第三單元+圓柱與圓錐解決問(wèn)題-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)題(人教版)

第三單元圓柱與圓錐解決問(wèn)題1．一個(gè)圓柱形零件，它的底面半徑是2cm，高是3cm。它的體積是多少立方厘米？用一塊長(zhǎng)方形的鐵皮（如圖）做一個(gè)高6dm的圓柱形水桶的側(cè)面，另配一個(gè)底面，做這個(gè)水桶至少需要多少鐵皮？（接頭處忽略不計(jì)）3．一個(gè)圓柱形木料，如果截成兩個(gè)圓柱，它的表面積就增加了628cm2。如果沿直徑鋸成兩個(gè)半圓柱，它的表面積就增加了1200cm2，這段圓柱形木料的表面積是多少cm2？4．底面直徑是40厘米的圓柱形容器中裝有一些水，將一個(gè)高15厘米，底面半徑20厘米的圓錐形鐵塊完全浸沒(méi)在水中（水未溢出）。當(dāng)鐵塊從水中取出后，容器中的水下降了幾厘米？一個(gè)圓柱形鐵塊的底面半徑是10cm，高是3cm，把它熔鑄成一個(gè)底面積是628cm2的圓錐形鐵塊，圓錐的高是多少厘米？6．把一個(gè)底面周長(zhǎng)是25.12厘米，高是125厘米的圓柱形鋼材鑄造成橫截面是邊長(zhǎng)5厘米的正方形的長(zhǎng)方體鋼材，能鑄造多長(zhǎng)？7．一個(gè)高為20cm的圓柱，如果它的高增加3cm，則它的表面積就增加150.72cm2，這個(gè)圓柱的體積是多少？8．如圖，一個(gè)醋瓶，底面直徑為8cm，瓶里醋深12cm，把瓶蓋蓋緊后倒置（瓶口向下），無(wú)醋部分高10cm。你能算出醋瓶的容積是多少毫升嗎？（醋瓶的厚度忽略不計(jì)）9．一個(gè)高5dm的圓柱，沿底面直徑切成相等的兩部分，表面積增加40dm2。這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？10．一個(gè)圓柱形容器的底面半徑是10厘米，高是20厘米，容器里面的水深為15厘米，將一個(gè)底面積為78.5平方厘米的圓錐體鐵塊浸沒(méi)在容器中，水面上升了0.5厘米，這個(gè)圓錐體的高是多少厘米？11．一個(gè)圓錐形的沙石堆，底面積是188.4平方米，高15米．如果用這堆沙石鋪路，公路寬10米．沙石厚2分米，能鋪多少米長(zhǎng)？12．一個(gè)近似圓錐形的麥堆，占地面積是8m2，高是1.2m。這個(gè)麥堆的體積是多少立方米？13．一個(gè)圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？14．一個(gè)圓錐型沙堆，底面積是28.26m2，高是3m。用這堆沙子鋪在長(zhǎng)20m，寬8m的公路上，能鋪多厚？15．一個(gè)圓錐的體積是12.6立方分米，底面積是6平方分米，高是多少分米？16．一個(gè)裝有水的圓柱形容器，底面直徑是10厘米，高是12厘米，一塊石頭全浸沒(méi)在水里，量得水深9.5厘米，將石頭取出后，水深是7.5厘米，這塊石頭的積體積是多少？17．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別長(zhǎng)6厘米和8厘米，斜邊的長(zhǎng)度是10厘米，小智以8厘米長(zhǎng)的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角形，得到一個(gè)圓錐體，這個(gè)圓錐體的體積是多少立方厘米？18．一個(gè)圓柱形塑料桶（無(wú)蓋），高18分米，底面直徑是高的5619．伐木工人準(zhǔn)備將一根圓柱形的木材（如圖）加工成最大的方木（指橫截面的正方形面積最大），這根方木的體積是多少立方厘米，合多少立方米？20．如圖，一個(gè)圓錐形容器里面裝滿(mǎn)水，若把這些水全部倒入長(zhǎng)方體容器內(nèi)，水面高3cm．這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少？21．車(chē)站有一種近似圓柱的一次性紙杯，底面直徑是8cm，高是10cm。有一個(gè)10人的旅行團(tuán)，用這種紙杯給每位旅客倒一滿(mǎn)杯水，2桶容量為4L的桶裝水夠嗎？22．把一塊長(zhǎng)3.14厘米，寬20厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體鋼錠熔鑄成底面半徑是4厘米的圓錐，圓錐的高是多少厘米？（損耗不記）23．如圖，某生產(chǎn)商生產(chǎn)一種飲料，采用圓柱形易拉罐包裝，從外面量得易拉罐的底面直徑是6cm，高是12cm。請(qǐng)問(wèn)該生產(chǎn)商是否存在虛假宣傳？說(shuō)說(shuō)你的理由。24．一個(gè)圓柱形的罐頭盒，底面直徑是8厘米，高6厘米。這個(gè)圓柱形的罐頭盒體積是多少立方厘米？25．把一個(gè)底面半徑4分米，高6分米的圓柱體鐵塊，熔鑄成一個(gè)底面半徑是3分米的圓錐體。這個(gè)圓錐體的高是多少分米？26．一塊長(zhǎng)方體鋼塊，長(zhǎng)15.7cm，寬5cm，高4cm。要把它熔鑄成一個(gè)底面半徑是5cm的圓錐，圓錐高是多少厘米？27．做一對(duì)直徑為120cm，高為80cm的圓柱形無(wú)蓋水桶，至少需要多少平方厘米的鐵皮才夠？28．實(shí)踐出真知。有一個(gè)圓柱形容器，從里面量得底面直徑為8厘米，高為10厘米，里面裝了6厘米高的水，將一個(gè)圓錐體鐵塊浸沒(méi)到水中，水面升高了2厘米。這個(gè)圓錐體鐵塊的體積是多少立方厘米？29．學(xué)校有一個(gè)圓柱形的水池，從里面量直徑是6米，深是1.5米。（1）如果在水池內(nèi)壁和底面抹上水泥，抹水泥工人費(fèi)為每平方米30元，一共需要人工費(fèi)多少元？（2）學(xué)校要往水池注入1米深的水用來(lái)養(yǎng)魚(yú)，求注入的水的體積。30．圖1是某圓柱形飲料瓶的規(guī)格尺寸，把12瓶這樣的飲料裝入紙盒中（緊密放置，如圖2）。這個(gè)紙盒的容積是立方厘米。

第三單元圓柱與圓錐解決問(wèn)題參考答案與試題解析1．【答案】37.68立方厘米。【分析】圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示：V＝πr2h，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?.14×22×3＝3.14×12＝37.68（立方厘米）答：它的體積是37.68立方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱體積公式的應(yīng)用。2．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】要求做這個(gè)水桶至少需要多少鐵皮，就是求這個(gè)水桶的側(cè)面積與一個(gè)底面積的和，觀察圖形可知，這個(gè)水桶的底面周長(zhǎng)是12.56分米，據(jù)此先求出水桶的底面半徑是12.56÷3.14÷2＝2分米，再利用圓柱側(cè)面積和底面積公式即可．【解答】解：水桶的底面半徑是：12.56÷3.14÷2＝2（分米）側(cè)面積是：12.56×6＝75.36（平方分米）底面積是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方分米）75.36+12.56＝87.92（平方分米）答：做這個(gè)水桶至少需要87.92平方分米鐵皮．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)知識(shí)，以及結(jié)合實(shí)際，運(yùn)用知識(shí)的能力．3．【答案】2512cm2?！痉治觥拷爻蓛蓚€(gè)圓柱，它的表面積就增加了628cm2，增加的面積就是兩個(gè)底面積，用增加的面積除以2可以求出一個(gè)底面積，即可求出底面半徑；沿直徑鋸成兩個(gè)半圓柱，它的表面積就增加了1200cm2，用增加的面積除以2得出一個(gè)截面面積，再除以底面直徑可求出圓柱的高，底面積、底面半徑和高求出后，即可求出表面積?！窘獯稹拷猓阂粋€(gè)底面積：628÷2＝314（cm2）314÷3.14＝100（cm2）半徑：100÷10＝10（cm）直徑：10×2＝20（cm）1200÷2＝600（cm2）高：600÷20＝30（cm）表面積：314×2+20×3.14×30＝628+1884＝2512（cm2）答：這段圓柱形木料的表面積是2512cm2?！军c(diǎn)評(píng)】掌握?qǐng)A柱的表面積公式是解題關(guān)鍵。4．【答案】5厘米?！痉治觥坑深}意可知：當(dāng)圓錐形鐵塊取出后，下降的水的體積就等于圓錐形鐵塊的體積，圓錐形鐵塊的體積根據(jù)圓錐的體積公式V=13πr2【解答】解：3.14×202×15×13÷[3.14×（40÷2＝3.14×400×5÷[3.14×400]＝5（厘米）答：容器中的水下降了5厘米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：下降的水的體積就等于圓錐形鐵塊的體積。5．【答案】4.5厘米。【分析】先根據(jù)圓柱的體積公式求出這個(gè)鐵塊的體積，再利用圓錐的高＝體積×3÷底面積即可解答?！窘獯稹拷猓?.14×102×3×3÷628＝3.14×100×9÷628＝4.5（厘米）答：圓錐的高是4.5厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的體積公式的靈活應(yīng)用，抓住熔鑄前后的體積不變是解決本題的關(guān)鍵。6．【答案】251.2厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，再根據(jù)圓柱的體積公式V＝sh＝πr2h，求出圓柱形鋼材的體積，即鑄成的長(zhǎng)方體的體積，再由長(zhǎng)方體的體積公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)即可求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓旱酌姘霃剑?5.12÷3.14÷2＝4（厘米）；圓柱體積：3.14×4×4×125＝6.28×1000＝6280（立方厘米）6280÷（5×5）＝6280÷25＝251.2（厘米）答：能鑄造251.2厘米長(zhǎng)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓柱和長(zhǎng)方體的體積公式。7．【答案】4019.2立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，把這個(gè)圓柱的高增加3厘米，表面積就增加150.72平方厘米，表面積增加的是高為3厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝2πrh，據(jù)此可以求出圓柱的底面半徑，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?50.72÷3÷3.14÷2＝50.24÷3.14÷2＝16÷2＝8（厘米）3.14×82×20＝3.14×64×20＝200.96×20＝4019.2（立方厘米）答：這個(gè)圓柱的體積是4019.2立方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是先求出圓柱的底面半徑。8．【答案】1105.28毫升?！痉治觥繐?jù)圖可知，右邊空白部分的體積等于左邊空白部分的體積，所以醋瓶的容積就等于左邊醋的體積加上右邊空白部分的體積，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?÷2＝4（厘米）3.14×42×12+3.14×42×10＝3.14×42×（12+10）＝3.14×16×22＝50.24×22＝1105.28（立方厘米）1105.28立方厘米＝1105.28毫升答：醋瓶的容積是1105.28毫升?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握?qǐng)A柱體體積公式，分析出醋瓶的容積就等于左邊醋的體積加上右邊空白部分的體積是關(guān)鍵。9．【答案】62.8立方分米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，把這個(gè)圓柱沿底面直徑切成相等的兩部分，表面積增加40平方分米，表面積增加的兩個(gè)切面的面積，每個(gè)切面的長(zhǎng)等于圓柱的高，每個(gè)切面的寬等于圓柱的底面直徑，據(jù)此可以求出圓柱的底面直徑，然后根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?0÷2÷5＝20÷5＝4（分米）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）答：這個(gè)圓柱的體積是62.8立方分米。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形的面積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。10．【答案】6．【分析】圓錐體鐵塊浸沒(méi)在容器中，則圓錐的體積即上升的水的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，求出上升水的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式：V=13Sh，變式求高：h＝3V÷【解答】解：上升的水的體積為：3.14×10×10×0.5＝31.4×10×0.5＝314×0.5＝157（cm3）圓柱體的高為：157×3÷78.5＝471÷78.5＝6（cm）答：這個(gè)圓錐體的高是6厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓柱和圓錐的體積公式，需要學(xué)生靈活運(yùn)用，并能正確鑒別出題目中的有用數(shù)據(jù)及無(wú)用數(shù)據(jù)．11．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)圓錐的體積公式：V=13sh，求出這堆沙的體積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝sh，那么h＝V÷【解答】解：2分米＝0.2米13×188.4×15÷（10×＝942÷2＝471（米）答：能鋪471米長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐的體積公式、長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．12．【答案】3.2立方米?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的體積公式：V=13【解答】解：13×8×1.2＝答：這個(gè)麥堆的體積是3.2立方米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。13．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：v=13【解答】解：13×170×12＝答：這個(gè)零件的體積是680立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．14．【答案】17.6625厘米?！痉治觥恳竽茕伓嗪?，首先根據(jù)圓錐的體積公式：V=13【解答】解：13×28.26×3÷（20×=13×28.26×＝28.26÷160＝0.176625（米）0.176255米＝17.6625厘米答：能鋪17.6625厘米厚?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于圓錐和長(zhǎng)方體的體積的實(shí)際應(yīng)用，解答時(shí)首先明確沙堆原來(lái)的形狀是圓錐形，鋪在長(zhǎng)方形的路面上，體積不變，所以根據(jù)圓錐的體積公式求出沙的體積，用體積除以長(zhǎng)方體的底面積問(wèn)題就得到解決。15．【答案】6.3分米?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的體積公式可得：圓錐的高＝圓錐的體積×3÷底面積，由此代入數(shù)據(jù)即可得出答案?！窘獯稹拷猓?2.6×3÷6＝37.8÷6＝6.3（分米）答：它的高是6.3分米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了利用圓錐的體積公式V=116．【答案】157cm3。【分析】根據(jù)題意可知，取出石頭后，下降的水的體積就是石頭的體積，先求出圓柱的底面半徑，然后用圓柱的底面積×下降的水位高度＝下降的水的體積，也是石頭的體積，據(jù)此列式解答?！窘獯稹拷猓?0÷2＝5（cm）3.14×52×（9.5﹣7.5）＝3.14×52×2＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（cm3）答：這塊石頭的體積是157cm3?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用。17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×62=13×3.14×＝301.44（立方厘米）答：這個(gè)圓錐體的體積是301.44立方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。18．【答案】1024.425平方分米?！痉治觥肯扔脠A柱的高×56求出圓柱的底面直徑；再根據(jù)圓的面積S＝π（d÷2）2求出塑料桶的底面積；再根據(jù)圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝πdh求出塑料桶的側(cè)面積；最后用“圓柱的側(cè)面積【解答】解：18×563.14×（15÷2）2+3.14×15×18＝3.14×56.25+47.1×18＝176.625+847.8＝1024.425（平方分米）【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算方法。19．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，把圓柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的對(duì)角線等于圓的直徑，把這個(gè)正方形看作完全相同的兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的底等于直徑，高等于半徑，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，求出方木的底面積，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?米＝200厘米28×（28÷2）÷2×2×200＝28×14÷2×2×200＝392÷2×2×200＝392×200＝78400（立方厘米）78400立方厘米＝0.078立方米答：這根方木的體積是78400立方厘米，合0.078立方米。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是明白：方木底面正方形的對(duì)角線等于圓的直徑，把這個(gè)正方形看作完全相同的兩個(gè)三角形。20．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，求出水的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式：V=13Sh，那么S＝V÷【解答】解：6×5×3÷1＝90×3÷10＝270÷10＝27（平方厘米）答：這個(gè)圓錐形容器的底面積是27平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式．21．【答案】夠?！痉治觥扛鶕?jù)圓柱的體積（容積）公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)圓柱形紙杯的容積，再乘10得出10杯水的體積，再與2桶容量為4L的水的體積進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓?.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（cm3）502.4×10＝5024（cm3）5024cm3＝5024mL＝5.024L2×4＝8（L）8＞5.024答：2桶容量為4L的桶裝水夠?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意正確進(jìn)行單位換算。22．【答案】15厘米?！痉治觥扛鶕?jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，圓錐的體積公式：V=13Sh，那么h＝V÷【解答】解：3.14×20×4÷13÷（3.14×＝251.2×3÷（3.14×16）＝753.6÷50.24＝15（厘米）答：圓錐的高是15厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。23．【答案】存在虛假宣傳?！痉治觥扛鶕?jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，計(jì)算出易拉罐的體積，再轉(zhuǎn)化成容積，最后再與350mL比較大小，即可得出答案?！窘獯稹拷猓?.14×（6÷2）2×12＝3.14×9×12＝339.12（立方厘米）339.12立方厘米＝339.12mL339.12＜350，所以該生產(chǎn)商存在虛假宣傳。答：該生產(chǎn)商存在虛假宣傳?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)圓柱體積公式V＝πr2h的靈活運(yùn)用。24．【答案】301.44立方厘米?！痉治觥窟\(yùn)用圓柱的體積＝底面積×高解答即可?！窘獯稹拷猓?.14×（8÷2）2×6＝3.14×16×6＝301.44（立方厘米）答：這個(gè)圓柱形的罐頭盒體積是301.44立方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了圓柱的體積的計(jì)算應(yīng)用，要求學(xué)生熟記公式即可解答。25．【答案】32分米?！痉治觥扛鶕?jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，圓錐的體積公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13【解答】解：3.14×42×6÷13÷（3.14×＝3.14×16×6×3÷（3.14×9）＝301.44×3÷28.26＝32（分米）答：這個(gè)圓錐的高是32分米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。26．【答案】12厘米?！痉治觥扛鶕?jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，圓錐的體積公式：V=13πr2h，那么h＝V÷13【解答】解：15.7×5×4÷13÷（3.14×＝314×3÷（3.14×25）＝942÷78.5＝12（厘米）答：圓錐的高是12厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。27．【答案】82896平方厘米?！痉治觥恳阎盁o(wú)蓋，所以需要鐵皮的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面積，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2、圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，把數(shù)據(jù)代入公式求出它們的面積和即可，注意是求一對(duì)的；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?.14×120×80+3.14×（120÷2）2＝3.14×9600+3.14×3600＝3.14×13200＝41448（平方厘米）41448×2＝82896（平方厘米）答：至少需要用82896平方厘米的鐵皮才夠?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題主要分