陜西商南縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

陜西商南縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形中，，．是邊上的一點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．若，，，是直線上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是A． B． C． D．3．童童從家出發(fā)前往體育中心觀看籃球比賽，先勻速步行至公交汽車(chē)站，等了一會(huì)兒，童童搭乘公交汽車(chē)至體育中心觀看比賽，比賽結(jié)束后，童童搭乘鄰居劉叔叔的車(chē)順利到家．其中x表示童童從家出發(fā)后所用時(shí)間，y表示童童離家的距離．下圖中能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是（）A． B． C． D．4．下面有四個(gè)定理：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；②平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分；其逆命題正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）6．隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007（毫米），數(shù)據(jù)0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，則△DCE的周長(zhǎng)為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．對(duì)于二次根式，以下說(shuō)法不正確的是（）A．它是一個(gè)無(wú)理數(shù) B．它是一個(gè)正數(shù) C．它是最簡(jiǎn)二次根式 D．它有最小值為310．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（）A． B． C． D．11．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°12．已知直線y=kx+b,k>0,b>0，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．這條直線與x軸交點(diǎn)在正半軸上，與y軸交點(diǎn)在正半軸上B．這條直線與x軸交點(diǎn)在正半軸上，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上C．這條直線與x軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，與y軸交點(diǎn)在正半軸上D．這條直線與x軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，點(diǎn)AC，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是_____．14．如圖，中，，，，是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接，，，則的最小值為_(kāi)_．15．已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為12和16，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.16．已知一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）與x軸的交點(diǎn)為（3，0），則方程mx+n=0（m≠0）的解是x=________．17．已知函數(shù)關(guān)系式：，則自變量x的取值范圍是▲．18．已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和6，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側(cè)的延長(zhǎng)線（或線段）相交與、，與相交于點(diǎn).（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請(qǐng)解答下面問(wèn)題：①若，，，求和的長(zhǎng)；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個(gè)條件，使得點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請(qǐng)寫(xiě)出所給條件；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（8分）一組數(shù)據(jù)從小到大順序排列后為：1，4，6，x，其中位數(shù)和平均數(shù)相等，求x的值。21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．22．（10分）學(xué)完三角形的高后，小明對(duì)三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作、、、，垂足分別為點(diǎn)、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法稱(chēng)為“等積法”，下面請(qǐng)嘗試用這種方法解決下列問(wèn)題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，若，，求四邊形的周長(zhǎng).23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2+3x+4x-2）÷x2+6x+9x-224．（10分）某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開(kāi)展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫(xiě)一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝，n＝，表示區(qū)域C的圓心角為度；（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？25．（12分）（1）因式分解：；（2）解方程：26．如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，是以為邊的等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作的平行線交線段于點(diǎn)，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

如圖連接BD．首先證明△ADB是等邊三角形，可得BD=8，再根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴故選:C.【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.2、B【解析】

x1＜x2時(shí)，有y1＞y2，說(shuō)明y隨x的最大而減小，即可求解．【詳解】時(shí)，有，說(shuō)明隨的最大而減小，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要分析y隨x的變化情況即可．3、A【解析】

根據(jù)步行速度慢，路程變化慢，等車(chē)時(shí)路程不變化，乘公交車(chē)時(shí)路程變化快，看比賽時(shí)路程不變化，回家時(shí)乘車(chē)路程變化快，可得答案．【詳解】步行先變化慢，等車(chē)路程不變化，乘公交車(chē)路程變化快，看比賽路程不變化，回家路程變化快.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)童童的活動(dòng)得出函數(shù)圖形是解題關(guān)鍵，注意選項(xiàng)B中步行的速度快不符合題意．4、D【解析】

分別寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等的逆命題是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等的逆命題是兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行的逆命題是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．5、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2－，).考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).6、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時(shí)，n為負(fù)數(shù)．【詳解】0.0000001=1×10-1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是電子原件的面積，可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個(gè)．故選D．考點(diǎn)：勾股定理．8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．∵EO⊥AC，∴AE=EC．∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周長(zhǎng)是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．9、A【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【詳解】是一個(gè)非負(fù)數(shù)，是最簡(jiǎn)二次根式，最小值是3，

當(dāng)時(shí)x=0，是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】考查了最簡(jiǎn)二次根式，利用最簡(jiǎn)二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)題意求出面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)，得到S2，同理求出S3，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴面積標(biāo)記為S2的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為，則S2＝面積標(biāo)記為S3的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為×＝，則S3＝……則S2018的值為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出等腰直角三角形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【詳解】當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為（180°﹣50°）×12=65當(dāng)50°是底角時(shí)也可以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．12、C【解析】

先確定直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、三限，即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵直線y=kx+b，k＞0，b＞0，∴直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，它與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．當(dāng)k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、13【解析】

根據(jù)中位線性質(zhì)可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四邊形ABCD為平行四邊形，由中點(diǎn)可得四邊形ABCD的周長(zhǎng)【詳解】∵點(diǎn)A，C，D分別是MB，NB，MN的中點(diǎn)，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，點(diǎn)A，C分別是MB，NB的中點(diǎn)，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、．【解析】

將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，通過(guò)三角形全等得出三點(diǎn)共線長(zhǎng)度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題，正確畫(huà)出輔助線是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理即可解決．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB=，

∴菱形ABCD周長(zhǎng)為1．

故答案為1

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，記住菱形的對(duì)角線互相垂直平分、菱形的四邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．16、1【解析】

直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點(diǎn)為（1，0），∴當(dāng)mx+n=0時(shí)，x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．17、【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。18、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，

所以對(duì)角線的一半為2和3，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的基本性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內(nèi)容．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）①，，②，，見(jiàn)解析.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）①由（1）題的思路可求得FG的長(zhǎng)，再證明△BCG是等邊三角形，從而得，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的長(zhǎng)；②若使點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形，易得F、G兩點(diǎn)重合于點(diǎn)E，再結(jié)合（1）（2）的結(jié)論進(jìn)行分析即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴，又∵、是與的角平分線，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分線、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是與的角平分線且，，，，.如圖，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).∵，，..∵，，，，，，.②，（類(lèi)似答案均可）.若使點(diǎn)恰好落在邊上，則易得F、G兩點(diǎn)重合于點(diǎn)E，又由（1）（2）的結(jié)論知，，所以平行四邊形的邊應(yīng)滿足；若使點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形，則EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，又因?yàn)?、仍是與的角平分線，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的概念、平行線的性質(zhì)、垂直的定義、等腰三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和30°角的直角三角形的性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述知識(shí)，弄清題意，理清思路，注重知識(shí)的前后聯(lián)系.20、x＝9【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，得出（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，求出x的值.【詳解】解：依題意可得：（4+6）÷2=（1+4+6+x）÷4，解得x＝9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).21、（1），；（2）P，．【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB．由點(diǎn)B、D的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過(guò)分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-1）．設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題．22、（1）；（2）4【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過(guò)證明四邊形AMON是正方形，即可求解.【詳解】解：（1）如圖，連接，則由矩形性質(zhì)有：又∴∴解得：；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，又是的角平分線，、，垂足分別為點(diǎn)、，，在中，設(shè)，則解得：四邊形是矩形又矩形是正方形正方形的周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關(guān)鍵23、xx+3，4-23【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式=（x2-4=x=x=xx+3當(dāng)x=23時(shí)，原式=2323+3=22+【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.24、（1）學(xué)生總數(shù)100人，跳繩40人，條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）144°；（3）200人．【解析】

（1）用