上海市嘉定區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)部分學(xué)校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如果'加二°q,那么下列比例式正確的是（）

mpmnnpna

A.—=—B.—=-C.-=—D.—=—

nqpqqmnm

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：；〃切="4，

m_qn_ppm

pnqmnq

...四個選項中只有選項C正確，

故選C.

【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟知內(nèi)項之積等于外項之積是解題的關(guān)鍵.

2.已知兩個相似三角形的相似比為4:9,那么它們的面積比為（）

A.2：3B.8：18C,4：9D.16:81

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得到答案.

【詳解】解：兩個相似三角形的相似比為4:9,

它們的面積比16：18

故選D.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.

3.下列各組條件中，一定能推得.A8C與，。所相似的是（)

ABBCdABBC

A.=且Nfi=B.=---且nZ4=NE

EFDEEFDE

ABBCcABBC

C.—=——且NA=N￡)D.——=——且nNA=4

DEEFDEEF

【答案】A

【解析】

【分析】直接根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”分別判斷得出答案.

【詳解】?/—=—,N8=NE，.;△ABC:/\DEF,故A選項符合題意；

EFDE

4DBC

----=-----,NA不是AB和8C的夾角，；.NA=NE不能說明一ABC和DEF相似，故B選項不符

EFDE

合題意；

?：—=—,—A和ND均不是夾角，，NA=ND不能說明.ABC和」無下相似，故C選項不符合

DEEF

題意；

NA不是AB和8C的夾角，NA=NE不能說明_A8C1和/）石尸相似，故D選項不

DEEF

符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于

三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相

等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似;

（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.

4.如果點G是的重心，。是邊BC的中點，那么AGG。的值為（）

123

A.2B.-C.—D.一

232

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】解：???點G是:ABC的重心，。是邊BC的中點，

AG:GD=2A,

故選A.

【點睛】本題主要考查了重心的性質(zhì)，熟知重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.已知AB、8相交于點。，下列條件中能判斷AC〃B。的是（）

A.AC：BD=OD：OCB.AC：BD=OCOD

C.OAiOB=OC：ODD.OA：OD=OC：OB

【答案】C

【解析】

【分析】證明三角形相似得到內(nèi)錯角相等，即可得到答案.

【詳解】解：A、不能證明dAOCS_BOE>,不能判斷AC〃8D,不符合題意，選項錯誤;

B、不能證明AAOCSABOD,不能判斷AC〃或），符合題意，選項正確；

C、能證明=4OCs8OD,得到NC4O=NZ）3O,能判斷AC〃8。，符合題意，選項正確;

D、不能證明AOCsBOD,不能判斷AC〃BD,不符合題意，選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)

鍵是解題關(guān)鍵.

6.如果點。、E分別在的邊上，OE"BC,SADE=SmBCED,BC=a,那么E。等于（）

1,1〃五八&

A—aB.aC.aD.-----a

2222

【答案】D

【解析】

SDE2

［分析】由DE//BC，可得△A￡>Es^ABC，SADE=§四邊形皿定，進而可得《巫=五七，即可求解.

3ABCBC

【詳解】解：如圖，

DE//BC

?S4犯二DE2

ABCBC

'''SADE=S四邊形BCDE

.S^ADE_X

S/MBC2

.DE2-1

,BC7-2

.DEV2

BC=a，DE//BC

：,ED=一^~a

2

故選：D

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及平面向量知識點，掌握相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊比的

平方是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共12小題，共48.0分)

x-y2x

7.如果--=那么一=_____________.

)3y

【答案】-

3

【解析】

x-y2x.2x

【分析】先將一^=彳變形成一-1=不，然后解關(guān)于一的方程即可.

>3y3y

x-y2x.2x5

【詳解】解：由一1二彳可得一一1二彳，解得一二：；.

V3y3y3

故答案是*.

3

【點睛】本題主要考查了求分式混合運算，靈活分式混合運算法則對已知等式進行變形成為解答本題的關(guān)

鍵.

8.若g=￡=20+dHO),則空￡的值為.

bdb+d

【答案】2

【解析】

ac4+c

【分析】由一=—=2得至lJa=2Z>,c=2d,代入——求值即可.

bdb+d

【詳解】解：：3=￡=2,

ba

:?a=2b,c=2d,

.a+c_2b+2d_2(/?+</)_

b+db+db+d

故答案為：2.

【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，由已知得到。=2b,c=2”并代入計算是解題的關(guān)鍵.

9.長為3、4的線段的比例中項長是.

【答案】26

【解析】

【分析】根據(jù)成比例線段的定義和比例的性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】解：長為3、4的線段的比例中項長是：

73^4=g=2百.

故答案：■

【點睛】本題主要考查了比例線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是列出比例中項的算式.

10.如果3a+2x=b>那么x用a、b表不為x—.

13

【答案】一b—a

22

【解析】

【分析】根據(jù)向量方程求解方法，可以先移項，再系數(shù)化一，即可求得答案.

【詳解】解：+2x=b

\2x=b-3a

\一1二3

\x-—b—a,

22

13

故答案為：—b—ci.

22

【點睛】此題考查了平面向量的知識，解題的關(guān)鍵是掌握向量方程的求解方法.

11.在“ABC中，點。、E分別在線段AB、AC的延長線上，OE平行于BC,AB=l，BD=3,

AC=2,那么AE=?

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)平行線分線段陳比例定理求解即可.

【詳解】:DE〃AB

.ABAC

,?茄一法

VAB=1.BD=3,AC=2,

?.?—1=--2-

4AE

：.AE=8

故答案為：8.

【點睛】此題考查了平行線分線段陳比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段陳比例定理.

12.在AA8C中，點力、E分別在邊AB、AC上，ZADE=ZC,40=1,AE=2,AC=3,那么AB=

【答案】6

【解析】

A[JAP

【分析】只要證明△AOES^ACB,推出一=——，求出AB即可解決問題.

ACAB

【詳解】解：如圖所示,

VZA=ZA,ZADE=ZC,

：.XADEs叢ACB,

——AD=一AE,

ACAB

?J__2_

.'.AB=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考

題型.

An3

13.如圖，在RrABC中，NACB=90。，CDLAB,垂足是Z),—=—，ABC的周長是25,那么一

AC5

AC。的周長是一.

【解析】

【分析】根據(jù)題意，證明△AOCs^ACB，根據(jù)三角形的周長比等于相似比即可求得，AC。的周長.

【詳解】/AC8=90。，CD1AB,

.-.ZADC=ZACB,

又ZA=ZA,

???AADC^AACB，

iABC的周長：4CD的周長=AC:A￡>,

AD3sw

----,ABC的周長25,

AC5

?.AAC。的周長是15.

故答案為：15.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

14.如果工ABC與—DEF相似，_ABC的三邊之比為3:4:6,研的最長邊是10cm,那么刀石尸的最

短邊是cm.

【答案】5

【解析】

【分析】設(shè)△DEF的最短邊為x,由△ABC的三邊之比為3：4：6,則可設(shè)△ABC的三邊分別為3a,4a,

6a,由于AABC與△DEF相似,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到3a：x=6a：10,即可求出x=5.

【詳解】解：設(shè)ADEF的最短邊為x,△ABC的三邊分別為3a,4a,6a,

VAABC-^ADEF相似，

3a：x=6a：10,

x=5,

即4DEF的最短邊是5cm.

故答案為5.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

2AF

15.如圖，己知AO為AABC的角平分線，DE//AB，如果一=一，那么一=.

EC3AB

【答案】|3

【解析】

【分析】由DE1〃鉆證得

【詳解】?/DE//AB,

.".△CED^ACAB,

.DECE

..AE2

?~EC=3'

.DECE_3

,/AD為MBC的角平分線，DE//AB,

ZADE=ZBAD=ZDAE,

.AEDECE3

,,茄一耘一就一于

3

故填：

5

【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線證得三角形相似，由此得到邊的比值關(guān)系，推導(dǎo)

AE

出一的值.

AB

16.長度為a的2倍，且與a是平行向量的向量是.

【答案】2?；?2a##-2?；?a

【解析】

【分析】根據(jù)向量的方向相同或相反，即可求解.

【詳解】解：長度為a的2倍，且與。是平行向量的向量是2a或一2a,

故答案為：2a或—2a.

【點睛】本題主要考查了平面向量，注意要分類討論：平行向量的方向有相同方向和相反方向兩種情況.

17.如果&+方=28，2a—b—c＞那么用很表示〃=

【答案】b

【解析】

【分析】利用代入消元法，即可得到答案.

a+b=2c①

【詳解】解:

2a-b=c?

將②x2代入①中，得到a+6=4a—力

解得：a=b

故答案為：b-

【點睛】本題考查了解方程組和向量的線性運算，熟練掌握代入消元法是解題關(guān)鍵.

18.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,AC與BO相交于點。，如果SAOB=2：3,那么

4

【答案】4:9##-

9

【解析】

【分析】根據(jù)三角形面積公式得出%=2,再證明，AODCOB,可知相似比為也=2,然后根據(jù)

B03B03

相似三角形面積比等于相似比的平方即可解答.

【詳解】解：：△40。的邊。。上的高和一AOB邊8。上的高相等，SAOD:SAOB=2:3,

.DO2

?.----=一.

B03

AD//BC,

?，?_AOD-COB,

?D0-AD-2

**,SAOD:SBOC=4:9,

故答案為：4:9.

【點睛】本題主要考查了三角形面積，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，確定相似比是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

2_

19.已知：如圖，已知兩個不平行的向量a、b-求作：寫出結(jié)論，不要求寫作法.

【解析】

2

【分析】根據(jù)平面向量的方向和大小，先作出］2〃，然后根據(jù)三角形法則組圖即可.

222

【詳解】解：向量一d與向量〃的方向相同，且向量一〃的模是向量〃的模的：.向量2b與向量〃的方向

333

相同，且其模的長度為〃的模的2倍.

其圖示如下：

B

A8即為所求.

【點睛】本題考查平面向量的作圖.掌握三角形法則是解題的關(guān)鍵.

20.已知線段x,y.

x+3y3xx+3yxx

(1)當(dāng)——1=7時，求一的值；(2)當(dāng)——=一時，求一的值.

x—y2yx-yyy

xx

【答案】(1)—=9：(2)—=3.

yy

【解析】

【分析】(1)由比例的性質(zhì)對比例式進行變形，然后去括號、移項、合并同類項可得到x=9y,即可解答；

(2)由比例的性質(zhì)對比例式進行變形從而得到3y2+2xy-x2=0,然后分解得(3y-x)(y+x)=0,即可解

答.

x+3y3

【詳解】解：⑴由——-=z.得2(x+3y)=3(x—y),

x—y2

即2x+6y=3x-3y,

解得9y=x,???一二9.

y

x+3yx,-、，、

⑵由------二一，得y(x+3y)=M1-y),

x-yy

即3y2+2xy-x2=0,

解得x=3y或x=-y(不合題意，舍去)，

?％

/.—=3o.

y

【點睛】本題重點考查比例線段，解答本題的關(guān)鍵在于了解比例的性質(zhì)并且對比例式進行變形.

21.已知：如圖，在.ABC中，點。、E分別在A3、AC上，平行于BC,點尸在8。邊上，且

ZBAF=NCFE,AF與DE相交于點G.求證:AB?GE=EF,AF.

【答案】見解析

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NFEG=NCFE,ZADG^ZB,根據(jù)N3AF=NCEE,等量代換，得

/BAF=/FEG，又根據(jù)三角形的外角，等量代換，得NEFG=NB,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即

可.

【詳解】證明：

：.4FEG=/CFE,ZADG=ZB,

,/4BAF=/CFE,

：.ZBAF=ZFEG,

,/ZEFG=ZDGF-ZFEG,ZDGF-/BAF=ZADG,

ZEFG=ZADG,

：.ZEFG=ZB,

?，?乙EFG一ABF,

.GEEF

??二,

FAAB

...AB-GE=EF.AF.

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是掌握三角

形的外角，等量代換，相似三角形的判定和性質(zhì).

22.如圖，已知點G是的重心，連接AG、BG、CG,延長3G交AC于點。，設(shè)AG=a,OG=〃，

分別用a、表示向量AC、BC.

【答案】2a-26，a-4b

【解析】

【分析】利用三角形法則求出AD，再根據(jù)AD=CD，可求得CDAC，再由重心定理得DB=3OG，求

得DB，再利用三角形法則求得BC.

【詳解】解：AG=a>DG=b>

/.AD=a-b，

AD=CD,

DC=AD=a-b>AC=2AD=2a-2b-

點G是.ABC的重心，

:.BD=3DG，

DB=3DG=3b，

/.BC=DC—DB=a—b—3b=a—4b-

【點睛】本題考查了平面向量，三角形的重心，關(guān)鍵是掌握三角形的重心定理，三角形法則.

23.已知點A、B、。在一條直線上，A5=l,且4c2=BC.AB，求AC的長.

【答案】苴二￡或上芭

22

【解析】

【分析】分三種情況：當(dāng)點C在線段AB上，當(dāng)點C在線段的延長線時，當(dāng)點C在線段外的延長線

時，然后分別進行計算即可解答.

【詳解】解：分三種情況：

當(dāng)點C在線段上，如圖：

~ABC~

AC2=BCAB,

...點C是AB的黃金分割點，

“小~~1r,V5-1.小-1

：.AC=------AAB=--------xl=--------；

222

當(dāng)點C在線段A8的延長線時，如圖：

---?-----------?-----?-

ACB

設(shè)AC=x,則3C=AC—=1,

AC2=BCAB^

x2=(x-D-1>

整理得：x2—x+1=0>

，原方程沒有實數(shù)根；

當(dāng)點。在線段84的延長線時，如圖：

CAF

設(shè)AC=x,則BC=AC+AB=x+l,

AC2=BCAB，

：.x2=（%+1）-1）

2

整理得：%-%-1=0-

解得：*=11正，x=上衛(wèi)（不符合題意，舍去），

?2-2

AC的長為匕或；

2

綜上所述，AC長為苴二1或上芭.

22

【點睛】本題考查了黃金分割，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵.

24.已知：如圖，在0ABe。中，點七、尸分別在邊8C、A8上，AE2BEAD,EF=EB-

(1)求證：AFDE=AEEC；

（2）如果AE=AB,求證：上五平行于AC.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

AEBE

【分析】(1)由AE2=BE-AD‘得---=----，再證明ZAEB=z^DAE，則^AEB^,DAE，得

ADAE

AEAF=ZADE=ADEC,由Z￡FS+ZAF￡=180°,ZB+ZECD=180°,且/F.FR=/R,得

AT7AE

ZAFE=NECD,即可證明乙及力，得法=法，整理得4/?。石=AE-EC；

ATApApAUA17CF

（2）

由""8,W-=-，W^DE=DA=CB,則3=而，變形為下F，則

1一”=1一孚，得”=維，即可證明.即^^人以丁得NBFE=NBAC，所以所〃C4.

ABCBABCB

【小問1詳解】

證明：AE2=BEAD>

AEBE

??=,

ADAE

四邊形ABC。是平行四邊形,

:.AD//BC.AB//CD,

..ZAEB=ZDAE,

AEB^DAE，

:.ZEAF=ZADE，

ZADE=ZDEC,

.\ZEAF=ZDEC9

EF=EB，

;.ZEFB=ZB,

ZEFB+ZAFE=\SO°,ZB+ZEC￡>=180°,

:.ZAFE=ZECDf

..AFES；ECD,

.AFAE

??=,

ECDE

:.AFDE=AEEC.

【小問2詳解】

證明：由（1）得ZAEB=NDAE,.AEB^DAE,

；.NB=NDEA，

：.ZAEB=ZB>

:.ZDAE^ZDEA,

DE=DA=CB，

AE￡sECD,

AFAE

——=——,

CEDE

,AFAB

,?=,

CECB

,AFCE

,,二,

ABCB

力一絲=悟，

ABCB

FBEB

——=一,

ABCB

:._FBES_ABC,

.\ZBFE=ZBAC,

.\EF//AC.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確

地找到相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并且證明,AEBsDAE.

25.如圖，在“ABC中，AB=4,BC=6,前D、￡分別在BC、AB上，CD=2BD,BE=3AE,DE、

C4的延長線相交于點尸，連接8尸.

(1)求證：ZBED=NC；

(2)設(shè)AC=x,DE=y,求V關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫