河北省保定市定興二中學(xué)三校區(qū)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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河北省保定市定興二中學(xué)三校區(qū)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.在中,,是對角線上的兩點(diǎn)(不與點(diǎn),重合)下列條件中,無法判斷四邊形一定為平行四邊形的是()A. B. C. D.3.如圖,在中,,,,將△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF,連接AD,若AD=2,則點(diǎn)C到DF的距離為()A.1 B.2 C.2.5 D.44.計(jì)算的結(jié)果是()A.2 B. C. D.-25.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是()A. B.C. D.6.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,AC的中點(diǎn),連接DE,EF,DF,則下列說法不正確的是()A.S△DEF=S△ABCB.△DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFEC.四邊形ADEF,四邊形DBEF,四邊形DECF都是平行四邊形D.四邊形ADEF的周長=四邊形DBEF的周長=四邊形DECF的周長7.點(diǎn)M(﹣3,y1),N(﹣2,y2)是拋物線y=﹣(x+1)2+3上的兩點(diǎn),則下列大小關(guān)系正確的是()A.y1<y2<3 B.3<y1<y2 C.y2<y1<3 D.3<y2<y18.下列給出的四個點(diǎn)中,在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是()A.(1,﹣1)B.(0,﹣2)C.(2,﹣1)D.(﹣1,6)9.甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽,兩隊(duì)在比賽時的路程s(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,請你根據(jù)圖象判斷,下列說法正確的是()A.甲隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn) B.甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了200米路程C.乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘 D.比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到2.2分鐘時間段,乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快10.在平行四邊形ABCD中,若∠A+∠C=260°,則∠D的度數(shù)為(

)A.120° B.100° C.50° D.130°11.如果把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大2倍,則分式的值(A.?dāng)U大4倍 B.?dāng)U大2倍 C.不變 D.縮小2倍12.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)果正確的是()A.當(dāng)AB=BC時,它是矩形 B.時,它是菱形C.當(dāng)∠ABC=90°時,它是菱形 D.當(dāng)AC=BD時,它是正方形二、填空題(每題4分,共24分)13.已知a,b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩個根,那么a2+a﹣b的值為.14.若一組數(shù)據(jù)1,3,5,,的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的方差為______.15.方程=2的解是_________16.如圖,在?ABCD中,AD=8,點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn),則EF=_____.17.如圖,第、、、…中分別有“小正方形”個、個、個、個…,則第幅圖中有“小正方形”__________個.(1)(2)(3)(4)18.一組數(shù)據(jù)3,2,4,5,2的眾數(shù)是______.三、解答題(共78分)19.(8分)新定義:[a,b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+e(a≠0,a,b,c為實(shí)數(shù))的“圖象數(shù)”,如:y=-x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[-1,2,3](1)二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為.(2)若圖象數(shù)”是[m,m+1,m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),求m的值.20.(8分)如圖,已知反比例函數(shù)y1=kx的圖象與一次函數(shù):y2=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A(1,4)、B(m,﹣2(1)求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;(2)觀察圖象,直按寫出使得y1<y2成立的自變量x的取值范圍;(3)如果點(diǎn)C是x軸上的點(diǎn),且△ABC的面積面積為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).21.(8分)如圖,在4×3正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB,CD的長度;(2)在圖中畫線段EF,使得EF的長為,以AB,CD,EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形,并說明理由.22.(10分)求證:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(要求:畫出圖形,寫出已知、求證和證明過程)23.(10分)如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(0,2).連接AO(1)求直線AB的解析式;(2)求三角形AOC的面積.24.(10分)我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.(1)求出空地ABCD的面積.(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需投入多少元?25.(12分)如圖,已知直角△ABC的兩直角邊分別為6,8,分別以其三邊為直徑作半圓,求圖中陰影部分的面積.26.為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間(單位:h,精確到1h),抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為,所抽查的學(xué)生人數(shù)為.(2)求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù).(4)如果該校共有學(xué)生1200名,請你估計(jì)睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】試題分析:A、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;B、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤;C、是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯誤.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了軸對稱圖形的概念.如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,這時,我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠ABC=∠CDF.∵,∴∠AEF=∠CFE,∴∠AEB=∠CFD,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,故A不符合題意;B.由AE=CF無法證明四邊形AECF是平行四邊形,故B符合題意;C.如圖,連接AC與BD相交于O,若BE=DF,則OB?BE=OD?DF,即OE=OF,又∵OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形,故C不符合題意;D.

∵∠BAE=∠DCF,∠ABC=∠CDF,AB=CD,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,故D不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定,平行四邊形的判定方法有:①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;⑤.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.3、A【解析】

作CG⊥DF于點(diǎn)G,由平移的性質(zhì)可得AD=CF=2,∠ACB=∠F=30°,再由30°直角三角形的性質(zhì)即可求得CF的值.【詳解】如圖,作CG⊥DF于點(diǎn)G,由平移知,AD=CF=2,∠ACB=∠F=30°,∴CG=CF=1,即點(diǎn)C到DF的距離為1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì),正確作出輔助線,熟練利用平移的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出正確選項(xiàng)?!驹斀狻拷猓?2故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的四則混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A,是整式的乘法運(yùn)算,不是因式分解;選項(xiàng)B,該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式,不是因式分解;選項(xiàng)C,該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式,不是因式分解;選項(xiàng)D,符合因式分解的定義,是因式分解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義,熟練運(yùn)用因式分解的定義是解決問題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)中位線定理可證DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB,即可得四邊形ADEF,四邊形DECF,四邊形BDFE是平行四邊形.即可判斷各選項(xiàng)是否正確.【詳解】連接DF∵點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,AC的中點(diǎn)∴DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB∴四邊形ADEF,四邊形DECF,四邊形BDFE是平行四邊形∴△ADF≌△DEF,△BDE≌△DEF,△CEF≌△DEF∴△DEF≌△ADF≌△BDE≌△CEF∴S△ADF=S△BDE=S△DEF=S△CEF.∴S△DEF=S△ABC.故①②③說法正確∵四邊形ADEF的周長為2(AD+DE)四邊形BDFE的周長為2(BD+DF)且AD=BD,DE≠DF,∴四邊形ADEF的周長≠四邊形BDFE的周長故④說法錯誤故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定,三角形中位線定理,平行四邊形的性質(zhì),熟練運(yùn)用中位線定理解決問題是本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì),拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn),對應(yīng)的函數(shù)值就越小,點(diǎn)(-1,3)在對稱軸上,即可得到答案.【詳解】拋物線的解析式y(tǒng)=﹣(x+1)2+3可得其對稱軸為x=-1,系數(shù)a<0,圖像開口下下,根據(jù)拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn),對應(yīng)的函數(shù)值就越小,點(diǎn)(-1,3)在對稱軸上,-3<-2所以y1<y2<3.故選A.8、A【解析】

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,若左邊等于右邊,則在圖象上.【詳解】各個點(diǎn)的坐標(biāo)中,只有A(1,-1)能是等式成立,所以,在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是(1,﹣1).故選:A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):函數(shù)圖象上的點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的意義.9、C【解析】

A、由函數(shù)圖象可知,甲走完全程需要4分鐘,乙走完全程需要3.8分鐘,乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn),錯誤;B、由函數(shù)圖象可知,甲、乙兩隊(duì)都走了1000米,路程相同,錯誤;C、因?yàn)?﹣3.8=02分鐘,所以,乙隊(duì)比甲隊(duì)少用0.2分鐘,正確;D、根據(jù)0~2.2分鐘的時間段圖象可知,甲隊(duì)的速度比乙隊(duì)的速度快,錯誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象,能正確識圖,根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息,逐一判斷是關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=260°,∴∠A=∠C=130°,∴∠D=180°-∠A=50°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.11、B【解析】

把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大2倍,分別用2x和2y去代換原分式中的x和y,利用分式的基本性質(zhì)化簡即可【詳解】把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大2倍得:2x?2y2x+2y=4xy2(x+y)∴分式的值擴(kuò)大2倍,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì),根據(jù)分式的基本性質(zhì),無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù),都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一項(xiàng).12、B【解析】

根據(jù)矩形、菱形、正方形的的判定方法判斷即可.【詳解】解:A、當(dāng)AB=BC時,平行四邊形ABCD為菱形,所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯誤;

B、當(dāng)AC⊥BD時,平行四邊形ABCD為菱形,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確;

C、當(dāng)∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD為矩形,所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯誤;

D、當(dāng)AC=BD時,平行四邊形ABCD為矩形,所以D選項(xiàng)的結(jié)論不正確.

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定,也考查了菱形、矩形的判定方法.正方形的判定方法:先判定四邊形是矩形,再判定這個矩形有一組鄰邊相等;先判定四邊形是菱形,再判定這個菱形有一個角為直角.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=﹣2,a2+2a-9=0,繼而將a2+a﹣b變形為a2+2a-(a+b),然后將數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵a,b為一元二次方程x2+2x﹣9=0的兩根,∴a+b=﹣2,a2+2a-9=0,∴a2+2a=9,∴a2+a﹣b=a2+2a﹣a-b=(a2+2a)-(a+b)=9+2=1,故答案為1.14、2【解析】

先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3,再依據(jù)方差的定義計(jì)算可得.【詳解】解:∵數(shù)據(jù)1,3,5,x的眾數(shù)是3,∴x=3,則數(shù)據(jù)為1、3、3、5,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:,∴這組數(shù)據(jù)的方差為:;故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和方差,解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值,并熟練掌握方差的定義和計(jì)算公式.15、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程,再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為:【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):二次根式,無理方程.解題關(guān)鍵點(diǎn):化無理方程為整式方程.16、1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,可得BC=AD=8,又由點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn),利用三角形中位線的性質(zhì),即可求得答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴BC=AD=8,

∵點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn),

∴EF=BC=×8=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì).熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、109【解析】

仔細(xì)觀察圖形的變化規(guī)律,利用規(guī)律解答即可.【詳解】解:觀察發(fā)現(xiàn):第(1)個圖中有1×2-1=1個小正方形;第(2)個圖中有2×3-1=5個小正方形;第(3)個圖中有3×4-1=11個小正方形;第(4)個圖中有4×5-1=19個小正方形;…第(10)個圖中有10×11-1=109個小正方形;故答案為109.【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律,利用圖形之間的聯(lián)系,得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律解決問題.18、1【解析】

從一組數(shù)據(jù)中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù),發(fā)現(xiàn)1出現(xiàn)次數(shù)最多,因此1是眾數(shù).【詳解】解:出現(xiàn)次數(shù)最多的是1,因此眾數(shù)是1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的意義,從一組數(shù)據(jù)中找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù).三、解答題(共78分)19、(1)[,?1,?1];(2)m1=?1,m2=.【解析】

(1)利用“圖象數(shù)”的定義求解;(2)根據(jù)新定義得到二次函數(shù)的解析式為y=mx2+(m+1)x+m+1,然后根據(jù)判別式的意義得到△=(m+1)2?4m(m+1)=0,從而解m的方程即可.【詳解】解:(1)二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為[,?1,?1];故答案為:[,?1,?1];(2)二次函數(shù)的解析式為y=mx2+(m+1)x+m+1,根據(jù)題意得:△=(m+1)2?4m(m+1)=0,解得:m1=?1,m2=.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義及拋物線與x軸的交點(diǎn)問題,把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.20、(1)反比例函數(shù)的解析式為y1=4x,一次函數(shù)的解析式為y1=1x+1;(1)﹣1<x<0或x>1;(3)C的坐標(biāo)(1,0)或(﹣3,0【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解,可得答案;(3)根據(jù)面積的和差,可得答案.【詳解】(1)∵函數(shù)y1=kx的圖象過點(diǎn)A(1,4),即4=k∴k=4,即y1=4x又∵點(diǎn)B(m,﹣1)在y1=4x∴m=﹣1,∴B(﹣1,﹣1),又∵一次函數(shù)y1=ax+b過A、B兩點(diǎn),即-2a+b=-2a+b=4解之得a=2b=2∴y1=1x+1.反比例函數(shù)的解析式為y1=4x一次函數(shù)的解析式為y1=1x+1;(1)要使y1<y1,即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y1的圖象下方,∴﹣1<x<0或x>1;(3)如圖,直線AB與x軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)(﹣1,0),∴S△ABC=S△AEC+S△BEC=12EC×4+12EC×1=∴EC=1,-1+1=1,-1-1=-3,∴C的坐標(biāo)(1,0)或(﹣3,0).【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用待定系數(shù)法求解析式,函數(shù)與不等式的關(guān)系.21、;.(2)以AB、CD、EF三條線段可以組成直角三角形【解析】

(1)利用勾股定理求出AB、CD的長即可;(2)根據(jù)勾股定理的逆定理,即可作出判斷.【詳解】(1)AB==;CD==2.(2)如圖,EF==,∵CD2+EF2=8+5=13,AB2=13,∴CD2+EF2=AB2,∴以AB、CD、EF三條線段可以組成直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理,充分利用網(wǎng)格是解題的關(guān)鍵.22、見解析.【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形,寫出已知,求證,然后通過平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2,再利用SAS證明△ABC≌△CDA,則有∠3=∠4,進(jìn)一步得出AD∥BC,最后利用兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明.【詳解】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:連接AC,如圖所示:∵AB∥CD,∴∠1=∠2,在△ABC和△CDA中,,∴△ABC≌△CDA(SAS),∴∠3=∠4,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形).【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定,全等三角形的判定及性質(zhì),平行線的判定及性質(zhì),掌握全等三角形和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)y=x+2;(2)1.【解析】

(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出k、b的值即可,(2)把y=0代入(1)所求出的解析式,便能求出C點(diǎn)坐標(biāo),從而利用三角形的面積公式求出三角形AOC的面積即可.【詳解】(1)設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b,把點(diǎn)A(1,1),B(0,2)代入解析式得:,解得:k=1,b=2,把k=1,b=2代入y=kx+b得:y=x+2,直線AB的解析式:y=x+2;(2)把y=0代入y=x+2得:x+2=0,解得:x=﹣2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),∴OC=2,∵△AOC的底為2,△AOC的高為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)1,∴S△ABC=2×1×=1,故三角形AOC的面積為1.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和三角形的面積,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.24、(1

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