北京師大附中2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

北京師大附中2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為打擊毒品犯罪，我縣緝毒警察乘警車，對同時(shí)從縣城乘汽車出發(fā)到A地的兩名毒犯實(shí)行抓捕，警車比汽車提前15分鐘到A地，A地距離縣城8千米，警車的平均速度是汽車平均速度的2.5倍，若設(shè)汽車的平均速度是每小時(shí)x千米，根據(jù)題意可列方程為()A．+15＝ B．＝+15C．＝ D．＝2．在矩形中，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a圖象如圖：則下列結(jié)論①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．4B．5C．6D．75．下列各式中，能與合并的二次根式是()A． B． C． D．6．下列函數(shù)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是A． B． C． D．7．下列命題中，正確的是（）A．矩形的鄰邊不能相等 B．菱形的對角線不能相等C．矩形的對角線不能相互垂直 D．平行四邊形的對角線可以互相垂直8．已知：如圖，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若BC=4，AB=3，則線段CE的長度是（）A． B． C．3 D．2.89．如圖，在?ABCD中，下列說法一定正確的是()A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC10．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長為（）A． B． C． D．11．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的125元降到80元，則兩次降價(jià)的平均百分率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%12．某市居民用電的電價(jià)實(shí)行階梯收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:一戶居民每月用電量x(度)電費(fèi)價(jià)格(元/度)0.480.530.78七月份是用電高峰期，李叔計(jì)劃七月份電費(fèi)支出不超過200元，則李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是().A．100 B．400 C．396 D．397二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)中，當(dāng)滿足__________時(shí)，它是一次函數(shù).14．已知等腰三角形的周長為24，底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式(不寫出x的取值范圍)是________．15．已知平行四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，則∠C＝________.16．若等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和16cm，則它的周長為_____cm．17．如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，則菱形ABCD的面積為_____cm2。18．方程x2＝x的解是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的，△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6，y1+4)．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）分別寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)．（3）求△A′B′C′的面積．20．（8分）（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥l，過點(diǎn)B作BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：AD＝CE，CD＝BE．（2）遷移應(yīng)用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），求點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y＝﹣3x+3與y軸交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，將直線PQ繞P點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點(diǎn)R．求點(diǎn)R的坐標(biāo)．21．（8分）關(guān)于的一元二次方程為(1)求證:無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根;(2)為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為正數(shù).22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線AB：y＝x＋4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．直線CD：y＝－x－1與直線AB相交于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D．(1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)P是射線MD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是x，△PBM的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出x的取值范圍．(3)當(dāng)S＝10時(shí)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，E，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？請求出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（寫出求解過程）；若不存在，請說明理由．23．（10分）在矩形中，，，將沿著對角線對折得到.（1）如圖，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求的長.（2）如圖，再將沿著對角線對折得到，順次連接、、、，求：四邊形的面積.24．（10分）如圖，在邊長為正方形中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），連接.（1）如圖1，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).①求證：;②設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.（2）在如圖2中，請用無刻度的直尺作出一個(gè)以為邊的菱形.25．（12分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將BD向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使BE=DF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接寫出菱形AECF的邊長．26．如圖，在四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為F，分別過點(diǎn)B作直線BE∥AD，過點(diǎn)A作直線EA⊥AC于點(diǎn)A，兩直線交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形；（2）如果∠ABE=∠ABD=60°，AD=2，求AC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

設(shè)汽車的平均速度是每小時(shí)x千米，則警車的平均速度是每小時(shí)2.5x千米，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合警車比汽車提前小時(shí)(15分鐘)到A地，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)汽車的平均速度是每小時(shí)x千米，則警車的平均速度是每小時(shí)2.5x千米，依題意，得：＝+．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)相等向量及向量長度的概念逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】相等向量：長度相等且方向相同的兩個(gè)向量．A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，但方向不同，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，對角線互相平分且相等，所以，故該選項(xiàng)正確；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量及向量的長度，掌握相等向量的概念是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對①②進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用兩函數(shù)圖象的位置對③進(jìn)行判斷，聯(lián)立方程解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k<0，所以①正確；∵一次函數(shù)y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴a<0，所以②錯(cuò)誤；∵x<3時(shí),一次函數(shù)y1=kx+b的圖象都在函數(shù)y2=x+a的圖象下方，∴不等式kx+b<x+a的解集為x<3，所以③正確。∵a=y?x，b=y?kx，∴a?b=3k?3，正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、A【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n-2）?180°=360°，解得n=1．所以這個(gè)多邊形是四邊形．故選A．5、B【解析】

先化成最簡二次根式，再判斷即可．【詳解】解：A、不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、=，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；C、=，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D、=4，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式和二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能理解同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函數(shù)的類型．【詳解】A.是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義對選項(xiàng)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、矩形的鄰邊能相等，若相等，則矩形變?yōu)檎叫?，故A錯(cuò)誤；B、菱形的對角線不一定相等，若相等，則菱形變?yōu)檎叫?，故B錯(cuò)誤；C、矩形的對角線不一定相互垂直，若互相垂直，則矩形變?yōu)檎叫危蔆錯(cuò)誤；D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時(shí)平行四邊形變?yōu)榱庑?，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8、B【解析】

由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)．在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】設(shè)BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=5﹣3=2，EC=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=．所以CE=4﹣．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).10、D【解析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，繼而根據(jù)求出平行四邊形ABCD的面積即可求解．【詳解】解：∵AC＝2，BD＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)商品的原來的價(jià)格（1-每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）2=現(xiàn)在的價(jià)格，設(shè)出未知數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x根據(jù)題意列方程得：解得（舍）故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程.12、C【解析】

先判斷出電費(fèi)是否超過400度，然后根據(jù)不等關(guān)系：七月份電費(fèi)支出不超過200元，列不等式計(jì)算即可．【詳解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份電費(fèi)支出不超過200元時(shí)電費(fèi)不超過400度，

依題意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1．

答：李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的不等關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、k≠﹣1【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).詳解:由題意得，k+1≠0,∴k≠-1.故答案為k≠-1.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.14、y=24-2x【解析】分析：根據(jù)周長等于三邊之和可得出底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)表達(dá)式.詳解：由題意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案為：y=24-2x.點(diǎn)睛：本題考查了列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握周長等于三邊之和是解答本題的關(guān)鍵.15、45°【解析】

試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠D，且故答案為點(diǎn)睛：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ).16、1；【解析】

根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長=16+16+8=1cm．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況解答．17、32【解析】

根據(jù)AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據(jù)勾股定理即可得出AE的長度,根據(jù)面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】四邊形ABCD為菱形，則AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根據(jù)勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.【點(diǎn)睛】本題目主要考查菱形的性質(zhì)及面積公式，本題的解題關(guān)鍵在于通過勾股定理得出菱形的高AE的長度.18、x1＝0，x2＝1【解析】

利用因式分解法解該一元二次方程即可.【詳解】解：x2＝x，移項(xiàng)得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案為：x1＝0，x2＝1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）；（3）5.5【解析】

(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移規(guī)律；(2)根據(jù)(1)中的平移規(guī)律即可得到點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；(3)把△A′B′C′補(bǔ)形為一個(gè)長方形后，利用面積的和差關(guān)系求△A′B′C′的面積.【詳解】(1)△ABC先向右平移6個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4個(gè)單位,再向右平移6個(gè)單位得到△A′B′C′(2)A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）;(3)S△A′B′C′=4×3?×3×1?×3×2?×1×4=12?1.5?3?2=5.5.20、（1）見解析（2）（4，2）（3）（6，0）【解析】

（1）先判斷出∠ACB=∠ADC，再判斷出∠CAD=∠BCE，進(jìn)而判斷出△ACD≌△CBE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出MF=NG，OF=MG，進(jìn)而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出結(jié)論；（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，進(jìn)而得出Q（1，0），OQ=1，再判斷出PQ=SQ，即可判斷出OH=4，SH=0Q=1，進(jìn)而求出直線PR的解析式，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l∴∠ACB＝∠ADC∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE∴∠CAD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC∴△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE，（2）解：如圖2，過點(diǎn)M作MF⊥y軸，垂足為F，過點(diǎn)N作NG⊥MF，交FM的延長線于G，由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，∵M(jìn)（1，3）∴MF＝1，OF＝3∴MG＝3，NG＝1∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，2），（3）如圖3，過點(diǎn)Q作QS⊥PQ，交PR于S，過點(diǎn)S作SH⊥x軸于H，對于直線y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3∴P（0，3），∴OP＝3由y＝0得x＝1，∴Q（1，0），OQ＝1，∵∠QPR＝45°∴∠PSQ＝45°＝∠QPS∴PQ＝SQ∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1∴S（4，1），設(shè)直線PR為y＝kx+b，則，解得∴直線PR為y＝﹣x+3由y＝0得，x＝6∴R（6，0）．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.21、（1）為任何實(shí)數(shù)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）.【解析】

（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進(jìn)而確定出方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，結(jié)合題目條件求解即可.【詳解】（1）∴為任何實(shí)數(shù)方程總有實(shí)數(shù)根。（2）設(shè)方程兩根為，，則由題可得，∴或∴∵是整數(shù)，∴【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．22、（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）（）；（3）存在，共有3個(gè)，E點(diǎn)為（4，）、（－6，－4）和【解析】

（1）利用y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．（2）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用三角形的面積之和即可得出結(jié)論．（3）分三種情況，根據(jù)題意只寫出其中一個(gè)求解過程即可，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形和線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將x=0代入y＝x＋4，y＝＋4解得將y=0代入y＝－x－1，y＝－－1解得∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵BD＝5，當(dāng)P點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，如圖（1）：；當(dāng)P點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，如圖（2）：．總之，所求的函數(shù)關(guān)系式是（）（3）存在，共有3個(gè)．當(dāng)S＝10時(shí)，求得P點(diǎn)為（－1，），若平行四邊形以MB、MP為鄰邊，如圖，BE∥MD，PE∥MB，可設(shè)直線BE的解析式為，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入得，所以BE的解析式為；同樣可求得PE的解析式為，解方程組得E點(diǎn)為（4，）[{備注：同理可證另外兩個(gè)點(diǎn)，另兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－6，－4）和}【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）的面積是.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長，由三角形面積公式可求EF的長；（2）由折疊的性質(zhì)可得AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，由“SAS”可證△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得MD＝BN，BM＝DN，可得四邊形MDNB是平行四邊形，通過證明四邊形MDNB是矩形，可得∠BND＝90°，由三角形面積公式可求DF的長，由勾股定理可求BN的長，即可求四邊形BMDN的面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC∴AC＝＝5，∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC．∴∠BCA＝∠ACE，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∴∠EAC＝∠ECA∴AE＝EC∵EC2＝ED2＋CD2，∴AE2＝（4?AE）2＋9，∴AE＝，∵S△AEC＝×AE×DC＝×AC×EF，∴×3＝5×EF，∴EF＝；（2）如圖所示：∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC，將Rt△ADC沿著對角線AC對折得到△ANC，∴AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，∵AB∥CD∴∠BAC＝∠ACD∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAM＝∠ACN∴∠BAM＝∠DCN，且BA＝AM＝CD＝CN∴△BAM≌△DCN（SAS）∴BM＝DN∵∠BAM＝∠DCN∴∠BAM?90°＝∠DCN?90°∴∠MAD＝∠BCN，且AD＝BC，AM＝CN∴△AMD≌△CNB（SAS）∴MD＝BN，且BM＝DN∴四邊形MDNB是平行四邊形連接BD，由（1）可知：∠EAC＝∠ECA，∵∠AMC＝∠ADC＝90°∴點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)M四點(diǎn)共圓，∴∠ADM＝∠ACM，∴∠ADM＝∠CAD∴AC∥MD，且AC⊥DN∴MD⊥DN，∴四邊形BNDM是矩形∴∠BND＝90°∵S△ADC＝×AD×CD＝×AC×DF∴DF＝∴DN＝∵四邊形ABCD是矩形∴AC＝BD＝5，∴BN＝∴四邊形BMDN的面積＝BN×DN＝×＝.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形BNDM是矩形是本題的關(guān)鍵．24、(1)①見解析；②；（2）見解析【解析】

（1）①連接DE，如圖1，先用SAS證明△CBE≌△CDE，得EB=ED，∠CBE=∠1，再用四邊形的內(nèi)角和可證明∠EBC=∠2，從而可得∠1=∠2，進(jìn)一步即可證得結(jié)論；②將△BAE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E落在點(diǎn)P處，如圖2，用SAS可證△PBG≌△EBG，所以PG=EG=2－x－y，在直角三角形PCG中，根據(jù)勾股定理整理即得y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意寫出x的取值范圍即可.（2）由（1）題已得EB=ED，根據(jù)正方形的對稱性只需再確定點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)即可，考慮到只有直尺，可延長交AD于點(diǎn)M，再連接MO并延長交BC于點(diǎn)N，再連接DN交AC于點(diǎn)Q，問題即得解決.【詳解】（1）①證明：如圖1，連接DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），∴EB=ED，∠CBE=∠1，∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°，∵∠EFC+∠2=180°，∴∠EBC=∠