2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高一年級(jí)上冊(cè)開學(xué)考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目的要求的）

1.在實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.V2

2.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）

ab0c

A.-c<bB.a>-cC.\a-b\=b-aD.\c-a\=a-c

3.若集合N={-3,-1,2,6},5={x|x>0},則/口8=()

A.{2,6}B.{-3,-1}C.{-1,2,6}D.{-3,-1,2}

4.集合M={xeN|04x<3}的子集的個(gè)數(shù)是()

A.16B.8C.7D.4

5.在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用樟卯構(gòu)件，如圖是某種柳卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

7.如圖一，在直角坐標(biāo)，系一中，一次函數(shù)%=%-2與反比例函數(shù)為=32的圖象交于4,5兩點(diǎn)，下列

x

結(jié)論正確的是（)

(3J)

x

>4(-1,-31

A.當(dāng)x>3時(shí)，yr<y2B.當(dāng)x<-l時(shí)，弘<%

C.當(dāng)0<x<3時(shí)，yI>y2D.當(dāng)一l<x<0時(shí)，?i<y2

8.已知集合/=卜卜〈-3或少},3={x|xWT或x>a},若/Cl隔8）中恰好含有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)

。的取值范圍是

A.3<a<4B.3<a<4C.3<a<4D.3<a<4

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的5分，

部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V=64=4B."=2

C.（-3a）2=9a2D.a2-a3=a6

10.下列命題正確的是（）

A.在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角

B.在圓中，垂直于弦的直徑平分弦

C.如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等

11.下列關(guān)于符號(hào)“W”使用正確的有（）

A.0eN*B.6e4Q

C.{0}c{0,l}D.{0}C{{0},1}

12.已知拋物線>-5x-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對(duì)稱軸是x=?

C.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)/<-k時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程辦2-5x-37=0有實(shí)根

O

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.一個(gè)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(1,3),且V隨x增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式.

14.命題“*eR,x+240”的否定是.

15.投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是.

16.在《數(shù)書九章》(宋?秦九韶)中記載了一個(gè)測(cè)量塔高的問(wèn)題：如圖所示，表示塔的高度，

CD表示竹竿頂端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB>CD、EF在同一平面內(nèi)，點(diǎn)

/、。、￡在一條水平直線上.已知/C=20米，CE=10米，CD=7米，￡尸=1.4米，人從點(diǎn)歹

遠(yuǎn)眺塔頂3,視線恰好經(jīng)過(guò)竹竿的頂端D,可求出塔的高度.根據(jù)以上信息，塔的高度為米.

CE

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

K+1)-tan60°.

2__1_%-4%+4

(2)化簡(jiǎn):

Xx—1x2-2x

18.解下列不等式:

(l)2x2+5x-3<0;

(2)-3X2+6X-2<0;

4

19.(1)已知x>2,求一+x的最小值;

14

(2)已知x,y是正實(shí)數(shù)，且x+y=l,求一+一的最小值.

20.某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件.學(xué)期末,

學(xué)校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查.

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表.

投稿篇數(shù)(篇)12345

七年級(jí)頻數(shù)(人)71015126

八年級(jí)頻數(shù)(人)21013214

【數(shù)據(jù)的描述與分析】

(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

七年級(jí)樣本學(xué)生投八年級(jí)樣本學(xué)生投

稿篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖稿篇數(shù)頻數(shù)直方圖

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

七年級(jí)33X1.48

八年級(jí)mn3.31.01

直接寫出表格中根、"的值，并求出1

【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較,

并做出評(píng)價(jià).

21.關(guān)于x的不等式"2+bx+c>o的解集是(-3,2),求不等式cf-bx+aWO的解集.

22.設(shè)函數(shù)尸TWCX-1.

(1)若對(duì)任意xGR,使得產(chǎn)0成立，求實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍；

(2)若對(duì)于任意xG[l,3],?<-機(jī)+5恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

1.D

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在1,-1,0,血中，可得-1<0<1<^，所以最大的數(shù)是也.

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，判斷。的大小關(guān)系以及它們絕對(duì)值的大

小，結(jié)合不等式性質(zhì)，由此一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.

【詳解】由實(shí)數(shù)。，6,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可知。

則|6]>|c|=c,;.-b>c,故一c>6,A錯(cuò)誤；

由故a<-c,B錯(cuò)誤；

由于故,一同=—(a-6)=6-a,C正確；

由于c-a>0,故|c-a|=c-a,D錯(cuò)誤，

故選：C

3.A

【分析】由交集的概念進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】對(duì)于集合3,8={#>0},

又；/={-3,-1,2,6},，由交集的概念，^05={2,6}.

故選：A.

4.B

【分析】先判斷集合M含有3個(gè)元素，再求子集個(gè)數(shù)即可.

【詳解】集合M={xeN|04x<3}={0,l,2},

集合/含有3個(gè)元素，

所以集合M的子集個(gè)數(shù)是23=8.

故選：B.

5.C

【分析】結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)中的圖形，判斷是卯或榨的哪個(gè)試圖，即可得答案.

【詳解】A中圖形，是卯的主視圖，B中圖形，是卯的左視圖，C中圖形是卯的俯視圖，

D中圖形是禪的俯視圖，

故選：c

6.C

【分析】解不等式，由集合的包含關(guān)系和充分必要條件的定義判斷結(jié)論.

【詳解】不等式--x-6>0的解集4={小<-2或x>3},設(shè)集合3={尤|尤<-5},

由8星A,所以“，-工-6>0”是“x<-5”的必要不充分條件.

故選：C.

7.B

3

【分析】結(jié)合一次函數(shù)乂=工-2與反比例函數(shù)％=2的圖象，逐項(xiàng)判斷，即可求解.

x

3

【詳解】由一次函數(shù)必=彳-2與反比例函數(shù)%=—的圖象，可得：

尤

對(duì)于A中，當(dāng)x>3時(shí)，%則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于B中，當(dāng)尤<-1時(shí)，必<%,則此項(xiàng)正確，符合題意；

對(duì)于C中，當(dāng)0<x<3時(shí)，乂<%，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于D中，當(dāng)-l<x<0時(shí)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

8.B

【分析】可根據(jù)題意得出CR5={x|-4<xWa},根據(jù)條件得出/fl（CRS）={x|-4<x<-3或1

<xWa},從而可得出°的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意，a>-4,貝lJCRS={x|-4<xWa},

又N={x|x<-3或x>l},NC（CR8）中恰好含有2個(gè)整數(shù)，

.?./C（CRS）={x|-4<x<-3或IVxWa},

；.3Wa<4.

故選：B.

本題考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，注意數(shù)軸法的應(yīng)用及端點(diǎn)值問(wèn)題，是易錯(cuò)題

9.BC

【分析】根據(jù)根式的化簡(jiǎn)可判斷A,B；根據(jù)正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則可判斷C,D.

【詳解】姓國(guó)=汨1-4,A錯(cuò)誤；

"=2，B正確；

(—3(z)~=(-3)2xa2=9a2,C正確；

/./=/+3=05,口錯(cuò)誤，

故選：BC

10.AB

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和判斷A；根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可判斷B；舉反例判斷C；根據(jù)兩條平行

直線被第三條直線所截，同位角一定相等判斷D。

【詳解】由于三角形內(nèi)角和為180。，故內(nèi)角中最多有一個(gè)鈍角，

即在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，A正確；

根據(jù)垂徑定理知在圓中，垂直于弦的直徑平分弦，B正確；

不妨取30°和60°互余，它們的補(bǔ)角為150°和120°,這兩角不互余，C錯(cuò)誤；

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角一定相等，

兩條不平行的直線被第三條直線所截，同位角不相等，D錯(cuò)誤，

故選：AB

11.BC

【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷即可.

【詳解】對(duì)于A：OeN*,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：6eQ,V3eR,所以退e&Q,故B正確；

對(duì)于C：{0}c{0,l},故C正確；

對(duì)于D：{0}?{0},1}或{0}.{{0},1},故D錯(cuò)誤;

故選：BC

12.BC

【分析】結(jié)合拋物線(二次函數(shù))的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可；

【詳解】選項(xiàng)A：將點(diǎn)代入y=af_5x-3

得：Q+5—3=4,角犁得Q=2,

拋物線的開口向上，拋物線的對(duì)稱軸是％=-9-55

2x24

選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；

方程2/-5x-3=0的根的判別式△=(-5)2-4x2x(-3)=49>0,

?1?方程2--5x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

二拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)C正確;

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，這個(gè)拋物線的開口向上，且當(dāng)時(shí)5，y取得最小值4-9二，

48

當(dāng)<

49一

-8時(shí)，>=。/一5了一3與>=，沒(méi)有交點(diǎn)，

當(dāng)<

49一

-8時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程辦2-5x-37=0沒(méi)有實(shí)根，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：BC.

13.y=3x（答案不唯一）

【分析】結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意即可寫出符合要求的函數(shù).

【詳解】由題意可知函數(shù)>=3x,當(dāng)X=1時(shí)，y=3,

且y隨x增大而增大，符合題意，

故y=3x（答案不唯一）

14.VxeR,x+2>0

【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.

【詳解】因?yàn)槊}“玉:eR,x+240”是存在量詞命題，

所以其否定是全稱量詞命題，即VxeR,尤+2>0,

故VxeR,x+2>0

1

15.—

6

【分析】先畫出樹狀圖，從而可得投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)的所有等可能的結(jié)果，再找出

投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果，然后利用概率公式計(jì)算即可得.

【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：

開始

骰子1123456

骰子2123456123456123456123456123456123456

和為7777777

由圖可知，投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)的所有等可能的結(jié)果共有36種，其中，投擲兩枚骰子,

朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有6種，

則投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為尸=三=」，

366

故.二1.

6

16.18.2

【分析】過(guò)尸作尸。，于。，交CD于H,根據(jù)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，列式計(jì)算，即可

得答案.

【詳解】如圖，過(guò)尸作尸。，于。，交CD于H,

則F/7=CE=10（米），QH—AC=20（米），F(xiàn)Q—AE=AC+CE=30（米），

EF=CH=AQ=IA（米），：.DH=7-1A=5.6（米），

CD//AB,即DC//BA,

DHFH

:.AFDHSAFBQ'：.再=領(lǐng),

...普=頭，解得@=16.8(米)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;

3U4

AAB=AQ+QB=1.4+16.8=18.2(米)；

故18.2

5r-2

17.(1)—；(2)——

2x-1

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值，指數(shù)累運(yùn)算以及常見(jiàn)三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值即可;

（2）因式分解然后化簡(jiǎn);

【詳解】(1)原式=6+2+1—6=3.

211+%2_4%+42X—2—X(x-2)2

(2)

xx-1Jd-2xx(x-l)x(x-2)

x-2x-2x-2x2-3x+2

~7---\-----=-------1---------

x(x-l)xx(x-l)x(x-l)

x2-2x_x(x-2)_x-2

x(x-l)x(x-l)x-1

18.⑴卜|-3<x</

⑵卜xWl一程或xZl+f

【分析】根據(jù)三個(gè)“二次”的關(guān)系解不等式即可.

【詳解】(1)由2/+5X一3<0,得(x+3)(2x-l)<0,得一3<x<!，

2

所以不等式2x2+5x-3<0的解集為1x1-3<x<g；

(2)由不等式-3f+6\-240,可化為3f-6X+2N0,

而3x123-6x+2=0的解為x=或x=1H——，

33

所以不等式的解集為卜-乎或X21+'1.

19.(1)6；(2)9.

【分析】利用基本不等式以及“1”的妙用，可得答案.

【詳解】(1),/x>2,EPx-2>0,

-------x=--------F(x-2)+2>2J---x(%—2)+2=4+2=6，

x—2X—2yx—2

44

當(dāng)且僅當(dāng)一-=x-2,即工=4時(shí)取等號(hào)，「.一^+工的最小值為6.

x-2x-2

(2)Qx,^>0,.,--+—=(x+j/)f-+—1=5+f—+—l>5+2x1^—=5+4=9,

%Vy)y)y

1214

當(dāng)且僅當(dāng)歹=2%,即％=：時(shí)取等號(hào)..■「+一的最小值為9.

33xy

20.(l)a=72。，頻數(shù)直方圖見(jiàn)解析

(2)w=3.5>力=4,x=3;

(3)答案見(jiàn)解析

【分析】(1)利用360。乘以七年級(jí)學(xué)生投稿2篇的學(xué)生所占百分比即可得"的值；根據(jù)八年級(jí)學(xué)

生的投稿篇數(shù)的頻數(shù)分布表補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義、加權(quán)平均數(shù)公式即可得答案；

(3)從平均數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析即可得評(píng)價(jià).

【詳解】(1)兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)量為7+10+15+12+6=50(人)，

貝|a=360°x竺xl00%=72°.

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下:

八年級(jí)樣本學(xué)生投

稿篇數(shù)頻數(shù)直方圖

（2）將八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)按從小到大進(jìn)行排序后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為其中

位數(shù)，

?.?2+10+13=25,2+10+13+21=46,

即第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)分別是3和4,

3+4

中位數(shù)m=------=3.5,

2

???在八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)中，投稿篇數(shù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)n=4.

-1x7+2x10+3x15+4x12+5x6。

x=-------------------------------------------=3.

50

（3）由（2）統(tǒng)計(jì)表可知，八年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)高于七年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)，

而且從方差來(lái)看，八年級(jí)學(xué)生的方差小于七年級(jí)學(xué)生的方差，

所以八年級(jí)學(xué)生的投稿情況比七年級(jí)學(xué)生的投稿情況好.

21.心上

【分析