山西省忻州市多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

山西省2023~2024學(xué)年度九年級階段評估（B）

數(shù)學(xué)

?■上冊21.1-24.1?

注意事項：共三大題，23小題，滿分120分，答題時間120分鐘.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項符合題目要求）

1.拋物線y=（x—1）?+2的對稱軸是直線（）

A.x=lB.x=2C.x=-lD.x=-2

2.國風(fēng)榨卯結(jié)構(gòu)積木近來深受年輕人喜愛，其中一款陀螺積木由三塊部件組成（如圖）.為保證陀螺旋轉(zhuǎn)更加

平穩(wěn)且時間更長，應(yīng)使陀螺最終結(jié)構(gòu)呈中心對稱圖形，并且不為軸對稱圖形，則下列拼接方式合理的是（）

3.一元二次方程f—4x—2=0配方后可變形為（

A.（x-2）2=2B.（X-2）2=6D.(x-4)2=4

4.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到ZSAOE,若線段AC=3,則CE的長為（)

A.3B.4C.5D.6

5.將拋物線y=V+2向左平移1個單位長度所得新拋物線的解析式是（）

A.y=+2B.y=(x+l)'+2C.y=x2+1D.y=x2+3

6.如圖，。。的半徑為5,OCJ_A8于點C,若0C=3,則弦AB的長為（)

7.利用圖形的旋轉(zhuǎn)可以設(shè)計出許多美麗的圖案.圖2中的圖案是由圖1中的基本圖形以點。為旋轉(zhuǎn)中心，順

時針旋轉(zhuǎn)4次而生成的，每一次旋轉(zhuǎn)的角度均為a,則旋轉(zhuǎn)角a的值不可能為（）

<合

圖1圖2

A.72°B.144°C.216°D.268°

8.關(guān)于方程V+4x=c,下列幾位同學(xué)的說法中，正確的是（）

小明：當(dāng)c<0時，方程沒有實數(shù)根.

小強：當(dāng)c=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

小新：當(dāng)c>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

小宇：方程有沒有根與c無關(guān).

A.小明B.小強C.小新D.小宇

9.如圖，在圓形紙片。中，A3為直徑.把紙片折疊，使點A與點8重合，折痕為0C,把紙片再次折疊,

使點A與點。重合，折痕為則NZM3的度數(shù)為（）

10.如圖，拋物線狀沙丘是大漠中常見的沙丘形狀，以沙丘頂端為原點建立平面直角坐標系，沙丘中兩點M,N

的坐標分別為（—9,m）,（12,64）,則用的值為（）

二、填空題（本大題共5個小題，共15分）

11?點A（—1,2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為.

12.如圖，四邊形A8C。內(nèi)接于一。，若NA=50°,則NC=

第12題圖

13.一元二次方程d—3x+左=0的一個根為x=l,則常數(shù)女的值為

14.如圖，拋物線了=必2+云+。經(jīng)過點4（—1,0）,拋物線的對稱軸為直線x=l,則方程o?+法+。=0的

第14題圖

15.只用一張矩形紙條和刻度尺,如何測量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法:

如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于A民。,。四點，利用刻度戶量得該紙條寬

MN為7cm,AB=6cm,CD=8cm.請你幫忙計算紙杯的直徑為cm.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（本大題共2個小題，每小題5分，共10分）

解方程：(D%2+4X-5=0.(2)x2+8x=2x+l.

17.（本題7分）

如圖，A8是的直徑，弦CO與AB相交于點E,NAOC=30°.若AC=5,求直徑45的長.

18.（本題9分）

為全面落實勞動教育，某校在如圖所示的兩面成直角的圍墻角落（兩面墻足夠長）用籬笆圍成矩形花圃A3CQ,

且3C>AB,所用籬笆總長為3（）m,設(shè)AB=xm.

匚......”一A

（1）求花圃ABC。的面積.（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若籬笆圍成的矩形ABCO的面積為200m2,現(xiàn)要在花圃A3CD的對角線上修一條小道BD,求小道BD

的長.

19.（本題9分）

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標都在正方形的格點（網(wǎng)格線的交點）上，每個小正方形

的邊長為1.

（1）與△ABC關(guān)于原點0成中心對稱，畫出△4片?！?/p>

（2）若P（a,b）是△ABC內(nèi)的一點，將△ABC平移后點P的對應(yīng)點戶（a/一6）,請畫出平移后的△4名6-

（3）若上兩問中的和4A282G關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為.

20.（本題8分）

山西秧歌歷史悠久，表演風(fēng)格多變，其中拋手絹更是一項少數(shù)演員掌握的“絕活”，手絹從左手經(jīng)過頭頂拋到

右手，形成一條拋物線，手絹拋出時左手與右手距地面的距離都為12dm.左右手之間的距離為l（）dm,建立

如圖所示的平面直角坐標系，拋物線經(jīng)過點（1,13.8）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）若演員身高為16dm,求手絹經(jīng)過頭頂時距離頭頂?shù)木嚯x.

21.（本題7分）閱讀與思考

下面是莉莉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

圓中轉(zhuǎn)化思想的探究

例：如圖1,在中，直徑AB垂直弦CD于點E,已知A￡>=3,BC=2.求直徑AB的長.

解：如圖2,連接AC.AB為直徑，.?.NAC8=90°（依據(jù)1）.

，直徑AB垂直弦C。于點E,（依據(jù)2）,，AC=AD=3.

在RtaAsc中，ABZACRBC?=屈.

解題心得：本題解題關(guān)鍵是將AO轉(zhuǎn)移到AC處，構(gòu)建直角三角形求解AB.

任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指,依據(jù)2是指

（2）莉莉猜想：若將題目條件中的“直徑AB”改為“弦AB”，其余條件均不變（如圖3）,則直徑仍然為

岳.她受原例題啟發(fā)，連接A。并延長交（。于點F,連接。/，只需說明即可求解直徑的長.

圖3

①依據(jù)莉莉的思路補全圖形.

②請對以上猜想進行證明.

22.（本題12分）綜合與實踐

如圖1,矩形ABCO的邊A8=4,AD=8,將矩形ABC。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<90°）得到矩形

AEFG,AD與跖交于點”.

數(shù)學(xué)思考：（1）填空：圖1中NA//=.（用含a的代數(shù)式表示）

深入探究：（2）如圖2,當(dāng)a=45°時，求O”的長.

（3）如圖3,當(dāng)點”在對角線AC的垂直平分線上時，連接CH,求證：EH=DH.

23.（本題13分）綜合與探究

如圖，拋物線丁=以2-6℃-5經(jīng)過點4（1,0）,與