P0，其圖象如圖2

所示，其中P0為青海湖水面大氣壓強，k為常數(shù)且k≠0.根據(jù)圖

中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（

A

）AA.青海湖水深16.4m處的壓強為188.6cmHgB.青海湖水面大氣壓強為76.0cmHgC.函數(shù)解析式P＝kh＋P0中自變量h的取值范圍是h≥0D.P與h的函數(shù)解析式為P＝9.8×105h＋76第4題圖5.（2022·玉林）龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再

賽一場.圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過程（x表示兔

子和烏龜從起點出發(fā)所走的時間，y1，y2分別表示兔子與烏龜

所走的路程）.下列說法錯誤的是（

C

）A.兔子和烏龜比賽路程是500米B.中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘C.兔子比烏龜多走了50米D.比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達終點第5題圖C6.（2022·呼和浩特）某超市糯米的價格為5元/千克，端午節(jié)推出

促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過2千克時，按原價售出，超

過2千克時，超過的部分打8折.若某人付款14元，則他購買

了

千克糯米；設某人的付款金額為x元，購買量為y千

克，則購買量y關于付款金額x（x＞10）的函數(shù)解析式為

?

?.3

y＝

7.（2022·蘇州）一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先

打開進水管注水，3分鐘時，再打開出水管排水，8分鐘時，關

閉進水管，直至容器中的水全部排完.在整個過程中，容器中

的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則

圖中a的值為

?.

第7題圖

第8題圖

第8題圖（2）請你利用p與V的關系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎.解：（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎

內(nèi)氣壓增大導致爆胎.第8題圖9.（2023·長春）甲、乙兩人相約登山，他們同時從入口處出

發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜

車直達山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間

x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）當15≤x≤40時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)

關系式；

第9題圖（2）求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳

的垂直高度.

第9題圖10.（2023·綏化）某校組織師生參加夏令