2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)高一年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.已知集合厶={小2+X-6vo},B={x|-l<x<3},則AD8=()

A.(—3,3)B.(—2,3)C.(—1,5)D.(—5,3)

【正確答案】A

【分析】求出集合A,根據(jù)并集的運(yùn)算即可求出結(jié)果.

【詳解】解*2+*-6<0可得，一3Vx<2,所以A={x|—3Vx<2},

所以Au8={x|-3<x<2}o|x|-l<x<3}={x|-3<x<3).

故選：A.

2.已知命題p：mx>5,2j?-x+1>0,貝1]~/丿為()

A.VX<5,2X2-X+1<0B.VX>5,2X2-X+1<0

C.3X>5,2X2-X+1<0D.3X<5,2X2-X+1>0

【正確答案】B

【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，否量詞，否結(jié)論即可得解.

【詳解】命題p：Hr>5,2x2-x+l>0的否定M為：Vx>5,2x2-x+l<0,

故選：B.

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，+8)上是增函數(shù)的是()

A./(x)=lgWB./(x)=0.3AC./(x)=x3D.〃x)=J

【正確答案】A

【分析】根據(jù)單調(diào)性排除BD,根據(jù)奇偶性排除C,A滿足單調(diào)性和奇偶性，得到答案.

【詳解】對選項(xiàng)A：/(-x)=lg|^=/(x),函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=lgx為增函數(shù),

正確；

對選項(xiàng)B：/(力=03在(0,+8)上為減函數(shù)，錯誤；

對選項(xiàng)C：/(-司=-9=-/(X),函數(shù)為奇函數(shù)，錯誤；

對選項(xiàng)D：=9在（0，+8）上為減函數(shù)，錯誤；

故選：A

4.不等2式Y(jié)+半3^21的解集為（）

x-1

A.|x|x<15JU>1|B.{x|x>41C.{x\x<-41D.{x|x>l敢<-4}

【正確答案】D

【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解.

【詳解】生手21,即互--止0,土[*0，等價于,解得X>1或

x-1x-1x-\[4-1聲0

x<-4；

故選：D.

5.己知函數(shù)/（x）=1og2X-g在下列區(qū)間中，包含“X）零點(diǎn)的區(qū)間是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【正確答案】B

【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞增，計算/⑴<0,/（2）>0,得到答案.

【詳解】〃刈=嘎2%—在（0，+8）上單調(diào)遞增，/（1）--1<0,/（2）=1-1=1>0,

故函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間（1,2）上.

故選：B

6.已知〃=0.63,6=306,c=log30.6,則（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

【正確答案】C

【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】因?yàn)閛vo.63Vo.6°=1,則OV〃V1,

而b=3°6>3°=1,c=log30.6<log31=0,

所以c<a<b,

故選：C

7.已知實(shí)數(shù)。/，若avb,則下列結(jié)論正確的是（）

A.—>7B.a2<b2

ab

C.(：)>(；)D.ln(6-a)>0

【正確答案】C

【分析】對ABD選項(xiàng)采用取特殊值驗(yàn)證即可，對于C,首先構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性即

可.

【詳解】因?yàn)?力，則對于A,取。=一1,6=1,則《</，A錯誤；對于B,取a=T,

b=\,此時/=〃，故B錯誤；對于C,構(gòu)造指數(shù)函數(shù),f(x)=(￡),則/(x)單調(diào)遞減，因

為a〈b,所以有/(“)>"),即,故C正確；對于D,取"；、b=g,則

ln(^-?)=ln^-1j=lnl<0,故D錯誤.

故選：C

8.某市6月前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)為35,54,80,86,72,85,58,125,111,53,則

這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是()

A.84.5B.85C.85.5D.86

【正確答案】D

【分析】按照求解百分位數(shù)的流程，先計算出10x0.75=7.5,然后由小到大排序，選取第8

個數(shù)作為第75百分位數(shù).

【詳解】10x0.75=7.5,故從小到大排列后：35,53,54,58,72,80,85,86,111,125

取第8個數(shù)作為第75百分位數(shù)，第8個數(shù)是86

故選：D

9.學(xué)校開展學(xué)生對食堂滿意度的調(diào)查活動，已知該校高一年級有學(xué)生550人，高二年級有

學(xué)生500人,高三年級有學(xué)生450人.現(xiàn)從全校學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取60人進(jìn)行調(diào)查,

則抽取的高二年級學(xué)生人數(shù)為()

A.18B.20C.22D.30

【正確答案】B

【分析】求出高一年級學(xué)生、高二年級學(xué)生、高三年級學(xué)生人數(shù)比，再列式計算作答.

【詳解】依題意，該校高一年級學(xué)生、高二年級學(xué)生、高三年級學(xué)生人數(shù)比為：

550:500:450=11:10:9,

所以抽取的高二年級學(xué)生人數(shù)為不W=*60=20.

11+10+9

故選：B

10.物理學(xué)規(guī)定音量大小的單位是分貝（dB）,對于一個強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小n可

由如下公式計算：7=10^7（其中是人耳能聽到聲音的最低聲波強(qiáng)度），一般聲音在30分

貝左右時不會影響正常的生活和休息,超過50分貝就會影響睡眠和休息;70分貝以上會造成

心煩意亂，精神不集中，影響工作效率，甚至發(fā)生事故;長期生活在90分貝以上的噪聲環(huán)境,

就會得“噪音病”，汽車的噪聲可以達(dá)到100分貝，為了降低噪聲對周圍環(huán)境的影響，某高速

公路上安裝了隔音圍擋護(hù)欄板，可以把噪聲從75分貝降低到50分貝，則50dB聲音的聲波

強(qiáng)度是75dB聲音的聲波強(qiáng)度的（）

5322

A.倍B.]05倍C.io,倍D.]o?倍

【正確答案】A

首先根據(jù)題意得到/=/（）10^，再代入公式計算即可.

Irj

【詳解】因?yàn)椤?10四廠，所以/=/10歷.

/（）o

50

所以嗎=1（3倍.

故選：A

二、填空題

11.函數(shù)“力=^/7^+恒（3犬-2）的定義域?yàn)?

【正確答案】[2,+8）

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可.

【詳解】由題意，可知解得xN2,

[3x-2>0

所以函數(shù)的定義域?yàn)閇2,一）.

故[2,+oo）.

12.某校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時)，制成r如圖所示的的頻率分布直

方圖，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為：.

【分析】求出這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率，即可求得答案.

【詳解】由頻率分布直方圖得：這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為:

1-(0.024-0.10)x2.5=0.7,

這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為：200x0.7=140,

故140.

13.若"-是“x-aVO”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【正確答案】[1,2)

【分析】結(jié)合充分不必要條件即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閤—a40,即xMa,由于是“x-a40”的充分不必要條件，則

-l<x<l=>xVa,但不能推出所以aZl,

故答案為.[1,+?>)

三、雙空題

14.函數(shù)y=a'+2-2(a>0,a*l)恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為,值域?yàn)?/p>

【正確答案】(一2,-1)(-2,+?))

【分析】根據(jù)求出對應(yīng)的X，)’的值得到定點(diǎn)坐標(biāo)，再由指數(shù)函數(shù)值域得所求

值域.

【詳解】令x+2=0,解得：x=—2,此時y=l-2=-l,

故函數(shù)y=a'+2-2(。>0,ah1)恒過定點(diǎn)(-2,-1).

指數(shù)函數(shù)y=a*(a>0,aHl)的值域?yàn)?0,+8),

函數(shù)y=a"2-2(a>0,a#1)的圖像，可將指數(shù)函數(shù)y=a\a>0,a*1)的圖像向左平移兩個單

位，再向下平移兩個單位，

所以函數(shù)y=ax+2-2(a>0,a*1)的值域?yàn)?-2,+oo).

故(-2,-1)；(-2,+oo).

15.己知函數(shù)則函數(shù)/*)最小值為；如果關(guān)于x的方

lnx,x>2

程f(x)=Z有兩個不同的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)Z的取值范圍是.

【正確答案】1##0.5(ln2,-Hx))

【分析】空1利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)f(x)最小值，空2作函數(shù)“X)與〉=%的圖像，從而利

用數(shù)形結(jié)合求解.

【詳解】/(x)=J在區(qū)間(0,2］上單調(diào)遞減，當(dāng)()<x?2時，/(x)>1;

f(x)=lnx在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增,當(dāng)％>2時,/(%)>In2,

341n2,.?.函數(shù)/。)最小值為g.

作出函數(shù)/(x)=，與y=%的圖像如下，

lnx,x>2

...結(jié)合圖像可知，方程/(x)=Z有兩個不同的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)上的取值范圍(ln2,4w)

四、解答題

16.計算下列各式的值：

2,I

(1)273+(6)_i6%+(e-l)°；

(2)lg8-lg2+lg25-log28.

【正確答案】(1)13

⑵T

【分析】(1)由指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；

(2)由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可

2?1

【詳解】(1)27§+(石J-16；+(e-l)°

2\_

衿,尸+5-(24尸+1

=9+5-2+1=13；

(2)Ig8-lg2+lg25-log28

=31g2-lg2+21g5-3

=2(lg2+lg5)-3

=2-3=-1

17.已知甲乙兩人的投籃命中率分別為0.807,如果這兩人每人投籃一次，求：

(1)兩人都命中的概率；

(2)兩人中恰有一人命中的概率.

【正確答案】(1)0.56；(2)0.38.

【分析】(1)利用相互獨(dú)立事件概率計算公式，求得兩人都命中的概率.

(2)利用互斥事件概率公式和相互獨(dú)立事件概率計算公式，求得恰有一人命中的概率.

【詳解】記事件4,B分別為“甲投籃命中”，“乙投籃命中”，則P(A)=0.8,P(3)=0.7.

(1)“兩人都命中”為事件AB,由于A,B相互獨(dú)立，所以P(A8)=P(A)P(B)=0.8x0.7=0.56,

即兩人都命中的概率為0.56.

(2)由于4+R5互斥且A，8相互獨(dú)立，

所以恰有1人命中的概率為中AB+A為=08x(1-0.7)+(1-0.8>x0.7=0.38.

即恰有一人命中的概率為0.38.

關(guān)鍵點(diǎn)睛：本小題主要考查相互獨(dú)立事件概率計算，考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確

地理解題意和運(yùn)用公式求解.

18.某班倡議假期每位學(xué)生每天至少鍛煉一小時.為了解學(xué)生的鍛煉情況，對該班全部34名

學(xué)生在某周的鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：

鍛煉時長(小時)56789

男生人數(shù)(人)12434

女生人數(shù)(人)38621

(I)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生在該周的平均鍛煉時長；

(II)若從鍛煉8小時的學(xué)生中任選2人參加一項(xiàng)活動，求選到男生和女生各1人的概率；

(HI)試判斷該班男生鍛煉時長的方差s:與女生鍛煉時長的方差sj的大小.(直接寫出結(jié)果)

【正確答案】(I)6.5小時(II)|(III)

(I)由表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)即可；

(II)列舉出任選2人的所有情況，再由古典概型的概率公式計算即可；

(III)根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度結(jié)合方差的性質(zhì)得出s：

【詳解】(I)這個班級女生在該周的平均鍛煉時長為

5x34-6x8+7x6+8x2+9x1=a=6.5小時

3+8+6+2+120

(H)由表中數(shù)據(jù)可知，鍛煉8小時的學(xué)生中男生有3人，記為女生有2人，記為A,8

從中任選2人的所有情況為{a,b},{a,c},{a,A},{a,B},{b,c},{b,A},{b,B},{c,A},{c,B},{A,B},

共10種，

其中選到男生和女生各1人的共有6種

故選到男生和女生各1人的概率

(III)s；>s；

關(guān)鍵點(diǎn)睛：在第二問中，關(guān)鍵是利用列舉法得出所有的情況，再結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)

行求解.

2

19.已知函數(shù)f(x)=4^+4是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求/(X)的解析式及值域：

(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義予以證明.

(3)若/(同-3)不大于/(I),直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【正確答案】(1)〃》)=備—1,(-1,1)

(2)單調(diào)遞減，證明見解析

(3)(^?,-4]o[4,+oo)

【分析】(1)根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)/(0)=0列方程，解方程得到”=-1,即可得到解析

式，然后根據(jù)2、>0和反比例函數(shù)的單調(diào)性求值域即可；

(2)根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；

(3)根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.

2

【詳解】(1)因?yàn)閒(x)為R上的奇函數(shù)，所以/(0)==+。=0,解得a=—I,所以

/(x)=-----1,

八丿1+2,

79

因?yàn)?+2'>1，所以0<鳥<2,-1<備一1z<1,所以f(x)的值域?yàn)?—1,1).

(2)f(x)在R上單調(diào)遞減，

272(2%-24)

設(shè)玉>》2,則/&)-f(2)=可-1一方+1=0+2”)(1+2*)'因?yàn)橥?gt;々，所以

2女一2頃<0,〃眞)-/(%)<0,B|J/(XI)</(A2),

所以/(x)在R上單調(diào)遞減.

(3)/we(-<?,-4][4,-KO).

20.為了節(jié)能減排，某農(nóng)場決定安裝一個可使用10年的太陽能供電設(shè)備，使用這種供電設(shè)

備后，該農(nóng)場每年消耗的電費(fèi)C(單位：萬元)與太陽能電池板面積x(單位：平方米)之

叱竺,04E0

s

間的函數(shù)關(guān)系為C（x）=，（加為常數(shù)）.已知太陽能電池板面積為5平方米

tn，八

—,x〉10

時，每年消耗的電費(fèi)為12萬元，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)為0.5x（單位：萬元），記F（x）

為該農(nóng)場安裝這種太陽能供電設(shè)備的工本費(fèi)與該農(nóng)場10年消耗的電費(fèi)之和.

（1）求常數(shù)，*的值；

（2）寫出*x）的解析式;

（3）當(dāng)x為多少平方米時，尸（x）取得最小值？最小值是多少萬元?

【正確答案】(1)80

-7.5%+160,0<x<10

⑵*x)=800

-----F0.5x,x>10

Ix

(3)40；40

【分析】（1）根據(jù)題意可知x=5時，C（x）=12,代入即可求得4的值;

（2）根據(jù)題意可知*X）=10。（力+0.5萬，由此化簡可得