廣東省東莞市捷勝中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

廣東省東莞市捷勝中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競(jìng)賽，表格記錄了各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）：甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差11.20.91.8若要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則∠A=（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．在平行四邊形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．70° B．90° C．110° D．130°4．由線段a，b，c可以組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝8，c＝7 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4C．a(chǎn)＝24，b＝7，c＝25 D．a(chǎn)＝5，b＝5，c＝65．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，并且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），則四邊形的變化是（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形6．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．7．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，48．下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚(yú)9．一組數(shù)據(jù)2，7，6，3，4,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和510．下面的統(tǒng)計(jì)圖表示某體校射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員射擊比賽的成績(jī)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息可得，下列結(jié)論正確的是（）A．甲隊(duì)員成績(jī)的平均數(shù)比乙隊(duì)員的大B．甲隊(duì)員成績(jī)的方差比乙隊(duì)員的大C．甲隊(duì)員成績(jī)的中位數(shù)比乙隊(duì)員的大D．乙隊(duì)員成績(jī)的方差比甲隊(duì)員的大11．點(diǎn)P（2，5）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)Q（﹣2，5），這種圖形變化可以是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．上下平移12．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y2二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為零，則__________.14．將直線y＝2x＋1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的表達(dá)式是______．15．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P，D兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是______．16．如圖，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為_(kāi)_____．17．若，則等于______．18．如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個(gè)圖案中的等腰梯形的底角（指鈍角）是___________度．（溫馨提示：等腰梯形是一組對(duì)邊平行，且同一底邊上兩底角相等的四邊形）三、解答題（共78分）19．（8分）暑假期間，兩名教師計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人500元的兩家旅行社經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費(fèi)，學(xué)生都按七折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學(xué)生都按八折收費(fèi)請(qǐng)你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算．20．（8分）如圖所示的方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上.在圖中畫(huà)出△ABC(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上)，使△ABC為直角三角形.21．（8分）某花卉基地出售文竹和發(fā)財(cái)樹(shù)兩種盆栽，其單價(jià)為：文竹盆栽12元/盆，發(fā)財(cái)樹(shù)盆栽15元/盆。如果同一客戶所購(gòu)文竹盆栽的數(shù)量大于800盆，那么每盆文竹可降價(jià)2元．某花卉銷(xiāo)售店向花卉基地采購(gòu)文竹400盆～900盆，發(fā)財(cái)樹(shù)若干盆，此銷(xiāo)售店本次用于采購(gòu)文竹和發(fā)財(cái)樹(shù)恰好花去12000元．然后再以文竹15元，發(fā)財(cái)樹(shù)20元的單價(jià)實(shí)賣(mài)出．若設(shè)采購(gòu)文竹x盆，發(fā)財(cái)樹(shù)y盆，毛利潤(rùn)為W元．（1）當(dāng)時(shí)，y與x的數(shù)量關(guān)系是_______，W與x的函數(shù)解析式是_________；當(dāng)時(shí)，y與x的數(shù)量關(guān)系是___________，W與x的函數(shù)解析式是________；（2）此花卉銷(xiāo)售店應(yīng)如何采購(gòu)這兩種盆栽才能使獲得毛利潤(rùn)最大？22．（10分）已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)∠BCE=45°時(shí)，求證：BM=ME．23．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，分別求出的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的4倍，且的面積是16，求的值.24．（10分）如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y．（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長(zhǎng)；（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試探索：△A′BF能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）在2018年俄羅斯世界杯足球賽前夕，某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷(xiāo)售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高5元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（x≥60）元，銷(xiāo)售量為y套．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售額為14000元？26．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加比賽有_____名運(yùn)動(dòng)員，圖①中a的值是_____,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____，中位數(shù)是_____，平均數(shù)是_____.（3）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．2、B【解析】

逆用直角三角形的性質(zhì)：30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可得出答案．【詳解】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì).熟練應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)：30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

由平行四邊形ABCD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠C，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝110°，∴∠C＝110°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，題目比較典型．4、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩條較短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】52+72≠82，故不是直角三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；22+32≠42，故不是直角三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；72+242=252，故是直角三角形，故選項(xiàng)C正確；52+52≠62，故不是直角三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、A【解析】

根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)∠EOD＜15°時(shí)，四邊形AFCE為平行四邊形，

當(dāng)∠EOD=15°時(shí)，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當(dāng)15°＜∠EOD＜75°時(shí)，四邊形AFCE為平行四邊形，

當(dāng)∠EOD=75°時(shí)，∠AEF=90°，四邊形AFCE為矩形，

當(dāng)75°＜∠EOD＜105°時(shí)，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力．6、C【解析】

設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．7、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，只有當(dāng)x=4時(shí)滿足條件,故平均數(shù)==3，中位數(shù)=3，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚(yú)是不可能事件，D不正確；故選B．考點(diǎn)：隨機(jī)事件.9、D【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．10、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個(gè)數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計(jì)算即可；中位數(shù)就是最中間的數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：（1）甲隊(duì)員10次射擊的成績(jī)分別為6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射擊成績(jī)的平均數(shù)=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位數(shù)：1．（2）乙隊(duì)員9次射擊的成績(jī)分別為6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射擊成績(jī)的平均數(shù)=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位數(shù)：1．兩者平均數(shù)和中位數(shù)相等,甲的方差比乙大．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義和公式；熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變從而得出結(jié)論【詳解】∵點(diǎn)P（2，5）經(jīng)過(guò)某種圖形變化后得到點(diǎn)Q（﹣2，5），∴這種圖形變化可以是關(guān)于y軸對(duì)稱．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征12、D【解析】分析：運(yùn)用提公因式法將等式左邊的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，正確運(yùn)用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：分式的值為零，則a+1=0，解得：a=-1．故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．15、2【解析】

設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.根據(jù)正方形性質(zhì)，構(gòu)建方程可解決問(wèn)題.【詳解】解：設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象、正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.16、1．【解析】試題分析：∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=1．故答案為1．考點(diǎn)：中心對(duì)稱．17、【解析】

依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可得到5a=7b，進(jìn)而得出=.【詳解】解：∵，∴5a-5b=2b，即5a=7b，∴=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形．18、1【解析】

仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)等腰梯形的三個(gè)鈍角的和是360°，從而可求得其鈍角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)條件可以知道等腰梯形的三個(gè)鈍角的和是360°，因而這個(gè)圖案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪）和等腰梯形的性質(zhì)，正確觀察圖形，得到梯形角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、當(dāng)兩名家長(zhǎng)帶領(lǐng)的學(xué)生少于4人時(shí)，應(yīng)該選擇乙旅行社；當(dāng)兩名家長(zhǎng)帶領(lǐng)的學(xué)生為4人時(shí)，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當(dāng)兩名家長(zhǎng)帶領(lǐng)的學(xué)生多于4人時(shí)，應(yīng)該選擇甲旅行社．

【解析】

（1）根據(jù)甲旅行社的收費(fèi)=兩名家長(zhǎng)的全額費(fèi)用+學(xué)生的七折費(fèi)用，可得到y(tǒng)1與x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)乙旅行社的收費(fèi)=兩名家長(zhǎng)的八折費(fèi)用+學(xué)生的八折費(fèi)用，可得到y(tǒng)2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）首先分三種情況討論：①y1＞y2，②y1=y2，③y1＜y2，針對(duì)每一種情況，分別求出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，然后比較哪種情況下選誰(shuí)更合適，即可判斷選擇哪家旅行社．解答：【詳解】解：設(shè)x名學(xué)生，則在甲旅行社花費(fèi)：y1=，在乙旅行社的花費(fèi)：y2=，當(dāng)在乙旅行社的花費(fèi)少時(shí)：y1＞y2，解得；在兩家花費(fèi)相同時(shí)：y1=y2，解得；當(dāng)在甲旅行社的花費(fèi)少時(shí)：y1＜y2，解得．綜上，可得當(dāng)兩名家長(zhǎng)帶領(lǐng)的學(xué)生少于4人時(shí)，應(yīng)該選擇乙旅行社；當(dāng)兩名家長(zhǎng)帶領(lǐng)的學(xué)生為4人時(shí)，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當(dāng)兩名家長(zhǎng)帶領(lǐng)的學(xué)生多于4人時(shí)，應(yīng)該選擇甲旅行社．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意列出一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），然后比較函數(shù)值的大小得到對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，從而確定省錢(qián)的方案．20、見(jiàn)解析【解析】

本題是直角三角形定義的應(yīng)用問(wèn)題，如果三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角，那么這個(gè)三角形就是直角三角形.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形中是直角的內(nèi)角最多只有一個(gè).從圖中可以看出線段AB沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何一個(gè)小正方形的邊，因此從點(diǎn)A、B處構(gòu)造直角比較困難；所以考慮在點(diǎn)C處構(gòu)造直角，通過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別作水平和豎直的直線，則直線交點(diǎn)就是點(diǎn)C的位置.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作豎直的直線，過(guò)點(diǎn)B作水平的直線，交點(diǎn)處就是點(diǎn)C，如圖①；或者過(guò)點(diǎn)A作水平的直線，過(guò)點(diǎn)B作豎直的直線，交點(diǎn)處就是點(diǎn)C，如圖②.?【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的定義、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的關(guān)鍵是掌握直角三角形的定義、勾股定理和勾股定理的逆定理.21、（1）當(dāng)時(shí)，（或填），；當(dāng)時(shí)，（或填），；（2）采購(gòu)文竹900盆，發(fā)財(cái)樹(shù)200盆，毛利潤(rùn)最大為5500元【解析】

（1）根據(jù)題意，可直接列出關(guān)系式；（2）根據(jù)題意，分情況進(jìn)行分析，進(jìn)而得出采購(gòu)文竹900盆，發(fā)財(cái)樹(shù)200盆，毛利潤(rùn)最大為5500元.【詳解】（1）根據(jù)題意，可得當(dāng)時(shí)，（或填），即；當(dāng)時(shí)，（或填），即；（2）當(dāng)時(shí)，∵，W隨著x的增大而減小∴當(dāng)x取400時(shí)，，W有最大值3600，當(dāng)時(shí)，∵，W隨著x的增大而增大∴當(dāng)x取900時(shí)，，W有最大值5500，綜上所述，采購(gòu)文竹900盆，發(fā)財(cái)樹(shù)200盆，毛利潤(rùn)最大為5500元【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）BM=ME=；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）如圖1，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，證明BM為△ADF的中位線即可.（2）如圖2，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.（3）如圖3，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME.【詳解】（1）如圖1，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn).又∵點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，∴BM為△ADF的中位線.∴BM∥CF.（2）如圖2，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).∴BM=DF.分別延長(zhǎng)FE與CA交于點(diǎn)G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).∴ME=AG.∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.∴BM=ME=.（3）如圖3，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD.∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn).又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴BM=DF.延長(zhǎng)FE與CB交于點(diǎn)G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG.∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn).又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴ME=AG.在△ACG與△DCF中，∵，∴△ACG≌△DCF（SAS）.∴DF=AG，∴BM=ME.23、（1），；（2）.【解析】

(1)先將點(diǎn)C坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法可求得y1的解析式，繼而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)B、C坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得y2的解析式；(2)分別過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，由三角形中線的性質(zhì)可得，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可得，從而可得，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)表示為、，繼而根據(jù)梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)由已知，點(diǎn)在的圖象上，∴，∴，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)為，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴為，把，代入得，解得：，∴；(2)分別過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，∵為中點(diǎn)，∴∵點(diǎn)在雙曲線上，∴∴，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)表示為、，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（1）（0＜x＜11）；（3）能，【解析】

（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求得∠ABE=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長(zhǎng)．（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關(guān)系．（3）當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，繼而結(jié)合（1）得到的y與x的關(guān)系式建立方程即可求得AE的值．【詳解】（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，∠EBF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=1AE，設(shè)AE=x，則BE=1x，在Rt△ABE中，AB1+AE1=BE1，即111+x1=(1x)1，解得x=∴AE=，BE=，∴BF=BE=．（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，根據(jù)題意，得EG=AB=11，F(xiàn)G=y-x，EF=y，0＜AE＜11，在R