第22講 函數(shù)模型的應(yīng)用二（學(xué)生版）-高一數(shù)學(xué)同步講義

第08講函數(shù)模型的應(yīng)用二

號(hào)目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、

1.了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、基函數(shù)以及其他函數(shù)模型；會(huì)從

基函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使

用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型，進(jìn)而利用函數(shù)知識(shí)求解.

2.在實(shí)際情境中，會(huì)選擇合適的函數(shù)類(lèi)型刻高考對(duì)函數(shù)應(yīng)用的考查，常與二次函數(shù)、基本不等式等

畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的變化規(guī)律.知識(shí)交匯.

趣知識(shí)精講

叁、知識(shí)點(diǎn)01常見(jiàn)的函數(shù)模型

一次函數(shù)模型y=kx+b（k,b為常數(shù),攵w0）

反比例函數(shù)模型y=K（女w0>

X

二次函數(shù)模型y=ax2+Z?x+c（a,b,c為常數(shù)，a工0）

指數(shù)型函數(shù)模型y=bax+c（a,b,c為常數(shù),b>O,a>。月。w1）

對(duì)數(shù)型函數(shù)模型y-mlog〃x+n（m,a,〃為常數(shù)，>0且aw1）

算函數(shù)型模型y=ax"為常數(shù)，a工0）

事知識(shí)點(diǎn)02應(yīng)用函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題

1.已知函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，給出的函數(shù)解析式往往含有參數(shù)，需要將題中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型,

求得函數(shù)模型中的參數(shù)，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)解析式求函數(shù)值.

2.利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要抓住問(wèn)題的關(guān)鍵：選擇和建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；因而必須熟悉常見(jiàn)

函數(shù)模型的特點(diǎn).

*'知識(shí)點(diǎn)03方法提示：1）指數(shù)函數(shù)模型，常與增長(zhǎng)率相結(jié)合進(jìn)行考查，在實(shí)際問(wèn)題中有人口增長(zhǎng)、

銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)問(wèn)題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示.

2）應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)模型的判斷，先設(shè)定模型將有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證，確定參數(shù)，從而確

定函數(shù)模型.

3）y=a（l+x）"通常利用指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

4）對(duì)于直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)要注意區(qū)分：

直線上升：勻速增長(zhǎng)，其增長(zhǎng)量固定不變；指數(shù)增長(zhǎng)：先慢后快，其增長(zhǎng)量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸'’來(lái)形

容；對(duì)數(shù)增長(zhǎng)：先快后慢，其增長(zhǎng)速度緩慢.公司的利潤(rùn)選擇直線上升或指數(shù)模型增長(zhǎng)，而員工獎(jiǎng)金選擇

對(duì)數(shù)模型增長(zhǎng).

5）利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，通常有以下三種類(lèi)型：（1）利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；（2）建立

確定性函數(shù)模型解決問(wèn)題；（3）建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.

6）使用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題

（1）題目特點(diǎn)：敘述中體現(xiàn)兩個(gè)變量之間的關(guān)系（涉及的量也許有多個(gè)，但均能夠用兩個(gè)核心變量進(jìn)行表

示）。以其中一個(gè)為自變量，則另一個(gè)變量可視為自變量的函數(shù)，進(jìn)而搭建出函數(shù)模型，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)，均值

不等式等工具求出最值

（2）需用到的數(shù)學(xué)工具與知識(shí)點(diǎn)：

①分段函數(shù)：當(dāng)自變量的不同取值導(dǎo)致解析式不同時(shí)，可通過(guò)建立分段函數(shù)來(lái)體現(xiàn)兩個(gè)變量之間的關(guān)系,

在題目中若有多種情況，且不同的情況對(duì)應(yīng)不同的計(jì)算方式，則通常要用分段函數(shù)進(jìn)行表示.

②均值不等式：在部分解析式中（可構(gòu)造和為定值或積為定值）可通過(guò)均值不等式迅速的找到最值.

③分式函數(shù)的值域問(wèn)題：可通過(guò)分離常數(shù)對(duì)分式進(jìn)行變形，并利用換元將其轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)求解.

（3）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系:

①面積問(wèn)題：可通過(guò)尋底找高進(jìn)行求解，例如：

平行四邊形面積=底乂高梯形面積=！、（上底+下底）x高

2

三角形面積=‘X底x高

2

②商業(yè)問(wèn)題：

總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量利潤(rùn)=營(yíng)業(yè)額-成本=貨物單價(jià)X數(shù)量-成本

③利息問(wèn)題：

利息=本金X利率本息總和=本金+利息=本金X利率+本金

（4）在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意變量的取值范圍應(yīng)與實(shí)際情況相符，例如：涉及到個(gè)數(shù)時(shí)，變量應(yīng)取正整數(shù)。

涉及到錢(qián)，速度等問(wèn)題，變量的取值應(yīng)該為正數(shù).

【即學(xué)即練1】某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是（）

A.y=2x-lB.=C.y=log,xD.y=^（x2-l）

【即學(xué)即練2】一等腰三角形的周長(zhǎng)是20,底邊y是關(guān)于腰長(zhǎng)X的函數(shù)，它的解析式為（）

A.y=20-2x（x<10）B.y=20-2x（x<10）

C.y=20-2x（5<x<10）D.y=20-2x（5<x<10）

【即學(xué)即練3】將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)80元的商品按90元一個(gè)出售時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，每漲價(jià)1元，銷(xiāo)售量就減

少20個(gè)，為了使商家利潤(rùn)有所增加，則售價(jià)“（元/個(gè)）的取值范圍應(yīng)是（）

A.90<a<l（X）B.90<a<110C.100<a<110D.80<a<100

【即學(xué)即練4】聲強(qiáng)級(jí)右（單位：dB）與聲強(qiáng)/的函數(shù)關(guān)系式為：10電（卷］.若普通列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)是

95dB,高速列車(chē)的聲強(qiáng)級(jí)為45dB,則普通列車(chē)的聲強(qiáng)是高速列車(chē)聲強(qiáng)的（）

A.10<,倍B.105倍C.10■'倍D.我倍

【即學(xué)即練5】（多選題）某雜志以每?jī)?cè)2元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為10萬(wàn)冊(cè).經(jīng)過(guò)調(diào)查，若單冊(cè)價(jià)格每提高

02元，則發(fā)行量就減少5000冊(cè).要該雜志銷(xiāo)售收入不少于22.4萬(wàn)元，每?jī)?cè)雜志可以定價(jià)為（）

A.2.5元B.3元

C.3.2元D.3.5元

【即學(xué)即練6】某電腦公司2016年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)總收入中電腦配件的收入為40萬(wàn)元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的

40%,該公司預(yù)計(jì)2018年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到169萬(wàn)元，且計(jì)劃從2016年到2018年每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增

長(zhǎng)率相同，則2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為萬(wàn)元.

【即學(xué)即練7】衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間揮發(fā)，從而體積縮小，剛放入的新樟腦丸體積為“，經(jīng)過(guò)，天后

4

樟腦丸的體積丫⑺與天數(shù)，的關(guān)系式為V⑺=小2-",若新樟腦丸經(jīng)過(guò)80天后，體積變?yōu)槲迕鲃t函數(shù)次。

的解析式為.

u能力拓展

考法

1.一次函數(shù)模型的應(yīng)用

利用一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需注意：

（1）常用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

（2）當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，一次函數(shù)為增函數(shù)：當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一次函數(shù)為減函數(shù).

【典例1]A地某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到B地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為便于管理，所有人員必須乘坐在同

一列火車(chē)上.根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需17010元，若都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票且花錢(qián)最少,

則需11220元.已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2:1,從A到B的火車(chē)票價(jià)格（部分）如下表所示：

運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票

上車(chē)站下車(chē)站一等座二等座二等座

4B81（元）68（元）51（元）

（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因，二等座火車(chē)票只能買(mǎi)x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的需買(mǎi)一等座火車(chē)

票，在保證每位參與人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用

（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票至少要花多少錢(qián)？最多要花多少

錢(qián)？

【即學(xué)即練8】重慶朝天門(mén)批發(fā)市場(chǎng)某服裝店試銷(xiāo)一種成本為每件50元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不

低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的60%.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合函數(shù)

y=kx+b,且x=70時(shí)，y=30；x=60時(shí)，>>=40.

（1）求函數(shù)丫=履+6的解析式；

（2）若該服裝店獲得利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出利潤(rùn)卬與銷(xiāo)售單價(jià)》之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，服

裝店可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

2.二次函數(shù)模型的應(yīng)用

在函數(shù)模型中，二次函數(shù)模型占有重要的地位.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配

方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等來(lái)求函數(shù)的最值，從而解決實(shí)際問(wèn)題中的利潤(rùn)最大、用

料最省等問(wèn)題.

【典例2】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v

（單位：千米〃卜時(shí)）是車(chē)流密度了（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成

堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí).研究表明：當(dāng)

204x4200時(shí),車(chē)流速度口是車(chē)流密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)0MxV200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）

f（x）=x"（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）

3.用函數(shù)模型解決增長(zhǎng)（衰減）率類(lèi)問(wèn)題

（1）在實(shí)際問(wèn)題中，有關(guān)人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通常

可以表示為y=N（l+/?y（其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間）的形式.求解時(shí)可利用指數(shù)運(yùn)算

與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系.

（2）已知對(duì)數(shù)函數(shù)模型解題是常見(jiàn)題型，準(zhǔn)確進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算及指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化即可.

【典例3】為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，某市某山區(qū)自2015年起開(kāi)始實(shí)行退耕還林.已知2014年底該山區(qū)森林覆蓋面

積為。畝.

（1）設(shè)退耕還林后，森林覆蓋面積的年自然增長(zhǎng)率為2%,寫(xiě)出該山區(qū)的森林覆蓋面積y（畝）與退耕

還林年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出2019年底時(shí)該山區(qū)的森林覆蓋面積.

（2）如果要求到2024年底，該山區(qū)的森林覆蓋面積至少是2014年底的2倍，就必須還要實(shí)行人工綠

化工程.請(qǐng)問(wèn)2024年底要達(dá)到要求，該山區(qū)森林覆蓋面積的年平均增長(zhǎng)率不能低于多少？

（參考數(shù)據(jù)：1.024=1.082,1.025=1.104,1.026=1.126,1g2=0.301,1g1.072=0.0301）

【即學(xué)即練9】三個(gè)變量X，%,%，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表:

X051015202530

51305051130200531304505

%594.4781785.2337336.37xl051.2xl072.28xlO8

%5305580105130155

則最可能關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的一個(gè)變量是.

【典例4】我們知道：人們對(duì)聲音有不同的感覺(jué)，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系.聲音的強(qiáng)度/用瓦/米2（W/m2）

表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平L表示，它們滿足以下公式：^i=101g—（單位為分貝,

/（）

L,>0,其中/°=lxl（）T2w/m?,這是人們平均能聽(tīng)到的最小強(qiáng)度，是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)端）.回答以下問(wèn)題：

（1）樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度是1x10-12W/m2,耳語(yǔ)的強(qiáng)度是W/m2,恬靜的無(wú)線電廣播的強(qiáng)度

是1x10-8w/n?，試分別求出它們的強(qiáng)度水平；

（2）某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音

強(qiáng)度/的范圍為多少？

4.分段函數(shù)模型的應(yīng)用

建立分段函數(shù)模型的關(guān)鍵是確定分段的各邊界點(diǎn)，即明確自變量的取值區(qū)間，對(duì)每一區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)討

論，從而寫(xiě)出函數(shù)的解析式.

【典例5】下表為北京市民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米）.

其中

用戶用水量水

自來(lái)水資污水處

階梯

（立方米）價(jià)

水費(fèi)源費(fèi)理費(fèi)

第一階梯0-180（含）5.002.07

第二階梯180~260（含）7.004.07

1.571.36

第三階梯260以上9.006.07

（1）試寫(xiě)出水費(fèi)y（元）與年用水量x（立方米）之間的函數(shù)解析式；

（2）若某戶居民一年交水費(fèi)1（X0元，求其中自來(lái)水費(fèi)，水資源費(fèi)及污水處理費(fèi)各是多少.

【即學(xué)即練10】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已

'1C

400x—zx2.（）

知總收益滿足函數(shù)：R（x）=J20<A<400其中x是儀器的月產(chǎn)量.

.80000,（A>400）

（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)兀v）；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）

5.函數(shù)模型的比較：

根據(jù)幾組數(shù)據(jù)，從所給的幾種函數(shù)模型中選擇較好的函數(shù)模型時(shí)，通常是先根據(jù)所給的數(shù)據(jù)確定各個(gè)

函數(shù)模型中的各個(gè)參數(shù)，即確定解析式，然后再分別驗(yàn)證、估計(jì)，選出較好的函數(shù)模型.

【典例6】某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某商店一種商品銷(xiāo)售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過(guò)去

的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷(xiāo)售價(jià)格?（尤）（元）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足P（x）=l+&（%為

X

正常數(shù)）.該商品的日銷(xiāo)售量。（X）（個(gè)）與時(shí)間X（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

X（天）10202530

Q(x)(個(gè))110120125120

已知第10天該商品的日銷(xiāo)售收入為121元.

（1）求上的值；

（2）給出以下二種函數(shù)模型：

①Q(mào)（x）=or+6,（2）Q（x）=a\x-25\+b,

請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來(lái)描述該商品的日銷(xiāo)售量Q（x）與時(shí)間x的關(guān)系,

并求出該函數(shù)的解析式；

（3）求該商品的日銷(xiāo)售收入/（幻（14x430,xeN+）（元）的最小值.

【即學(xué)即練11】研究表明：使全球氣,候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類(lèi)在能源利用與森林砍伐中使CO2濃

度增加.據(jù)測(cè)，2010年、2011年、2012年大氣中的CO2濃度分別比2009年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可

比單位、6個(gè)可比單位.若用一個(gè)函數(shù)模擬每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬函

數(shù)可選用二次函數(shù)yu）=p/+w；+r（其中p,q,r為常數(shù)）或函數(shù)g（x）=〃6+c（其中小c為常數(shù)），且又

知2014年大氣中的CO2濃度比2009年增加了16個(gè)可比單位，請(qǐng)問(wèn)用。以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？

fii分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，第一季度共獲利42

萬(wàn)元，已知二月份和三月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同.設(shè)二、三月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x,則x滿足的方程為（）

A.10(1+X)2=42B.10+10(1+x)2=42

C.10+10(1+%)+10(1+2%)=42D.10+10(l+x)+10(l+x)2=42

C,0<x<A,

2.某市家庭煤氣的使用量x（n?）和煤氣費(fèi)f（x）（元）滿足關(guān)系/（x）=C+BQAQA已知某家庭今年

前四個(gè)月的煤氣費(fèi)如下表:

月份一月份二月份三月份四月份

用氣量/m?452535

煤氣費(fèi)/元441419

若五月份該家庭使用了22m-的煤氣，則其煤氣費(fèi)為（）

A.12.5元B.12元C.11.5元D.11元

3.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x為（）

A.400B.12C.20D.30

4.近幾個(gè)月某地區(qū)的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增長(zhǎng)率為?3第2月的口罩月消

耗量增長(zhǎng)率為4,這兩個(gè)月口罩月消耗量的月平均增長(zhǎng)率為廣，則以下關(guān)系正確的是（）

22

A.r=rtr2B.r<rtr2C.2r=rt+r2D.2r<rt+r2

5.己知某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），第，天（14Y30,feNj的旅游人數(shù)/⑺（萬(wàn)人）近似

地滿足/。）=4+！，而人均消費(fèi)g”）（元）近似地滿足g?）=120-"20].則求該城市旅游日收益的最小值

t

是（）

A.480B.120C.441D.141

6.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表:

每戶每月用水量水價(jià)

不超過(guò)12m3的部分3TE/m3

超過(guò)12m3但不超過(guò)18m,的部分6元/n?

超過(guò)18m?的部分9元/n?

若某戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，則此戶居民的用水量為（)

A.6m3B.9m*C.15m3D.18m3

7.某電影票單價(jià)30元，相關(guān)優(yōu)惠政策如下：①團(tuán)購(gòu)10張票，享受9折優(yōu)惠：②團(tuán)購(gòu)30張票，享受8折

優(yōu)惠；③購(gòu)票總額每滿500元減80元.每張電影票只能享受一種優(yōu)惠政策，現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi)48張電影票，合

理設(shè)計(jì)購(gòu)票方案，費(fèi)用最少為（）

A.1180元B.1230元C.1250元D.1152元

8.下面是一幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)此圖得到的以下說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

①這幾年生活水平逐年得到提高；

②生活費(fèi)收入指數(shù)增長(zhǎng)最快的一年是2014年：

③生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2015年；

④雖然2016年生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢，但生活價(jià)格指數(shù)也略有降低，因而生活水平有較大的改善.

A.1B.2

C.3D.4

9.下面對(duì)函數(shù)f（x）Tog：,g（x）=^,與/?（》）=-高在區(qū)間（。,+8）上的遞減情況說(shuō)法正確的是（）

A.“X）遞減速度越來(lái)越慢，g（x）遞減速度越來(lái)越快，〃（x）遞減速度比較平穩(wěn)

B.f（x）遞減速度越來(lái)越快，g（x）遞減速度越來(lái)越慢，Mx）遞減速度越來(lái)越快

C./（X）遞減速度越來(lái)越慢，g（x）遞減速度越來(lái)越慢，〃（x）遞減速度比較平穩(wěn)

D.4X）遞減速度越來(lái)越快，g（x）遞減速度越來(lái)越快，〃（x）遞減速度越來(lái)越快

10.當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，下列函數(shù)中增長(zhǎng)速度最快的是（）

l（K）

A.y=100xB.y=C.y=log2xD.y=x

H.某地區(qū)植被破壞，土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76

萬(wàn)公頃，則沙漠增加值y（萬(wàn)公頃）關(guān)于年數(shù)M年）的函數(shù)關(guān)系較為近似的是（）

2X

A.y=0.2xB.y=—

.10

2

C.y=^x+2xD.y=0.2+log16x

12.下列四個(gè)圖象中，與所給三個(gè)事件吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?/p>

①我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);

②我騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；

③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速.

其中y表示離開(kāi)家的距離，?表示所用時(shí)間.

A.④①②B.③①②C.②①④D.③②①

13.在某種新型材料的研制中，試驗(yàn)人員獲得了下列一組試驗(yàn)數(shù)據(jù).現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地

表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）

X1.953.003.945.106.12

y0.971.591.982.352.61

A.y=2xB.y=log2X

C.(Pi)D.y=2.61x

14.三個(gè)變量如%,為隨著變量X的變化情況如下表:

X1357911

51525354555

%529245218919685177149

%56.106.616.957.207.40

則與X呈對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)變化的量依次是()

A.必，丫2，%B.C.D.%%，為

15.每天，隨著清晨第一縷陽(yáng)光升起，北京天安門(mén)廣場(chǎng)都會(huì)舉行莊嚴(yán)肅穆的升旗儀式，每天升國(guó)旗的時(shí)間隨

著日出時(shí)間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個(gè)月第一天北京天安門(mén)廣場(chǎng)舉行升旗禮的

時(shí)間：

101112

1月2月3月4月5月6月7月8月9月

月月月

7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16

若據(jù)此以月份(x)為橫軸、時(shí)間為縱軸，畫(huà)出散點(diǎn)圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，則適合模擬的函數(shù)模型是

()

A.y=ax2+hx+c(a0)B.y=ha*伏w0,a>0且屏1)

C.y=Asin?x+0)+%(A,0HO)D.y=A:/og,,x(&*0,a>0且a#l)

題組B能力提升練

1.如圖，將一張邊長(zhǎng)為1的正方形紙A8CO折疊,使得點(diǎn)8始終落在邊AD匕則折起的部分的面積最小值為

B：(B)

2.（多選題）甲乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開(kāi)始加

工，加工過(guò)程中甲因故障停止一會(huì)后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù).如圖表示甲比乙多加工的零

件數(shù)量y（個(gè)）與加工時(shí)間X（分）之間的函數(shù)關(guān)系，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為12,B點(diǎn)坐標(biāo)為（20,0）,C點(diǎn)橫坐標(biāo)為

128.則下面說(shuō)法中正確的是（）

A.甲每分鐘加工的零件數(shù)量是5個(gè)B.在60分鐘時(shí)，甲比乙多加工了120個(gè)零件

C.。點(diǎn)的橫坐標(biāo)是200D.y的最大值是216

3.（多選）如圖，某池塘里浮萍的面積義單位：n?）與時(shí)間*單位：月）的關(guān)系為），=屋.關(guān)于下列說(shuō)法正確的是（）

A.浮萍每月的增長(zhǎng)率為1

B.第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30m2

C.浮萍每月增加的面積都相等

D.若浮萍蔓延到2m23m26m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是外，d⑶貝UA+B文3

4.（多選題）某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利

用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）

之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為產(chǎn)/X2_2（）0X+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為

100元.以下判斷正確的是（）

A.該單位每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低

B.該單位每月最低可獲利20000元

C.該單位每月不獲利，也不虧損

D.每月需要國(guó)家至少補(bǔ)貼40000元才能使該單位不虧損

5.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意

力指數(shù)〉與聽(tīng)課時(shí)間x(單位：分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)xe(0,12］時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖

象的一部分，其中頂點(diǎn)410,80),過(guò)點(diǎn)8(12,78)；當(dāng)工€［12,40］時(shí),圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專(zhuān)家

研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為

.(寫(xiě)成區(qū)間形式)

6.設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，八刈的周期為4,g(x)的周期為2,且/(x)是奇函數(shù).當(dāng)xe(0,2］

時(shí)，=(*7)2,g(x)=1,、，其中女〉0.若在區(qū)間(0,9］上，關(guān)于x