機(jī)票預(yù)訂策略

-.z.9建模論文——2011114114覃婧航空公司的預(yù)訂票策略摘要:本文研究的是機(jī)票預(yù)定價(jià)格和數(shù)量的預(yù)測及優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。在劇烈的市場競爭中，航空公司為爭取更多的客源而開展的一個(gè)優(yōu)質(zhì)效勞工程是預(yù)訂票業(yè)務(wù),本模型針對預(yù)訂票業(yè)務(wù)，根據(jù)實(shí)際情況，制定合理的預(yù)定策略需從經(jīng)濟(jì)利益最大化和社會(huì)聲譽(yù)最好兩方面來考慮。社會(huì)聲譽(yù)可以用定了票來登機(jī)因飛機(jī)滿員而不能起飛的乘客不超過*一給定值來衡量。這個(gè)問題可化為經(jīng)濟(jì)利益最大化為單目標(biāo)來求解。航空公司的經(jīng)濟(jì)利潤可以用機(jī)票收入扣除飛行費(fèi)用和賠償金后的利潤來衡量，社會(huì)聲譽(yù)可以用持票按時(shí)前來登記、但因滿員不能飛走的乘客，即被擠掉者限制在一定數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)問題的關(guān)鍵因素――預(yù)訂票的成可是否按時(shí)前來登機(jī)是隨機(jī)的，所以經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)聲譽(yù)兩個(gè)指標(biāo)都應(yīng)該在平均意義下衡量。于是航空公司預(yù)訂票模型簡化為一個(gè)兩目標(biāo)的規(guī)劃問題，即求航空公司的平均利潤和被擠掉的乘客數(shù)超過j人的概率之間的平衡關(guān)系，決策變量是預(yù)訂票數(shù)量的限額m。建立補(bǔ)償金模型，綜合考慮航空公司的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)聲譽(yù)，給定賠付比率為0.2，被擠掉的乘客數(shù)超過j人的概率為0.1,對于飛機(jī)最大容量為N＝200，假設(shè)估計(jì)預(yù)訂票乘客不按時(shí)前來登機(jī)概率為q=0.1，則預(yù)訂票數(shù)量的限額m=211.最后，考慮不同的客源的實(shí)際需要，對補(bǔ)償金模型進(jìn)展改良優(yōu)化，比擬詳細(xì)的給出了航空公司的預(yù)訂票策略，具有很強(qiáng)的實(shí)際指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：MATLAB軟件模型轉(zhuǎn)化模型改良訂票策略實(shí)際平均利潤正文問題重述：航空公司為了提高經(jīng)濟(jì)效益開展了一項(xiàng)預(yù)訂票業(yè)務(wù)。隨之帶來一系列的問題：假設(shè)預(yù)訂票的數(shù)量恰等于飛機(jī)的容量，則由于總會(huì)有局部已訂票的乘客不按時(shí)前來登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿員而利潤降低，或賠本；假設(shè)不限制訂票的數(shù)量，那些本已訂好了*家航空公司的*趟航班的乘客，卻被意外地告知此趟航班已滿，公司不管以什么方式補(bǔ)救總會(huì)引起乘客的抱怨，導(dǎo)致榮譽(yù)受損。試建立航空公司訂票決策的數(shù)學(xué)模型，解決以上的問題問題分析：該問題作為線性規(guī)劃問題，題目中給定的機(jī)票預(yù)定策略可以理解為了航空公司的經(jīng)濟(jì)利益與社會(huì)聲譽(yù)，確定預(yù)訂票的最正確數(shù)量。故問題轉(zhuǎn)化為：怎樣確定預(yù)訂票數(shù)量限額，使得利潤最大，同時(shí)被擠掉的乘客的數(shù)量盡可能小。故該題是一個(gè)以預(yù)訂票數(shù)量為決策變量的雙目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃問題。設(shè)飛機(jī)容量為N，假設(shè)公司限制只預(yù)訂m張機(jī)票，則由于總會(huì)有一些訂了機(jī)票的乘客不按時(shí)前來登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿員飛行而利潤降低，甚至賠本。如果不限制訂票數(shù)量，則當(dāng)持票按時(shí)前來登機(jī)的乘客超過飛機(jī)容量時(shí)，將會(huì)引起那些不能登機(jī)的乘客〔以下稱被擠掉者〕的抱怨，導(dǎo)致公司聲譽(yù)受損和一定的經(jīng)濟(jì)損失〔如付給賠償金〕。這樣，綜合考慮公司的經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)聲譽(yù)，必然存在一個(gè)恰當(dāng)?shù)念A(yù)訂票數(shù)量的限額。假設(shè)已經(jīng)知道飛行費(fèi)用〔可設(shè)與乘客人數(shù)無關(guān)〕、機(jī)票價(jià)格〔一般飛機(jī)滿員50%_60%時(shí)不賠本，由飛行費(fèi)用可確定價(jià)格〕、飛機(jī)容量、每位被擠掉者的賠償金等數(shù)據(jù)，以及由統(tǒng)計(jì)資料估計(jì)的每位乘客不按時(shí)前來登機(jī)的概率〔不妨認(rèn)為乘客間是相互獨(dú)立的〕，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，綜合考慮公司經(jīng)濟(jì)利益〔飛行費(fèi)用、賠償金與機(jī)票收入等〕，確定最正確的預(yù)訂票數(shù)量。航空公司的經(jīng)濟(jì)利潤可以用機(jī)票收入扣除飛行費(fèi)用和賠償金后的利潤來衡量，社會(huì)聲譽(yù)可以用持票按時(shí)前來登記、但因滿員不能飛走的乘客，即被擠掉者限制在一定數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)問題的關(guān)鍵因素――預(yù)訂票的成可是否按時(shí)前來登機(jī)是隨機(jī)的，所以經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)聲譽(yù)兩個(gè)指標(biāo)都應(yīng)該在平均意義下衡量，這是一個(gè)兩目標(biāo)的規(guī)劃問題，決策變量是預(yù)訂票數(shù)量的限額。模型假設(shè)：=1\*GB2⑴飛機(jī)容量為常數(shù)n，機(jī)票價(jià)格為常數(shù)g，飛行費(fèi)用為常數(shù)r。=2\*GB2⑵機(jī)票價(jià)格按照來制訂，其中是利潤調(diào)節(jié)因子，如表示飛機(jī)60%滿員就不賠本。=3\*GB2⑶預(yù)訂票數(shù)量的限額為常數(shù)m(>n)，每位乘客不按時(shí)前來登機(jī)的概率為p，各位乘客是否按時(shí)登機(jī)是相互獨(dú)立的。=4\*GB2⑷每位被擠掉的乘客獲得的賠償金為常數(shù)b。符號(hào)定義與說明：飛機(jī)上乘客容量r飛機(jī)飛行的費(fèi)用常數(shù)利潤調(diào)節(jié)因子b超員賠償給被擠掉單位乘客的錢m預(yù)售票數(shù)〔m>n〕g飛機(jī)票票價(jià)s每次航班利潤p預(yù)定票的人不按時(shí)登機(jī)的概率k不按時(shí)前來的乘客人數(shù)S公司的經(jīng)濟(jì)利益〔平均利潤〕模型的建立與求解：模型建立：1.公司的經(jīng)濟(jì)利益可以用平均利潤S來衡量，每次航班的利潤s為從機(jī)票收入中減去飛行費(fèi)用和可能發(fā)生的賠償金。當(dāng)m位乘客中有k位不按時(shí)前來登機(jī)時(shí)……〔1〕由假設(shè)2，不按時(shí)前來登機(jī)的乘客數(shù)K服從二項(xiàng)分布，于是概率〔2〕平均利潤S〔即s的期望〕為〔3〕化簡〔3〕式，并注意到可得〔4〕當(dāng)n,g,r,p給定后可以求m使S(m)最大。2.公司從社會(huì)聲譽(yù)和經(jīng)濟(jì)利益兩方面考慮，應(yīng)該要求被擠掉的乘客不要太多，而由于被擠掉者的數(shù)量式隨機(jī)的，可以用被擠掉的乘客數(shù)超過假設(shè)干人的概率作為度量指標(biāo)。記被擠掉的乘客數(shù)超過j人的概率為，因?yàn)楸粩D掉的乘客數(shù)超過j人，等價(jià)于m位預(yù)訂票的乘客中不按時(shí)前來登機(jī)的不超過m-n-j-1人，所以〔5〕對于給定的n,j，顯然當(dāng)m=n+j時(shí)不會(huì)有擠掉的乘客，即=0。而當(dāng)m變大時(shí)單調(diào)增加。綜上，S(m)和雖然是這個(gè)優(yōu)化問題的兩個(gè)目標(biāo)，但是可以將不超過*給定值作為約束條件，以S(m)為單目標(biāo)函數(shù)來求解。模型求解為了減少S(m)中的參數(shù)，取S(m)除以飛行費(fèi)用r為新的目標(biāo)函數(shù)J(m)，其含義時(shí)單位費(fèi)用獲得的平均利潤，注意到假設(shè)2中有，由〔2〕式可得〔6〕其中b/g式賠償金占機(jī)票價(jià)格的比例。問題化為給定λ,n,p,b/g，求m使J(m)最大，而約束條件為〔7〕其中α是小于1的正數(shù)。J(m)的經(jīng)濟(jì)意義是公司純利潤占固定損耗的比例。模型不能直接求解，但可以通過MATLAB軟件進(jìn)展數(shù)值計(jì)算，求得最大值點(diǎn)。模型求解：由以上模型的建立可得該題的規(guī)劃模型如下：由此計(jì)算載客量為150的飛機(jī)所能得到的預(yù)期利潤，假設(shè)和0.1，和0.4，計(jì)算、和，得下表：mJJ150000015200001540000156001580016000162164166168170172174176從上表中可以看出，一架150座的航班，當(dāng)超額訂票的乘客數(shù)分別為10和16時(shí)，可以到達(dá)最大的預(yù)期利潤。有超過5名乘客發(fā)生座位沖撞的概率卻分別為12%和10%，有超過10名乘客發(fā)生座位沖撞的概率卻分別為0%和0.2%。結(jié)果分析推廣與評價(jià)結(jié)果分析：1．對于所取的N，p,b/g,平均利潤隨著m的變大都是先增加再減少。不按時(shí)前來登機(jī)概率為p對需要超額預(yù)定的票數(shù)有較大影響，為了保證航班滿座，就必須多預(yù)售一些票。2．對于給定的N，p,b/g的減少不超過2%，所以不放付給被擠掉的乘客以較高的賠償金，也不會(huì)對其最大利潤產(chǎn)生多大影響，而同時(shí)贏得社會(huì)聲譽(yù)。3．綜合考慮經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)聲譽(yù)，給定、由表得，假設(shè)估計(jì)p=0.05，m=160，假設(shè)p=0.1，取m=166.評價(jià)：將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的優(yōu)化問題，使得題目更加簡單清晰；通過模型改良對模型進(jìn)展了進(jìn)一步優(yōu)化，更具有可行性。七、參考文獻(xiàn)：[1]姜啟源、謝金星等"數(shù)學(xué)建模"高等教育出版社第三版[2]蔡旭輝劉衛(wèi)國蔡立燕等"matlab根底與運(yùn)用教程"人民郵電出版社。[3]覃婧"航空公司的預(yù)訂票策略"附件：matlab程序語言：-.z.附錄I>>cleara=0;form=150:2:176;fork=0:m-150-1;pk=binopdf(k,m,0.05);f=m-150-k;s=f*pk;a=a+s;endmJ=(1/90)*[0.95*m-(1+0.4)*a]-1endm=150J=m=152J=m=154J=m=156J=m=158J=m=160J=m=162J=m=164J=m=166J=m=168J=m=170J=m=172J=m=174J=m=176J=附錄II>>cleara=0;form=150:2:176;fork=0:m-150-1;pk=binopdf(k,m,0.1);f=m-150-k;s=f*pk;a=a+s;endmJ=(1/18