河北省承德市興隆縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年河北省承德市興隆縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，下列四種標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的為（）

密（D

中國移動中國聯(lián)誦中國網(wǎng)誦

2.下列約分正確的是（）

x+y

=0

B.x+y

3.下列二次根式中，不能與丁工合并的是（）

B.7~8C.V-l2D./J8

4.如圖，在Rt△4BC中，L.C=90°,AC=3B,C=4,4B的垂直平分線交BC

于點0,連接4。，則△4CO的周長是（）

A.7

B.8

C.9

D.10

5.化簡x+嬴；的結(jié)果為（）

XV一

A.-B.-C.xyD.1

yx7

6.若方程乜+J-=3有增根，則a的值為（）

A.1B.2C.3D.0

7.如圖，在△ABC中，4ABC和NACB的平分線相交于點F,過尸作DE//BC,交AB于點D,交4c于點E.若BD=4,

DE=7,則線段EC的長為（）

A.3B.4C.3.5D.2

8.下列命題正確的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.-1是無理數(shù)

C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

9.施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原計劃多50米，才

能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米.設(shè)原計劃每天施工工米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）

A20002000n口20002000n

xx+50x+50x

c20002000o「20002000n

xx—50x—50x

10.如圖，AD是△ABC的角平分線，DELAB,DFLAC,垂足分別為點E、點尸，連接E尸與4D相交于點0,

下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.DE=DFB.AE=AFC.OD=OFD.OE=OF

1L已知Q=b=3?則V18=()

A.2aB.abC.a2bD.ab2

12.我國是最早「解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中,不能證明勾股定理的是（）

A.5B.6C.7D.8

14.下列說法：

①數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)；

②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；

③負(fù)數(shù)沒有立方根；

④19的平方根是，麗.

其中正確的說法有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

15.三個等邊三角形的擺放位置如圖，若43=60。，則41+42的度數(shù)為()

A.90°

B.120°

C.270°

D.360°

16.如圖，直線2上有三個正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積為()

1

A.8B.9C.10D.11

二、填空題(本大題共4小題，共12.()分)

17.等腰三角形的一個角為80。，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為

18.如圖，Z.OAB=Z.OBC=Z.OCD=90°,AB=BC=CD=1,OA=2,貝ij。。？=

19.小明在解答“已知AABC中，AB=AC,求證NB<90。”這道題時，寫出了下面用反證法證明這個命題

過程中的四個推理步驟：

(1)所以NB+NC+44>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

(2)所以<90°.

(3)假設(shè)>90°.

（4）那么，由力B=AC,得48=Z_C290。，即NB+4CN90。，即NB+/C2180。.

請你寫出這四個步驟正確的順序.

20.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A,B為格點在如圖所示的網(wǎng)格

中求作一點C,使得=AB且△4BC的面積等于會則此時BC的長為.

B

A

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.（本小題8.0分）

計算：

⑴++C；

（2）（＞ri3+2d-2V~T1）.

22.（本小題8.0分）

如圖，在△ABC中，點。是BC的中點，DE//A8交4c于點E,DP//4C交AB于點P.求證：ABDP^ADCE.

23.（本小題8.0分）

小紅家到學(xué)校的路程為38km,小紅從家去學(xué)?？偸窍瘸斯财?，下車后再步行2km,才能到達學(xué)校，路

途所用時間為1八.已知公共汽車的速度是小紅步行速度的9倍，求小紅步行的速度.

24.（本小題8.0分）

應(yīng)用題.

某校八年級學(xué)生進行實踐活動，測量池塘兩端4、B的距離（4B不能直接測量），請你根據(jù)學(xué)過的三角形的知

識設(shè)計方案.

要求：①畫出圖形并簡述你的方案；②方案中用到的線段長用小寫字母a、b、c等表示，角度用41,42等

表示；③表示出4B的長.

25.(本小題8.0分)

如圖，乙408=60°,射線OC是N40B的平分線，OC=4,E、F分別是04和。8上的兩個動點，且始終有。尸=

2OE.

問題：當(dāng)CF長度最小時，在圖中畫出C尸和CE拼求出此時OE的長和四邊形EOFC的面積.

26.(本小題8.0分)

設(shè)M=2+(。-當(dāng))?

1+2。+屋'a+r

(1)化簡M；

(2)當(dāng)a=3時，記M的值為/(3),當(dāng)a=4時，記M的值為f(4).

①求證：島15=’一磊；

②利用①的結(jié)論,求/(3)+/(4)+…+f(11)的值；

③解分式方程套一喜=/(3)+/(4)+…+/(II).

27.(本小題8.0分)

【閱讀理解】

課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題:

A

E

圖1圖2

如圖1,△ABC中，若4B=8,AC=6,求BC邊上的中線40的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到

了如下的解決方法：延長4。到點E,使0E=4D,請根據(jù)小明的方法思考：

⑴由已知和作圖能得到A4DC三AEDB的理由是.

A.SSSB.SASC.AASD.HL

(2)求得4D的取值范圍是.

A.6<AD<8B.6<AD<8C.l<AD<7DA<AD<7

【感悟】

解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和

所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中.

【問題解決】

(3)如圖2,AD是A4BC的中線，BE交4c于E,交4。于F,且4E=EF.求證：AC=BF.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

8、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合四種標(biāo)志的特點求解.

考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查分式的基本性質(zhì)及變號法則，正確確定公因式是關(guān)鍵，要特別注意性質(zhì)中“都”和“同”的

含義.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答.分式的分子和分母都乘以或都除以同一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變.易

知C正確.

【解答】

解：A、好尤4,故A選項錯誤；

8、常=1，故8選項錯誤；

C,4=-＞故C選項正確；

xLX

。、智=在，故。選項錯誤.

故選C.

3.【答案】C

【解析】解：力、=與，故4能與。合并；

B、=攵，故B能與，2合并；

c、yTn=故c不能與。合并；

D、C宙=3/1，故。能與C合并；

故選：c.

本題考查了同類二次根式，被開方數(shù)相同的最簡二次根式是同類二次根式.

4.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出ZD=BD是解題關(guān)鍵.

直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD,進而得出答案.

【解答】解：???4B的垂直平分線交BC于點。，

???AD=BD,

?-■BC=4,AC=3,

???CD+AD=CD+BD=BC=4,

???△4C0的周長為：4+3=7.

故選A.

5.【答案】B

【解析】解：原式="匕工=?,

XXX

故選B

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】【分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求

出a的值.

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整

式方程即可求得相關(guān)字母的值.

【解答】

解：方程兩邊都乘（X-2）,得

x—1—a=3(x—2)

?.?原方程增根為x=2,

.?.把x=2代入整式方程，得a=l,

故選：A.

7.【答案】A

【解析】解：???1BC和乙4cB的平分線相交于點F,

:?乙DBF=LFBC,乙ECF=LBCF,

vDF//BC,交4B于點D,交AC于點E.

???乙DFB=乙FBC,乙CFE=ABCF,

Z.DFB=乙DBF,Z.CFE=乙ECF,

BD=DF=4,FE=CE,

:.CE=DE-DF=7-4=3.

故選：A.

根據(jù)△ABC中，NABC和ZACB的平分線相交于點凡求證408尸=ZFBC,NECF=4BCF,再利用兩直線平行

內(nèi)錯角相等，求證出4。/8=乙FBC,乙CFE=乙BCF,則可推出4。尸8=4DBF,4CFE=Z.ECF,即B。=DF,

FE=CE,然后利用等量代換即可求出線段CE的長.

此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵利用兩直線平行內(nèi)錯角

相等.

8.【答案】D

【解析】解：4、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤；

B、-1是有理數(shù)，故錯誤；

C、1的立方根是1,故錯誤；

。、兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確；

故選：D.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，立方根，無理數(shù)的定義即可解答.

本題考查了定義與命題、平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，立方根，無理數(shù)的定義，解決本題的關(guān)

鍵是熟記平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定定理，立方根，無理數(shù)的定義.

9.【答案】4

【解析】解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工(x+50)米，

根據(jù)題意，可列方程：迎2_鬻=2,

xx+50

故選：A.

設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米，則實際施工時每天鋪設(shè)(x+50)米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間=2,列

出方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

10.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)

鍵.首先運用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF,再由HL證明RtAADE三Rt△力DF,即可得出4E=AF；根據(jù)

SAS即可證明A4E。三△4月9,即可得到OE=OF.【解答】

解：???4。是AABC的角平分線，DELAB,DF1AC,

DE=DF,Z.AED=UFD=90°,

在RMADE和中，

(AD=AD

IDE=DF'

■■Rt△ADE^Rt△ADF(HL),

AE=AF；

???4。是△ABC的角平分線，

???/-EAO=Z.FAO,

在^AEO^L4尸。中，

AE=AF

乙EAO=4FAO,

AO=AO

???△4E0wZi4F0(SAS),

??.OE=OF；

故選C.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的乘法，是基礎(chǔ)題，難點在于對18的分解因數(shù).

將18寫成2x3X3,然后根據(jù)二次根式的乘法的法則解答即可.

【解答】

解：a=\T~2，b=V-3>

V18-V2x3x3=yj~2xA/-3xV-3=a-b-b=ab2■

故選D

12.【答案】D

【解析】解：4、r^成1+；，+gab=g(a+b)(a+b),

??.整理得：a2+b2=c2,即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；

8、r4xgab+c2=(a+b)2,

???整理得：a2+b2=c2,即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；

4x+(b—a)2=c2,

???整理得：a2+b2=c2,即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；

。、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；

故選：D.

先表示出圖形中各個部分的面積，再判斷即可.

本題考查了勾股定理的證明，能根據(jù)圖形中各個部分的面積列出等式是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】B

【解析】解：,.?V-36<V-37.

二與C7接近的是6.

故選：B.

直接利用已知得出接近G的有理數(shù)即可.

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出最接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：①數(shù)軸上的點表示有理數(shù)和無理數(shù)，因此①不正確；

②兀是不帶根號的無理數(shù)，因此②不正確；

③負(fù)數(shù)有立方根，沒有平方根，因此③不正確；

④一個正數(shù)的平方根有兩個并且互為相反數(shù)，因此④不正確.

故答案為：A.

根據(jù)有理數(shù)的概念，有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，立方根平方根的定義對每一項分析判斷即可得出結(jié)論.

本題考查的是有理數(shù)無理數(shù)的概念，平方根立方根的定義等相關(guān)知識點，理解概念和定義是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】B

【解析】解：?圖中是三個等邊三角形，43=60。,

A/.ABC=180°-60°-60°=60°,4ACB=180°-60°-Z2=120°-42,

4BAC=180°-60°-Z1=120°-Z1,

???N4BC+乙ACB+NB4C=180°,

???60°+(120°-Z2)+(120°-Z1)=180°,

Z.1+Z2=120°.

故選：B.

先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60。，用41,42,43表示出A/IBC各角的度數(shù)，再根

據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60。是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關(guān)鍵是證明△ACBmxCDE.

運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得4BAC=ZCCE,然后證明AACBmZiCDE,再結(jié)合全等

三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可.

【解答】

解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD,AACD=90°；

RCE

???乙ACB+乙DCE=Z-ACB+^BAC=90°,^Z.BAC=Z.DCE,

在AACB和△CDE中，

/.ABC=Z.CED=90°

乙BAC=Z-ECD

AC=CD

：?2ACB三〉CDE{AAS},

AB=CE,BC=DE；

在Rt△力BC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2,

即Sb=S0+S’=1+9=10,

,-,b的面積為10,

故選：C.

17.【答案】20?；?0。

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)80。的角是底角時，則頂角度數(shù)為180。-80。x2=20°；

當(dāng)80。的角是頂角時，則頂角為80。.

故答案為：20。或80。.

等腰三角形的一個內(nèi)角是30。，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分情況討論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注

意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

18.【答案】7

【解析】解：由勾股定理可知。B=仁，OC=V_6，OD=V-7

OD2=7.

連續(xù)運用勾股定理即可解答.

本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

19.【答案】(3)(4)(1)(2)

【解析】證明：假設(shè)立B290。，

那么，由力B=AC,得/B=4C290。，即4B+4CN90。，即ZB+/C2180。，

所以4B+NC+乙4>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，

所以4B<90°,

所以這四個步驟正確的順序是(3)(4)(1)(2),

故答案為：(3)(4)(1)(2).

根據(jù)反證法的一般步驟解答即可.

本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論

證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

20.【答案】<10

【解析】解：-■CA=AB,AB=Vl2+22=y/~5,

?1.CA=AB=5>

???△ABC的面積等于I，^CA-AB=1，

二點C所在的位置如圖所示，

CVB

\

A

BC=712+32=

故答案為：Vio.

△ABC的面積等于I，CA=AB=確定點C所在的位置，即可求解.

本題考查勾股定理求三角形線段的長，確定點C所在的位置是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)原式=飛卷』

=712+^^15

—2>/~3+5;

(2)原式=13-44

=-31.

【解析】(1)根據(jù)二次根式的除法進行計算即可求解；

(2)根據(jù)平方差公式進行計算即可求解.

本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：■.-DE//AB,

???Z.EDC=乙B,

???DP//AC,

???乙PDB=ZC,

???點。是2C的中點，

??.BD=DC.

??△BDP三ADCE(ASA).

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NEDC=乙B,4PDB=",根據(jù)點。是BC的中點，得出80=DC,根據(jù)4s4

即可得證.

本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：設(shè)小紅步行的速度為xkm/無，根據(jù)題意得：盛+：=1，

解得x=6,

經(jīng)檢驗，x=6是方程的解.

答：小紅步行的速度是60n".

【解析】設(shè)小紅步行的速度為xkm/h，根據(jù)題意，列出分式方程，解方程即可求解.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：如圖所示，以AB為斜邊構(gòu)造直角三角形ABC,使得41+42=90。，測量線段a,b,

C

?.Rt△ABC是直角三角形,

:,AB=c=Va2+b2-

【解析】以力B為斜邊構(gòu)造直角三角形力BC,測量線段a,b,根據(jù)勾股定理即可求解.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：如圖，過點C作CFJ.0B于點尸，此時CF最小

1

在04上取0E=/0F,過點C作CG1。4于點G,

V0C是N40B的平分線,

Z.AOC=Z.BOC=30°,CG=CF,

在RtACOF中，OC=4,^BOC=30°,

CF=2=CG,

根據(jù)勾股定理OF=VOC2-CF2=2—5，

OE=V-3>

???四邊形EOFC的面積=(2<3X2+<3X2)X1=3c.

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可以畫出線段CF長度最小時在圖中的位置；根據(jù)線段垂直平分線的性

質(zhì)求出CF的長，利用勾股定理求出OF的長，進而求出0E的長，即可求出四邊形EOFC的面積.

本題考查角平分線的性質(zhì)和含30。直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的條件進行推論求解.

26.【答案】解：⑴M=9+(a-簿

a—2.Q(Q+1)—3a

一(a+1)2?Q+]

a—2.a2—2a

一(a+1)2?Q+l

a-2a+1

=2X

(a+1)a(a-2)

_]

—Q(Q+1)

]

-Q2+Q，

(2)①證明.-———=a+1—=------

9"刀.

aa+1Q(Q+1)a(a+i)，

②f(3)+f(4)+???+f(ll)

=L+―+???+,

3x44x511x12

=1_工+工_14，

-544g十…十1112

_1_J_

=3-12

——1?

4，

③由②可知該方程為%匕-島