2023-2024學(xué)年廣西南寧市外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷含答案

2023-2024學(xué)年廣西南寧外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.-2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.-D.—

22

2.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3下列運(yùn)算正確的是()

Aa10-i-a2=a5B.a3,a2=a,5

Ca2+a2=2a4D.(a+3)2=/+9

4下列問題中應(yīng)采用全面調(diào)查的是（）

A檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量

B了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

C企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試

D調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量

5已知。。的半徑是5,點(diǎn)A到圓心。的距離是7,則點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是（）

A點(diǎn)A在。。上B.點(diǎn)A在。。內(nèi)C.點(diǎn)A在。。外D.無法確定

2x+2>0

6.不等式組《的解集在數(shù)軸上表示為（）

-x>-l

—1-d-?---------->―?~~<!>—?—

c.-2-10123D.-2-10123

7.將拋物線產(chǎn)2d向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是（）

A.y=2x2+3

B.y-2x2-3

C.y=2（x+3）2

D.y=2（x-3）2

8.如圖，一只螞蟻從。點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，設(shè)螞蟻的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為螞蟻到的距離為S,則S關(guān)于，的函數(shù)圖象大致為（）

A.0\tD.O

9.往水平放置的半徑為13頌的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示.若水面

力氏24c勿，則水的最大深度為（）

A.5cmB.8c/nC.10。%D.12c/n

10.如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下

部分作為耕地.若耕地面積需要551水2,則修建的路寬應(yīng)為（）

4.1米8.1.5米C.2米。.2.5米

11.如圖，拋物線y=ax2+hx+c（"0）與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)8,與y軸

交于點(diǎn)C.下列結(jié)論正確的是（）

A.abc<0B.2c?+/?>0C.4a+2ZH-c>0D.3a+c<0

IBx

12.如圖，點(diǎn)E為正方形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，ZA￡B=90°,將處繞點(diǎn)B按順時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)90。，得至iJziCBG,延長(zhǎng)4E交CG于點(diǎn)尸，連接。E.下列結(jié)論：

①AFLCG；

②四邊形BEFG是正方形；

③若DA=DE,貝ijCF=FG.

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共計(jì)12分)

13.若二次根式可有意義，則x的取值范圍是.

14.分解因式：a2+5a=.

15.如圖，將線段A8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段49，那么A(-2,5)的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

16.二次函數(shù)丫=--+法+。的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程--+以+°=0

的解為.

17.古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)：三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐

一棵，閑了一棵樹.請(qǐng)你動(dòng)腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵，由

題意可列方程組.

18.如圖，。。的半徑為1,弦48=1,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，AC,4P交直

線P8于點(diǎn)C,則aABC面積的最大值是.

三、解答題：(本大題共8小題，共計(jì)72分)

19.計(jì)算：4+(-2)3x5-(-28)+4.

20.解分式方程：2一=」3.

xx+1

21.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的位置如圖所示.(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1

個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)

(1)畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A'B'C；

(2)將△A,9C'繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△48'C.

22.為聲援南寧東盟博覽會(huì)，某校舉辦了一次東盟知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生

得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分以上為合格，達(dá)到9分以上為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽中甲、

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組6.7b3.4190%20%

乙組a7.51.6980%10%

a=；h=.

(2)小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游偏上!”觀察

上表可知，小明是組的學(xué)生(填"甲''或"乙”).

(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于

乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你

給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

23.如圖，A8是。。的直徑，AC和8。是它的兩條切線，C。平分/ACQ.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AC=2,BD=3,求AB的長(zhǎng).

24.打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗.某特產(chǎn)公司近期銷售一種盒裝油茶,

每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷售量y(盒)與銷售

單價(jià)x(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤(rùn)最大？求出最大利潤(rùn).

25.如圖，拋物線產(chǎn)a『+2x+c的對(duì)稱軸是直線x=l,與x軸交于點(diǎn)A,8(3,0),

與y軸交于點(diǎn)C,連接AC.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。軸，垂足

為點(diǎn)、M,OM交直線8c于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)N,使得以A,C,N為頂點(diǎn)

的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.【問題提出】如圖1,AB為。。的一條弦，點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)

時(shí)，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道/ACB的度數(shù)不變.愛動(dòng)腦筋的小芳猜想，如果

平面內(nèi)線段48的長(zhǎng)度已知，NAC8的大小確定，那么點(diǎn)C是不是在某一個(gè)確定

的圓上運(yùn)動(dòng)呢？

【問題探究】為了解決這個(gè)問題，小芳先從一個(gè)特殊的例子開始研究.如圖2,

若48=4,線段48上方一點(diǎn)C滿足/ACB=45。，為了畫出點(diǎn)C所在的圓，小芳

以AB為底邊構(gòu)造了一個(gè)等腰對(duì)AAOB,再以點(diǎn)。為圓心，0A為半徑畫圓，則

點(diǎn)C在。。上.后來，小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個(gè)一般性的結(jié)論，

即：若線段AB的長(zhǎng)度已知，/ACB的大小確定，則點(diǎn)C一定在某一個(gè)確定的圓

上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型.

【模型應(yīng)用】

(1)若A3=6G，平面內(nèi)一點(diǎn)C滿足/ACB=60。，若點(diǎn)C所在圓的圓心為。,

則ZA0B=°,半徑0A的長(zhǎng)為.

(2)如圖3,已知正方形A8CZ),以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰AASE,其中

AB=AE,過點(diǎn)E作E尸，AB于點(diǎn)F,若點(diǎn)P是AAEF的內(nèi)心.

①求N8PA的度數(shù)；

②連接CP,若正方形48co的邊長(zhǎng)為6,求CP的最小值.

參考答案

一、選擇題

1.A【解析】2與-2只有符號(hào)不同，它們互為相反數(shù)，所以-2的相反數(shù)是2.

2.D【解析】A圖既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合；

6圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合；

C圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合；

D圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合.

故答案為：D.

3.8【解析】A."°+a2="8,故錯(cuò)誤；

B.a3-a2=ai+2=a5,故正確；

C.a2+a2=2a2,故錯(cuò)誤;

D.(a+3)2=a2+6a+9.故錯(cuò)誤.

故選：B.

4.0【解析】4.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故不符合；

B.了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，故不符合；

C.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，不符合；

D.企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合采用全面調(diào)查方式，故符合；

故選：D.

5.C【解析】：。。的半徑是5,點(diǎn)A到圓心。的距離是7,

.?.點(diǎn)4到圓心。的距離大于圓的半徑，

.?.點(diǎn)A在。。外.

故選：C.

6.D【解析】解不等式2x+2>0,得無>一1.

解不等式-XN7,得XWL

不等式組的解集是/〈爛1,

故選：D.

7.A【解析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解.y=2/向上平移3個(gè)單位得

y=2x2+3.

故選：A.

8.C【解析】一只螞蟻從。點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時(shí)經(jīng)

過0A這一段，螞蟻到0點(diǎn)的距離隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的增大而增大；到弧A8這一段，

螞蟻到。點(diǎn)的距離S不變，走另一條半徑時(shí)，S隨f的增大而減小.

故選：C.

9.8【解析】連接。8,過點(diǎn)。作OCLAB于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)C,如圖所示：

"：AB=24cm,

.1.、

..BD=—AB=12(cm),

2

OB=OC=13cm,

在Rt^OBD中，0D=VOB1—BD2=\Jl32—122=5(cm),

C￡)=OC-OZ)=13-5=8(cm),

即水的最大深度為8cm,

故選：B.

10.A【解析】設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：20x30-(20x+30x-%2)=551,

解得：x=49或1,

49不合題意，舍去，

故選：A.

11.8?！窘馕觥?二?由拋物線的開口向上知”>0,

???對(duì)稱軸位于y軸的右側(cè)，

?..拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

c<0,

/.ahc>0；

故錯(cuò)誤；

b

8.:對(duì)稱軸為x=-------<1,得2a>-b,即2a+8>0,

2a

故正確；

CJ.?對(duì)稱軸的位置不一定，

...當(dāng)x=2時(shí)，y可能大于0也可能小于0,

?.4a+2b+c>0不能確定，

故錯(cuò)誤；

D.V當(dāng)x=-l時(shí)，y=0,

0=a-h+c<a+2a+c=3a+c,即3a+c>0.

故正確.

故選：BD.

12.4【解析】①設(shè)A尸交8c于K,如圖：

四邊形ABCD是正方形，

，ZABK=90°,

：.NKAB+/AKB=90°,

將RSABE繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBG,

：.NKAB=NBCG,

"：ZAKB=ZCKF,

：.NBCG+NCK尸=90°,

...ZKFC=90°,

：.AF1CG,

故正確；

②I?將RSABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,

NAEB=NCGB=90。，BE=BG,ZEBG=90°,

又,/ZBEF=90°,

???四邊形BEFG是矩形，

又：BE=BG,

.??四邊形BEFG是正方形，故正確；

③如圖，過點(diǎn)。作于H,

1

AH=-AE,

2

/4￡>H+N￡>A，=90。，

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AD=AB,N￡MB=90。，

NDAH+NEAB=9Q°,

：.NADH=NEAB,

X'：AD=AB,ZAHD=ZAEB=90°,

(44S),

1

：.AH=BE=-AE,

2

,/將RSABE繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,

，AE=CG,

?.?四邊形BEFG是正方形，

BE=GF,

1

GF=-CG,

2

CF=FG,故正確；

正確的有：①②③，

故選：A.

二、填空題

13.x>3【解析】由題意得：X-3M,

解得走3.

14.a(a+5)【解析】a2+5a=a(a+5).

15.(5,2)【解析】如圖，作AC_Ly軸于C,軸于C,

ZACO=ZA,C,O=90°.

??,線段A3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段4",

:.XABOWXA'B'O',NAO/T=90。，

：.AO=A,O.*/ZCOC=90°,

,,,,

???ZAOA-ZCOA=ZCOC-ZCOA1

：.ZAOC=ZA,OC,.

ZACO=ZAfCO

,,

在△ACO和△4CO中，＜ZAOC=ZAOCf

A0=A,0

???△ACOgZ\4C。(AAS),

???AC=W,CO=CfO.

VA(-2,5),

：.AC=2fCO=5,

???AC=2,OU=5,

???A'(5,2).

16.xi=-l,X2=5【解析】由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線尸2,

而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),

所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

所以方程-x2+Z?x+c=0的解為xi=-l,X2=5,

故答案為：X1=-1,X2=5.

x—5

----二y

17.°3.【解析】根據(jù)“三個(gè)坐一棵，五個(gè)地上落；五個(gè)坐一棵，閑了一棵

x.

x-5_

_一）'

樹”，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組■

—X=y-l,

15.

18.3

【解析】連接。4、。8,作AABC的外接圓。，如圖,

4

VOA=OB=\fAB=\f

???△048為等邊三角形，

/.ZAOB=60°,

???ZAPB=-ZAOB=30°

2f

VACl/AP,

ZC=60°,

VAB=1,要使△ABC的最大面積，則點(diǎn)。到A3的距離最大,

VZACB=60°,點(diǎn)。在。。上，

/.NADB=120。,

當(dāng)點(diǎn)。優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。到AB的距離最大，此時(shí)AABC為等邊三角形,

且面積為--AB2=--,

44

?**/\ABC的最大面積為--.

4

故答案為：?

三.解答題

19.原式=4+(-8)x5-(-28)4-4

=4-40+7

=-29.

20.去分母得：2x+2=3x,

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.

21.(1)如圖，即為所求;

(2)如圖，即為所求.

22.(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可得,

甲組的中位數(shù)是6,

5x2+6x14-7x2+8x4+9x1

乙組的平均分:--------------------------=7.1,

2+1+2+4+1

故答案為：6、7.1；

(2)I?甲的中位數(shù)是6,6<7,

???小明是甲組同學(xué)，

故答案為：甲；

(3)支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由：①乙組的平均分大于甲組；②乙組的中位數(shù)大

于甲組；③乙組的方差小于甲組，更加穩(wěn)定.

23.(1)證明：過。點(diǎn)作OELCQ,垂足為￡,

是。。的切線，

OALAC,

OELCD,

/.OA^OE,

...C。是。0的切線.

(2)過C點(diǎn)作垂足為尸,

A

'：AC,CD,8。都是。。的切線，

：.AC=CE=2,BD=DE=3,

：.CD=CE+DE=5,

,：NCA8=NA8O=NCF8=90°,

四邊形A8EC是矩形，

/.BF=AC=2,DF=BD-BF=l,

在Rf^CDF中，。產(chǎn)=(7。2一。尸2=52_12=24,

AB=CF=2瓜.

60k+Q200

24.(1)設(shè)函數(shù)解析式為產(chǎn)h+b,由題意得:

80女+Z>=100

k=-5

解得:

工=500

，y=-5尤+500,

當(dāng)y=0時(shí)，-5x+500=0,

x=100,

??.y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)_5x+500(50〈冗V100)；

(2)設(shè)銷售利潤(rùn)為w元，

w=(x-50)(-5x+500)=-5%2+750X-25000=-5(X-75)2+3125,

???拋物線開口向下，

：.50<x<100,

...當(dāng)x=75時(shí)，w有最大值，是3125,

???當(dāng)銷售單價(jià)定為75元時(shí)，該種油茶的月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3125元.

25.(1)拋物線y=ax2+2x+c的對(duì)稱軸是直線x=l,與x軸交于點(diǎn)A,8(3,0),

AA(-1,0),

a—2+c=0a=-\

,解得《

.9a+6+c=0c=3

...拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+2x+3；

(2)Vy=-x2+2x+3,

：.C(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3,

將點(diǎn)8(3,0)代入得：0=3左+3,

解得:k=-\,

直線8c的解析式為y=-x+3；

設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)為(/,-產(chǎn)+2什3),則點(diǎn)N(r,"+3),

VA(-1,0),C(0,3),

：.AC2=12+32=1O,

AN2=(f+1)2+(-t+3)2=2產(chǎn)4+10,

CN2=t2+(3+Z-3)2=2產(chǎn)，

①當(dāng)AC=4N時(shí)，AC2=AN2,

，10=2產(chǎn)-41+10,

解得力=2,2=0(不合題意，舍去)，

.??點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,1)；

②當(dāng)AC=CW時(shí)，AC2=CN2,

，10=2產(chǎn)，

解得九=6，r2=-6(不合題意，舍去)，

...點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，3-右）；

③當(dāng)AN=CN時(shí)，AN?=CN°,

...2產(chǎn)-4什10=2產(chǎn),

解得片2,

2

點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,—）；

22

綜上，存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,1）或（、萬，3-