2022-2023學年四川省成都市青羊區(qū)八年級（下）期末數學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學年四川省成都市青羊區(qū)八年級（下）期末數學試

卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

1.若分式筆的值為0,則x的值為（）

X-L

A.2B.-2C.2或一2D.0

2.若a>b,則下列不等式不一定成立的是（）

A.a+3>/?+3B.—2aV—2bC.號>2D.o?>廬

3.下列多項式不能進行因式分解的是（）

A"2+4a+4B,a2+9C.a2-a+D.a2-1

4.下列正多邊形，繞其中心旋轉72。后，能和自身重合的是（）

/B匚'I

5.下列計算正確的是（）

A.刁=1B.1+工二2

a—ba=a

c3ba1n0.2a+b_2a+b

a2,3b-a0.7a-b7a—b

6.如圖，△力BC沿著直線8c向右平移得到△DEF,AC與DE相交于點A.D

G,則以下四個結論：

BEC

@BE=CF-,②4B〃DE；（3）DG=EG；④S四邊形ABEG=5四龍形DGCF，

其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②④D.①③④

7.如圖，在△ABC中，DE是4C邊的垂直平分線，分別交BC、ACA

于。、E兩點，連接4。，4BAD=25°,乙C=35°,則4B的度數為（

A.70°

B.75°

C.80°

D.85°

8.如圖，四邊形4BCD的對角線4c和BD相交于點0,下列條件不能判定四邊形4BCO為平行

四邊形的是（）

A.OA=OC,OB=ODB.OA=OC,AB//DC

C./.ABC=Z.ADC,AB=CDD.AB=CD,AD=BC

9.因式分解2m2_4m+2=.

10.若一個多邊形的每個外角都是24。，則該多邊形的邊數為.

11.關于x的不等式32k-乂的解集在數軸上表示如圖，則k的值為

?[IIj????1[a

一5一4—3—2—10I2345

12.如圖，在△4BC中，點D、E分別是AC、BC的中點，以4為圓心,

AD為半徑作圓弧交4B于點F,若AD=5,DE=4,則的值為.

AB

13.如圖，口4867)的對角線相交于點0,AC1BC.AC=2,

BD=4,則48=.

(5x—6<2(x+3)

14.(1)解不等式組：\x[,“3

U-1<T

(2)解分式方程：言-喜=1；

次一。

⑶先化簡,再求值：震「e-1，其中a=V-5.

15.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度.平面直角坐標系xOy的原

點。在格點上，x軸、y軸都在網格線上，點4、B在格點上.

(1)將線段AB繞點。順時針旋轉90。得到線段&B】，在圖中畫出線段

(2)線段%B2與線段力8關于原點。成中心對稱，在圖中畫出線段乙4.

(3)連接AB?和，請直接寫出四邊形ABA2%的面積為

16.成都環(huán)城生態(tài)公園項目是天府綠道體系“三環(huán)”中的重要一環(huán)，按照總體規(guī)劃，環(huán)城生

態(tài)公園項目將建成“5421”體系，讓環(huán)城生態(tài)公園成為“綠色田園、天然公園、市民樂園”.

在成都某個生態(tài)公園建設工程中，甲隊單獨施工50天可以完成該項工程，若甲隊施工23天之

后乙隊加入，兩隊還需再同時施工12天，才能完成該項工程.若乙隊單獨施工完成此項工程需

要多少天？

17.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數丫=kx+b的圖象與x軸交于點4(一4,0),與y軸

交于點B,且與正比例函數y=|x的圖象交于點C(m,3).

(1)求m的值及一次函數解析式;

(2)點。在y軸上，當△AC。是以AC為直角邊的直角三角形時，求點。的坐標.

18.如圖，在四邊形/BCD中，AB//CD,/.ABC=/.ADC.

(1)求證：四邊形4BCD為平行四邊形;

(2)點E為BC邊的中點，連接4E,過E作EFJL4E交邊CD于點凡連接4F.

①求證：AF=AB+CF-,

②若4F1C0,CF=3,DF=4,求4E與CE的值.

19.已知x+y=—y=則代數式3/—3嚴的值是.

20.關于x的方程與+手=1的解是正數，則符合條件的a的所有正整數解之和為

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=b+2交x軸于點4,

交y軸于點8,在第一象限內有一點C(l,m),當S“8c=6時，m

的值為.

22.如圖，△ABC中Z.C4B=60。，AC+AB=2,力。平分

乙CAB交BC于點、D,當△480為等腰三角形時，線段4。的值

為?

23.如圖，口ABCD中心。=75°,AB=4,AC=BC,點E為線段4。上一動點，過點E作EF1AC

于點尸，連接BE,點G為BE中點，連接GF.當GF最小時，線段AF的值為

24.近年來，成都市聚焦實現碳達峰碳中和目標，著力推進空間、產業(yè)、交通、能源結構優(yōu)

化調整，堅定不移走生態(tài)優(yōu)先、綠色低碳的高質量發(fā)展道路.成都某新能源光伏企業(yè)計劃生產

4、8兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表,若工廠計劃投入資金成本不超過38萬元，

且總利潤不少于16萬元.設生產4產品x件，總利潤為y萬元.(x取正整數)

4種產品B種產品

成本(萬元/件)25

利潤(萬元/件)13

(1)求出y與x的關系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)請求出總利潤的最大值.

25.如圖，AACB中，AC=CB,N4CB=90。，點。是BC邊上一動點，將D4繞點。逆時針旋

轉90。得到DF,交4B邊于點E,連接BF,過點。作DG平分N4DF交4B邊于點G,連接GF.

(1)求證：AG=FG；

(2)判斷8F與CD的數量關系并證明；

(3)當FG〃BC時，若CD=1,求△ADG的面積.

A

26.如圖，在平面直角坐標系中，點4(2,0),點8(0,6),點。(一6,0),以為邊作。48C0,

點E為BC中點，連接OE、AE.

(1)分別求出線段4E和線段OE所在直線解析式；

(2)點P為線段4E上的一個動點，作點B關于點P的中心對稱點F,設點P橫坐標為a,用含a的

代數式表示點F的坐標(不用寫出a的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，

①當點尸移動到△力DE的邊上時，求點P坐標；

②M為PE中點，N為P4中點，連接MF、NF.請利用備用圖探究，直接寫出在點P的運動過程

中，△MFN周長的最小值和此時點P的坐標.

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???分式柱|的值為0，

%—2

八X+2=0,

解得：%=-2.

故選：B.

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案.

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：^4.va>b,

???Q+3>b+3,故本選項不符合題意；

B.，：a>bf

-2a<-2b,故本選項不符合題意；

C.va>bf

w>，故本選項不符合題意；

D當a=l,。=一2時，滿足a>b,但是此時a2cb2,故本選項符合題意;

故選：D.

根據不等式的性質逐個判斷即可.

本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4、原式=(a+2>，故此選項不符合題意；

8、原式不能分解，故此選項符合題意；

C、原式=9-y，故此選項不符合題意；

D、原式=(a-l)(a+1),故此選項不符合題意.

故選：B.

直接利用因式分解的意義分別分析得出答案.

此題主要考查了因式分解的意義，正確分解因式是解題關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：人正三角形的最小旋轉角度為120。，故本選項不符合題意；

B、正方形的最小旋轉角度90。，故本選項不符合題意；

C、正五邊形的最小旋轉角度為蜉=72。，故本選項符合題意；

。、正六邊形的最小旋轉角度為嗒=60。，故本選項不符合題意；

故選：C.

求出各個選項圖形的最小旋轉角度，即可做出判斷.

本題考查了旋轉對稱圖形的知識，解答本題的關鍵是求出各圖形的最小旋轉角度.

5.【答案】C

【解析】解：4原式=

則4不符合題意;

B?原式；

a+1

a

則B不符合題意;

3ab_1

C.原式?——，

a-3aba

則c符合題意;

(0.2a+b)xl0_2a+10b

。.原式=

(0.7a-b)xl0―7a+10b'

則。不符合題意:

故選：C.

利用分式的相關運算法則及性質將各項計算后進行判斷即可.

本題考查分式的性質及運算，它們均為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

6.【答案】B

【解析】解：根據平移的性質可知BE=CF,AB//DE,故①②正確，③不正確；

4BC沿著直線BC向右平移得到△DEF,

"SA48C=S4DEF)

S&ABC~S4CEG=ShDEF~S^CEG，

S四邊形ABEG=S四邊形DGCF,故④正確；

故選:B.

根據平移的性質可判斷①②③及S—Bc=SADEF，進而得到S西造形4BEG=‘四邊形DGCF,

本題考查的是平移的性質，平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對

應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.

7.【答案】D

【解析】解：「DE是4c的垂直平分線，

???DA=DC,

???ADAC="=35°,

v/.BAD=25°,

L.B=180°-25°-35°-35°=85°,

故選：D.

根據線段垂直平分線的性質得到。4=DC,根據等腰三角形的性質，^DAC=zC=35°,根據三

角形內角和定理即可得到結論.

本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段

的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：若。4=。。，OB=OD,則四邊形力BCD為平行四邊形，故選項A不合題意；

若CM=0C,AB//DC,則NAB。=Z.CDB,

在△力B。和△CO。中，

Z.ABO=乙CDO

Z-AOB=乙COD,

0A=0C

???△480WACD0(44S),

???AB=CD,

則四邊形力BCD為平行四邊形，故選項B不合題意；

若N48C=44DC,AB=CD,無法證明四邊形4BCD為平行四邊形，故選項C符合題意；

若48=CD,AD=BC,則四邊形4BC0為平行四邊形，故選項。不合題意；

故選：C.

利用平行四邊形的判定方法依次判斷可求解.

本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵.

9.【答案】2(771—1)2

【解析】解：原式=2(62-2m+1)

=20-1)2.

故答案為：

直接提取公因式2,進而利用完全平方公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關鍵.

10.【答案】15

【解析】解：?一個多邊形的每個外角都等于24。，

又?.?多邊形的外角和等于360。，

.,?多邊形的邊數是360。+24°=15,

故答案為：15.

根據已知和多邊形的外角和求出邊數即可.

本題考查了多邊形的內角和外角，能熟記多邊形的外角和等于360。是解此題的關鍵.

11.【答案】2

【解析】解：32k-X,

解得x>k-3,

由數軸可知不等式的解集為“>-1,

???fc-3=-1,

解得k=2.

故答案為：2.

解不等式32k-x的解集，然后根據數軸再得出不等式的解集，則可得出關于k的方程，求解即

可.

此題主要是考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，能夠得到關于k的方程是解答此

題的關鍵.

12.【答案】3

【解析】解：?點E分別是AC、BC的中點，

0E是△ABC的中位線，

1

??.DE="B,

???DE=4,

:.AB=8,

由題意得4尸=AD=5,

BF=AB-AF=8-5=3,

故答案為：3.

先根據三角形中位線定理求出AB的長，再由題意得出AF=5,即可求出BF的長.

本題考查了三角形中位線定理，熟知：連接三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線；三角形的

中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

13.【答案】＜7

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

:.AO=CO=1,BO=DO=2,

vAC1BCf

BC=VBO2-CO2=V4-1=C，

AB=VAC2+BC2=V4+3=

故答案為：＜7.

由平行四邊形的性質可得4。=C。=1,BO=DO=2,由勾股定理可求解.

本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

5%—6<2(%+3)①

14.【答案】解：(1)

解不等式①，得尤W4,

解不等式②，得x>0,

所以不等式組的解集是0<xW4；

x+l_____1____—1

x—1(x+l)(x-1)'

方程兩邊都乘(x+l)(x-1),得(x+I)2-4=(x+l)(x-1),

解得：x=l,

檢驗：當x=l時，(x+l)(x-1)=0,

所以x=l是增根，

即分式方程無解；

⑶I:4-a1

Ia+1a2+2a+l

a-12

------(-a-+-1-)--1-I

a4-1a(a—l)

Q+1

=-----14

a

a+1-a

=^-

1

=—a,

當a=V"虧時，原式=-；==

【解析】(1)先求出不等式的解集，再根據求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可；

(2)方程兩邊都乘(x+l)(x-1)得出0+1)2-4=(x+l)(x-1),求出方程的解，再進行檢驗即

可；

(3)先根據分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，再根據分式的減法法則進行計算，最后代入

求出答案即可.

本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，分式的化簡求值等知識點，能根據求不等式組解

集的規(guī)律求出不等式組的解集是解(1)的關鍵，能把分式方程轉化成整式方程是解(2)的關鍵，能

正確根據分式的運算法則進行化簡是解(3)的關鍵.

積.

本題主要考查了利用旋轉變換作圖，根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線

段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連

接得出旋轉后的圖形.

16.【答案】解：設乙隊單獨施工完成該項工程需要x天，

根據題意得：等+工=1,

50x

解得：%=40,

經檢驗，x=40是所列方程的解，且符合題意，

答：乙隊單獨施工完成該項工程需要40天.

【解析】設乙隊單獨施工完成該項工程需要x天，利用甲隊完成的工程量+乙隊完成的工程量=總

工程量，列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

17.【答案】解：(1)?.?將點C(m,3)代入y=|心

???3=

???m=2,

???C(2,3),

將4(一4,0),C(2,3)代入一次函數的解析式為y=kx+b,

則隹江部解叱］

???y=+2；

(2)設。(0,n),

:4(—4,0),C(2,3),

.-.AC2=(4+2)2+32=45,AD2=n2+42,CD2=22+(n-3)2,

①當NCAO=90。時，AC2+AD2=CD2,

：.45+n2+42=22+(n-3)2,解得n=-8,

???點。的坐標為(0,—8)；

②當N4CD=90。時，AC2+CD2=AD2,

：.45+22+(n-3)2=n2+42,解得n=7,

???點。的坐標為(0,7)；

綜上所述：點。的坐標為(0,-8)或(0,7).

【解析】(1)將點C(/n,3)代入y=|x,可得m=2,再用待定系數法求一次函數的解析式即可；

(2)設。(0,n),分兩種情況：①當〃4。=90。時，②當41CD=90。時，根據勾股定理即可求解.

本題是一次函數綜合題，考查一次函數的性質，待定系數法求函數的解析式，直角三角形的性質,

熟練掌握待定系數法，直角三角形的性質是解題的關鍵.

18.【答案】（1）證明：???AB〃CC,

???乙ABC+乙BCD=180°,

vZ.ABC=Z.ADC,

???乙4DC+"CD=180。，

:.ADHBC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)①證明：延長4E、DC交于點G,

,:AB”CD,

:.Z.BAE—Z.G,

???點E為BC邊的中點，

???BE—CE,

在△4BE和△GCE中，

Z.BAE=￡G

Z-AEB=乙GEC,

BE=CE

???△ABEwZkGCE(44S),

???AE=GE,AB=GC,

???AB+CF=GC+CF=GF,

vEF1AE,AE=GE,

???AF=GF,

^AF=AB+CF.

②解：CF=3,DF=4,

???AB=CD=CF+DF=3+4=7,

???4F=AB+CF=7+3=10,

??AFLCD,

???Z.AFD=90°,

??.BC=AD=VAF2+DF2=V102+42=2AT29,

/.CE=1FC=1x2V-29=V^9,

vAF=GF,EFLAG,Z.AFG=90°,

:.Z-AFE=Z.GFE=^Z-AFG=45°,

,:Z-AEF=90°,

???Z.FAE=/-AFE=45°,

???AE=FE,

VAF=VAE2+FE2=V2AE2=0AE，

AE=^Y-AF=10x=5y/~2>

???4E的長是5，五，CE的長是/方.

【解析】(1)由4B〃CD,得乙4BB+/BC。=180。,而N48C=NADC,所以N4DC+/BCD=180%

則4D〃BC,所以四邊形4BCD是平行四邊形；

(2)①延長4E、OC交于點G,由4B//CD,得NB4E=4G,而BE=CE,4AEB=￡GEC,所以△

ABE=LGCE,^\AE=GE,AB=GC,所以4B+CF=GC+CF=GF,由EF垂直平分AG得力F=GF,

所以4F=4B+CF；

②由CF=3,DF=4,得AB=CD=CF+DF=7,所以AF=AB+CF=10,因為BC=4D=

VAF2+DF2=2/19.所以CE=；BC=，7^,再證明NFAE=々1FE=45。，則ZE=FE,因

為AF=VAE2+FE2=—AE，所以AE==5<7.

此題重點考查平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、線段的垂直平分線的性質、

勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

19.［答案］

【解析】解：?.?％+y=7-6,%—y=y/~2，

???3x2-3y2

=3(x2—y2)

=3(x+y)(x-y)

=3XyT~6Xy/~2

=67-3.

故答案為：6V-3.

先分解因式，再代入，最后根據二次根式的乘法法則進行計算即可.

本題考查了二次根式的化簡求值，能正確根據二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵.

20.【答案】7

【解析】解：白+手=1,

x—22-x

1+2—ci=x—2,

解得：x=5-a,

?.?方程的解是正數,

???x>0且％W2,

???5-a>0且5-QH2,

解得：QV5且QW3,

.??符合條件的Q的所有正整數是：4,2,1,

,符合條件的Q的所有正整數解之和=4+24-1=7,

故答案為：7.

先解分式方程可得％=5-心然后根據方程的解是正數，可得%>0且％W2,從而可得5-。>0

且5—QH2,然后進行計算即可解答.

本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

21.【答案】5.5

:.CD=m,

?.?y=+2交x軸于點4交y軸于點B,

???4(-4,0),8(0,2),

:.AD=5,OB=2,

???OB140,

:.S△ABD=；x5x2=5,

S△CDB=1xmx1=0.5m,

??,△ABD是RT△,

S△ACD=；xADxCD=2.5m,

S△ABC=S△ACD-S△ABD—S△CBD=6,

?1■2.5m—5—0.5m=6,

解得：m-5.5；

故答案為：5.5.

作CDLx軸，構造直角三角形ADC,根據已知條件求出△ABD、△BCD、△ACD的面積，根據S△

ABC=S△ACD-SAABD-S△CBD=6建立方程求解即可.

本題考查一次函數的圖象的性質，利用面積法求三角形的面積，觀察得到三角形面積之間的和差

關系是解決問題的關鍵.

22.【答案】殍或竺歲

【解析】解：1■?乙CAB=60°,2D平分404B,

Z.CAD=Z.DAB=；皿8=30°,

①當=時，如圖所示：

此時NB=Z.DAB=30°,

???Z.C=180°-/.CAB一4B=90°,

???AB=2AC,

??,AC+AB=2,

o

AC+2AC=2,可得AC=￡

②當=時，過點。作4c的垂線段交4c于點E,如圖所示:

4c=180°-乙CAB-4B=45°,

設ED=x,

vDE1AC,

則CE=ED=x,AE=\T3ED=V_3x，AB=AD=2ED=2x,

:.AC=AE+CE=\T_3X+x?

vAC+AB=2,

故可得+x+2%=2,

解得X=2W，

③當BA=BO時，ABAD=ABDA=30°,

此時NB=180°-4BAD-Z.BDA=120°

v/.CAB+ZB=180°,

故無法構成△ABC,故此種情況不存在，

綜上所述，4D為帽或號X

故答案為：殍或號I

對△48。為等腰三角形進行分類討論，即：①力D=BD;@AD=AB；③B4=B。，三種情況,

再利用等腰三角形的性質，解直角三角形進行計算即可解答.

本題考查了等腰三角形的判定和性質，含有30。角的直角三角形三邊關系，正確地進行分類討論,

熟練畫出對應圖形是解題的關鍵.

23.【答案】＞/~~6

【解析】解：延長EF到點”，使得FH=EF,連接力”、BH,如圖:

??,四邊形4BCD是平行四邊形,

AD//BC,AD=Z,ABC,

???乙D=75°,AC=BC,

/.ABC=乙BAC=75°,

/.CAD=Z.ACB=30°,

vEFLAC,

Z.AEF=60°,

?:FH=EF,

???△4HE是等邊三角形，

/.HAE=60°,

4BAH=/.BAD-Z.HAE=105°-60°=45°,

G是中點，

GF=^BH,

當時，BH最小，此時，AH=BH,

：.(yT^BH)2=AB2=42=16.

BH=AH=2V

在RtZkAFH中，FH/HE/AH=C，

AF=VAH2-FH2=J(2AT2)2-(<7)2=V-6-

故答案為：<6.

如圖，延長EF到點H,使得FH=EF,連接4H、BH,可得/CAD=30。，即可證明△力HE是等邊

三角形，Z.BAH=45°,由中位線可得GF=gBH,當時，BH最小，此時71"=BH,由

勾股定理可得BH=AH=2，N，再次根據勾股定理即可解答.

本題考查平行四邊形的性質和三角形中位線的性質，正確作出輔助線是解題關鍵.

24.【答案】解：由題意可知：y=%+3(10-%)=—2%+30,

?.?投入資金成本不超過38萬元，且總利潤不少于16萬元，

(2x+5(10-%)<38

'1-2%4-30>16

解得：4<%<7,

y=-2x+30(4<%<7,且%為正整數)；

(2)由(1)可知，y隨工的增大而減小，

.??當％=4時，y有最大值，

y表｛=-2x4+30=22,

二總利潤最大為22萬元.

【解析】(1)根據總利潤=單件利潤x數量，再根據投入資金成本不超過38萬元，且總利潤不少于16

萬元列出不等式求出自變量的范圍即可；

(2)根據一次函數的性質即可求解.

本題主要考查了一元一次不等式的應用，正確理解題意并求出函數關系式是解題關鍵.

25.【答案】(1)證明：???將04繞點。逆時針旋轉90。得到DF,

DF=DA,Z.ADF=90°,

???DG平分Z71DF,

???Z,ADG=乙FDG,

vDG=DG,

???△40GwZkF0G(SAS),

???4G=FG；

(2)解：BF=yJ~2CD^

證明：過尸作FH交DB的延長線于H,

.?.z/7=zC=Z.ADF=90°,

???乙DFH+乙FDH=Z,FDH+/.ADC=90°,

:.乙DFH=Z.ADC,

vAD=DF,

???△DFH三△/DCQ44S),

???FH=CD,DH=BC,

：?BH=CD,

:.BH=FH,

??.BF=y/~2FH=yT2CD;

(3)解：???凡；〃8。，

???乙HFG=180°-Z/7=90°,

???Z.BFH=乙FBH=45°,

/.乙GFB=乙FBH=45°,

-AC=CB,Z,ACB=90°,

???Z.ABC=Z.CAB=45°,

???乙FGB=/.ABC=45°,

???乙FBG=90°,BF=BG,

???CD=1,

:.BH=FH=1,

???FB=O,

??.BF=BG=yTl,

???FG=V_2BF=2，

AG=FG=2,

AAB=2+A/-2?

:?BC=AC=AB=y[~2+1，

:.BD=

過。作DM1AB于M,

???DM=?BD=1，

??.△4DG的面積=gx2x1=1.

【解析】(1)根據旋轉的性質得到DF=DA,^ADF=90°,根據角平分線的定義得到乙4DG=4FDG,

根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論；

(2)過F作FHJ.BD交DB的延長線于H,得至lJ/H=NC=N4DF=90。，根據全等三角形的判定和

性質得到尸H=CD,DH=BC,求得于是得到結論；

(3)根據平行線的性質得到ZJ/FG=180°一乙H=90°,得至ibGFB=AFBH=45°,得到=

FH=1,根據等腰直角三角形的性質得到AG=FG=4,AB=4+2y/~l,過。作DM，4B于M,

根據三角形的面積公式即可得到結論.

本題是幾何變換綜合題，考查了想的判定和性質，全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，角平

分線的定義，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

26.【答案】解：(1)???/1(2,0),￡>(-6,0),

:.AD=8,

???四邊形力BCC為平行四邊形，B(0,6),

???C(-8,6),

???點E為BC的中點,

???F(-4,6),

設4E所在直線的解析式為y=k1x+b>

把4(2,0),E(—4,6)代入得，

[2/q+瓦=0

(-+瓦=6*

解瞰:丁

???4E所在直線的解析式為y=-x+2；

設

OE所在直線解析式為y=k2x+b2,

把點。(一6,0),E(-4,6)代入得，

(―6fc2+b2=0

(-412+匕2=6

解噴二3

???0E所在直線解析式為y=3x+18.

(2)???AE所在直線的解析式為y=-x+2,點P橫坐標為a,

.?.點P(a,-a+2),

設點尸(%,%),

???點B關于點P的中心對稱點尸，B(0,6),

，"竽_0+2號，

整理得：%!=2a,y1=—2a—2.

F(2.CL,-2a—2).

⑶①當點尸在AD上時,

???點尸在AO上，

：?-2a—2=0,

解得Q=-1?

???P(-L3)；

VF(,2a,-2a-2),且尸在DE上,

**?—2Q—2=3x2a+18,

綜上,P(—1,3)或尸(一|g).

②:4(2,0),E(—4,6),

AE=J(2+4>+62=6，1,

為PE中點，N為24中點，

MN=MP+NP=：PE+gPA=^AE=3y/~l,

過點E作EQ_Lx軸于點Q,

v71(2,0),E(-4,6),

:.EQ=6,AQ=2+4=6