山西省忻州市偏關(guān)致遠(yuǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山西省忻州市（偏關(guān)致遠(yuǎn)中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD周長(zhǎng)是()A．4 B．8 C．12 D．162．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．103．已知平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10，則對(duì)角線的長(zhǎng)度可能取下列數(shù)組中的（）．A．4、8 B．10、32 C．8、10 D．11、134．如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?/p>

B．BD的長(zhǎng)度增大C．四邊形ABCD的面積不變 D．四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變5．如圖1，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)0，添加下列條件后，能使?ABCD成為矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD6．如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，已知的頂點(diǎn)A和AB邊的中點(diǎn)C都在雙曲線的一個(gè)分支上，點(diǎn)B在x軸上，則的面積為A．3 B．4 C．6 D．88．如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的長(zhǎng)是（）A．7 B．8 C．7 D．79．小華的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢跑從家到中山公園，打了一會(huì)兒太極拳后坐公交車回家.下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）.A． B． C． D．10．如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管()根．A．2 B．4 C．5 D．無數(shù)11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)y=(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，F(xiàn)D⊥x軸，垂足為D，連接OE、OF、EF，F(xiàn)D與OE相交于點(diǎn)G．下列結(jié)論：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四邊形AEGD與△FOG面積相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，則直線FE的函數(shù)解析式為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形．連結(jié)AC、BD，容易證明：中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形．(1)如果改變?cè)倪呅蜛BCD的形狀，那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形；當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足時(shí)，四邊形EFGH為矩形；當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足時(shí)，四邊形EFGH為正方形．(2)試證明：S△AEH＋S△CFG＝S□ABCD(3)利用(2)的結(jié)論計(jì)算：如果四邊形ABCD的面積為2012，那么中點(diǎn)四邊形EFGH的面積是（直接將結(jié)果填在橫線上）14．化簡(jiǎn)的結(jié)果為________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1_____y2（填“＞”，“＜”或“=”）.16．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△DEC，則∠AEB=_________度．17．小明從A地出發(fā)勻速走到B地.小明經(jīng)過（小時(shí)）后距離B地（千米）的函數(shù)圖像如圖所示.則A、B兩地距離為_________千米.18．將一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：有一組對(duì)邊平行，有一個(gè)內(nèi)角是它對(duì)角的一半的凸四邊形叫做半對(duì)角四邊形，如圖1，直線，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)，在直線上，若，則四邊形是半對(duì)角四邊形．（1）如圖1，已知，，，若直線，之間的距離為，則AB的長(zhǎng)是____，CD的長(zhǎng)是______；（2）如圖2，點(diǎn)是矩形的邊上一點(diǎn)，，．若四邊形為半對(duì)角四邊形，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，以的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸，對(duì)角線所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，滿足．①求證：四邊形是半對(duì)角四邊形；②當(dāng)，時(shí)，將四邊形向右平移個(gè)單位后，恰有兩個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值．20．（8分）某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用元的限額內(nèi)，租用汽車送名學(xué)生和名教師集體參加校外實(shí)踐活動(dòng)，為確保安全，每輛汽車上至少要有名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．（1）根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車？（2）請(qǐng)你給學(xué)校選擇一種最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．21．（8分）某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費(fèi)0.60元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費(fèi)0.30元，另需補(bǔ)助600元（1）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y1元，選擇公路運(yùn)輸時(shí)，所需運(yùn)費(fèi)為y2元，請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式；（2）若公司只支出運(yùn)費(fèi)1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少？22．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，DC上的點(diǎn)，且AF⊥BE．求證：AF=BE．23．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）在圖（1）網(wǎng)格中畫出長(zhǎng)為的線段AB．（2）在圖（2）網(wǎng)格中畫出一個(gè)腰長(zhǎng)為，面積為3的等腰24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點(diǎn)，AC=EC，延長(zhǎng)CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）25．（12分）（1）分解因式：a2b﹣4ab2+4b1．（2）解方程．26．某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少4000元．每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作25天．月工資底薪1000元，另加計(jì)件工資．加工1件A型服裝計(jì)酬20元，加工1件B型服裝計(jì)酬15元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工2件A型服裝和3件B型服裝需7小時(shí)，加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí)．(工人月工資＝底薪+計(jì)件工資)(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)？(2)一段時(shí)間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A，B兩種型號(hào)的服裝，且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件，工資總額為W元．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

解：∵菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EF=2，∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．故菱形的周長(zhǎng)為1BC=1×1=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．2、A【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵E為AC的中點(diǎn)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解析】

依題意畫出圖形，由四邊形ABCD是平行四邊形，得OA=AC，OB=BD，又由AB=10，利用三角形的三邊關(guān)系，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC，OB=BD，∵AB=10，對(duì)選項(xiàng)A，∵AC=4，BD=8，∴OA=2，OB=4，∵OA+OB=6＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，∵AC=10，BD=32，∴OA=5，OB=16，∵OA+AB=15<16，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OB=5，∵OA+OB=9＜10，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，∵AC=11，BD=13，∴OA=5.5，OB=6.5，∵OA+OB=12＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．特別注意實(shí)際判斷中使用：滿足兩個(gè)較小邊的和大于最大邊，則可以構(gòu)成三角形.4、C【解析】試題分析：由題意可知，當(dāng)向右扭動(dòng)框架時(shí)，BD可伸長(zhǎng)，故BD的長(zhǎng)度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，因?yàn)樗臈l邊的長(zhǎng)度不變，所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說法正確，C說法錯(cuò)誤.故正確的選項(xiàng)是C.考點(diǎn)：1.四邊形面積計(jì)算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.5、B【解析】

根據(jù)矩形的判定方法逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】A.若添加AB=AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD為菱形，故不符合題意；B.若添加AC=BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可判斷四邊形ABCD是矩形，故符合題意；C.若添加BD平分∠ABC，則有∠ABD=∠DBC，∵平行四邊形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；D.若添加AC⊥BD，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD是菱形，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問題；【詳解】連接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等邊三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正確，∵S平行四邊形BDEF＝BD?CH＝，故③正確，∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝?S△ABD＝故④錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．7、C【解析】

,結(jié)合圖形可得:S△ABO=S△AOM+S△AMB,分別求解出S△AOM、S△AMB的值，過點(diǎn)A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x,y),設(shè)B的坐標(biāo)為(a,0),已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),由點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上可得:xy=4,即S△AOM=2,接下來,根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(),同理可解得S△CDO的面積，接下來,由S△AMB=×AM×BM,MB=|a?x|,AM=y,可解得S△AMB，即可確定△ABO的面積.【詳解】解:過點(diǎn)A、C分別作AM⊥OB于M、CD⊥OB于D,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x,y)∵頂點(diǎn)A在雙曲線y=(x＞0)圖象上∴xy=4∵AM⊥OB∴S△AMO=×AM×OM=×xy，S△AMB=×AM×BM(三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)∵S△AMO=×xy，xy=4∴S△AMO=2設(shè)B的坐標(biāo)為(a,0)∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)點(diǎn)A、B坐標(biāo)為(x,y)、(a,0)∴點(diǎn)C坐標(biāo)為()∵CD⊥OB點(diǎn)C坐標(biāo)為()∴S△CDO=×CD×OD=×()×()=2(三角形的面積等于一邊與此邊上高的乘積的一半)故ay=2∵S△AMB=×AM×BM，MB=|a?x|，AM=y∴S△AMB=×|a?x|×y=4∵S△ABO=S△AOM+S△AMB，S△AOM=2，S△AMB=4∴S△ABO=6即△ABO的面積是6,答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

12和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，求出小正方形的邊長(zhǎng)7，即可利用勾股定理得出EF的值．【詳解】∵AE=5，BE=12，即12和5為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)=12-5=7，∴EF=；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)在每段中，離家的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷．【詳解】圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：慢步到離家較遠(yuǎn)的綠島公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；第二階段：打了一會(huì)兒太極拳，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變化而改變。故D錯(cuò)誤；第三階段：搭公交車回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯(cuò)誤.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是由題意將圖象分為三個(gè)階段進(jìn)行求解.10、C【解析】分析：因?yàn)槊扛摴艿拈L(zhǎng)度相等，可推出圖中的5個(gè)三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質(zhì)，推出最大的∠0BQ的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù)．詳解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故選C．點(diǎn)睛：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各相等的角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答．11、B【解析】

①通過證明全等判斷，②④只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，據(jù)此判斷正誤，③通過判斷，⑤作于點(diǎn)M通過直角三角形求出E、F坐標(biāo)從而求得直線解析式.【詳解】∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖像上，∴，即,∵四邊形是正方形，∴,∴∴,∴,①正確；∵∴,∵k的值不能確定,∴的值不能確定，②錯(cuò)誤；∴只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，∴,,∴,,④錯(cuò)誤；∵,∴,∴，③正確；作于點(diǎn)M，如圖∵,為等腰直角三角形，,設(shè)，則，在中，,即，解得，∴，在正方形中，,∴,即為等腰直角三角形，∴,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，在中，,即，解得∴,∴∴設(shè)直線的解析式為，過點(diǎn)則有解得故直線的解析式為；⑤正確；故正確序號(hào)為①③⑤，選.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正方形的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)與正方形的相關(guān)知識(shí)逐一判斷正誤.12、C【解析】

輸入x，需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，說明第一次運(yùn)算的結(jié)果為：5x+2＜37，經(jīng)過第二次運(yùn)算5（5x+2）+2≥37，兩個(gè)不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范圍為：1≤x＜7，

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、;（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）若四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應(yīng)有AC⊥BD；若四邊形EFGH為正方形，同上應(yīng)有AC⊥BD，又應(yīng)有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應(yīng)有AC=BD．

（2）由相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．

（3）由（2）可得S?EFGH=S四邊形ABCD=1【詳解】（1）解：若四邊形EFGH為矩形，則應(yīng)有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故應(yīng)有AC⊥BD；

若四邊形EFGH為正方形，同上應(yīng)有AC⊥BD，又應(yīng)有EH=EF，而EF=AC，EH=BD，故應(yīng)有AC=BD；

（2）S△AEH+S△CFG=S四邊形ABCD

證明：在△ABD中，

∵EH=BD，

∴△AEH∽△ABD．

∴=()2=

即S△AEH=S△ABD

同理可證：S△CFG=S△CBD

∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD；（3）解：由（2）可知S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD，

同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四邊形ABCD，

故S?EFGH=S四邊形ABCD=1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)及特殊四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)．14、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．【詳解】解：==【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，從而得出答案.【詳解】一次函數(shù)y=x+1，，y隨x的增大而減小∵x1＜x2∴y1＞y2故答案為：＞【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明△ADE是等腰三角形，由此可以求出∠DEA，同理求出∠CEB即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD，∵△DCE是正三角形，∴DE＝DC＝AD，∠CDE＝∠DEC＝60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA＝＝15°，同理可得：∠CBE＝∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC―∠DEA―∠CEB＝60°－15°－15°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、20【解析】

根據(jù)圖象可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時(shí)，走3小時(shí)后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時(shí)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時(shí)，走3小時(shí)后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時(shí)，

所以A、B兩地距離為：4×5=20（千米）．

故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18、y＝﹣1x+1【解析】

根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式．【詳解】由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案為：y＝﹣1x+1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．三、解答題（共78分）19、（1）2；；（2）AD=3；（3）①證明見解析；②的值為為或．【解析】

（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，通過解直角三角形可求出，的長(zhǎng)；（2）根據(jù)半對(duì)角四邊形的定義可得出，進(jìn)而可得出，由等角對(duì)等邊可得出，結(jié)合即可求出的長(zhǎng)；（3）①由平行四邊形的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而可得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得出，再結(jié)合半對(duì)角四邊形的定義即可證出四邊形是半對(duì)角四邊形；②由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合，可得出點(diǎn)，，的坐標(biāo)，分點(diǎn)，落在反比例函數(shù)圖象上及點(diǎn)，落在反比例函數(shù)圖象上兩種情況考慮：利用平移的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出值，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出值；同可求出值．綜上，此題得解．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．，，．在中，；在中，．故答案為：2；．（2）如圖2，四邊形為半對(duì)角四邊形，，，，．（3）如圖3，①證明四邊形為平行四邊形，，，，．又，四邊形是半對(duì)角四邊形；②由題意，可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，，解得：，；當(dāng)點(diǎn)，向右平移個(gè)單位后落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，，解得：，．綜上所述：的值為為或．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）通過解直角三角形求出，的長(zhǎng)；（2）利用半對(duì)角四邊形的定義及矩形的性質(zhì)，求出；（3）①利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，找出；②分點(diǎn)，落在反比例函數(shù)圖象上和點(diǎn)，落在反比例函數(shù)圖象上兩種情況，求出的值．20、（1）確定共需租用6輛汽車；（2）最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【解析】

（1）首先根據(jù)總?cè)藬?shù)個(gè)車座確定租用的汽車數(shù)量，關(guān)鍵要注意每輛汽車上至少要有名教師.（2）根據(jù)題意設(shè)租用甲種客車輛，共需費(fèi)用元，則租用乙種客車輛，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式組，即可解得x的范圍，在分類計(jì)算費(fèi)用，選擇較便宜的.【詳解】解：（1）由使名學(xué)生和名教師都有座位，租用汽車輛數(shù)必需不小于輛；每輛汽車上至少要有名教師，租用汽車輛數(shù)必需不大于6輛．所以，根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用6輛汽車．（2）設(shè)租用甲種客車輛，共需費(fèi)用元，則租用乙種客車輛．6輛汽車載客人數(shù)為人=∴解得∴，或當(dāng)時(shí)，甲種客車輛，乙種客車輛，當(dāng)時(shí)，甲種客車輛，乙種客車輛，∴最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出合理的未知數(shù)，特別注意，要取整數(shù)解，確定利潤(rùn)最小.21、（1）；（2）公路運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多，鐵路運(yùn)輸方式所需用較少．【解析】分析：（1）由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量+其他費(fèi)用，就可以得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）將y=1500或x=1500分別代入（1）的解析式就可以求出結(jié)論；詳解：（1），（2）解得：，解得：．∵3000＞2500，∴公路運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多，∴（元），（元）．∵1050＞900，∴鐵路運(yùn)輸方式所需費(fèi)用較少．點(diǎn)睛：本題考查了單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值及由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，有理數(shù)大小比較的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．22、證明見解析.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△DAF全等，再根據(jù)全等三角形的證明即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABF=90°，∵CE⊥BF，∴∠ECB+∠MBC=90°，∴∠ECB=∠ABF，在△ABF和△BCE中，∴△ABF≌△BCE（ASA），∴BE=AF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可得直角邊長(zhǎng)為2和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)為；

（2）根據(jù)勾股定理可得直角邊長(zhǎng)為3和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)為，再根據(jù)面積為3確定△DEF．【詳解】解如圖所示圖（1）