中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)》專項檢測卷附帶答案

第第頁中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)》專項檢測卷（附帶答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10道小題）1.(2023·嘉興、舟山)已知二次函數(shù)y＝x2,當a≤x≤b時m≤y≤n,則下列說法正確的是()A.當n－m＝1時,b－a有最小值B.當n－m＝1時,b－a有最大值C.當b－a＝1時,n－m無最小值D.當b－a＝1時,n－m有最大值2.(2023·上海)將函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象向下平移兩個單位,以下錯誤的是()A.開口方向不變 B.對稱軸不變C.y隨x的變化情況不變 D.與y軸的交點不變3.(2023·潛江)若拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸兩個交點間的距離為4,對稱軸為直線x＝2,P為這條拋物線的頂點,則點P關于x軸的對稱點的坐標是()A.(2,4)B.(－2,4)C.(－2,－4) D.(2,－4)4.(2023·眉山)在平面直角坐標系中,拋物線y＝x2－4x＋5與y軸交于點C,則該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的表達式為()A.y＝－x2－4x＋5 B.y＝x2＋4x＋5C.y＝－x2＋4x－5 D.y＝－x2－4x－55.(2023·湖南中考真題)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①b2﹣4ac＞0;②abc＜0;③4a+b＝0;④4a﹣2b+c＞0.其中正確結論的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.16.(2022·吉林長春·中考模擬)已知拋物線與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是(

).A.2B.3C.4D.57.(2023·涼山州)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖,則下列結論中不正確的是()A.abc＞0B.函數(shù)的最大值為a－b＋cC.當－3≤x≤1時,y≥0D.4a－2b＋c＜08.(2023·張家界)若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝－eq\f(c,x)在同一個平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象為()9.(2023·婁底)用數(shù)形結合等思想方法確定二次函數(shù)y＝x2＋2的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象的交點的橫坐標x0所在的范圍是()A.0＜x0≤eq\f(1,4)B.eq\f(1,4)<x0≤eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)<x0≤eq\f(3,4) D.eq\f(3,4)<x0≤110.(2023襄陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象所示,下列結論:=1\*GB3①ac＜0;=2\*GB3②3a+c=0;=3\*GB3③4ac－b2＜0;=4\*GB3④當x＞－1時,y隨x的增大而減少.其中正確的有()A.4個B.3個C.2個D.1個二、填空題（本大題共8道小題）11.(2023·成都)在平面直角坐標系xOy中,若拋物線y＝x2＋2x＋k與x軸只有一個交點,則k＝.12.(2023?黔東南州)拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,其與x軸的一個交點坐標為(﹣3,0),對稱軸為x＝﹣1,則當y＜0時,x的取值范圍是.13.(2023·貴州黔東南·中考真題)拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,其與x軸的一個交點坐標為(﹣3,0),對稱軸為x＝﹣1,則當y＜0時,x的取值范圍是_____.14.(2023·吉林長春·初三一模)如圖,直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交于A,B兩點,點P是y軸上的一個動點,當△PAB的周長最小時,點P的坐標為_____.15.(2023·連云港)某快餐店銷售A,B兩種快餐,每份利潤分別為12元、8元,每天賣出份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加利潤,準備降低每份A種快餐的利潤,同時提高每份B種快餐的利潤.售賣時發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份,每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種快餐一天的總利潤最多是元.16.(2023?樂山)我們用符號[x]表示不大于x的最大整數(shù).例如:[1.5]＝1,[﹣1.5]＝﹣2.那么:(1)當﹣1＜[x]≤2時,x的取值范圍是;(2)當﹣1≤x＜2時,函數(shù)y＝x2﹣2a[x]+3的圖象始終在函數(shù)y＝[x]+3的圖象下方.則實數(shù)a的范圍是.17.(2023·湖北荊門·中考真題)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A、B,頂點為C,對稱軸為直線x=1,給出下列結論:①abc<0;②若點C的坐標為(1,2),則△ABC的面積可以等于2;③M(x1,y1),N(x2,y2)是拋物線上兩點(x1<x1),若x1+x2>2,則y1<y2;④若拋物線經(jīng)過點(3,-1),則方程ax2+bx+c+1=0的兩根為-1,3其中正確結論的序號為_______.18.(2023·江蘇南京·中考真題)下列關于二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1(m為常數(shù))的結論,①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-x2的圖象形狀相同;②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(0,1);③當x>0時,y隨x的增大而減小;④該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)y=x2+1的圖像上,其中所有正確的結論序號是__________.三、解答題（本大題共6道小題）19.(2023?河南)如圖,拋物線y＝﹣x2+2x+c與x軸正半軸,y軸正半軸分別交于點A,B,且OA＝OB,點G為拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式及點G的坐標;(2)點M,N為拋物線上兩點(點M在點N的左側),且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度,點Q為拋物線上點M,N之間(含點M,N)的一個動點,求點Q的縱坐標yQ的取值范圍.20.(2023?衡陽)在平面直角坐標系xOy中,關于x的二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象過點(﹣1,0),(2,0).(1)求這個二次函數(shù)的表達式;(2)求當﹣2≤x≤1時,y的最大值與最小值的差;(3)一次函數(shù)y＝(2﹣m)x+2﹣m的圖象與二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象交點的橫坐標分別是a和b,且a＜3＜b,求m的取值范圍.21.(2023·廣東深圳·中考真題)如圖1,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A(-3,0)和B(1,0),與y軸交于點C,頂點為D.(1)求解拋物線解析式;(2)連接AD,CD,BC,將△OBC沿著x軸以每秒1個單位長度的速度向左平移,得到△O’B’C’,點O、B、C的對應點分別為點O’,B’,C’,設平移時間為t秒,當點O'與點A重合時停止移動.記△O’B’C’與四邊形AOCD的重疊部分的面積為S,請直接寫出S與時間t的函數(shù)解析式;(3)如圖2,過拋物線上任意一點M(m,n)向直線l:作垂線,垂足為E,試問在該拋物線的對稱軸上是否存在一點F,使得ME-MF=?若存在,請求F點的坐標;若不存在,請說明理由.22.(2023·江蘇宿遷·中考真題)二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A(2,0),B(6,0)兩點,與y軸交于點C,頂點為E.(1)求這個二次函數(shù)的表達式,并寫出點E的坐標;(2)如圖①,D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點,當BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點C時,求點D的坐標;(3)如圖②,P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點,連接OP,取OP中點Q,連接QC,QE,CE,當△CEQ的面積為12時,求點P的坐標.23.(2023·嘉興、舟山)在籃球比賽中,東東投出的球在點A處反彈,反彈后球運動的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標系),拋物線頂點為點B.(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;(2)當球運動到點C時被東東搶到,CD⊥x軸于點D,CD＝2.6m.①求OD的長;②東東搶到球后,因遭對方防守無法投籃,他在點D處垂直起跳傳球,想將球沿直線快速傳給隊友華華,目標為華華的接球點E(4,1.3).東東起跳后所持球離地面高度h1(m)(傳球前)與東東起跳后時間t(s)滿足函數(shù)關系式h1＝－2(t－0.5)2＋2.7(0≤t≤1);小戴在點F(1.5,0)處攔截,他比東東晚0.3s垂直起跳,其攔截高度h2(m)與東東起跳后時間t(s)的函數(shù)關系如圖2所示(其中兩條拋物線的形狀相同).東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點E？若能,東東應在起跳后什么時間范圍內(nèi)傳球？若不能,請說明理由(直線傳球過程中球運動時間忽略不計).24.(2023·重慶八中九年級一模)如圖,拋物線y＝x2+2x﹣6交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側),交y軸于C點,D點是該拋物線的頂點,連接AC、AD、CD.(1)求△ACD的面積;(2)如圖,點P是線段AD下方的拋物線上的一點,過P作PE∥y軸分別交AC于點E,交AD于點F,過P作PG⊥AD于點G,求EF+FG的最大值,以及此時P點的坐標;(3)如圖,在對稱軸左側拋物線上有一動點M,在y軸上有一動點N,是否存在以BN為直角邊的等腰Rt△BMN?若存在,求出點M的橫坐標,若不存在,請說明理由.答案一、選擇題（本大題共10道小題）1.B2.D3.A4.A5.B【詳解】解:由圖象知,拋物線與x軸有兩個交點∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根,∴b2﹣4ac＞0,故①正確由圖象知,拋物線的對稱軸直線為x＝2,∴﹣＝2,∴4a+b＝0,故③正確由圖象知,拋物線開口方向向下,∴a＜0,∵4a+b＝0∴b＞0,而拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c＞0,∴abc＜0,故②正確由圖象知,當x＝﹣2時,y＜0,∴4a﹣2b+c＜0,故④錯誤即正確的結論有3個故選:B.6.C7.D8.D9.D10.B二、填空題（本大題共8道小題）11.112.﹣3＜x＜1.【解析】∵物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點坐標為(﹣3,0),對稱軸為x＝﹣1∴拋物線與x軸的另一個交點為(1,0),由圖象可知,當y＜0時,x的取值范圍是﹣3＜x＜1.13.﹣3＜x＜1【詳解】解:∵拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與x軸的一個交點為(﹣3,0),對稱軸為x＝﹣1∴拋物線與x軸的另一個交點為(1,0)由圖象可知,當y＜0時,x的取值范圍是﹣3＜x＜1.故答案為:﹣3＜x＜1.14.(0,)15.126416.(1)0≤x≤2.(2)a＜﹣1或a.【解析】(1)由題意∵﹣1＜[x]≤2,∴0≤x≤2(2)由題意:當﹣1≤x＜2時,函數(shù)y＝x2﹣2a[x]+3的圖象始終在函數(shù)y＝[x]+3的圖象下方,則有x＝﹣1時,1+2a+3＜﹣1+3,解得a＜﹣1,或x＝2時,4﹣2a+3≤1+3,解得a17.①④18.①②④三、解答題（本大題共6道小題）19.見解析.【解析】(1)∵拋物線y＝﹣x2+2x+c與y軸正半軸分別交于點B,∴點B(0,c)∵OA＝OB＝c,∴點A(c,0),∴0＝﹣c2+2c+c,∴c＝3或0(舍去)∴拋物線解析式為:y＝﹣x2+2x+3,∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4,∴頂點G為(1,4);(2)∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4,∴對稱軸為直線x＝1∵點M,N為拋物線上兩點(點M在點N的左側),且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度∴點M的橫坐標為﹣2或4,點N的橫坐標為6∴點M坐標為(﹣2,﹣5)或(4,﹣5),點N坐標(6,﹣21)∵點Q為拋物線上點M,N之間(含點M,N)的一個動點,∴﹣21≤yQ≤4.20.見解析.【解析】(1)由二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象經(jīng)過(﹣1,0)和(2,0)兩點∴,解得,∴此二次函數(shù)的表達式y(tǒng)＝x2﹣x﹣2;(2)∵拋物線開口向上,對稱軸為直線x∴在﹣2≤x≤1范圍內(nèi),當x＝﹣2,函數(shù)有最大值為:y＝4+2﹣2＝4;當x是函數(shù)有最小值:y2,∴的最大值與最小值的差為:4﹣();(3)∵y＝(2﹣m)x+2﹣m與二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2圖象交點的橫坐標為a和b∴x2﹣x﹣2＝(2﹣m)x+2﹣m,整理得x2+(m﹣3)x+m﹣4＝0∵a＜3＜b∴a≠b∴△＝(m﹣3)2﹣4×(m﹣4)＝(m﹣5)2＞0∴m≠5∵a＜3＜b當x＝3時,(2﹣m)x+2﹣m＞x2﹣x﹣2,把x＝3代入(2﹣m)x+2﹣m＞x2﹣x﹣2,解得m∴m的取值范圍為m.21.(1)y=-x2-2x+3;(2);(3)存在.22.(1);(4,-1);(2)(4,3+)或(4,3-);(3)(10,8)或(-6,24)23.解:(1)設y＝a(x－0.4)2＋3.32(a≠0).把x＝0,y＝3代入上式可得a＝－2.∴該拋物線的函數(shù)表達式為y＝－2(x－0.4)2＋3.32.(2)①把y＝2.6代入y＝－2(x－0.4)2＋3.32,化簡,得(x－0.4)2＝0.36.解得x1＝－0.2(舍去),x2＝1.∴OD＝1m.②東東的直線傳球能越過小戴的攔截傳到點E.由圖2可得,當0≤t≤0.3時,h2＝2.2.當0.3<t≤1.3時,h2＝－2(t－0.8)2＋2.7.當h1－h(huán)2＝0時,t＝0.65.答圖東東在點D處跳起傳球與小戴在點F處攔截的示意圖如答圖,設MD＝h1,NF＝h2.當點M,N,E三點共線時,過點E作EG⊥MD于點G,交NF于點H,過點N作NP⊥MD于點P,則MD∥NF,PN∥EG.∴∠M＝∠HNE,∠MNP＝∠NEH.∴tan∠MNP＝tan∠NEH