正弦交流電路

關(guān)于正弦交流電路理解和掌握正弦交流電路的基本概念

。掌握正弦交流電的相量表示法。掌握單一參數(shù)正弦交流電路的分析與計(jì)算。理解有功功率、無功功率及視在功率的概念。掌握功率因數(shù)的概念及提高功率因數(shù)的意義和方法。本章基本要求第2章正弦交流電路第2頁,共44頁，2024年2月25日，星期天交流電:大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流統(tǒng)稱為交流電。正弦交流電:按正弦規(guī)律變化的交流電為正弦交流電，也稱為正弦量。正弦交流電的優(yōu)越性：便于傳輸；易于變換；便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行。交、直流電路比較：交、直流電的I、U、E、P

具有相同的物理意義；基本定律定理一樣，分析的方法理論一樣；交流電是變的，其瞬時(shí)值符合KCL、KVL，但有效值不符合。2.1單相交流電路的基本概念第3頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.1.1

正弦量的周期、頻率和角頻率T=0.5s1sf=2HzuO頻率：正弦量每秒重復(fù)變化的次數(shù)，用f表示。單位：赫茲(Hz)周期：正弦量變化一周所需的時(shí)間，用T表示。單位：秒(s)。角頻率：正弦量一秒內(nèi)經(jīng)歷的弧度數(shù)，用ω表示。單位：弧度/秒(rad/s)

。ω=4πrad/s三者之間關(guān)系：三者都反映正弦量隨時(shí)間變化快慢的程度第4頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.1.2正弦量瞬時(shí)值、最大值和有效值

OuO瞬時(shí)值：正弦量任一時(shí)刻的數(shù)值，用小寫字母表示，如u、應(yīng)注意瞬時(shí)值是變量，其表達(dá)式是三角函數(shù)解析式。最大值：正弦量中最大的瞬時(shí)值，大寫字母加下標(biāo)m表示，如Im、Um及Em

Um第5頁,共44頁，2024年2月25日，星期天有效值：與交流電熱效應(yīng)相同的直流電數(shù)值，用大寫字母表示，如I

、U和E。如讓一個(gè)交流電流和一個(gè)直流電流分別通過阻值相同的電阻，在相同的時(shí)間里產(chǎn)生相同的熱量，則稱I

為i

的有效值。有效值和最大值之間的關(guān)系

：

在電工電子技術(shù)中，通常所說的交流電的大小均指有效值。如交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值，交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值。2.1.2正弦量瞬時(shí)值、最大值和有效值

第6頁,共44頁，2024年2月25日，星期天u2.1.3正弦量的相位、初相和相位差

相位：

是隨時(shí)間變化的電角度，反映正弦量變化的進(jìn)程。初相：是t=0時(shí)的相位，表示為

初相給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。規(guī)定：初相不得超過±180o，初相為正角時(shí)，正弦量對(duì)應(yīng)的初始數(shù)值一定是正值，初相為負(fù)角時(shí)，正弦量一定是負(fù)值。第7頁,共44頁，2024年2月25日，星期天相位差：兩個(gè)同頻正弦量相位之差，表示為

如：若電壓超前電流

uiui

uωtO

i

2.1.3正弦量的相位、初相和相位差第8頁,共44頁，2024年2月25日，星期天uiωtui

O電流超前電壓90ouiωtuiO電壓與電流同相ωtuiuiO

電壓與電流反相uiωtui90°Oui電流超前電壓φ2.1.3正弦量的相位、初相和相位差第9頁,共44頁，2024年2月25日，星期天最大值、角頻率和初相叫做正弦量的三要素。

角頻率：決定正弦量變化快慢最大值：決定正弦量的大小初相：決定正弦量起始位置2.1.3正弦量的相位、初相和相位差第10頁,共44頁，2024年2月25日，星期天【解】工頻電角頻率：電壓的解析式：電流的解析式：

電壓與電流的相位差為：2.1.3正弦量的相位、初相和相位差【例2-1】已知工頻電壓有效值U=220V，初相ψu(yù)=60o；工頻電流有效值I=11A，初相ψi=-30o。求其瞬時(shí)值表達(dá)式及它們的相位差。第11頁,共44頁，2024年2月25日，星期天1.何謂正弦量的三要素？三要素各反映了正弦量的哪些方面？2.正弦電流：，求它的頻率、周期、幅值、有效值、初相位各為多少？3.已知正弦交流電的頻率是50Hz，有效值是220V，初相角是30o，試寫出它的瞬時(shí)值表達(dá)式？4.已知V，V。（1）比較說明哪個(gè)超前哪個(gè)滯后？（2）兩者之間的相位差為多少？思考與練習(xí)第12頁,共44頁，2024年2月25日，星期天有向線段以速度ω按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)2.2.1正弦交流電的相量表示法ω設(shè)正弦量:若:有向線段長(zhǎng)度=有向線段與橫軸夾角=初相位u0xyOO則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。2.2正弦交流電的相量表示法復(fù)數(shù)座標(biāo)正弦座標(biāo)第13頁,共44頁，2024年2月25日，星期天將相量圖置于復(fù)平面中+1j實(shí)軸虛軸向?qū)嵼S的投影復(fù)平面向虛軸的投影代數(shù)形式極坐標(biāo)形式其中mU&相量：用復(fù)數(shù)表示的正弦量相量表示法：

（復(fù)數(shù)表示法）相量表示為相量式：2.2.1正弦交流電的相量表示法第14頁,共44頁，2024年2月25日，星期天【例】作出各正弦量的相量。2.2.1正弦交流電的相量表示法第15頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.2.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

綜述：復(fù)數(shù)相加、減時(shí)用代數(shù)形式比較方便；復(fù)數(shù)相乘、除時(shí)用極坐標(biāo)形式比較方便。設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù)為：兩個(gè)復(fù)數(shù)加、減、乘、除時(shí)運(yùn)算公式如下：第16頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.2.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【例2】已知，，，求：u=u1+u2。【解】

方法一：用相量式求解。第17頁,共44頁，2024年2月25日，星期天【解】

方法二：用相量圖求解。U1U2U用平行四邊形法則求出總電壓相量直角三角形：+1j【例2】已知，，，求：u=u1+u2。2.2.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算第18頁,共44頁，2024年2月25日，星期天1.將下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式。(1)3－j4(2)－3+j4(3)3+j4(4)－3－j42.將下列復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。(1)(2)(3)(4)3.已知正弦量的相量，，,試寫出它們的瞬時(shí)值表達(dá)式。4.指出下列各式的錯(cuò)誤。(1)i=6∠30o

A；(2)I=2sin(314t+10°)A；(3)I=10sinπt；(4)思考與練習(xí)第19頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.3單一參數(shù)正弦交流電路

2.3.1電阻元件第20頁,共44頁，2024年2月25日，星期天tItRURuRiRmwwsinsinm===2.3.1電阻元件則頻率關(guān)系：相同大小關(guān)系：

Im=URm/R或I=UR

/R相位關(guān)系：uR、i

同相相量關(guān)系：

2.3.1.1電壓、電流關(guān)系RuR+_相量圖第21頁,共44頁，2024年2月25日，星期天瞬時(shí)功率p：2.3.1.2電阻元件的功率piωtuOωtpOiuRp隨時(shí)間變化；p＞0是耗能元件。平均功率(有功功率)PP2.3.1電阻元件注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。單位是瓦(W)第22頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.3.2電感元件

常見電感元件外形及圖形符號(hào)第23頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.3.2.1電壓、電流關(guān)系2.3.2電感元件

tIiwsinm=設(shè)：頻率關(guān)系：相同大小關(guān)系：

相位關(guān)系：電壓超前電流90

相量關(guān)系：

+-L相量圖第24頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.3.2電感元件

XL稱為電感元件的電抗，簡(jiǎn)稱感抗，單位為歐姆

(Ω)

。結(jié)論：感抗XL是頻率f的函數(shù)，電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL

=0，電感L視為短路

交流：f↑→

XL↑第25頁,共44頁，2024年2月25日，星期天瞬時(shí)功率p：2.3.2.2電感元件的功率

純電感不消耗能量，是儲(chǔ)能元件，只和電源進(jìn)行能量交換。平均功率儲(chǔ)能p<0+p>0+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能iuopo無功功率2.3.2電感元件

QL的單位是乏爾(var)或千乏(kvar)

第26頁,共44頁，2024年2月25日，星期天常見電容元件外形及圖形符號(hào)2.3.3電容元件

第27頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.3.3.1電壓、電流關(guān)系設(shè)+-C2.3.3電容元件

頻率關(guān)系：相同大小關(guān)系：

相位關(guān)系：電流超前電壓90

相量關(guān)系：

相量圖第28頁,共44頁，2024年2月25日，星期天XC稱為電容元件的電抗，簡(jiǎn)稱容抗，單位為歐姆

(Ω)

。結(jié)論：容抗XC是頻率f的函數(shù)，電容C具有隔直通交的作用

直流：XC→∞，電容C視為開路2.3.3電容元件

交流：f↑→XC↓第29頁,共44頁，2024年2月25日，星期天瞬時(shí)功率p：

2.3.3.2電容元件的功率純電容不消耗能量，是儲(chǔ)能元件，只和電源進(jìn)行能量交換。平均功率充電p<0+p>0+p>0p<0放電充電放電uiopo無功功率2.3.3電容元件

QC的單位也是乏爾(var)或千乏(kvar)

第30頁,共44頁，2024年2月25日，星期天指出下列各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？在電阻電路中在電感電路中在電容電路中

思考與練習(xí)第31頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.4.1.1電壓與電流的關(guān)系2.4.1RLC串聯(lián)電路用相量法分析RLC串聯(lián)電路+_＋－

UR＋－

UL＋－

UCjXLR－jXC

UI設(shè)為電路參考相量

則式中2.4多參數(shù)組合的正弦交流電路第32頁,共44頁，2024年2月25日，星期天Z稱為相量模型中的復(fù)數(shù)阻抗，簡(jiǎn)稱復(fù)阻抗，單位為歐姆（Ω）

2.4.1RLC串聯(lián)電路阻抗角復(fù)阻抗的模復(fù)阻抗的模表示u、i之間的大小關(guān)系；阻抗角表示u、i之間的相位差。第33頁,共44頁，2024年2月25日，星期天IULURUCUUX=UL+UC2.4.1RLC串聯(lián)電路IURULUCUUX=UL+UCUX=0IURUCULU電路性質(zhì)分析當(dāng)UL>

UC

（XL

>XC

）時(shí)，

>0

，u

超前i

呈感性當(dāng)UL<

UC

（XL

<

XC

）時(shí)，

<0

，u

滯后i

呈容性當(dāng)UL=UC

（XL

=XC

）時(shí)，

=0

，u、i同相呈電阻性第34頁,共44頁，2024年2月25日，星期天

正誤判斷:在RLC串聯(lián)電路中，設(shè)思考與練習(xí)第35頁,共44頁，2024年2月25日，星期天1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會(huì)出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)L>C時(shí)，u超前i，當(dāng)L<C時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？+_＋－

UR＋－

UL＋－

UCjXLR－jXC

UI思考與練習(xí)第36頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.4.1RLC串聯(lián)電路由相量圖導(dǎo)出電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形UURUX|Z|RXSPQ電壓三角形阻抗三角形功率三角形無功功率

單位乏（var），表示交換功率的最大值

視在功率

單位伏安(VA)

，反映電氣設(shè)備的容量有功功率

單位瓦（W），表示電路真正消耗功率2.4.1.2

RLC串聯(lián)電路的功率由功率三角形求出有功功率、無功功率和視在功率：第37頁,共44頁，2024年2月25日，星期天UIICI1IC（用相量法分析）設(shè)為電路參考相量

則2.4.2.1電壓與電流關(guān)系RC由相量圖可求得2.4.2RL串聯(lián)與C并聯(lián)電路第38頁,共44頁，2024年2月25日，星期天純電阻電路cos

=1純電感電路或純電容電路cos

=0日光燈電路cos

=0.5~0.6電動(dòng)機(jī)空載cos

=0.2~0.3滿載cos

=0.8~0.92.4.2RL串聯(lián)與C并聯(lián)電路2.4.2.2功率因數(shù)功率因數(shù):

在交流電路中，電壓與電流之間的相位差的余弦叫做功率因數(shù)，用符號(hào)cos

表示

。第39頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.4.2RL串聯(lián)與C并聯(lián)電路2.4.2.2功率因數(shù)（1）提高功率因數(shù)的意義充分發(fā)揮電源設(shè)備的潛在能力；減少線路的功率損失，提高電網(wǎng)輸電效率。（2）提高功率因數(shù)的方法避免感性設(shè)備的空載和減少其輕載；在感性負(fù)載兩端并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙萜?，?duì)無功功率進(jìn)行補(bǔ)償。

第40頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.4.2RL串聯(lián)與C并聯(lián)電路【例2-9】某電源SN=20KVA，