河南省汝州市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

河南省汝州市2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點M在邊DC上，且，點N是邊AC上一動點，則線段的最小值為A．8B．C．D．102．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，△GHD的邊GD在邊AD上，則ABBCA．1+24 B．42﹣4 C．33．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點Mm,n與點Q-2,3關(guān)于原點對稱，則點Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列計算中，運算錯誤的是（）A． B．C． D．(-)2=37．用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角不小于直角”時應(yīng)假設(shè)（

）A．沒有一個角大于直角

B．至多有一個角不小于直角C．每一個內(nèi)角都為銳角

D．至少有一個角大于直角8．如圖，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分線CF上任意一點，則△PBD的面積等于()A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相垂直 B．對角線相等 C．對角線互相平分 D．對角相等10．如圖，已知菱形ABCD的周長是24米，∠BAC＝30°，則對角線BD的長等于()A．6米 B．3米 C．6米 D．3米二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為________．12．某車間5名工人日加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．13．如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為______．14．已知一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）與x軸的交點為（3，0），則方程mx+n=0（m≠0）的解是x=________．15．如圖，把一張長方形的紙沿對角線BD折疊后，頂點A落在A′處，已知∠CDA′=28°,則∠CBD=______________.16．請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．17．以下是小明化簡分式的過程．解：原式①②③④（1）小明的解答過程在第_______步開始出錯；（2）請你幫助小明寫出正確的解答過程，并計算當(dāng)時分式的值．18．蘇州市2017年6月份最后六大的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）．這組數(shù)據(jù)的極差是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算與化簡：（1）化簡（2）化簡，（3）計算（4）計算20．（6分）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式組.求滿足條件的m的整數(shù)值.21．（6分）如圖，已知等邊△ABC，點D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點E，過點C作CF∥AB交直線DN于點F.（1）當(dāng)點D在線段BC上，∠NDB為銳角時，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由；②過點F作FM∥BC交射線AB于點M，求證：CF+BE=CD；（2）①當(dāng)點D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時，如圖②，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)點D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時，如圖③，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關(guān)系.22．（8分）計算：解方程：23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．24．（8分）我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論．（發(fā)現(xiàn)與證明）?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連結(jié)B`D．結(jié)論1：△AB`C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：B`D∥AC；（1）請證明結(jié)論1和結(jié)論2；（應(yīng)用與探究）（2）在?ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連接B`D若以A、C、D、B`為頂點的四邊形是正方形，求AC的長（要求畫出圖形）25．（10分）計算：（1）；（2）（﹣3）×．26．（10分）二次根式計算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

要使DN＋MN最小，首先應(yīng)分析點N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對角線互相垂直平分．知點D的對稱點是點B，連接MB交AC于點N，此時DN＋MN最小值即是BM的長．【詳解】解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據(jù)勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱問題以及正方形的性質(zhì)，難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．2、A【解析】

設(shè)七巧板的邊長為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)分別表示出AB，BC，進(jìn)一步求出ABBC【詳解】解：設(shè)七巧板的邊長為x，則AB＝12x+22BC＝12x+x+12x＝ABBC＝12x+故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及七巧板，關(guān)鍵是熟悉七巧板的特征，表示出AB、BC的長.3、A【解析】

利用二次根式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項的計算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝+＝2，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】(A)原式=2，故A不是最簡二次根式；(C)原式=2，故B不是最簡二次根式；(D)原式=，故D不是最簡二次根式；故選：B.【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則5、C【解析】

直接利用關(guān)于關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點M（m，n）與點Q（?2，3）關(guān)于原點對稱，∴m＝2，n＝?3，則點P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、=，所以A選項的計算正確；B、=，所以B選項的計算正確；C、與不能合并，所以C選項的計算錯誤；D、(-)2=3，所以D選項的計算正確．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運算，再合并即可．7、C【解析】

至少有一個角不小于90°的反面是每個內(nèi)角都為銳角，據(jù)此即可假設(shè)．【詳解】解：反證法的第一步先假設(shè)結(jié)論不成立，即四邊形的每個內(nèi)角都為銳角．故選C．【點睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8、A【解析】由于BD∥CF，以BD為底邊，以BD邊對應(yīng)的高為邊長計算三角形的面積即可．解：△PBD的面積等于

×2×1=1．故選A．“點睛”考查了三角形面積公式以及代入數(shù)值求解的能力，注意平行線間三角形同底等高的情況．9、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)逐項進(jìn)行分析即可得答案.【詳解】菱形的性質(zhì)有①菱形的對邊互相平行，且四條邊都相等，②菱形的對角相等，鄰角互補，③菱形的對角線分別平分且垂直，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是矩形的特殊性質(zhì)(①矩形的四個角都是直角，②矩形的對角線相等)，A．菱形和正方形的對角線都互相垂直，故本選項錯誤；B．菱形的對角線不一定相等，正方形的對角線一定相等，故本選項正確；C．菱形和正方形的對角線互相平分，故本選項錯誤；D．菱形和正方形的對角都相等，故本選項錯誤，故選B.【點睛】本題考查了正方形與菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記正方形與菱形的性質(zhì)定理．10、C【解析】

由菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長是24米，∠BAC=30°，∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6米．故選C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABD是等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+k＝1有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即（2k+1）2﹣4k?k＞1，∴k且k≠1．故答案為k且k≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△＝1時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1時，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．12、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序為則其中位數(shù)是1故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進(jìn)而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為（1，0），∴當(dāng)mx+n=0時，x=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值．15、31°【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），則利用平行線的性質(zhì)可求∠CBD=∠BDA．【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠CBD=∠BDA=31°故答案為：31°．【點睛】本題考查了折疊及矩形的性質(zhì)，理解折疊中出現(xiàn)的相等的角是關(guān)鍵．16、y=x（答案不唯一）【解析】試題分析：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠1），∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1．∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．17、(1)②；（2）2【解析】

根據(jù)分式的混合運算法則進(jìn)行計算即可.【詳解】（1）②，應(yīng)該是．（2）解：原式=．當(dāng)時，【點睛】此題考查分式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.18、32【解析】

根據(jù)極差的定義進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】這組數(shù)據(jù)的最大值是36，最小值是25，這組數(shù)據(jù)的極差是：36﹣25=1（℃），故答案為1．【點睛】本題考查了極差，掌握求極差的方法是解題的關(guān)鍵，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．三、解答題(共66分)19、（1）（2）（3）（4）【解析】

（1）原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．（2）首先把括號里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進(jìn)行約分化簡，最后代值計算，代自己喜歡的值時注意不能使分母為1．（3）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可（4）二次根式的性質(zhì)去括號，再合并同類二次根式?！驹斀狻浚?）.原式（2）原式（3）原式（4）原式【點睛】此題考查分式的混合運算，掌握運算法則是解題關(guān)鍵20、－3，－1.【解析】

首先根據(jù)方程組可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式組中得，再解不等式組，確定出整數(shù)解即可．【詳解】①×1得：1x-4y=1m③，②-③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式組中得：，解不等式組得：-4≤m≤-，則m=-3，-1．考點：1.一元一次不等式組的整數(shù)解；1.二元一次方程組的解．21、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解析】

（1）①由等邊三角形的性質(zhì)和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF，BC=MF，再證明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代換即可得證；（2）①過F作FH∥BC，易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC，BH=CF，然后證明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代換即可得BE=CD+CF；②過E作EG∥BC，易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC，BE=CG，然后證明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代換即可得CF=CD+BE．【詳解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵M(jìn)F∥BC，CF∥BM∴四邊形BCFM為平行四邊形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF=AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，證明如下：如圖，過F作FH∥BC，∵CF∥BH，F(xiàn)H∥BC，∴四邊形BCFH為平行四邊形∴HF=BC=AC，BH=CF∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN∵BD∥HF∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH和△DAC中，∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD∴△EFH≌△DAC（ASA）∴EH=CD∴BE=BH+EH=CF+CD即BE=CD+CF；②CF=CD+BE，證明如下：如圖所示，過E作EG∥BC，∵EG∥BC，CG∥BE∴四邊形BCGE為平行四邊形，∴EG=BC=AC，BE=CG，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DAC又∵CD∥EG∴∠GEF=∠CDE=∠DAC，∠EGF=∠DCF∵AE∥CF∴∠DCF=∠ABC=60°∴∠EGF=∠ABC=60°在△EFG和△ADC中，∵∠GEF=∠DAC，EG=AC，∠EGF=∠ACD=60°∴△EFG≌△ADC（ASA）∴FG=CD∴CF=CG+FG=BE+CD即CF=CD+BE【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“一線三等角”模型找到全等三角形，正確作出輔助線，利用等量代換找出線段關(guān)系．22、（1）；（2），【解析】

（1）利用二次根式的混合運算法則及順序進(jìn)行計算即可；（2）利用提公因式法求解即可.【詳解】（1）==；（2）提取公因式可得：，∴或，解得：，.【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算以及解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）四邊