江蘇省張家港市2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省張家港市2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.把代數(shù)式因式分解,結(jié)果正確的是()A. B. C. D.2.點(diǎn)A,B,C,D在數(shù)軸上的位置如圖所示,則實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可能是A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D3.如圖,菱形ABCD的周長為28,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為AD的中點(diǎn),則OE的長等于()A.2 B.3.5 C.7 D.144.已知,則式子的值是()A.48 B. C.16 D.125.下列哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上()A. B. C. D.6.矩形的對角線一定()A.互相垂直平分且相等 B.互相平分且相等C.互相垂直且相等 D.互相垂直平分7.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()A. B. C.且 D.且8.下列調(diào)查中,適合進(jìn)行普查的是()A.一個(gè)班級學(xué)生的體重B.我國中學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù)C.一批燈泡的使用壽命D.《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率9.下列運(yùn)算中正確的是()A. B.C. D.10.用配方法解方程時(shí),原方程應(yīng)變形為()A. B. C. D.11.如圖,等邊與正方形重疊,其中,兩點(diǎn)分別在,上,且,若,,則的面積為()A.1 B.C.2 D.12.一次統(tǒng)計(jì)八(2)班若干名學(xué)生每分跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖的次數(shù)(結(jié)果精確到個(gè)位)是()A.?dāng)?shù)據(jù)不全無法計(jì)算 B.103C.104 D.105二、填空題(每題4分,共24分)13.已知一組數(shù)據(jù)含有20個(gè)數(shù)據(jù):68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65,67,63,65,64,61,65,66,如果分成5組,那么64.5~66.5這一小組的頻數(shù)為_________,頻率為_________.14.如圖,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,BC=5,分別以Rt△ABC三條邊為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為_____.15.己知三角形三邊長分別為,,,則此三角形的最大邊上的高等于_____________.16.不等式的正整數(shù)解有______個(gè)17.如圖,在四邊形ABCD中,P是對角線BD的中點(diǎn),E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),AD=BC,∠EPF=147°,則∠PFE的度數(shù)是___.18.一元二次方程化成一般式為________.三、解答題(共78分)19.(8分)近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響,空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注.某商場計(jì)劃購進(jìn)一批、兩種空氣凈化裝置,每臺種設(shè)備價(jià)格比每臺種設(shè)備價(jià)格多0.7萬元,花3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同.(1)求種、種設(shè)備每臺各多少萬元?(2)根據(jù)銷售情況,需購進(jìn)、兩種設(shè)備共20臺,總費(fèi)用不高于15萬元,求種設(shè)備至少要購買多少臺?(3)若每臺種設(shè)備售價(jià)0.6萬元,每臺種設(shè)備售價(jià)1.4萬元,在(2)的情況下商場應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批空氣凈化裝置售完后獲利最多?20.(8分)如圖,平行四邊形ABCD,以點(diǎn)B為圓心,BA長為半徑作圓弧,交對角線BD于點(diǎn)E,連結(jié)AE并延長交CD于點(diǎn)F,求證:DF=DE.21.(8分)(1)--;(2)22.(10分)如圖,已知雙曲線,經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn),過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.(1)求k的值;(2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.23.(10分)某服裝店的一次性購進(jìn)甲、乙兩種童衣共100件進(jìn)行銷售,其中甲種童衣的進(jìn)價(jià)為80元/件,售價(jià)為120元/件;乙種童衣的進(jìn)價(jià)為100元/件,售價(jià)為150元/件.設(shè)購進(jìn)甲種童衣的數(shù)量為(件),銷售完這批童衣的總利潤為(元).(1)請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出的取值范圍);(2)如果購進(jìn)的甲種童衣的件數(shù)不少于乙種童衣件數(shù)的3倍,求購進(jìn)甲種童衣多少件式,這批童衣銷售完利潤最多?最多可以獲利多少元?24.(10分)為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識,某校舉辦了“漢子聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字,每正確聽寫出一個(gè)漢子得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)閤(分),且50≤x<100(無滿分),將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:(1)本次決賽共有________名學(xué)生參加;(2)直接寫出表中:a=,b=。(3)請補(bǔ)全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為________.25.(12分)(1)解方程:﹣=1(2)先化簡,再求值:÷(﹣x﹣2),其中x=﹣226.我縣“果菜大王”王大炮收貨番茄20噸,青椒12噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批果菜全部運(yùn)往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝番茄4噸和青椒1噸,一輛乙種貨車可裝番茄和青椒各2噸.(1)王燦有幾種方案安排甲、乙兩種貨車可一次性地將果菜運(yùn)到銷售地?(2)若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元,乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元,則果農(nóng)王大炮應(yīng)選擇哪種方案,使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】

根據(jù)提公因式,平方差公式,可得答案.【詳解】解:==,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,一提,二套,三檢查,分解要徹底.2、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得的大小,根據(jù)數(shù)的大小,可得答案.【詳解】,,實(shí)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)可能是B點(diǎn),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

由菱形的周長可求得AB的長,再利用三角形中位線定理可求得答案0【詳解】∵四邊形ABCD為菱形,∴AB28=7,且O為BD的中點(diǎn).∵E為AD的中點(diǎn),∴OE為△ABD的中位線,∴OEAB=3.1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),由條件確定出OE為△ABD的中位線是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

先通分算加法,再算乘法,最后代入求出即可.【詳解】解:===(x+y)(x-y),當(dāng)時(shí),原式=4×=12,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.5、C【解析】

分別把x=2和x=?2代入解析式求出對應(yīng)的y值來判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上.【詳解】解:(1)當(dāng)x=2時(shí),y=2,所以(2,1)不在函數(shù)的圖象上,(2,0)也不在函數(shù)的圖象上;(2)當(dāng)x=?2時(shí),y=0,所以(?2,1)不在函數(shù)的圖象上,(?2,0)在函數(shù)的圖象上.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式.6、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對矩形的對角線進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:矩形的對角線一定互相平分且相等,故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)矩形的對角線一定互相平分且相等解答.7、D【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則,結(jié)合一元二次方程的定義,即可求出m的取值范圍.【詳解】解:∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴解得:,∵,∴的取值范圍是:且;故選:D.【點(diǎn)睛】總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.8、A【解析】

根據(jù)具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查即可解答本題.【詳解】A、調(diào)查一個(gè)班級學(xué)生的體重,人數(shù)較少,容易調(diào)查,因而適合普查,故選項(xiàng)正確;B、調(diào)查我國中學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù),因?yàn)槿藬?shù)太多,不容易調(diào)查,因而適合抽查,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、調(diào)查一批燈泡的使用壽命,調(diào)查具有普壞性,因而適合抽查,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、調(diào)查結(jié)果不是很重要,且要普查要用大量的人力、物力,因而不適合普查,應(yīng)用抽查,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選擇,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.9、B【解析】

根據(jù)二次根式的乘除法則求出每個(gè)式子的值,再判斷即可.【詳解】解:A.==42,故本選項(xiàng)不符合題意;B.,故本選項(xiàng),符合題意;C.,故本選項(xiàng)不符合題意;D.=3,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則,能靈活運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè),然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)一半的平方,左側(cè)配方即可.【詳解】,x2-4x=9,x2-4x+4=9+4,,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法,正確掌握配方法的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

過F作FQ⊥BC于Q,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定和正方形的性質(zhì)求出BE=2,∠BED=60°,∠DEF=90°,EF=2,求出∠FEQ,求出CE和FQ,即可求出答案.【詳解】過F作FQ⊥BC于Q,則∠FQE=90°.∵△ABC是等邊三角形,AB=6,∴BC=AB=6,∠B=60°.∵BD=BE,DE=2,∴△BED是等邊三角形,且邊長為2,∴BE=DE=2,∠BED=60°,∴CE=BC﹣BE=1.∵四邊形DEFG是正方形,DE=2,∴EF=DE=2,∠DEF=90°,∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°,∴QFEF=1,∴△EFC的面積為CE?FQ1×1=2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn),能求出CE和FQ的長度是解答此題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為:2+4+6+3=15(人);然后取每一小組中間的數(shù)值近似地作為該組內(nèi)每位學(xué)生的每分鐘跳繩次數(shù),再用加權(quán)平均數(shù)求解即可.【詳解】解:根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為:2+4+6+3=15(人);所以這若干名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)=(62×2+87×4+112×6+137×2)÷15≈103.67≈104,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生讀取頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.對此類問題,必須認(rèn)真觀察題目所給的統(tǒng)計(jì)圖并認(rèn)真的思考分析,才能作出正確的判斷,從而解決問題.二、填空題(每題4分,共24分)13、80.4【解析】

頻數(shù)是指某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù),頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比,據(jù)頻數(shù)、頻率的定義計(jì)算即可.【詳解】解:在64.5~66.5這一小組中,65出現(xiàn)5次,66出現(xiàn)3次,出現(xiàn)數(shù)據(jù)的次數(shù)為5+3=8次,故其頻數(shù)為8,,故其頻率為0.4.故答案為:(1).8(2).0.4【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率,依據(jù)兩者的定義即可解題.14、6【解析】

首先在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,BC=5,根據(jù)勾股定理,求出AC=4,然后求出以AC為直徑的半圓面積為2π,以AB為直徑的半圓面積為,以BC為直徑的半圓面積為,Rt△ABC的面積為6,陰影部分的面積為2π+-(-6),即為6.【詳解】解:∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,BC=5,∴以AC為直徑的半圓面積為2π,以AB為直徑的半圓面積為,以BC為直徑的半圓面積為,Rt△ABC的面積為6陰影部分的面積為2π+-(-6),即為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理和圓面積公式的運(yùn)用,熟練掌握,即可得解.15、【解析】分析:根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形,然后根據(jù)直角三角形的面積求解即可.詳解:∵三角形三邊長分別為,,∴∴三角形是直角三角形∴∴高為故答案為.點(diǎn)睛:此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用,利用勾股定理的逆定理判斷此三角形是直角三角形是解題關(guān)鍵.16、3【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集,再確定其正整數(shù)解即可.【詳解】去括號,得:3x+3≥5x-3,移項(xiàng),得:3x-5x≥-3-3,合并同類項(xiàng),得:-2x≥-6,系數(shù)化為1,得:x≤3,∴該不等式的正整數(shù)解為:1,2,3,共有3個(gè),故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整數(shù)解,嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變.17、16.5°【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD,PF=BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】解:∵P是BD的中點(diǎn),E是AB的中點(diǎn),∴PE=AD,同理,PF=BC,∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=×(180°-∠EPF)=16.5°,故答案為:16.5°.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

直接去括號,然后移項(xiàng),即可得到答案.【詳解】解:∵,∴,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的一般式.三、解答題(共78分)19、(1)種設(shè)備每臺0.5萬元,種設(shè)備每臺l.2萬元;(2)種設(shè)備至少購買13臺;(3)當(dāng)購買種設(shè)備13臺,種設(shè)備7臺時(shí),獲利最多.【解析】

(1)設(shè)種設(shè)備每臺萬元,則種設(shè)備每臺萬元,根據(jù)“3萬元購買種設(shè)備和花7.2萬元購買種設(shè)備的數(shù)量相同”列分式方程即可求解;(2)設(shè)購買種設(shè)備臺,則購買種設(shè)備臺,根據(jù)總費(fèi)用不高于15萬元,列不等式求解即可;【詳解】(1)設(shè)種設(shè)備每臺萬元,則種設(shè)備每臺萬元,根據(jù)題意得:,解得,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,∴.則種設(shè)備每臺0.5萬元,種設(shè)備每臺l.2萬元;(2)設(shè)購買種設(shè)備臺,則購買種設(shè)備臺,根據(jù)題意得:,解得:,∵為整數(shù),∴種設(shè)備至少購買13臺;(3)每臺種設(shè)備獲利(萬元),每臺種設(shè)備獲利(萬元),∵,∴購進(jìn)種設(shè)備越多,獲利越多,∴當(dāng)購買種設(shè)備13臺,種設(shè)備(臺)時(shí),獲利最多.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄懂題意,找出題目中的關(guān)鍵語句,列出方程和不等式.20、見解析.【解析】

欲證明DE=DF,只要證明∠DEF=∠DFE.【詳解】證明:由作圖可知:BA=BE,∴∠BAE=∠BEA,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠BAE=∠DFE,∵∠AEB=∠DEF,∴∠DEF=∠DFE,∴DE=DF.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.21、(1)-(2)【解析】【分析】(1)把每一個(gè)二次根式都化成最簡二次根式,然后再對同類二次根式進(jìn)行合并即可得;(2)根據(jù)二次根式乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)原式=-=-;(2)原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、(1)k=6;(2)直線CD的解析式為;(3)AB∥CD,理由見解析.【解析】

(1)把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式,進(jìn)行計(jì)算即可得解.(2)先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長度,再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離,然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答.(3)根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,可知與直線CD的解析式k值相等,所以AB、CD平行.【詳解】解:(1)∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),∴,解得k=6.(2)設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h,∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,1),DB⊥y軸,∴BD=6,∴S△BCD=×6?h=12,解得h=4.∵點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1-4=-3.∴,解得x=-2.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-3).設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則,解得.∴直線CD的解析式為.(3)AB∥CD.理由如下:∵CA⊥x軸,DB⊥y軸,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,1),∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(0,1).設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,則,解得.∴直線AB的解析式為.∵AB、CD的解析式k都等于相等.∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD.23、(1);(2)75件,4250元.【解析】

(1)總利潤=甲種童衣每件的利潤×甲種童衣的數(shù)量+乙種童衣每件的利潤×乙種童衣的數(shù)量,根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可;(2)根據(jù)題意,先得出x的取值范圍,再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析即可.【詳解】解:(1)∵甲種童衣的數(shù)量為件,,是乙種童衣數(shù)量為件;依題意得:甲種童衣每件利潤為:元;乙種童衣每件利潤為:元∴,∴;(2),,∵中,,∴隨的增大而減小,∵,∴時(shí),答:購進(jìn)甲種童衣為75件時(shí),這批童衣銷售完獲利最多為4250元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.24、(1)50;(2)20,0.24;(3)詳見解析;(4)52%.【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得本次決賽的學(xué)生數(shù);(2)根據(jù)(1)中決賽

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